螺旋桨作为主要的船舶推进装置，为船舶在航行时提供源源不断的推进力，其性能直接影响着船舶的快速性、安全性与舒适性．螺旋桨敞水试验是研究船舶螺旋桨性能的重要方法，螺旋桨敞水特性用于船模推进试验的分析和船舶功率的计算，因此敞水试验的精度将直接影响螺旋桨的特性评估和对船舶性能的评估．ITTC(国际船模拖曳水池会议)推荐当进行螺旋桨敞水试验时，对不确定度进行衡量[1]．螺旋桨敞水试验通过加工桨模，利用敞水动力仪测量螺旋桨在一定进速下的转速、推力和扭矩等数据，并将这些数据展现在相关设备上．在这个过程中，每个设备和试验步骤都会产生相应的不确定度，进而传播到最终的试验结果上，因此有必要对敞水试验进行不确定度分析．近些年来，有文献针对船模阻力和自航试验进行不确定度分析[2-3]，或对螺旋桨敞水CFD计算进行不确定度分析[4-6]，但螺旋桨敞水试验不确定度分析的结果相对较少．ITTC给出了敞水试验不确定度分析的一般步骤，但这些方法更多是倾向于理想化的方法，在实际操作中须要补充[7-8]．例如在推力和扭矩的不确定度分析过程中，须建立不同温度下测量结果换算方法．另外，当螺旋桨进速稳定时，须同时测量转速、推力和扭矩．转速会在试验中发生微小波动，进而推力和扭矩随之变化，导致无法测量固定进速和固定转速下的推力和扭矩的A类不确定度，这一问题也须要探讨．在这种背景下，螺旋桨敞水试验的不确定度分析具有了重要意义．本研究基于一艘标准船舶的螺旋桨，按照一定的缩尺比，加工成桨模，对其进行敞水试验，进而对测量结果的不确定度进行评定．试验水池为上海船舶运输科学研究所船模拖曳水池，该水池是ITTC成员单位．拖曳水池长为192 m，宽为10 m，水深为4.2 m；水池拖车为全跨度桁架结构，最大车速为9 m/s；配备了H29敞水动力仪，用于敞水试验数据的测量．1 不确定度分析原理1.1　不确定度分析方法计量指南联合委员会(Joint Committee for Guides in Metrology，JCGM)将不确定度定义为测量结果的参数，用于描述被测量物理量的分散程度的值，是表征测量精确水平的物理量，并将不确定度分为标准不确定度、合成标准不确定度及扩展不确定度．标准不确定度是测试过程中包含的多个不确定度成分，这些成分的评定方法分为A类评定和B类评定；其中A类评定的是一系列试验观测过程中的随机误差的评定，B类评定是除去A类以外的成分，如经验误差和专业评定等．对于被测量量r，由独立变量X1，X2，…，Xm进行测量，再根据测量函数方程r=f(X1,X2,…,Xm)计算．在对变量Xi进行测量时，其不确定度的传导通过测量函数控制．通过分析不确定度源及不确定度测量模型对应的测量函数方程[9]，对A类不确定度和B类不确定度进行评定，根据测量函数计算，即可得到合成标准不确定度Uc．当测量变量Xi之间相互独立时，有Uc2=∑i=1m[(∂f/∂Xi)u(Xi)]2，式中：m为测量变量的数目；∂f/∂Xi为变量Xi的灵敏度系数；u(Xi)为变量Xi的不确定度．对于相对标准不确定度，若其方程形式为r=cX1p1X2p2⋯Xmpm，则相对标准不确定度Uc'=Uc/r可以表示为(Uc')2=∑i=1m[pi(u(Xi)/Xi)]2=∑i=1m[piu'(Xi)]2，式中：u'(Xi)=u(Xi)/Xi，为变量Xi的相对标准不确定度；pi为幂次；c为常数．扩展不确定度(95%包含概率，包含因子k=2)为Ue'=kUc．1.2　不确定度源和不确定度评定当进行敞水试验时，将桨模保持在一定的沉深，保持螺旋桨模型的转速不变，改变拖车速度，在相应的测量范围内，同时测量桨模的转速、拖车速度、桨模发出的推力和吸收的扭矩[7]．敞水试验过程中的不确定度源分为以下几种．a. 桨模的几何形状桨模形状是根据实桨形状按照一定缩尺比进行加工的，尽管目前的加工水平得到了提高，但是加工机床的精度、尺度误差及坐标点的微小偏移等因素都会造成桨模直径、螺距比、弦长、叶厚和表面粗糙度等的误差，而这些参数又会对试验数据的测量造成重要影响．桨模几何形状的灵敏度系数较大，也会进一步放大试验结果的不确定度．b. 桨模进速当试验准备充分、水池内部无残流等因素影响时，桨模的进速VA即是拖车的速度，因此拖车的不确定度便是桨模进速的不确定度．c. 桨模转速桨模的转速N测量系统由脉冲测量仪器和12位A/D(模拟数字)转换器构成．当敞水动力仪的轴带动螺旋桨转动时，动力仪的转速即为螺旋桨的转速，因此敞水动力仪转速的不确定度即为桨模转速的不确定度．d. 推力推力T的不确定度分为试验结果的A类不确定度和敞水动力仪推力的B类不确定度．推力的测量由敞水动力仪的传感器测量得到，由计算机进行数据采样和处理．e. 扭矩与推力的不确定度类似，扭矩Q的不确定度分为试验结果的A类不确定度和敞水动力仪扭矩的B类不确定度．敞水动力仪的扭矩传感器通过多步骤的转换，将传感器的测量信号最终输出到计算机上，不确定度也将在每个步骤中进行累积．f. 环境参数环境参数主要包括密度、黏性，由温度测量后查询ITTC规范中对应的数据得到[10]．g. 其他除以上的不确定度源之外，还存在着其他的不确定度源，如沉深比、残流影响、测量时长等因素．当试验严格遵守相关规程时，这些因素可以被忽略．得到螺旋桨敞水试验不确定度源之后，可按照标准不确定度的A类和B类进行评定．不确定度的A类评定为相应试验结果．不确定度的B类评定为：桨模直径D，桨模进速VA，敞水动力仪转速Ndyna，敞水动力仪推力Tdyna，敞水动力仪扭矩Qdyna，温度t(实际影响为密度ρ)．2 敞水试验标准不确定度的评定螺旋桨模型主尺度为：D=0.250 0 m；螺距比为0.803 2；盘面比为0.480 0；桨叶数为4；旋向为右旋．2.1　标准不确定度的B类评定a. 桨模直径根据加工单位出具的证书，经过对桨模进行了多次校验，桨模直径的相对标准不确定度为B′(D)=0.008 5%．b. 桨模进速VA对于桨模进速，其误差范围为±0.2%．按照B类不确定度评定方法，由U=a/b的方法确定，其中：a为可能值区间的半宽度；b为置信因子，根据误差分布类型确定[11-12]．当按照正态分布预估时，VA的相对标准不确定度为B′(VA)=0.2%/3=0.067%．c. 敞水动力仪转速通过对转速测量系统检验可得：转速测量系统的最大转速为3 000 r/min，最大误差为±0.6 r/min，相对误差为0.02%．按照均匀分布计量，其相对标准不确定度为B′(Ndyna)=0.02%/3=0.012%．d. 敞水动力仪推力敞水动力仪在推力测量范围±400 N范围内，具有±0.2%的测量精度，按照正态分布进行预估，推力的相对标准不确定度B′(Tdyna)=0.2%/3=0.067%．e. 敞水动力仪扭矩敞水动力仪的扭矩测量范围为±15 N·m，其测量精度为±0.2%，按照正态分布进行预估，扭矩的相对标准不确定度B′(Qdyna)=0.2%/3=0.067%．f. 密度密度的不确定度可根据温度的不确定度换算得到[13]．查阅计量检测机构出具的检验报告可得，所使用的温度计在0~40 ℃范围内具有B(t)=0.04 ℃的合成标准不确定度，因此密度的相对标准不确定度为B′(ρ)=(∂ρ/∂t)(B(t)/ρ)．温度对密度引起的影响很小，其百分比量级小于1×10-5，因此密度的相对标准不确定度可取值为0．2.2　标准不确定度的A类评定当u(X¯i)为A类不确定度时，若利用多次测量结果的均值作为结果，则均值的A类不确定度为[8]P(X¯i)=s/M;P'(X¯i)=(s/M)/X¯i,式中：P(X¯i)为A类标准不确定度；P'(X¯i)为A类相对标准不确定度；s为标准偏差；M为测量次数．敞水试验针对目标进速系数J=0，0.2，0.4，0.6，0.8进行测量，测量数据包括相应进速下的推力和扭矩．该系列的敞水试验共计进行6次．对于进速系数的测量，由于涉及到螺旋桨进速和转速的测量，因此难以测量固定进速和固定转速下的结果，即单次试验获得的进速系数均是围绕着目标进速系数有所波动的结果，可以将敞水试验时测得的目标进速系数值作为试验结果，进而分析其不确定度．对于推力和扭矩，在每个进速的敞水试验过程中，须要利用敞水动力仪同时测量转速、推力和扭矩．由于难以同时控制三个变量，即当转速产生变化时，测得的推力和扭矩也随之变化．在这种情况下，推力和扭矩的试验测量值混合了转速变化带来的真值变化及试验本身的不确定度，因此可通过敞水性能曲线插值换算到目标进速系数下的推力和扭矩进行不确定度分析．a. 名义温度换算由于试验日期和温度不同，导致敞水试验时的密度不同，因此须要将试验数据换算到同一名义温度下，取名义温度为t=15 ℃．理论上，推力系数KT和扭矩系数KQ在不同温度时的结果相同[7-8]，有KT=KT15(KT15为名义温度下的推力系数)，KQ=KQ15(KQ15为名义温度下的扭矩系数)，则换算公式为：T15=T(ρ15/ρ);Q15=Q(ρ15/ρ)，(1)式中T15，Q15和ρ15分别为名义温度下的推力、扭矩和密度．b. 进速系数结果表1为进速系数的A类不确定度评定，表中J¯test为进速系数测量结果Jtest的平均值．由表可见：对于Jtest的测量，单次试验的A类相对标准不确定度低于0.20%，均值的A类相对标准不确定度均低于0.10%．10.13245/j.hust.210409.T001表1进速系数的A类不确定度评定参数J0.00.20.40.60.8J¯test00.200 10.399 80.599 70.800 4标准偏差00.000 30.000 60.000 60.001 3P′(Jtest)/%00.149 90.150 10.100 10.162 5P'(J¯test)/%00.061 30.061 30.040 90.066 4c. 推力结果按照式(1)进行换算，得到推力测量结果Ttest换算结果的A类不确定度如表2所示，T¯test为测量结果的均值．可见：推力的单次试验的A类相对标准不确定度低于0.60%，均值的A类相对标准不确定度低于0.30%．10.13245/j.hust.210409.T002表2推力的A类不确定度评定参数J0.00.20.40.60.8T¯test37.785 130.386 022.071 813.21594.078 8标准偏差0.094 80.065 60.036 10.050 50.022 3P′(Ttest)/%0.250 70.215 90.163 50.382 00.544 9P'(T¯test)/%0.102 40.088 20.066 80.156 00.222 5d. 扭矩结果表3为扭矩的A类不确定度评定，Q¯test为扭矩测量结果Qtest的均值．可见：扭矩的单次试验的A类相对标准不确定度低于0.60%，均值的A类相对标准不确定度低于0.30%．10.13245/j.hust.210409.T003表3扭矩的A类不确定度评定参数J0.00.20.40.60.8Q¯test1.061 50.878 20.676 40.454 90.209 5标准偏差0.004 650.002 650.001 650.001 710.001 18P′(Qtest)/%0.438 00.300 80.243 50.375 10.5633P'(Q¯test)/%0.178 90.128 80.099 40.153 20.230 03 合成标准不确定度和扩展不确定度得到各仪器的B类不确定度及试验测量结果的A类不确定度之后，将数据结果进行汇总和计算．3.1　进速系数的不确定度J的不确定度分为A类不确定度和B类不确定度，有J=VA/(ND)．表4为进速系数的不确定度．10.13245/j.hust.210409.T004表4进速系数的不确定度不确定度变量系数J0.00.20.40.60.8B类不确定度VApi=10.066 7%0.066 7%0.066 7%0.066 7%0.066 7%Ndynapi=-10.066 7%0.066 7%0.066 7%0.066 7%0.066 7%Dpi=-10.008 5%0.008 5%0.008 5%0.008 5%0.008 5%A类不确定度Jtest0.000 0%0.061 3%0.061 3%0.040 9%0.066 4%合成标准不确定度0.094 7%0.112 8%0.112 8%0.103 2%0.115 7%扩展不确定度k=20.1894 %0.225 6%0.225 6%0.206 3%0.231 3%由表4可见：进速系数的B类不确定度主要是由螺旋桨进速(即拖车速度)、转速和螺旋桨直径构成，当这三项的精度得到控制时，可降低B类不确定度．对于进速系数的A类不确定度，当进行试验时，除了要保证足够的安装精度之外，每次试验之前要保证尽可能一致的、稳定的试验环境．3.2　推力和扭矩结果的不确定度推力结果计算公式为T=KT(ρN2D4)，由此得出推力的不确定度如表5所示．由表5可知推力的扩展不确定度均小于0.60%．设计航速点附近进速系数在0.5~0.6之间，在该进速系数下扩展不确定度也应小于0.60%．随着进速系数的增加，推力逐渐降低，截断误差的影响变大，导致A类不确定度占比增加，并传播到合成标准不确定度和扩展不确定度上．10.13245/j.hust.210409.T005表5推力的不确定度不确定度变量系数J0.00.20.40.60.8B类不确定度ρpi=-10.000 0%0.000 0%0.000 0%0.000 0%0.000 0%Ndynapi=-20.066 7%0.066 7%0.066 7%0.066 7%0.066 7%Dpi=-40.008 5%0.008 5%0.008 5%0.008 5%0.008 5%Tdynapi=10.066 7%0.066 7%0.066 7%0.066 7%0.066 7%A类不确定度Ttest0.102 4%0.088 2%0.066 8%0.156 0%0.222 5%合成标准不确定度0.184 1%0.176 6%0.166 9%0.218 5%0.270 0%扩展不确定度k=20.368 2%0.353 2%0.333 8%0.437 0%0.540 0%扭矩的计算公式为Q=KQρN2D5，由此得扭矩的不确定度如表6所示.由表6可知扭矩的扩展不确定度均小于0.60%，在设计航速点对应的进速系数附近，扩展不确定度应小于0.60%，与推力结果类似．当进速系数增加到一定程度时，敞水试验的效率下降，Q本身的量级较小，由于截断误差的影响，会导致其不确定度放大，进而传播到最终的不确定度中．10.13245/j.hust.210409.T006表6扭矩的不确定度不确定度变量系数J0.00.20.40.60.8B类不确定度ρpi=-10.000 0%0.000 0%0.000 0%0.000 0%0.000 0%Ndynapi=-20.066 7%0.066 7%0.066 7%0.066 7%0.066 7%Dpi=-50.008 5%0.008 5%0.008 5%0.008 5%0.008 5%Qdynapi=10.066 7%0.066 7%0.066 7%0.066 7%0.066 7%A类不确定度Qtest0.178 9%0.128 8%0.099 4%0.153 2%0.230 0%合成标准不确定度0.236 8%0.201 6%0.184 2%0.218 0%0.277 4%扩展不确定度k=20.473 5%0.403 2%0.368 4%0.436 0%0.554 8%3.3　水动力系数的不确定度计算推力和扭矩的不确定度之后，推力系数KT和扭矩系数KQ的均值和不确定度便可以计算得到，如表7和8所示，表8中k=2．J的扩展不确定度明显低于KT和KQ，KQ的扩展不确定度明显高于J和KT．10.13245/j.hust.210409.T007表7水动力系数均值参数J0.00.20.40.60.8J¯0.000 00.200 10.399 80.599 70.800 4K¯T0.370 90.298 30.216 70.129 70.040 010K¯Q0.416 80.344 80.265 60.178 60.082 210.13245/j.hust.210409.T008表8水动力系数的扩展不确定度参数J0.00.20.40.60.8Ue'(J¯)0.189 40.225 60.225 60.206 30.231 3Ue'(K¯T)0.368 20.353 20.333 80.437 00.540 0Ue'(K¯Q)0.473 50.403 20.368 40.436 00.554 8%4 结论本研究基于不确定度分析原理，梳理了不确定度源，分别对进速系数、推力和扭矩的B类不确定度和A类不确定度进行分析，得到合成标准不确定度和95%包含概率(k=2)时的合成标准不确定度，主要结论如下．a. 进速系数的不确定度对推力和扭矩测量结果的不确定度产生决定性影响，本研究进速系数的扩展不确定度均低于0.30%，表明测量结果具有较高的可信程度．b. 推力和扭矩的扩展不确定度均低于0.60%，低于ITTC样例中的结果[8]，本敞水试验的不确定度满足要求．c. 在推力和扭矩的不确定度中，由于A类不确定度影响最大，因此通过增加试验重复次数，降低A类不确定度，可有效降低扩展不确定度．c. 在推力T和扭矩Q的计算公式中，由于桨模直径的幂次的绝对值较高，因此加工桨模时须要严格控制其精度，防止高幂次的不确定度传播到合成标准不确定度中，导致不确定度的放大．d. 须要对ITTC推荐规程中不确定度的一般分析方法进行补充，以使其更具有实际操作意义．