弧形闸门面板动水压力是计算闸门启闭力的重要组成部分，对闸门的安全运行有着重要作用[1-2]．面板的动水压力通常可以通过原型或模型测定、数值模拟和经验公式计算得到[3-8]．在设计阶段中，面板动水压力作为转动支铰和支臂强度计算的基础，因此在研究中使用便捷的面板动水压力计算方法是值得讨论的[9]．面板动水压力由支臂将载荷传递到转动支铰处，由转动支铰承受着全部的水压力和部分弧门自重．对于潜孔弧形闸门，规范中对支铰位置只有模糊的规定，即布置在1.1H(H为弧门高度)处[10]．文献[11]分析了弧形闸门支铰位置对面板水压力和启闭力的影响，其中水动力载荷的计算采用理论方法，忽略了闸门局开和运行过程中动水压力的变化．文献[12]计算不同条件下弧形面板水平压力、竖向压力、总压力及作用中心，得到的均是静水压力[12]．面板动水压力与静水压力间的差异在于闸下水流流动，将部分水体势能变为水流运动动能，从而导致面板水压力的变化．在动水条件下面板动水压力可表示为静水压力减去由势能转变的水流动能，而规范公式[13]是基于势流理论，忽略了水体的黏滞性．同时根据面板位置的不同，水体势能向动能转化程度是不同的，因此面板区域的流速大小很难进行准确的描述．为了简化模型，本研究以闸下过流平均流速作为参考流速，采用动能修正系数来表征转化动能的大小，进而得到一个半经验半理论公式，并以此公式对支铰高度(支铰中心距闸门底槛的高度)和转动支臂半径进行优化设计．动能修正系数可由物理模型试验结果进行率定，期望得到一个简单而符合精度要求的弧形闸门面板动水压力公式．最后将公式与规范公式进行比较，分析两个公式的计算精度和使用便捷性．1 理论推导在局开条件下，弧门面板所受的动水压力在规范中有说明，即根据势流原理，弧形闸门面板动水压力可表示为pyD=γ[H-y-(H-e)K1CK2C/K1K2],式中：pyD为弧形闸门面板单宽动水压力；γ为水体容重；H为上游侧水深；e为闸门开启高度；y为面板合力中心到面板底缘的距离；K1，K2，K1C和K2C值可根据规范提供的图表查找对应的值[13]．同时，作用在弧门面板上的动水压力Pd主要是由水流的脉动引起，可表示为Pd=P¯+P'，其中：P¯为动水压力时均值；P'为脉动压力．P¯等于静水压力Ps减去水流动能项Pd．根据支铰高程与胸墙底高程的相对关系，弧形闸门面板静水压力的计算分为两种工况．1.1　工况1工况1为支铰高程大于胸墙底高程．当弧形闸门支铰高程大于胸墙底高程时，弧门面板接触水体区域的弧度θ=θ1-θ0，如图1所示，有sin θ1=(c-e)/R;sin θ0=(c-h)/R,式中：θ1为转动中心与弧门面板两端点的夹角；θ0为胸墙底高程和转动中心连线与水平方向的夹角；c为转动支铰高度；h为胸墙距离底板的高度；R为转动支臂半径．此外，对于无胸墙的泄洪洞而言，胸墙底高程与孔口顶高程的表述是一致的，h为孔口顶部距离闸底板的高度．10.13245/j.hust.210418.F001图1支铰高程大于胸墙底高程面板上的静水压力值与水深呈正比，以支铰水平线为基准，胸墙底部距基准线的垂直距离为x0=Rsin θ0.当弧形面板某一点转过Δθ角度时，距水平基准线的垂直距离为x1=Rsin(θ0+Δθ).由此可得弧形面板某一点与胸墙底高程的高差为x=Rsin(θ0+Δθ)-Rsin θ0.与水体接触的面板任一点处的静水压力为p/γ=H-h+R[sin(θ0+Δθ)-sin θ0].整个弧形面板上的Ps=∫0θpd(RΔθ).由此可得Ps=R{(H-h)θ+R[cos θ0-cos(θ0+θ)-θsin θ0]}.当弧形闸门局开时，水流势能转化为水流运动所具有的动能，弧门面板附近区域水流流速难以确定，无法通过较为准确的方式来计算静水势能转化为动水动能的具体量值．本研究采用弧形闸门过流时断面平均流速v作为衡量势能转化能力的参数指标．根据弧形闸门过流关系[14]有v=μ2gH0;μ=(0.97-0.81α/180)-(0.56-0.81α/180)e/H; (1)cos α=(c-e)/R,式中：μ为流量系数；H0为行进水头；g为重力加速度．式(1)的适用范围为：25°α90°，0e/H0.65．对于高水头潜孔式弧形闸门，满足上述的适用范围．由此可得弧形闸门局部开启时Pd=Ps-βγBRθv2/(2g),式中：B为弧形闸门的宽度；β为动能修正系数．进而得到弧形闸门局开时面板动水压力为Pd=R{(H-h)θ+R[cos θ0-cos(θ0+θ)-θsin θ0]}Bγ-βγμ2H0BRθ. (2)1.2　工况2工况2为支铰高程小于胸墙底高程，弧形面板接触水体区域的弧度θ=θ2+θ3，如图2所示，有sin θ2=(h-c)/R;sin θ3=(c-e)/R，式中：θ2为胸墙底高程和转动中心连线与水平方向的夹角；θ3为转动中和与弧门面板下端点连线与水平方向的夹角．10.13245/j.hust.210418.F002图2支铰高程小于胸墙底高程面板上的静水压力值与水深呈正比，以支铰水平线为基准，胸墙底部距基准线的垂直距离为x0=Rsin θ2.当弧形面板上某一点转过Δθ角度时，距离基准线的垂直距离为x1=Rsin(θ2-Δθ).由此可得弧形面板某一点与胸墙底高程的高差为x=Rsin θ2-Rsin(θ2-Δθ).与水体接触的面板任一点处的静水压力为p/γ=H-h+R[sin θ2-sin(θ2-Δθ)].同理，可得工况2条件下闸门面板的动水压力Pd=R{(H-h)θ+R[θsin θ2+cos θ2-cos(θ2-θ)]}Bγ-βγμ2H0BRθ. (3)式(2)和(3)中动能项包含弧门开度、水深对水流流速的影响，因此动能修正系数β为无量纲参量，不再与闸门开度和上游水深有关．同时须说明式(2)和(3)得到是面板动水压力的标量值，无法得到合力作用点及与水平方向的夹角．由于合力作用点穿过转动中心O，因此在计算启闭力中采用极坐标，可避免合力中心及夹角无法确定的问题．本研究论述重点是弧门面板经支臂传递到支铰处的合力，这对于确定支铰所受载荷计算和支臂强度设计具有实际意义．2 参数拟合与闸门优化本研究给出四个弧形闸门的模型试验结果，前三个模型试验用来拟合动能修正系数，第四个模型作为试验结果的可靠性检验．四个弧形闸门的原型参数有上游水深、孔口尺寸、闸门开启高度、支臂半径及支铰高度，由表1给出．在这四个弧形闸门中，1，3和4为放空底孔洞弧形闸门，2为溢洪道弧形闸门．同时各弧形闸门下游侧出流条件均为自由出流，不受下游水深的影响．10.13245/j.hust.210418.T001表1局开时弧形闸门原型参数弧门编号支臂半径/m支铰高度/m孔口宽/ m孔口高/m闸门开启高度/m上游水深/m工况11511.07.06.50.2，0.4，0.6，0.8，1.0，3.0，4.0，6.025.0，49.0，65.0，85.0，100.012159.412.010.90.2，0.4，0.6，0.8，1.0，2.0，3.0，4.0，6.06.9，9.9，19.9，27.6，29.82397.03.25.50.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0，4.531.5，34.5，44.5，52.5，54.414139.04.56.00.2，0.4，0.6，0.8，1.0，2.0，3.0，4.025.0，110.0，129.0，135.0，136.312.1　模型试验结果和参数拟合为测定由弧形工作闸门面板动水压力经支臂传递到支铰处的载荷，在模型闸门的支臂上安装两个力传感器，采用北京东方振动噪声研究所研制的DASP大容量数据采集系统进行数据采集和处理．测量时两个力传感器同步采集数据，然后将两个支铰处荷载时间过程相加，最后得到由闸门面板传到支铰上的荷载．表2～5分别给出了四组弧形闸门面板水压力时均值结果．10.13245/j.hust.210418.T002表2弧门1面板水压力时均值上游水深/m开启高度/m0.20.40.60.81.02.03.04.06.0251 084.81 001.4872.9824.0794.9751.6453.8255.6182.3492 326.82 168.72 052.51 959.91 876.21 606.81 094.5643.3351.2653 104.52 909.22 762.12 619.22 467.12 069.81 416.5903.8369.4853 921.23 724.43 501.83 285.93 127.92 553.21 767.81 138.4381.91004 839.44 622.14 342.64 120.83 913.53 060.52 145.81 524.7397.09.8 kN10.13245/j.hust.210418.T003表3弧门2面板水压力时均值上游水深/m开启高度/m0.20.40.60.81.02.03.04.06.08.06.9370.5241.3109.682.8116.763.463.88.129.69.9694.0425.0327.0278.0369.3229.7268.886.777.614.219.91 690.21 581.21 533.11 401.61 313.31 054.71 054.6719.2513.2180.427.62 697.72 590.22 442.72 323.42 295.01 880.21 612.01 256667.5274.029.83 000.22 827.22 666.72 686.62 535.02 102.31 766.01 474.6771.69.8 kN10.13245/j.hust.210418.T004表4弧门3面板水压力时均值上游水深/m开启高度/m0.20.40.60.81.01.52.02.53.03.54.531.5545.3567.8522.3513.7428.2390.9350.0273.2269.4191.6126.234.5614.2602.4567.8545.2465.1413.4381.8306.4306.2217.2142.144.5789.7792.1746.3724.1626.1576.3488.9405.4374.8293.7188.852.5952.1916.8878.8846.3752.8679.7591.4488.3437.2348.3193.254.4982.2956.0907.7883.6790.1708.2616.0509.5451.5360.9207.09.8 kN10.13245/j.hust.210418.T005表5弧门4面板水压力时均值上游水深/m开启高度/m0.20.40.60.81.02.03.04.025879.6819.8783.6734.9686.3455.4289.1159.21103 450.43 250.53 069.62 839.32 650.31 774.11 177.1289.11294 088.53 818.23 569.03 377.63 153.32 155.91 431.3546.51354 324.14 007.43 798.93 549.73 326.72 211.31 494.0861.4136.34 399.14 113.23 879.63 620.33 386.42 216.91 500.5875.59.8 kN通过前三个弧形闸门模型试验结果，拟合式(2)和(3)，得到不同模型试验的β，拟合结果如表6所示，表中R2为相关性判定系数．由表6可知：在工况1条件下，支铰中心高程大于胸墙底高程，根据弧门1和弧门3的模型试验结果，动能修正系数分别为0.10和0.13，相关程度较高．将这两个弧门模型试验数据统一进行拟合，动能修正系数为0.13，计算值与试验值间相对误差小于10%．在工况2条件下，当支铰高程小于胸墙底高程时，以弧门2为例，动能修正系数为0.06，与弧门1和弧门3的结果相差较大．若将三个弧门模型试验数据统一进行拟合，则动能修正系数为0.16，与试验值间的相对误差较大．产生这种现象的原因主要有两方面：支铰高程与胸墙底高程的差异；两种工况条件下闸下出流有所差异．工况1对应的闸门为弧门1和3，是放空底孔闸门，闸门下游侧流道坡度较小．工况2位溢流坝弧形闸门，闸门下游侧为溢流坝坝面，流道坡度稍大，闸后水流流场与工况1有所不同，所以导致二者修正系数的差异．因此，动能修正系数应根据弧形闸门运行工况加以区别，在工况1时取为0.13，在工况2时取为0.06．10.13245/j.hust.210418.T006表6动能修正系数β拟合结果模型试验弧门1231，31，2，3β0.100.060.130.130.16R20.9960.9880.9920.9970.9862.2　弧形闸门参数优化闸门局开时面板动水压力的因素包括上游水深、闸门开启高度、孔口高度、转动半径及转动支铰高度．在实际工程中，上述因素中涉及弧形闸门面板水压力优化的参数主要是支铰高度和支臂转动半径．当进行弧形闸门面板水压力载荷优化时，应选择最不利(载荷最大)工况(弧门开启高度为0)进行，使得弧形面板动水压力处于一个较小的水平，减小水动力载荷对支臂的作用，降低支臂破坏的可能性．图3给出了支铰高度和支臂半径对面板静水压力的影响．对于工况1，如图3(a)所示，随着支臂半径的减小和支铰高度的增加，面板静水压力逐渐增加．产生这种现象的原因为：支臂半径减小，在相同孔口高度下，导致弧门面板接触水体区域的面积增加．支铰高度增加表明弧门面板处于深水区域的面积增加．支臂半径减小和支铰高度增加均会使弧门面板的静水压力增加．对于工况2，支铰高度的变化范围在零和孔口高度之间．图3(b)给出了面板静水压力与支铰高度和支臂半径的变化关系，图中存在显著的凹形区域，这说明在支臂半径不变的条件下，存在最优的支铰高度，使得面板动水压力值最小．此外，支臂半径对面板动水压力的影响与工况1是一致的，即随着支臂半径的增加，弧门面板静水压力减小．10.13245/j.hust.210418.F003图3面板静水压力与支臂半径和支铰高度的关系为达到减小弧形闸门面板水动力载荷的目的，本研究在对支臂半径和支铰高度进行优化时，在保持支臂半径不变的情况下，仅对支铰高度进行优化．同时考虑到弧形闸门在实际运行中，当支铰位置较低时，水流对转动支铰会产生冲击作用．为避免这种情况，支铰位置通常应高于弧形闸门全开时所对应的水面高程．通过优化后，可得到前三个弧形闸门优化后的支铰高度如表7所示．弧门1优化后可使面板静水压力减小14.4%，而弧门2和弧门3减小程度较小，分别减小7.7%和6.6%．说明弧门1支铰位置存在进行优化的空间，而弧门2和弧门3的支铰位置选择良好，可进行优化的空间较小．10.13245/j.hust.210418.T007表7优化前后最大静水压力比较参数弧门1弧门2弧门3原型优化原型优化原型优化c/m11.06.010.98.07.06.0(P/9.8)/kN5 2804 5203 6143 3361 1601 0833 公式比较图4给出了两组公式下的比较，图中：Pexp为P的试验值；Pcal为P的计算值.两公式的计算结果与模型试验结果符合较好，可以满足设计阶段的需求．当面板载荷较小时，规范公式存在一定程度的偏差，这是公式本身存在的问题．规范公式是基于势流理论，忽略了水流的黏滞性．当水流流速较高时，水流的黏滞性可以忽略；当水流流速较低时，水流的黏滞性会对计算结果产生影响．当载荷较小时，说明上游水深较小或闸门开度较大，这两种情况都会导致过闸水流流速的减小，使动水压力计算结果存在一定的偏差．此外，在规范公式中，面板压力仅与开度和水深有关，弱化了支臂半径和支铰位置对动水压力的影响．本文公式考虑了支臂半径和支铰位置，使用便捷性较好，但动能修正系数仍需更多的试验数据进行验证．10.13245/j.hust.210418.F004图4规范公式和本文公式比较本文公式中关于静水压力的计算具有理论上的精度．在实际应用中，可用此来判断模型试验中所测面板压力结果是否符合实际．通过该方法分析发现弧门4的面板压力试验值是存在问题的．图5给出了其静水压力理论值与试验值比较果，图中Pthe为理论值．在多数运行工况下，试验值大于理论值，与实际不相符合，说明模型试验结果是不准确的，须对模型试验进行检查和修正，符合要求后才能进行后续试验．10.13245/j.hust.210418.F005图5模型结果可靠性检验4 结论a. 通过模型试验结果，可以得到在两种工况下动能修正系数分别为0.13和0.06，同时期望通过更多的试验数据去验证动能修正系数，以提高公式的计算精度．b. 通过合理选择支铰位置，可以适当减小支铰处的最大载荷，降低对支臂结构强度的要求．对上述前三个弧形闸门，在保持支臂半径不变的条件下，对支铰高度进行优化．优化后支铰载荷最大值分别减小14.4%，7.7%和6.6%．c. 本文计算结果可作为模型试验结果合理性检验的工具．与规范公式相比，本文公式的精度和使用便捷性较好，可以较好地满足在前期设计阶段的载荷计算需求，为设计人员确定支臂载荷提供依据．