地球自转参数(ERP)是表示地球自转速率和自转轴空间指向及其变化的参数．ERP通常用极移和世界时变化(UT1-UTC)来表述，是影响国际天球参考架(ICRF)与国际地球参考架(ITRF)之间转换精度的重要因素，也是导航卫星定轨、地面测站的空间定位定向、深空探测器自主导航和天文地球动力学等领域的必要数据，其精度与可靠性对科学研究和国防建设至关重要[1]．目前使用的ERP参数主要由国际地球自转和参考系服务(IERS)发布．IERS将由分布全球的甚长基线干涉测量(VLBI)、卫星激光测距和激光测月(SLR/LLR)、星基多普勒定轨和无线电组合系统(DORIS)、全球导航卫星系统(GNSS)测站观测数据解算得到的站坐标和ERP序列组合处理后得到最终序列，通过互联网、电子邮件、FTP等方式定期向全球用户发布．鉴于ERP的重要性，美国、俄罗斯和日本等国家均保持着独立的ERP测定和预报[2-4]．我国目前没有系统的自主ERP服务体系，但随着我国空间工程的发展对ERP精度、安全性和可靠性的要求越来越高，因此迫切须要建设独立自主的ERP测量与服务系统．目前主要使用的ERP测量手段无法实时获取ERP且设备复杂，运行维护成本高，且当设施损毁时，短时间内难以复建．数字天顶仪的出现为我国自主的ERP测量与服务提供了一种新的方式，其原理是利用CCD相机和高灵敏度倾角传感器确定望远镜光轴瞬时指向，并通过分别计算测站在地心天球参考架(GCRF)与ITRF下的位置实现ERP测量．其优点是系统建设成本低，测量期间无须对外发射信号，安全性高，能够实现近实时的解算．比较具有代表性的数字天顶仪有汉诺威大学研制的TZK2-D[4]和瑞士苏黎世理工大学研制的DIADEM[5]，TZK2-D精度达0.1~0.3 as，意大利和奥地利等国家也研制了类似的仪器[6-8]．从2005年起，国家天文台和火箭军工程大学等单位先后进行了相关研究[9-10]，并成功研制了数字天顶仪．其中，国家天文台研制的DZT-1数字天顶仪单组观测精度可达0.07~0.08 as，可以满足ERP测量．因此数字天顶仪可以作为我国自主ERP测量的备用手段，是对常规手段的很好补充，以确保在特殊情况下ERP数据获取的连续性．此外，DZT网的建立不仅可以为实现快速获取ERP参数提供解决方案，而且作为高精度快速化获取垂线偏差的观测手段之一，可以为构建高精度的垂线偏差模型提供基础设施和重要数据来源．由于单台站观测只有两个观测方程，无法同时求解三个参数，因此须要将多台数字天顶仪组网观测才能实现ERP测量，而选取最佳的站点布设方案是保证数字天顶仪进行ERP测量精度的直接因素．2017年国家授时中心初步组建了由丽江、德令哈和洛南构成的数字天顶仪ERP测量实验网[11]，但是整体的全国建网布设方案及其相关的精度评定在目前尚无系统性的研究．为此，本课题分析了影响数字天顶仪组网测量ERP精度的因素，研究了站点数量和站点的网形几何强度等因素对测量精度的影响，并利用精度衰减因子(DOP)作为评定指标，通过仿真实验确定最佳的站点布设方案，为中国DZT网ERP测量系统网形设计提供参考．1 基于DZT的ERP测量原理由《IERS Conventions》(2010)[12]可得，t观测历元，站点在ITRF下位置XITRF和GCRF下的位置XGCRF转换关系为XGCRF=Q(t)R3(-θERA)R3(-s')∙R2(xp(t))R1(yp(t))XITRF,式中：Q为岁差章动矩阵；θERA为地球自转角，s'为地球中间原点(TIO)定位角，s'和θERA分别由文献[13]计算；xp(t)和yp(t)为当前观测历元的极移；R1,R2,R3分别为绕x，y，z轴旋转矩阵．根据大地天文测量的原理，t观测历元i测站的瞬时天文经纬度和平极下的天文经纬度关系为λi0=λi(t)-(xp(t)sinλi0+yp(t)cos λi0)tan φi0;φi0=φi(t)-(xp(t)cosφi0-yp(t)sin λi0), (1)式中：λi0和φi0为i测站在平极下的天文经纬度；λi(t)和φi(t)为i测站t观测历元瞬时天文经纬度．由于当前DZT单组观测精度可达0.07~0.08 as，因此以丽江站为例，由式(1)可得相应的UT1-UTC测量精度约能达到5~7 ms，极移精度约为0.06 as．在t观测历元下，i测站观测得到的地方恒星时Si(t)和对应的格林尼治恒星时SG关系为SG=Si(t)-λi(t)．(2)恒星时和世界时都是基于地球自转建立的时间系统，恒星时以春分点为参考基准，世界时以平太阳为参考基准，1平太阳日比1恒星日长3 min 56.6 s，因此在1回归年内，世界时天数比恒星时天数少1 d[14]．因此，恒星时秒长1 s约等于世界时秒长1.002 737 811 899 s．将式(2)代入式(1)可建立i测站t历元测站地面天文测量的观测方程为φi(t)=φi0+[xp(t)cos λi0-yp(t)sin λi0]+δφi;      Si(t)=SG0+λi0+kΔUT1(t)+kTUTC(t)+[xp(t)sin λi0+yp(t)cos λi0]tan φi0+δλi, (3)式中：δλi和δφi为i测站纬度和经度方向的观测量残差，包含经纬度采用值λi0和φi0的常数偏差和观测噪声；k为恒星时秒长和世界时秒长系数；TUTC(t)为t历元的UTC时刻；SG0为世界时0 h对应的格林尼治恒星时；ΔUT1(t)为t历元的UT1-UTC．若有n个观测站(n≥3)同时观测，则可得到不同测站在t历元的n组观测方程．将观测方程线性化并写为矩阵形式，得到相应误差方程为V=AX̂-L，式中：V=[δφ1,δλ1,⋯,δφn,δλn]T;A=-cos λ10sin λ100-sin λ10tan φ10-cos λ10tan φ10-k⋮⋮⋮-cos λn0sin λn00-sin λn0tan φn0-cos λn0tan φn0-k;X̂=[xp,yp,ΔUT1]T;L=φ10-φ1(t)SG0+λ10+kTUTC(t)-S1(t)⋮φn0-φn(t)SG0+λn0+kTUTC(t)-Sn(t)．根据最小二乘准则，在相同观测条件下该误差方程的解为X̂=(ATA)-1ATL．若每个测站的观测量之间为不等权观测，令观测量的权阵为P，则上述误差方程的最小二乘解为X̂=(ATPA)-1ATPL．(4)单位权中误差为σ0=VTV/(2n-3)．2 精度评价指标设ERP真值为X，则真值与估计值的误差为VX̂=X̂-X．(5)上述高斯最小二乘解的误差协方差阵为QX̂=cov(VX̂)=E(VX̂VX̂T)．(6)将式(4)代入式(5)可得VX̂=(ATPA)-1ATPV．(7)将式(7)代入式(6)可得QX̂=E((ATA)-1VVT)=σ02(ATA)-1．(8)用H表示ATA-1有H=(ATA)-1=q11q12q13q21q22q23q31q32q33．(9)用几何精度因子，即DOP表示测站空间网形设置的影响．定义极移影响因子(PDOP)为CP=q11+q22．(10)UT1影响因子(TDOP)为CT=q33．(11)综合影响(GDOP)为CG=q11+q22+q33．(12)由式(10)~(12)及误差与协方差阵的关系可得ERP误差形式为：σPM=CPσ0;σUT1=CTσ0．(13)根据误差方程可知ERP的计算精度与下面两个因素有关．a. φi(t),Si(t)和TUTC(t)的单次观测量精度．气温、云量、大气视宁度、湿度和气压等是影响单次观测量精度的主要环境因素，此外在相同观测条件下，单次观测量精度还与所用仪器和星点密度等因素有关，经实验分析，Gaia DR2星表[13]不同纬度星点密度差异较小，对观测量结果影响可以忽略，因此单次观测量精度主要由所选观测设备决定．b. 由式(6)~(13)可得：在观测量精度一定的情况下，ERP解算精度由H矩阵决定，而H矩阵是所选站点的空间网形结构的体现，因此站点的空间网形结构是影响测量精度另一重要因素，而站点的数量和网形几何强度则是决定测站空间网形结构的主要因素．为了分析所选测站的空间网形结构对观测结果的影响，选定站点数量及影响网形几何强度的站间跨度和覆盖面积作为自变量，以精度衰减因子为因变量，以此为基础研究不同条件下精度衰减因子的变化，并选出最佳的站点布设方案．3 仿真实验分析3.1　实验数据由于地基光学天文测量的精度与观测环境、测站周围的大气折光情况及气象因素等有很大的关系，除此之外还须要具备稳定的供电、便于维护及网络通信等条件，因此无法实现任意地点选点．此外，数字天顶仪的主要部件为CCD图像传感器、高精度倾角传感器、望远镜和工控机等，考虑到电子设备的工作环境及保护措施，在满足观测所需的天气、大气折光、供电和网络通信等必须条件的基础上，综合考虑观测精度、运行维护及建设成本等因素，经实地考察，确定了表1所示的15个备选站点，并以此为基础利用Matlab进行实验和分析．10.13245/j.hust.210503.T001表1备选站点名称及分布序号名称序号名称序号名称1库尔勒6洛南11长春2敦煌7临潼12喀什3那曲8抚仙湖13泉州4丽江9盱眙14三亚5德令哈10密云15呼伦贝尔3.2　实验分析3.2.1　站点数量对ERP解算的影响由线性方程组解的相关理论可知至少需要2个站点的观测量才能得到ERP参数的解．同时为保证多余观测量，站点数量N应不小于3．现计算不同数量的站点所对应的DOP值，并统计不同N对应的站点组合的DOP值最优值(MP为PDOP最优值，MT为TDOP最优值)、极差(WP为PDOP极差，WT为TDOP极差)和平均值(μP为PDOP平均值，μT为TDOP平均值)、标准差(σP为PDOP标准差，σT为TDOP标准差)，并绘制成图，以探究N对ERP解算的影响．图1(a)为MP和MT随N的变化情况，图1(b)为WP和WT随N的变化情况，表2为DOP平均值和标准差随N的变化情况．10.13245/j.hust.210503.F001图1DOP随N变化情况10.13245/j.hust.210503.T002表2DOP平均值和标准差随N变化NμPσPμTσT32.6170.8871.8380.58142.0310.4931.4360.31151.7210.3281.2230.20461.5220.2381.0840.14871.3790.1810.9840.11281.2710.1420.9080.08891.1840.1130.8470.070101.1140.0900.7970.056111.0540.0720.7560.045121.0040.0560.7200.035130.9600.0420.6880.026140.9210.0280.6610.017由图1(a)可知：MP和MT随着N的增加均呈现下降的趋势．对于MP，当N从3增加到6，MP减小了1/3，N从6增加到12时，MP减小了18%，下降速率明显减缓，直至趋于平稳，当N从12增加到16时，MP只减小了2%．对于MT，站点从3增加到5时，MT减小了20%，从6增加到10，MT减小24%，N大于10趋于稳定，N从10增加到16，MT只减小了5%．由图1(b)和表2可以得出如下结论．a. 当N小于5时，得到的ERP计算结果精度差，其中WP，WT和标准差均处于较大水平，且相应的数值的离散度高，相同数量不同组合方案计算所得的ERP精度水平差异也很大．因此在N有限的情况下，必须研究其他因素对ERP计算的影响，选取最优的站网布局，以保证ERP解算精度．b. N的增加可以在一定程度上弥补站点空间几何分布缺陷带来的影响．在N从3增加到12过程中，DOP的极差和标准差以较快的速度减小，当N为12时，WP和WT分别为0.32和0.18，平均值分别为1.0和0.72，标准差分别为0.05和0.03，已达到很小的水平；当N增加到14时，极差小于0.1，标准差小于0.03．综合以上分析可得：在N一定(尤其是N较小)的情况下，必须考虑站点的空间几何分布对ERP测量的影响．当N小于10时，增加N对ERP测量的精度提升有显著的作用；当N大于12时，N的增加对ERP测量精度的影响逐渐减小．3.2.2　网形几何强度对ERP解算的影响除站点数量以外，网形几何强度是影响ERP解算精度的另一重要因素，而站点在球面上的经纬度差，即站间跨度与所选站点的覆盖面积R是网形几何强度的主要表现形式．根据球面凸多边形内角和定理，球面n凸边形面积的计算式为Rn=∑i=1nαi-n-2πr2，(14)式中：αi为球面多边形第i个内角度数；n为多边形边的个数，也即站点数量；Rn为球面凸多边形面积；r为半径，这里为地球半径6 378.136 6 km．为研究网形几何强度对ERP测量的DOP值的影响，通过分析上一节不同测站数量的每种方案中测站站间跨度与CP和CT变化关系，将其经度差Δλ和纬度差Δφ与综合影响因子CG值的大小绘制成图．以N为3，5，7，9，11，13为例，如图2所示，用散点的色阶变化表示CG的大小，散点颜色从蓝色变化到红色，CG逐渐增大．实验可得到如下结论．a. 在N一定的情况下，增大所选站点之间的Δλ或Δφ，CG均有一定程度减小，从而使得ERP解算精度得到提升．b. 当N较小时，增大站点之间的Δλ和Δφ对观测精度有显著的提升．以图中的3个站点时为例，在N不变的情况下，通过将Δλ和Δφ从10°增加到30°，CG从8~9下降至2~3，CG减小约70%，即便站点数量增加到9个，通过增大Δλ和Δφ依然使得CG减小约40%．须要指出的是：当所选站点位于同一纬度带时，CG值明显增大，可见网形结构对ERP测量精度有重要影响．c. Δλ和Δφ的增加对CG的影响随站间跨度的增大逐渐减小．如图中站点数量为3时，Δφ从5°增加到15°，CG大约从9减小到3.2，当Δφ从15°增加到30°，CG只从3减小到2.5．10.13245/j.hust.210503.F002图2CG随站间跨度的变化为更准确地度量Δλ和Δφ分别与CP和CT的相关性，利用两者的皮尔逊相关系数进行表述．相关系数大于0表示两者正相关，小于0负相关，其绝对值越接近1，相关性越强，越接近于0，相关性越弱．表3给出了Δλ，Δφ与CP，CT的相关系数，表中：CP与Δλ的相关系数最小值为-0.59，最大值为-0.64，与Δφ的相关系数最小值为-0.51，最大值为-0.54；CT与Δλ相关系数最小为-0.51，最大为-0.55，与Δφ的相关系数最小值为-0.51，最大值为-0.59．10.13245/j.hust.210503.T003表3站间跨度与DOP值相关系数NΔλΔφCPCTCPCT3-0.650-0.546-0.515-0.5704-0.660-0.539-0.520-0.5945-0.653-0.529-0.523-0.5906-0.645-0.523-0.527-0.5767-0.636-0.519-0.533-0.5608-0.628-0.517-0.538-0.5479-0.622-0.515-0.541-0.53510-0.616-0.513-0.540-0.52711-0.611-0.512-0.536-0.52112-0.605-0.511-0.529-0.51913-0.599-0.509-0.521-0.51814-0.591-0.507-0.513-0.519由此表明：a. CP与Δλ呈强相关性，与Δφ呈中等程度相关；b. CT与Δλ和Δφ均呈中等强度相关，当N大于3时，两者相关系数从-0.67逐步增加到-0.79，呈强相关．因此增大Δλ对减小CP效果更显著，增大Δφ对减小CT更显著．此外，随着N的增加，Δλ和Δφ与CP和CT的相关系数呈现减小趋势，说明随着N的增加，增大Δλ和Δφ对提高测量精度的作用逐渐减弱．R是站间跨度的反映，其对精度影响同站间跨度相仿．由式(14)分别计算3~15个站点对应每种布站方案对应的R，知R由球面多边形内角和求得，通常直接受Δλ和Δφ的影响．图3给出了N=3时CP和CT随R变化趋势，当N为其他值时有同样的变化趋势．表4给出了两者与R相关系数，两者呈负相关，且相关性逐步增强．由此可得：在N一定的前提下，增大R可以有效提高ERP解算精度，实验结果同站间跨度实验结果相恰，符合理论和逻辑预期．10.13245/j.hust.210503.F003图3N=3时DOP随R变化10.13245/j.hust.210503.T004表4R与DOP值相关系数NRNRCPCTCPCT3-0.535-0.5259-0.861-0.7974-0.673-0.67410-0.873-0.7975-0.746-0.74011-0.880-0.7966-0.792-0.77312-0.885-0.7977-0.823-0.78913-0.886-0.7988-0.845-0.79514-0.885-0.7953.2.3　站网布设方案考虑到实际中ERP解算精度、站网建设成本和设备维护运行等因素的影响，可能存在不同的需求情况．基于上述分析可知：利用DZT进行ERP解算时最少需要3个测站，此时只能满足基本的ERP解算，要获取尽可能高的ERP解算精度则需要至少12个测站，此时得到的ERP处于较高精度水平；如果兼顾经济性和测量精度，那么则需要至少5个站点．取不同数量站点中DOP最小的3种，列于表5，表中布设方案的序号即为表1中的序号，由表5可得如下结论．a. 当N=3时，方案1的CG值最小，方案2与3差异较小，且方案1与3均存在纬度接近50°的测站，冬季温度极低，观测设备须特殊处理，且与方案2相比对实验结果并没有显著影响．因此，方案2为该种情况下的最优站点布设方案．b. 当N=5时，几种方案DOP差异较小，且站点分布近似，方案1为该情况下的最优方案．c. 当N=12时，对观测精度要求高，方案1的DOP最小，方案2和3相近，因此方案1为该情况下的最优站点布设方案．10.13245/j.hust.210503.T005表5不同数量站点选站方案N布设方案CGCPCT312，14，151.791.411.0911，12，141.831.491.0612，13，151.841.441.15511，12，13，14，151.451.160.881，12，13，14，151.461.170.878，11，12，14，151.481.180.89121，2，3，4，8，9，10，11，12，13，14，151.120.910.651，3，4，5，8，9，10，11，12，13，14，151.130.920.661，3，4，6，8，9，10，11，12，13，14，151.130.920.654 结论本研究基于DZT组网测量ERP的原理，研究了与站点选取相关的影响测量精度的因素．根据天文大地测量的原理，以精度衰减因子为精度评定指标，利用仿真实验分析不同站点数量和不同测站空间几何构型对测量精度的影响，为以后实际建站提供有益参考和数据支撑．由实验结果可以得到如下结论．a. 当N较小时，站点的空间网形结构对测量精度影响很大．选择不当的布站方案会使观测误差成倍增加，此时要保证最优观测精度则必须考虑站点的空间结构对观测结果的影响，选择最佳站点布设方案．而当N大于12时，站点数量对测量精度的影响逐步减弱，此时要进一步提高测量精度必须考虑站点空间几何结构对测量精度的影响．b. 站间跨度与测量精度存在中等强度的相关性，尤其当测站数量较少时，一定范围内增加站间跨度对测量精度的提升可以超过50%．当所选站点位于同一纬度带时，此方案DOP值明显增大．因此当设站时，既要尽量避免在同一纬度带或同一经度带，又要在保证观测的前提下尽量使站点之间跨度增大．c. 由于站点覆盖面积是经度差和纬度差的双重体现，因此与CP和CT均存在强相关性，两者的相关系数达-0.8．由此可得：在站点数量一定的前提下，扩大站点覆盖面积能有效提高ERP解算精度．须要说明的是：站点数量、站间跨度及站点覆盖面积三个因素对观测精度的影响并不是独立的，当选择站点布设方案时，须针对观测精度的要求综合考虑三个因素进行整体分析，再结合测站环境和建设维护成本等因素选择最佳的布设方案．