电力有源滤波器(APF)由于其良好的谐波补偿及无功补偿能力，被认为是治理谐波污染、提升电能质量最有效的手段之一，但谐波控制器的引入使APF的控制性能和稳定性会随着电网阻抗的变化而发生较大波动．APF中最常使用的谐波控制器有比例积分(PI)控制器与比例谐振(PR)控制器[1]．PI控制器通常在旋转坐标系中使用，而在静止坐标系下须要使用PR控制器，两者在数学模型上等效且实际控制效果相同[2]．在旋转坐标系下多个PI控制器并联能有效补偿不同频率的谐波[3]，但大量的坐标变换会增加微处理器的计算负荷．PR控制器能较好地跟踪交流信号，当补偿谐波时不须要进行坐标变换和正负序分离[4]．在弱电网情况下系统带宽降低，PR控制器的瞬态和稳态性能均将受到影响，此时耦合效应会降低系统稳定裕度，导致入网电能质量降低[5-6]．为提高弱电网条件下系统的稳定性，有学者在PR控制器的基础上提出了一种增加阻尼项的准PR控制器[7-8]，在保证谐振频率处高增益的同时降低了控制器对电网频率变化的敏感度．针对PR控制器谐振频率处的相位滞后问题，控制器设计中常采用相角补偿方式来提高系统稳定裕度[9]．然而APF输出端的三阶电感电容电感滤波器(LCL)的固有谐振特性会进一步压缩电流环控制带宽[10-11]，相角补偿方法可能仍然无法使高阶谐波控制器稳定．此外，当电流传感器位置不同时，系统谐振对电流环带宽的影响也有所不同[12]，设计相角补偿须要考虑的因素较多．本研究以单相APF为研究对象，提出了一种基于电网阻抗识别的谐波控制器调度策略以提升系统的鲁棒性．首先设计合理的间谐波注入规则，保证在尽可能不影响电网的前提条件下对电网阻抗进行识别．然后估算当前电网阻抗条件下最大允许的谐波控制器阶数，并进行相应的调度．考虑到电网阻抗在大部分时间段都会处在正常水平，还制定了一系列APF运行规则来保证谐波控制器的恢复．最后通过一台单相APF样机对所提策略进行了实验验证．1 APF与谐振控制器模型根据内模原理，PR控制器能够跟踪特定频率的交流信号，它包含比例环节和谐振环节两部分，即Kp+Krs/(s2+ωh2)，式中：Kp为比例项增益；Kr为谐振项增益；s为拉普拉斯算子；ωh为其谐振角频率．在低频段，APF的开环传递函数近似为[Kp+Krh_maxs/(s2+ωh_max2)]e-1.5sTs/[s(L1+L2)+R1+R2], (1)式中：Krh_max为系统最高阶谐波控制器的谐振增益；ωh_max为最高阶谐波控制器的控制频率；L1和L2分别为桥侧电感和网侧电感；R1和R2分别为桥侧电感和网侧电感的寄生电阻；Ts为控制周期；e-1.5sTs为数字化实现的延迟时间．系统在穿越频率ωc处的相角可表示为      ∠{[Kp+Krh_maxωcj/(ωh_max2-ωc2)]∙e-1.5jωcTs/[jωc(L1+L2)+R1+R2]}=arctan{Krh_maxωc/[Kp(ωh_max2-ωc2)]}-arctan[(L1+L2)ωc/(R1+R2)]-1.5ωcTs. (2)由于ωc与其他参数相比较大，因此ωc(L1+L2)/(R1+R2)≫1成立，则式(2)可近似为arctan{Krh_maxωc/[Kp(ωh_max2-ωc2)]}-π/2-1.5ωcTs. (3)式(3)中arctan{Krh_maxωc/[Kp(ωh_max2-ωc2)]}就表示最高阶谐波控制器的相位．当电网阻抗增大时，ωc降低并接近ωh_max，此时系统稳定性将受影响．例如控制系统包含49次谐波控制器，则ωh_max=4 900π rad/s，假设此时ωc受电网阻抗影响降低为5 100π rad/s，那么将Krh_max=1，Kp=2，Ts=1×10-5代入式(3)可计算出系统相位裕度仅为9.62°，此时系统稳定性较差．若穿越频率进一步减小或谐振控制器参数改变，则系统可能会发生振荡．由此可见，在弱电网情况下APF的稳定性受到谐波控制器阶数的制约．2 电网阻抗识别电网阻抗识别是为调度策略提供电网状态信息的重要手段，其检测方法主要分为被动检测法与主动检测法．被动检测法依赖于电网中的谐波电压，但电网畸变的谐波电压并不确定，无法保证阻抗测量的精度．主动检测法则须向电网中重复注入谐波，容易使电网电压进一步畸变．本研究仅在电网阻抗波动较大情况下启动电网阻抗检测，并向电网中注入频率确定的谐波．2.1　阻抗等效模型因为通常APF只能采集到公共接入点的电压及网侧电流，所以测量的阻抗实际上是电网的等效阻抗．本研究采用图1所示的电阻电感串联等效模型[13]，图中：Rg为存在于各种传输电缆中的电阻；Lg为存在于传输电缆、变压器、发电机和电动机等电磁设备中的电感；Zg为公共接入点的等效阻抗；ig为网侧电流；ic为APF的输出电流．谐波负载与APF在公共接入点采用并联接法．10.13245/j.hust.210505.F001图1电网阻抗等效模型实际上电网中还存在电容，但因为通常电容主要影响系统的高频谐振，对谐波控制器影响较小，所以在此不考虑电网中的分布电容．公共接入点的电网阻抗为任意频率ω的函数，可表示为Zg(ω)=Rg+jXg(ω)，式中：Xg(ω)=ωLg为感抗分量；Zg(ω)为电网阻抗．在实际计算中通常采用阻抗幅值Mg(ω)和阻抗角θg(ω)的形式来描述电网阻抗：Mg(ω)=Rg2+Xg2(ω);θg(ω)=arctan(Xg(ω)/Rg).2.2　谐波注入及电网阻抗计算2.2.1　谐波注入设定实现电网阻抗检测的一个关键步骤是注入谐波，由于注入谐波的参数(谐波幅值和谐波频率)和注入时长直接关系到阻抗检测算法的准确性，因此须要对注入的谐波参数进行合理地分析与设定．a. 注入谐波频率当注入的谐波与电网中已经存在的谐波分量频率相同时，两者将出现叠加从而导致电网阻抗检测结果出现误差；当电网阻抗较大时，若注入谐波频率较高，则谐波控制器会影响系统的稳定性，注入谐波频率最好接近基波频率，以确保系统稳定运行．因此选用75 Hz的谐波，其接近基波并且在电网中含量较小．b. 注入谐波幅值注入谐波幅值越大，电网阻抗测量的数据误差越小，但注入谐波幅值过大会对电网电能质量产生较大影响；而注入谐波幅值过小会引起电网电压畸变程度较小，阻抗检测的准确性将大幅降低，因此注入谐波幅值的选取要根据实际情况进行调整，以平衡电网阻抗测量精度与电网电能质量之间的关系．c. 注入时长当对包含75 Hz谐波的电网电压和输出电流进行离散傅里叶变换(DFT)分析时，可选的DFT分辨率有1，5，25 Hz，对应的采样时间为1 s，200 ms和40 ms．因为系统不会持续对电网阻抗进行检测，所以选择5 Hz的分辨率，这能够在保证较高DFT精度的前提下避免长时间向电网注入谐波．2.2.2　电网阻抗计算识别电网阻抗须要先计算电压电流信号中谐波的幅值及相位．实际中通常采用DFT来提取信号中的幅频信息，其中快速傅里叶变换(FFT)应用最为广泛，但使用这种全频段频谱分析算法将增加微处理器的计算负荷．在只须要分析指定频率点的场合，为有效减少控制器计算量并降低存储空间，可采用Goertzel算法计算DFT系数．Goertzel算法本质上是一个二阶带通递归滤波器(IIR)．在使用Goertzel算法计算出公共接入点电压和网侧电流在注入谐波频率处的复数频域分量后，可计算电网阻抗，即Zg(ωhx)=Vghxejθv/(Ihxejθi)=Rg+jωhxLg，式中：ωhx为注入到电网中的谐波角频率；Vghx和θv分别为公共接入点电压在注入频率处的幅值和相位；Ihx和θi分别为网侧电流在注入频率处的幅值和相位．3 谐波控制器调度由上述分析可知：谐波控制器的最大控制频率比系统穿越频率小是系统稳定运行的必要条件，即ωh_maxωc，因此可利用系统穿越频率对谐波控制器的最大阶数进行限制，将控制频率大于ωc的控制器从电流环中移除以保证系统稳定运行．具体判别标准为ωc/ω0≤N≤ωc/ω0;1≤N≤49, (4)式中：N为系统谐波控制器的最高阶数；ω0为电网的基波频率．应令N为ωc/ω0的向上取整值，以免谐波控制器调度结果过于保守．对于部分APF，须要补偿的谐波阶数不必要到49次，可根据实际情况对取值范围进行调整．为了获得式(4)中的系统穿越频率，须根据测量到的电网阻抗进行估算．根据式(1)，系统在穿越频率处传递函数的开环增益为1，可建立等式|(ω02-ωc2+jωcKr/Kp)/(ω02-ωc2)||Kp/{(R1+R2)[1+jωc(L1+L2)/(R1+R2)]}|=1. (5)同样地，与式(2)中相同的近似关系仍然成立：ωc(L1+L2)/(R1+R2)≫1，且有Kr/(Kp/ωc)≪1．因此式(5)可化简为ωc≈Kp/(L1+L2+Lg)．(6)同时为保证控制系统在穿越频率处有45°的相位裕度，根据式(3)有如下约束arctan{Krh_maxωc/[Kp(ωh_max2-ωc2)]}-π/2-1.5ωcTs+π≥π/4. (7)当谐波控制器的最大控制频率远小于系统穿越频率时，控制系统的稳定裕度才能得到保证，因此在忽略谐振控制器的相角后，式(7)可化简为-π/2-1.5ωcTs+π≥π/4．(8)式(8)表明，无论在何种情况下系统穿越频率都须要满足ωc≤2π/(12Ts)．若使用式(6)计算的结果大于2π/(12Ts)，则直接令ωc=2π/(12Ts)．4 APF运行规则在APF运行过程中，为避免频繁的电网阻抗检测对电网电能质量产生影响，须设定电网阻抗检测触发机制，规定仅在电网阻抗变化较大情况下激活电网阻抗测量．在系统多种状态量中，电网电压的总谐波失真(THD)计算较为容易，并能在很大程度上反映电网阻抗的变化．当电网阻抗增大时，电网电压的THD一定会增大，因此将其作为反映电网阻抗变化的监测量．以Tv表示电网电压THD的瞬时计算值，本研究提出的策略就是根据Tv的变化程度来判断电网阻抗的变化情况，从而决定是否激活阻抗测量．4.1　电压总谐波失真限幅值更新策略Tv增大表示电网阻抗变大，当Tv变化超过某一限幅值时，APF就会激活电网阻抗识别功能，因此该限幅值的设定十分关键．本研究所提Tv限幅值更新策略的关键就在于设置Tv限幅值的参考值Tref，Tref是指设备由停止状态或待机状态转入运行状态前一刻记录的Tv．定义Tv限幅比为最大允许的Tv相对于Tref的倍数，Tv限幅值就是由Tref和Tv限幅比相乘得到．此外，为防止设备启动时记录的Tref过小导致设备在运行过程中频繁激活电网阻抗测量，可以设定Tref的下限为5%．4.2　谐振监测与阻抗测量触发机制为尽可能减少电网阻抗测量次数，本研究提出完备的阻抗测量触发机制．将APF的运行状态分为四种：状态0为故障状态；状态1为正常运行；状态2为待机状态，所有绝缘栅双极型晶体管(IGBT)的控制信号禁用，但不断开APF公共接入端的接触器；状态3为停机状态．初始时刻，系统从停机状态进入正常运行状态，由于控制器起到谐波抑制效果，因此Tv下降．在运行一段时间后，若检测到Tv超过限幅值，则系统将自动进入待机状态，IGBT全部关闭，此时APF不会对电网电能质量产生影响．同时持续监测Tv，若Tv仍维持在限幅值的80%以上，则认为Tv的升高不是由谐波控制器引起，所以不须要激活电网阻抗检测，APF随后应该进入正常运行状态．但若系统进入待机状态后Tv明显下降，并低于限幅值的80%，则表明电网阻抗的变化与谐波控制器的谐振有关，系统随即进入故障状态．此时开关管的控制信号全部关闭，等待一段时间后重新触发开关管，进行电网阻抗测量．再根据测量的阻抗对系统的谐波控制器阶数N进行调节以确保系统平稳运行，调整完成后再次启动APF．若在向电网注入谐波的过程中设备输出电流与给定电流偏差过大，则应该立即停止设备运行，等待故障排查．4.3　谐波控制器的恢复机制当电网阻抗减小时，系统须要自动恢复已被移除的谐波控制器，以提高设备输出电流质量，为此本研究设计了对应的谐波控制器恢复机制．在监测到Tv下降到Tref的50%以下并且持续一段固定的时间tw后，系统再次进入到待机状态，并激活电网阻抗检测为控制器的恢复作准备．若依据式(4)计算出的N值比检测之前的N值大，则须要更新N值然后重新启动APF；否则不改变N值并维持原状态启动APF．同时为防止系统频繁触发恢复操作，当Tref=5%时，APF将会停止触发阻抗识别．等待时间tw的设置可根据实际情况进行调整，例如在阻抗较大且负载谐波电流经常发生突变的电网中，如果tw设置太小，那么谐波控制器阶数的恢复策略可能会导致APF频繁进入待机状态并进行电网阻抗测量，在这种电网条件下可设置较大的tw以避免APF工作状态的频繁切换．5 实验验证为验证基于电网阻抗测量的谐波控制器调度策略的有效性，搭建了一台2 kvar基于LCL的单相电力有源滤波器样机，并将其与二极管整流桥组成的谐波源并联接入到用于模拟电网的可编程电压源上．系统参数为：电网电压峰值120 V；电源基波频率50 Hz；APF直流电压给定250 V；APF直流侧电容2 200 μF；LCL桥侧电感200 μH；LCL网侧电感20 μH；LCL滤波电容8.8 μF．5.1　谐振控制器稳定性实验图2为控制系统包含高阶谐波控制器的APF运行在弱电网条件下的网侧电流波形(电网阻抗用1.5 mH电感模拟)，图中t为时间．0.5 s时谐波控制器最大阶数从15变成39，在后续2 s内，APF的补偿电流逐渐发散，APF的控制系统此时已经处于不稳定状态．这说明高阶谐波控制器确实会影响系统的稳定性，因此谐波控制器调度策略十分有必要．10.13245/j.hust.210505.F002图2弱电网条件下无调度策略的网侧电流波形5.2　阻抗测量触发与控制器调度实验为验证所提控制策略的可行性，进行了系统阻抗检测触发与谐振控制器阶数调度的实验．电网阻抗仍然使用1.5 mH电感模拟，在0.5 s处谐波控制器最大阶数从15变为39．在APF控制系统中加入阻抗测量触发机制和谐波控制器调度策略，调度过程中所有阶段的实验波形如图3所示．10.13245/j.hust.210505.F003图3弱电网条件下控制器调度策略测试实验波形当原来APF中没有加入调度策略时，网侧电流ig应该会在0.5 s后继续发散．但调度策略检测到电网电压的Tv变大，随即在1.6 s左右使APF进入待机状态，阻止了振荡问题的进一步恶化，如图3(a)所示．在待机一段时间后，APF自动激活电网阻抗测量，开始向电网注入75 Hz谐波以进行阻抗测量，如图3(b)所示．实验中APF所测量的电网阻抗为Lg=1.3 mH．依据式(4)与式(6)可计算出此时的系统穿越频率ωc=5 236 rad/s，谐波控制器的最高阶数N=17．在谐波控制器调度完成后，APF重新进入运行状态．图3(c)为谐波控制器最高阶数变成17后网侧电流与APF输出电流的波形．从图中可以看出：网侧电流基本不包含谐波，这表明APF采用控制器调度策略后能够保证系统稳定运行，实验结果验证了该策略的有效性．5.3　控制器阶数恢复实验为验证控制器阶数恢复策略的正确性，进行了相应实验，结果如图4所示．为使系统触发恢复策略，在运行过程中将谐波源从网侧断开以使电网电压的Tv下降．在移除谐波源后，APF所须补偿的谐波为0 A，从而进入只整流的状态．当检测到Tv下降到0.5Tref时，APF就会进入待机状态并再次激活电网阻抗识别．为减少波形记录时间，这里将等待时间tw设置为0 s，即只要检测到Tv低于Tref的50%，系统就会触发电网阻抗识别并向电网注入间谐波．注入75 Hz间谐波200 ms以进行阻抗识别，在满足一定条件后就执行谐波控制器恢复策略．由于实验中控制器识别到的电网阻抗仍为Lg=1.3 mH，因此不更新谐波控制器阶数．10.13245/j.hust.210505.F004图4谐波控制器阶数恢复实验波形6 结语针对弱电网情况下APF谐波控制器的谐振问题，本研究提出一种基于电网阻抗识别算法的谐波控制器调度策略，并设计了合理的谐波注入机制与APF运行规则，可在保证准确测量电网阻抗的前提下尽可能减小注入谐波对电网的影响．所提调度策略能有效提升系统穿越频率处的相位裕度，易于实现且不会占用系统过多的计算资源．在2 kvar单相电力有源滤波器样机上进行了实验，结果表明调度策略能极大提升APF的运行可靠性．