工程岩体的力学行为受岩石本身和节理裂隙影响很大，其中包括其本构模型[1]、强度特征[2]、岩爆倾向性[3]、起裂特性[4]等．花岗岩是自然界和岩石工程中十分常见的一类岩石，其力学行为必然受到矿物结构组成的影响．同时考虑花岗岩非均质矿物结构和裂隙存在，探究非均质裂隙花岗岩的强度特征和破坏模式，将有助于揭示工程岩体的破坏机制和失稳特征．岩石的破坏往往是由微裂隙的起裂、扩展、聚集成核造成的．文献[5]采用激光扫描显微镜研究了微裂隙的排列结构对页岩力学性质的影响．文献[6]认为页岩破裂主要是微裂隙的剪切滑移破裂引起．文献[7]研究了互层状大理岩的物理力学性状和能量的演化规律，从能量角度提出了裂纹起裂和扩展的确定方法．文献[8-9]分析了片岩的力学特性及其随围压的变化规律，进一步研究了细观特征对片岩起裂应力与裂纹扩展的影响．文献[10]分析了裂隙砂岩裂纹演化特征，研究了裂隙倾角对岩石试样力学参数的影响．文献[11]利用差分应力诱导损伤模型研究裂纹在拉伸和剪切应力作用下，裂纹平面沿平行主压应力方向传播．文献[12]探讨了岩石微裂纹发展的主导方向，认为微裂纹的主方向与最大主应力平行．文献[13]对裂隙岩体开展了动静组合荷载下的力学性质和破坏规律研究，发现裂隙导致花岗岩抗压强度降低．上述岩体层理、节理裂隙等结构特征的研究成果有助于正确认识岩体的破坏机理．在现有裂隙岩体变形破坏研究中，对岩石矿物的非均质结构与微裂隙扩展引起的岩石力学特性的研究尚不充分．近年来，数值模拟方法在岩石材料破坏研究方面应用广泛，能够以细观尺度上的本构关系模拟裂隙演化过程 [14-15]．颗粒流模拟法，再现了细观颗粒间的相互作用及演化特性主导颗粒材料的宏观力学行为，为预制裂隙的岩体强度特征及裂隙扩展规律的研究提供了大量数据参考．文献[16]基于PFC2D开展双轴试验，研究了颗粒材料中力链的演化；文献[17]开展了堆石料单颗粒劈裂试验尺寸效应的三维离散元模拟研究；文献[18]采用试验设计法研究了硬岩PFC3D模型细观参数标定及其应用．鉴于此，本研究采用颗粒流模拟方法探究花岗岩裂隙岩体弱面裂纹演化的力学特征，为裂隙岩体的破裂机理研究提供参考．1 裂纹扩展的力学分析在单轴压缩作用下，预制裂隙岩石的裂隙面发生相对滑动，裂隙尖端集中拉应力逐渐增大、微裂纹萌生并逐渐扩展，裂纹在平行裂隙面且指向裂纹扩展方向，属于滑开型张拉裂纹．作用在该平面内的Ⅱ型裂纹端部应力分量的极坐标表达式[19]为σr=122πr1/2KⅡsin(θ/2)3cos θ-1;σθ=-322πr1/2KⅡsin θcos(θ/2);τrθ=122πr1/2KⅡcos(θ/2)3cos θ-1, (1)式中：σr，σθ和τrθ分别为压应力分量、拉应力分量和剪应力分量；θ为极角；r为极半径；KⅡ为裂纹尖端应力强度因子．裂纹在周向拉应力最大值的方向开始扩展，当σθ为最大值时所对应的θ值符合的导数关系为：∂σθ/∂θ=0;∂2σθ/∂θ20．(2)由式(1)和(2)可得KⅡ3cos θ-1=0．在纯剪应力状态下发生破坏时，求得独立裂纹扩展瞬间的起裂角为θ0=70.5°．1.1　优势裂纹角度确定当单裂隙长度为2a的裂隙与轴向压力σ1的夹角为β时，在σ1作用下裂隙面闭合并产生滑动，形成剪切裂纹，有KⅡ=τcπa，其中τc为裂纹等效剪切应力．根据莫尔-库伦准则，压剪破坏岩石的抗剪强度τ=σtan φ+c，其中φ为内摩擦角．剪切面的摩擦因数f=tan φ，有τc=-σ1(sin 2β)/2+σ1f(1-cos 2β)/2．当裂纹开始扩展时，临界条件为|KⅡ|=KⅡC，可得起裂应力σci=2KⅡC/{πa[sin2β-f(1-cos 2β)]}．(3)为研究裂纹角对起裂应力的影响，假设裂隙岩石破裂过程中断裂韧性始终为定值，应力强度因子Kcr=σciπa．(4)由式(3)可知Kcr随β改变，呈现非线性变化规律，满足极小值的条件为：∂Kcr/∂β=0;∂2Kcr/∂β2=0．(5)将式(3)、(4)代入式(5)，得岩石抗断裂强度最小值Kcrm对应的裂纹角βm=[arctan(1/f)]/2．(6)式(6)表明：保持式(3)中的其他参数不变，当β变化至βm时，KⅡ最大，试样最易产生破裂，因此βm也称为优势裂纹角．1.2　裂隙倾角对裂纹扩展的影响岩石试样在压缩作用下，易沿βm的方向发生开裂，并进一步在其附近产生新裂纹的萌生、扩展．这些裂隙的数量、尺寸、性质控制着岩石的起裂强度，最终形成统一的剪切破坏面．根据三角函数关系，式(6)变换为：sin 2β=1/1+f2;cos 2β=f/1+f2．(7)由式(3)、(4)和(7)得Kcrm=2KⅡC(f+1+f2)．利用Kcrm对Kcr进行归一化处理，有KcrKcrm=1[sin 2β-f(1-cos 2β)](f+1+f2)．(8)式(8)表明：Kcr随β的取值而改变，且变化特征与内摩擦角有关．根据三山岛矿区岩石试件的力学试验数据，获得花岗岩物理力学基本参数：岩体密度为2 590 g·cm-3；弹性模量为31.77 GPa；抗压强度为70.64 MPa；抗拉强度为11.80 MPa；黏聚力为29.30 MPa；内摩擦角为38.42°；泊松比为0.234．力学试验测试的花岗岩石的φ=33.21°～42.55°，分别取代表值为33.21°，35.545°，37.88°，40.215°和42.55°，据此绘制Kcr/Kcrm-β关系曲线如图1所示．10.13245/j.hust.210413.F001图1Kcr/Kcrm随裂纹角及内摩擦角变化规律由图1可知：当φ固定不变时，整个曲线随着β逐渐增大呈U形变化趋势，表明岩石抗断裂强度受加载方向与裂纹面夹角的影响．随着φ从33.21°逐渐增大至42.55°，Kcrm对应的βm在24°～30°范围内逐渐减小，意味着最易发生断裂时的裂纹角度值与裂纹面的性质或者岩性有关．在一定的裂隙倾角范围内，同一β值对应的Kcr/Kcrm随裂纹面摩擦因数的变化而不同：当β24°时，Kcr/Kcrm随φ增大而减小，其总体较为接近；当β30°，Kcr/Kcrm随φ增大而增大，且在该区间内裂纹面摩擦因数对Kcr/Kcrm影响较为显著．为进一步分析岩石裂隙倾角在裂隙扩展过程中引起的岩石力学特性差异，开展了数值模拟研究．2 数值模型2.1　细观多相模型岩石试件的结构面形态各异，为简化计算模型，本研究根据试样二维图像，通过编程识别不同矿物组分，计算矿物组分占比，进而建立反映试件组分结构的细观模型．试验岩块尺寸为：长×宽×高=50 mm×50 mm×100 m，模型中预制单裂隙长为20 mm，宽度为0.3 mm，与加载方向夹角为β，预制裂隙厚度方向贯穿岩石．β取值0°，30°，45°，60°和90°．新生裂隙的起裂角为θ1，试样模型如图2所示．花岗岩中的矿物组分只考虑长石、石英和云母，所占百分比分别为49.85%，29.74%和20.41%，其中云母含量过高，这与阈值选取有关．实际花岗岩矿物组分中还有角闪石、少量辉石等次要矿物，可将长石和石英以外的矿物百分比视为黑云母矿物含量．10.13245/j.hust.210413.F002图2花岗岩试样的单裂隙模型2.2　细观参数标定以文献[18，20]的成果作为细观力学参数的基础，通过经验法和试错法调节数值模型细观参数，最终获得模型试样的单轴抗压强度为70.0 MPa、弹性模量为32.0 GPa、泊松比为0.2、抗拉强度为13.8 MPa．测试结果与现场数据相近，花岗岩细观力学性质参数见表1．10.13245/j.hust.210413.T001表1花岗岩细观力学性质参数材料细观参数长石石英云母颗粒最小半径/mm1.51.51.5粒径比1.661.661.66弹性模量/GPa36.042.019.0刚度比1.61.61.6平行黏结弹性模量/GPa36.042.019.0刚度比1.61.61.6剪切强度/MPa43.064.517.2摩擦系数0.350.5250.14强度比1.01.01.0PFC3D(颗粒流程序)中的细观参数用来描述粒子的接触和运动，与岩石力学的宏观参数定义不同．为此，建立完整的标准试件模型，进行单轴压缩和巴西劈裂测试，以现有三山岛矿区花岗岩力学参数为基础，进行细观参数标定．单轴压缩试验的岩石试样尺寸为50 mm×50 mm×100 mm，巴西劈裂试验的岩石试样的直径为50 mm，厚度为25 mm．考虑到花岗岩不同矿物间连接强度的差异，设长石组分颗粒的黏结强度为模型矿物颗粒的力学参数基本值，石英和云母组分颗粒的黏结强度取基本值的1.5和0.4，不同组分的黏结强度取平均值．模型颗粒单元平均半径的最小值为1.5 mm，最大半径与最小半径之比为1.66．3 模拟结果与分析3.1　岩石应力-应变关系岩石的峰前变形破坏可划分为4个阶段，以裂纹闭合应力σcc，σci、扩容应力σcd和峰值应力σc为界．扩容应力是由体积应变曲线的反弯点确定，总体积应变εV=ε1+2ε2，包括弹性体积应变εV1和裂纹体积应变εV2，有εV1=ΔV/Ve=σ1(1-2μ)/E；(14)裂纹体积应变为εV2=εV-εV1=ε1+2ε2-σ1(1-2μ)/E，(15)式中：σ1为轴向应力；E为线弹性阶段的弹性常数；ε1为轴向应变；ε2为侧向应变；μ为该阶段的泊松比；ΔV为弹性阶段体积变化量，Ve为弹性变形后试样体积．不同裂隙倾角岩石试样的应力-应变曲线如图3所示(仅列出β=30°的情况)．由此可知：Ⅰ阶段为裂纹闭合阶段，试样内部裂纹闭合体积减小；Ⅱ阶段为弹性阶段，总体积应变增量等于弹性体积应变增量；当进入裂纹扩展阶段后，总体积应变增量小于弹性体积应变增量，以总体积应变曲线拐点为界，划分为Ⅲ阶段裂纹稳定扩展阶段和Ⅳ阶段裂纹非稳定扩展阶段．总体积应变和裂纹体积应变曲线用来确定岩样裂纹起裂应力，即裂纹体积应变从直线到曲线的拐点所对应的轴向应力值．10.13245/j.hust.210413.F003图3花岗岩破坏阶段划分示意图(β=30°)花岗岩不同裂隙倾角试样的应力-应变曲线在峰值点前具有不同的形态特征．裂隙岩石试样的压密阶段历程持续时间比完整岩石试样更长，当轴力平行裂隙方向作用时，应力-应变曲线下凹特征明显．预制裂隙岩石试样曲线在峰前均出现屈服弯曲，峰后应力曲线较短，表现出脆性破坏特征．岩石试样的弹性阶段较短，不同倾角试样出现扩容时的应力值约为其抗压强度的60%~70%，岩样在压缩过程中出现塑性变形．相比完整岩石试样，裂隙岩石的弹性模量更小；在不同裂隙倾角试样中，岩石的弹性模量变化较小．3.2　细观特征的岩石强度分析岩石的起裂应力与内部矿物组分、含量和结构特征相关．为反映矿物组分和结构上的差异，定义起裂应力水平Kci为起裂应力与峰值应力的比值，比值越小则非均质性越强，在一定程度上反映了岩石裂纹起裂相对难易程度．扩容应力水平Kcd为扩容应力与峰值应力的比值．岩石峰值强度在不同方向上的差异指示了岩石的非均质程度，故以不同裂隙倾角岩石所对应的峰值强度与最小值之比G来量化岩体强度的差异程度．图4为起裂应力水平、扩容应力水平与裂隙倾角的关系曲线．随着裂隙倾角的增大，起裂应力水平和峰值应力均表现为先减小后增大，起裂应力约等于42%~51%的峰值应力．当裂隙倾角为0°和90°时，起裂应力水平值较大，说明岩石裂纹起裂需要较高应力；当裂隙倾角为30°时，起裂应力水平最低，因而裂纹更易产生．扩容应力水平值则呈现先增大后减小的趋势，扩容应力达到峰值应力的61%~71%；当裂隙倾角为30°时，岩石扩容相对滞后，其扩容应力水平最为接近破坏应力．10.13245/j.hust.210413.F004图4试样力学指标与裂隙倾角的关系根据图4中裂纹体积应变法曲线和体积应变曲线的拐点，得到不同裂隙倾角试验的起裂应力和扩容应力．花岗岩试样的力学指标见表2所示．10.13245/j.hust.210413.T002表2花岗岩力学指标β/(°)σci/MPaσcd/MPaσc/MPaKciKcdG0°34.246.468.40.500.681.1730°28.148.167.60.420.711.1645°29.443.265.00.450.661.1160°26.836.958.50.460.631.0090°34.641.568.00.510.611.16根据计算结果可知花岗岩的裂纹角在24°～30°范围内为优势裂纹角．数值模拟结果显示：裂隙倾角为30°的岩石起裂应力水平最低，说明优势裂纹角促进了微裂隙和预制裂隙端部裂纹的萌生，这些裂隙的数量、尺寸及性质控制着岩石的起裂强度．预制裂隙的倾角对岩石峰值强度影响很大，峰值强度随着β而变化：当β=60°时，峰值强度最低；当β=0°，90°时，峰值强度最大；峰值强度应力比在1~1.17之间．裂隙岩石的峰值强度不仅与其内部性质有关，而且在很大程度上受试验条件、裂隙尺寸及其空间展布等因素影响．工程岩体强度是工程设计中的重要参数之一，岩体裂隙对峰值强度的研究为现场调查和室内试验估算裂隙岩体强度提供了理论依据．3.3　破坏模式与特征岩石裂纹从裂隙尖端开始，在单轴压缩作用下逐渐扩展，破坏模式以剪切破坏为主导．不同裂隙倾角岩石试样的破裂模式如图5所示．观察得到试样的破坏形式可分为3种．当β=0°，90°时，岩样裂隙端部或中部产生裂纹，沿外荷载方向扩展，试件破裂模式与完整试件相近，岩石呈现劈裂破坏、破碎程度较高；当β=30°，45°时，裂隙端部形成剪切破裂带，端部新生裂隙向加载方向的局部剪切带发展，最终导致岩石整体失稳破坏；当β=60°时，预制裂隙端部裂纹逐渐形成剪切破裂面，并与附近微裂隙发展贯通，呈典型的破裂面横向破坏．10.13245/j.hust.210413.F005图5不同裂隙倾角岩石试件的破裂模式裂隙岩石试样中内部缺陷相对较多，原始微裂隙和预制裂隙所萌生的裂纹在发展过程中，岩石内部应力的持续调整促使裂纹端部产生拉应力集中，随着集中力累计到起裂应力，新裂纹逐渐萌生并继续扩展．具有优势裂纹角的岩样起裂应力水平最低，图5(b)中的裂隙倾角为优势起裂角，这部分特定方向的裂纹对新裂纹的初生有一定的贡献．根据模拟岩石试件的破裂模式发现，当β=30°~60°时，试件表现为斜向大角度剪切破坏，破裂面均贯穿试件裂隙面，说明宏观破裂面并非由优势方向裂隙控制．3.4　颗粒组分对峰值强度的影响岩石由一种或多种矿物组合而成，其矿物组分所占比例不同，对岩石非均质性及其力学性质影响显著．花岗岩矿物组分中长石含量为40%~60%，石英含量为20%~40%．为研究矿物组分比例对裂隙岩体峰值强度的影响，设定三种不同矿物配比，长石、石英、云母的矿物配比依次为6:2:2，5:3:2和4:4:2，据此进行不同裂隙倾角试样的模拟计算．各方案峰值强度与裂隙倾角的关系如图6所示，图中σ为峰值强度．10.13245/j.hust.210413.F006图6不同矿物组分的岩石峰值强度与裂隙倾角的关系对矿物中裂纹扩展的研究表明[21-22]：岩石微裂纹首先在黑云母中产生，起裂应力和单轴抗压强度随其含量的增多而降低；其次是长石；最后是石英发生破碎．图6中的模拟结果显示：不同矿物组分比例的岩石峰值强度存在显著差异，随着裂隙倾角的逐渐增大，峰值强度表现为凹形的变化规律；在不同裂隙倾角方向的岩石峰值强度差异较小，峰值应力比仅为1.08；当长石的矿物含量最高时，岩石试样的强度有所降低，但随裂隙倾角方向的变化，表现出的差异特征更加明显，此时岩石峰值应力比为1.23．由此可知：当花岗岩裂隙倾角为45°~60°时，岩石最易发生破裂，但具体角度受到花岗岩矿物组分的影响．由不同组分岩石试样的破坏模式可以看出：当云母矿物含量一定时，石英含量最高的模型中，主要是剪切破裂面上裂隙贯通所致，呈典型的破裂面横向破坏；随长石含量的增高，裂隙面端部裂隙逐渐向着轴向荷载方向扩展，倾向于竖向劈裂破坏．在单裂隙花岗岩试件力学试验中，文献[4]中当裂隙角为60°时岩石试件的峰值强度最低，而文献[23]中当裂隙倾角为45°时岩石试样的峰值强度最低．矿物组分的差异可能是不同试验中得到的裂隙岩石最低强度对应的裂隙倾角不同的原因．4 结论a. 在单轴压缩作用下，将含裂隙岩石最容易发生起裂所对应的裂隙倾角定义为优势裂纹角．裂隙岩石的优势裂纹角与岩石内摩擦角有关，随内摩擦角从33.21°逐渐增大至42.55°，对应的优势裂纹角由30°逐渐减小至24°．b. 花岗岩不同裂隙倾角试样在峰值点前具有不同形态特征．与完整岩石试样相比，裂隙岩石试样的压密阶段历程持续时间较长，压缩变形主要为裂隙面的变形，表现为脆性破坏特征；在不同裂隙倾角试样中，岩石弹性模量各项异性变化较小．c. 模拟得到倾角裂隙为30°的岩石起裂应力水平最低，与解析得到的优势裂纹角一致．当裂隙倾角为45°~60°时，岩石试件强度最低．随着裂隙倾角的增大，起裂应力水平和峰值应力均表现为先减小后增大的变化趋势．斜向角度的预制裂隙与新生裂隙的连接与贯通形成的宏观破裂面与裂隙平面一致．d. 矿物组分比例对花岗岩的强度有显著影响，石英含量越高，含相同裂隙倾角的花岗岩强度越高．矿物组分比例对试样最低强度对应的裂隙倾角有一定影响．