在土木工程结构检测中，应变传感器按照工作原理可以分为电容式、振弦式、光纤式和电阻式[1-3]．基于良好的使用性能，电阻式应变传感器是目前应用最广的应变传感器[4]，但是电阻式应变传感器存在不能重复使用、实际操作工艺复杂、防潮密封困难及不宜进行动态测试等问题．为此，人们研制各种传感器来克服电阻式应变传感器的不足，其中拱形应变传感器的性能较为突出．其主要特点是输出灵敏度高且长期稳定性和线性好，构造简单，安装方便并且可重复使用，但是测量精度存在很大的改进空间[5]．拱形应变传感器是通过支座位移产生的拱顶应变来反映跨间平均应变的一种结构工程应变传感器[6]．拱形应变传感器的输出灵敏度有很多影响因素，主要包括拱形应变传感器的开槽与否、拱轴线的形式、尺寸、制作材料等．本研究基于力学原理和拱形应变传感器的制作工艺等对这些因素的影响进行研究，以给出拱形应变传感器的优化设计方案．1 传感器的输出灵敏度影响因素据力学原理可知：在相同条件下，拱顶有效截面尺寸越小，截面应变越大，拱形应变传感器拱顶开槽与否对其输出灵敏度必然存在影响．1.1　拱顶的槽形及尺寸本研究设计：拱形传感器的净跨长L0=100 mm；拱高f=17 mm；截面的宽度b=14 mm；截面厚度h=0.8 mm；弹性模量E=2×1011 Pa．采用大型有限元软件Abaqus分别建立拱顶完好、拱顶开直角及圆弧形槽(开槽宽度为6 mm)的拱形传感器仿真模型，如图1所示，图中色标变量为纵向微应变．仿真结果表明：当支座发生1 mm位移时，拱顶产生的应变分别为420×10-6，530×10-6和543×10-6，即当拱顶开弧形槽时传感器输出灵敏度最高．另有研究表明：直角开槽的应力集中系数大于圆弧形开槽的应力集中系数[7]；弧形开槽在截面应力值和均布分布上也均优于直角开槽[8]．10.13245/j.hust.210415.F001图1有限元模型图显然，传感器拱顶开槽宽度的不同也会使其输出灵敏度有差异，不过槽两边的宽度应满足应变片的尺寸规格．据文献[9]可知钢结构常用应变片尺寸宽度有3.9，4.0，4.1，4.5，5.0，5.5 mm六种情况，据此建立相应的仿真分析模型，求解结果，如图2所示，图中：b0为预留宽度；ε为拱顶应变值．由图2可见：开槽两边预留宽度越小，拱顶应变值增长越快．为此，选用3.9 mm×6.9 mm (120-3AA)的应变片更为合理，同时考虑到制作误差，开槽两边的宽度宜取为4.0 mm．10.13245/j.hust.210415.F002图2不同拱顶预留宽度的拱顶应变图1.2　支座约束形式和拱的轴线形式拱形应变传感器的底座与被测物之间采用胶水粘贴，支座约束形式介于铰支和固支之间，故其受力特性介于两铰拱和无铰拱之间．基于前述参数，采用不锈钢片制作弧形开槽的圆弧形拱形应变传感器进行试验研究．同时，建立两类约束的仿真模型，实测及仿真结果如图3所示，图中Δ为支座位移．10.13245/j.hust.210415.F003图3实测数据与两种力学模型对比由图3可见实测值介于两种力学模型之间．考虑到混凝土应变测试值不会超过10×10-3，即支座位移1 mm，易得当此支座位移量时，无铰拱和两铰拱的拱顶应变分别为5.43×10-4和1.2×10-3，而实测值为6.56×10-4．可见拱形应变传感器的力学模型更接近于两铰拱．在理论上，拱形应变传感器的拱轴线形对其输出灵敏度也具有影响．为此，基于上述两铰拱模型变换拱轴线形式进一步展开仿真分析．常用的拱轴线形为圆弧形拱或抛物线拱[10]，仍采用前述参数，建立两种拱形仿真模型．仿真结果如图4所示，图中FR为支座反力．可见：当支座发生1 mm位移时，圆弧形拱和抛物线拱的拱顶应变分别为5.43×10-4和5.20×10-4，支座反力分别为6.3 N和6.5 N．这表明拱轴线形式对传感器输出灵敏度影响不明显，但总体而言还是圆弧形拱更优．10.13245/j.hust.210415.F004图4两种拱轴线形的ε-FR对比图1.3　拱的尺寸基于弹性理论有[11-12]FR=[2αcos2 α-4cos αsin α+α+0.5sin(2α)]-1EIΔ/R3+EAΔ/[R(α+sin αcos α)]; (1)ε=-hR2cos α4αcos2 α-4sin(2α)+2α+sin(2α)+[R(α+sin αcos α)]-1-h2/(12R3)-[R(α+sin αcos α)]-1, (2)式中：α为弧心角；R为圆弧半径；E为弹性模量；I为拱顶截面惯性矩；A为拱顶截面面积．由式(1)和(2)可知：拱的高度、跨度、截面宽度及截面厚度等均会对拱顶应变和支座反力产生影响．1.3.1　圆拱的高度和跨度基于前述仿真模型，f取10，12，15，17，20，22，25 mm进行数值求解，仿真结果如图5所示．从图5可知：随着拱高的变大，支座反力和拱顶应变都减小；并且两者的变化率不同，支座反力和拱顶应变的变化率在15 mm至17 mm之间时相差较大．考虑到支座反力和拱顶应变的变化率差值，17 mm时最大，故拱高取17mm最合适．10.13245/j.hust.210415.F005图5不同拱高的ε-FR图基于前述仿真模型，净拱跨L0取50.0，70.0，80.0，82.5，85.0，87.5，90.0，92.5，100.0，120.0，140.0，170.0 mm，进一步分析拱跨对拱顶应变和支座反力的影响，仿真结果如图6所示．随着跨度的增大，拱顶应变及支座反力总体均呈下降趋势，且当跨度在100 mm以内时两者近似为线性关系，降幅更为明显，而拱顶应变可保持在约6×10-4以上，支座反力也不大，故拱跨取100 mm以下较为合适．10.13245/j.hust.210415.F006图6不同跨度的ε-FR图1.3.2　截面宽度和厚度基于前述仿真模型，b取10，12，14，16，18，20，22，24，26 mm进行分析，结果如图7所示．从图7中能看出：拱顶应变和支座反力均随着截面宽度的增长上升，但拱顶应变达24 mm后基本保持不变．10.13245/j.hust.210415.F007图7不同截面宽度的ε-FR图对于顶面完整拱，由式(2)可知其拱顶应变不变，弧形槽应变之所以发生变化是由于开槽处的相对刚度变小，使拱顶开槽处的内力变大，从而导致拱顶应变增大．由式(1)可知：随着截面宽度的增加，支座反力是不断增长的．故考虑拱顶应变的变化，截面宽度取24 mm最为合适．基于前述仿真模型，改变h从0.5 mm依次增加至1.5 mm(间隔为0.1 mm)．类似地，经仿真计算可得拱形应变传感器的拱顶应变和支座反力与圆拱的截面厚度的变化关系如图8所示．10.13245/j.hust.210415.F008图8不同截面厚度的ε-FR图支座反力和拱顶应变都是随着截面厚度的增大而增长，与式(1)的理论公式相符．支座反力的变化率先小后大，而拱顶应变的增长呈线性，因此应以支座反力为控制指标，而据前述各影响因素确定的支座反力均在10 N左右，圆弧拱的截面厚度宜取为1 mm．1.4　材质的选用不同材质的弹性模量不同，由式(1)可知支座反力和弹性模量成反比．前述仿真模型选用的材质为不锈钢，为此须进一步探讨不同材质选用的合理性．除适用性外，考虑到材料的耐久性、经济性及宜获取性，宜采用钢铁类材料，而常用的低合金钢、镀锌钢及不锈钢制的基本力学性能，见表1[13]．10.13245/j.hust.210415.T001表1材料基本力学参数材料弹性模量/GPa屈服强度/MPa低合金钢镀锌铁皮不锈钢304C200200199235235205上述材料的屈服强度都在200 MPa左右，即拱顶极限弹性应变可达1×10-3，测试方式按惠斯通全桥[14]设计，标定后传感器测量应变可超过8×10-3，已远远超过了混凝土应变测量的需求．因为这些材料弹性模量相差约为0.5%，即支座反力相差也约为0.5%，所以考虑到材料的耐久性，宜选用不锈蚀钢或镀锌铁皮作为弹性元件的制作材料较为合适，当然选用后者更为经济．2 传感器的标定综上可知制作拱形应变传感器的最佳参数如下：L0=100 mm；f=16 mm；b=24 mm；h=1 mm；b0=4.0 mm．本研究采用上述参数，选用镀锌铁皮制作拱形应变传感器，且为保证应变测量的精度采用惠斯通全桥进行测量，如图9所示．10.13245/j.hust.210415.F009图9拱形应变传感器和电阻式应变片的对比实物图由于将拱形应变传感器接入应变采集仪直接测得的是其拱顶的应变值，并非被测物的应变(传感器支座位移与L0的比值)，尚须按以下类似方法步骤对传感器进行标定．a. 在长度为200 mm的塑料尺中部粘贴120-80AA (86.5 mm×4.2 mm)的电阻式应变片，然后将所制作拱形应变传感器的支座粘贴于应变片的左右两端，再将传感器固定在支座上，以确保其与应变片位于同一测量区间，如图9所示．b. 将拱形应变传感器和应变片分别接入同一台应变采集仪，固定直尺两端，并在其中部施加竖向力，记录传感器和电阻应变片的应变值，以制作的传感器为例，测试结果如表2所示． c. 拱形应变传感器的标定系数(也称平均输出灵敏度系数)S=εd/(L0ε1)，其中：εd为拱形应变传感器的测试值；ε1为电阻应变片的测试值．据表2数据计算可得本传感器的S为5.022/m，标定后的数据见表2．10.13245/j.hust.210415.T002表2测试结果应变片测试值/10-6传感器测试值/10-6传感器标定后值/10-601002403674004765717621 1091 3142 1293 1003 5013 8764 1010521241852012372843785566551 0601 5501 7661 9492 07001042473684004725667531 1071 3042 1113 0863 5173 8814 122拱形应变传感器经标定后，记录S，即可基于传感器的测试值，得到被测物产生的应变，即ε=εd/(SL0)．当然，也可在测试前将S值输入到应变采集仪中，直接测得ε．将制作的拱形应变传感器多次应用于梁、柱及板等各类混凝土构件的应变测试，并与混凝土应变片测试结果对比，均十分接近，3.3×10-3(混凝土弯压极限应变)以内误差不超过2×10-5．3 结语a. 拱应变传感器输出灵敏度的主要影响因素为拱顶槽形、拱高、拱跨、截面厚度及宽度，受拱轴线形及钢性材质类型影响较小，宜采用镀锌铁皮或不锈钢片制作．b. 拱形应变传感器在其适用范围内，力学模型更接近为两铰圆弧拱．c. 拱形应变传感器最佳参数：净跨为100 mm；拱高为17 mm；截面宽度为24 mm；截面厚度为1 mm；拱顶开弧形槽两边的宽度为4.0 mm．