为了减轻深基坑大规模降水对基坑周围建(构)筑物带来的不利影响[1-4]，往往会采取竖向止水帷幕进行阻隔地下水[5-8]．然而，我国沿海城市含水层厚度极大(甚至高达60~70 m)，常规竖向帷幕无法有效阻隔地下水．工程实践中会采用深层旋喷封底隔渗(高压旋喷、深层搅拌技术)来减少地下水的垂向补给[9-10]，并与竖向帷幕结合，形成全封闭性止水系统，以减缓降水对周边环境的不利影响．然而，如何确定基坑深层旋喷封底隔渗体的设计参数(如深度、厚度等)仍是一难题，大多数情况下按照工程经验进行设计相关参数．文献[11]基于弹性半空间体理论，建立了无渗流状态下深基坑抗浮锚杆-旋喷体封底阻水体的设计方法．实验室理想情况下，基坑深层旋喷旋喷加固体被认为是完全不透水的(渗透系数非常低)，可事实上基坑深层旋喷封底隔渗体往往还具有透水性能，现场旋喷加固体渗透系数也远高于理想条件下实验室的测试值[12-13]；因此，有必要建立考虑渗流作用的基坑深层旋喷封底隔渗体的设计方法，使得基坑深层旋喷封底隔渗体设计更加符合实际情况，从而可以完善基坑深层旋喷封底隔渗体的设计计算理论．本研究将基坑旋喷封底隔渗体假定为四周固支的矩形弹性薄板，并考虑其渗流作用，提出了基坑旋喷封底隔渗体的设计方法．1 矩形基坑深层旋喷封底隔渗体弹性应力解考虑基坑深层旋喷封底隔渗体结构受力情况，建立深层旋喷封底隔渗体的力学模型，如图1所示．图1中：B为基坑宽度；hexc为基坑开挖深度；hs为深层旋喷封底隔渗体顶部至基坑开挖坑底距离；hg为深层旋喷封底隔渗体的厚度；hl为深层旋喷封底隔渗体底部到基坑地下连续墙底的距离；hu为地下连续墙嵌入含水层的深度；hw为初始水位线到基坑坑底的高度；L为基坑长度；p为均匀分布荷载．10.13245/j.hust.210709.F001图1矩形基坑深层旋喷封底隔渗体的力学模型假设：土体是均匀且各向同性，对于多层土体可采用加权平均的方法处理；在小变形范围内，深层旋喷封底隔渗体简化为均质、各向同性连续的可变形弹性的等厚度板；基坑深层旋喷封底隔渗体四周位移很小，可以看作为四边固支；基坑深层旋喷封底隔渗体水泥土板所承受荷载(渗透力及有效重力)等效为作用在板下部的均匀分布荷载p．基坑深层旋喷封底隔渗体水泥土板的挠度和应力可按照弹性薄板力学方法进行求解，坐标原点设于如图1所示，基坑深层旋喷封底隔渗体挠度微分控制方程为∂4ω∂x4+2∂4ω∂x2∂y2+∂4ω∂y4=pD，(1)式中：ω为基坑深层旋喷封底隔渗体挠度；D为水泥土板的弯曲刚度，D=Ehg3／[12(1-μ2)]，其中E为深层旋喷封底隔渗体的弹性模量；μ为泊松比．四边固支板的边界条件为ω=∂ω/∂x=0，x=0，x=L；ω=∂ω/∂y=0，y=0，y=B． (2)对于受横向均布载荷作用的四边固支板，可设其挠度函数方程为ω=pπ4D∑m∞∑n∞Amnsin2(mπx/L)sin2(nπy/B)m,n=1,3,⋯,∞, (3)式中Amn为挠度函数的待定系数．式(3)满足所有边界条件(2)，将其代入微分控制方程(1)，依据最小势能原理，可解得挠度函数的系数为Amn=1/[3m4/L4+2m2n2/(LB)2+3n4/B4], (4)即得到基坑深层旋喷封底隔渗体的挠度ω方程为ω=pπ4D∙∑m=1∞∑n=1∞sin2(mπx/L)sin2(nπy/B)3m4/L4+2m2n2/(LB)2+3n4/B4. (5)根据弹性力学应力与挠度的微分关系[14]，可进一步求得深层旋喷封底隔渗体水泥土板各点的应力表达式为σx=-24pzπ2hg3∑m=1∞∑n=1∞Amnm2L2cos2mπxLsin2nπyB+μn2B2cos2nπyBsin2mπxL；(6)σy=-24pzπ2hg3∑m=1∞∑n=1∞Amnn2B2cos2nπyBsin2mπxL+μm2L2cos2mπxLsin2nπyB；(7)σz=-2p12-zhg21+zhg；(8)τxy=-121-μpzπ2hg3∑m=1∞∑n=1∞AmnmnLBsin2mπxLsin2nπyB；(9)τxz=12pπ2hg3z2-hg24∑m∞∑n∞Amnmn2πLB2sin2mπxL⋅cos2nπyB-2m3πL3sin2mπxLsin2nπyB；(10)τyz=-12pπ2hg3z2-hg24∑m∞∑n∞Amnm2nπL2Bsin2nπyB⋅cos2mπxL-2n3πB3sin2nπyBsin2mπxL．(11)式中：σx，σy和σz分别为x，y和z方向正应力；τxy，τxz和τyz分别为xy，xz和yz平面切应力．2 基坑深层旋喷封底隔渗体渗流简化计算方法基坑深层旋喷封底隔渗体平面模型如图1(a)所示．假设：地下水水位基本水平，并始终保持稳定，地下水渗流服从Darcy定律，且任意过水断面的流量是处处相等的；地下水渗流方向垂直于土层，多层土等效渗透系数可表示为k=∑i=1nMi/∑i=1n(Mi/ki)，其中ki和Mi分别为各土层渗透系数与平均层厚．由Darcy定律可知，基坑地下水渗流时任一过水断面的流量为Q=kLBdH/ds，(12)式中：k为土体等效渗透系数；dH为水头差；ds为渗流路径．深层旋喷封底隔渗体的渗流边界条件为：渗流路径ds=hg，水头差dH=Hb-Ht，根据式(12)可计算经深层旋喷封底隔渗体渗出的地下水流量为Qg=kgLB(Hb-Ht)/hg，(13)式中：kg为深层旋喷封底隔渗体渗透系数；Hb为深层旋喷封底隔渗体底部水头；Ht为深层旋喷封底隔渗体顶部水头．同理，引入深层旋喷封底隔渗体上方土层渗流边界条件：渗流路径ds=hs，水头差dH=Ht-Hs，根据式(12)可计算经深层旋喷封底隔渗体上方土层渗出的地下水流量为Qs=ksLB(Ht-Hs)/hs，(14)式中：ks为基坑底部与深层旋喷封底隔渗体之间原状土的等效渗透系数；Hs为基坑降水后基坑底部水头．一般来说，基坑要将水位下降至基坑底板以下的一定位置，这里假设基坑底部的位置水头为0 m，则基坑底部的总水头Hs=0 m，Qs=ksLBHt/hs．(15)基坑降水过程中，围护结构外部地下水须经竖向止水帷幕绕流进入基坑深层旋喷封底隔渗体，根据式(12)可计算出基坑外部进入旋喷封底隔渗体的流量Qw，引入边界条件：渗流路径ds=hu+hl，水头差dH=H0-Hb，基坑外初始总水头近似认为不变，即H0=hw．可近似得出基坑外部地下水进入旋喷封底隔渗体的流量为Qw=ksLBhw-Hbhu+hl．(16)根据流量均衡原理Q=Qw=Qg=Qs可知，联立方程(13)、(15)及(16)，分别可解得深层旋喷封底隔渗体底部水头(hb)、顶部水头(ht)及涌入基坑流量(Q)为：Hb=kshg+kghskg(hu+hl)+kshg+kghshw；(17)Ht=kghskg(hu+hl)+kshg+kghshw；(18)Q=kgkskg(hu+hl)+kshg+kghsLBhw．(19)3 基坑深层旋喷封底隔渗体所承受等效均布荷载计算方法基坑地下水渗流时，深层旋喷封底隔渗体水泥土板所承受荷载主要包括地下水渗透力、隔渗体自身有效重力及隔渗体上方土层有效重力，因此渗流模式下基坑旋喷封底隔渗体水泥土板承受等效均布荷载可写为p       =γw(Hb-Ht)-γs'hs-γg'hg，(20)式中：γs'为深层旋喷封底隔渗体上方土层有效重度；γg'为深层旋喷封底隔渗体水泥土有效重度．将式(17)和(18)代入式(20)，可得到渗流模式下基坑旋喷封底水泥土板承受等效均布荷载为p       =αγwhw-γs'hs-γg'hg，(21)式中α为无量纲系数，α       =kshgkg(hu+hl)+kshg+kghs．(22)考虑基坑深层旋喷封底隔渗体非均质性，设计时无法准确预估高压旋喷加固材料的等效渗透系数．鉴于此，可以给定单位面积旋喷封底隔渗体的最大允许渗水量设计值[q]，根据式(19)就可以建立旋喷封底隔渗体最大允许渗水量设计值[q]与渗透系数kg、厚度hg及深度hs之间的数学关系判据方程表达式QLB=kgkskg(hu+hl)+kshg+kghshw≤[q]．(23)根据几何关系hu     =hw+hs+hg+hl，式(23)可进一步化简得到旋喷封底隔渗体等效渗透系数kg与单位面积旋喷封底隔渗体的最大允许渗水量[q]之间极限方程表达式，为1kg=1[q]-1ks2hu-hw-hghwhwhg．(24)将式(24)代入方程(22)，消去未知参数kg，即可得到渗流模式下深层旋喷封底隔渗体水泥土板承受等效均布荷载p中无量纲系数α关于基坑旋喷封底隔渗体允许渗水量设计值[q]的数学方程表达式α=1-[q]ks2huhw-hghw-1．(25)4 考虑渗流作用的矩形基坑深层旋喷封底隔渗体设计方法由深层旋喷封底隔渗体各点的应力表达式(6)~(11)可知：最大主拉应力应在深层旋喷封底隔渗体顶面中部(x=L/2，y=B/2，z=hg/2)，同时考虑到基坑为长条形矩形基坑(L≫B)，即可得到深层旋喷封底隔渗体跨中最大主拉应力位置的三个主应力分别为σ1=12pπ2Bhg2f1(m,n)；(26)σ2=12pπ2Bhg2f2(m,n)；(27)σ3=0，(28)式中：f1(m,n)=∑m=1∞∑n=1∞n2L2+μm2B23m4B4L2+2m2n2B2+3n4L2；f2(m,n)=∑m=1∞∑n=1∞m2B2+μn2L23m4B4L2+2m2n2B2+3n4L2．一般当L≫B时，方程(26)和(27)中重级数f1(m,n)和f2(m,n)的数学表达式可以简化为仅关于n的级数，即：f1(m,n)=∑n=1∞13n2；f2(m,n)=∑n=1∞μ3n2，这2个级数为收敛级数，经试算，当取n=10 001时，级数就会收敛，其值将基本不会变化．深层旋喷封底隔渗体在跨中最大主拉应力位置(最不利位置)可能发生拉裂破坏及剪切破坏．4.1　拉裂破坏深层旋喷封底隔渗体由高压旋喷技术对土体进行加固形成，旋喷加固材料的抗拉强度远低于其抗压强度，当基坑旋喷封底隔渗体跨中位置受到外荷载产生的最大弯曲拉应力大于高压旋喷水泥土材料的抗拉强度[σt]时，旋喷封底隔渗体可能发生拉裂破坏，其判据条件可表示为σ1≤[σt]，(29)式中[σt]与单轴抗压强度(qu)比值约为1/10[15]．4.2　剪切破坏在深层旋喷封底隔渗体最大拉主应力处，高压旋喷水泥土材料在剪应力作用下容易达到屈服破坏，旋喷加固水泥土材料具有较高的黏聚力，实际应用中常常忽略旋喷加固材料的摩擦作用，这里简单采用Tresca屈服准则去判断其是否发生剪切破坏[15]．根据Tresca屈服准则条件，可建立判据方程为σ1-σ3≤2cu，(30)式中cu为高压旋喷水泥土材料黏聚力，可写为单轴抗压强度qu的函数cu=δqu，系数δ=0.2～0.3[15]．4.3　设计方法根据式(29)及(30)可建立渗流模式下基坑深层旋喷封底隔渗体安全性校核判别式方程：4(αγwhw-γs'hs-γg'hg)π2Bhg2∑n=1∞1n2≤[σt]；(31)2(αγwhw-γs'hs-γg'hg)π2Bhg2∑n=1∞1n2≤cu．(32)将式(25)无量纲系数α代入判别式(31)和(32)，分别得到了拉裂破坏及剪切破坏模式下考虑最大允许渗流量指标[q]的旋喷封底隔渗体深度hs与厚度hg的数学关系(无量纲形式)极限方程表达式：hsB=1-[q]ks2hu-hwhwγwγs'hwB+[q]ksγwγs'-γg'γs'hgB-   π24∑n=1∞1n2[σt]γs'BhgB2   (拉裂破坏); (33)hsB=1-[q]ks2hu-hwhwγwγs'hwB+[q]ksγwγs'-γg'γs'hgB-    π22∑n=1∞1n2cuγs'BhgB2    (剪切破坏). (34)至此，可进一步形成考虑渗流作用的矩形基坑深层旋喷封底隔渗体设计方法，具体设计计算流程包含以下2个步骤．a. 基于方程(33)及(34)，分别计算得到拉裂破坏及剪切破坏下基坑深层旋喷封底隔渗体hs与hg关系表达式．b. 绘制不同破坏形态下深层旋喷封底隔渗体hs与hg的关系曲线．首先确定预期的深度，然后选取厚度中最大值作为厚度设计值；或者首先确定预期厚度，然后选取深度中最大值作为深度，即hg=max(hgσ,hgτ)；hs=max(hsσ,hsτ)，式中：hgσ和hsσ分别为拉裂破坏下深层旋喷封底隔渗体的厚度与深度计算值；hgτ和hsτ分别为剪切破坏下深层旋喷封底隔渗体的厚度与深度计算值．5 算例分析与讨论5.1　算例国内某城市地下两层车站基坑开挖深度hexc=16.5 m，基坑开挖宽度B=18 m，土体主要为砂层，饱和重度γs=19 m，土体等效渗透系数ks=12 m/d，水的重度γw=10 kN/m3，地下水位到基坑开挖底面高度hw=15 m．地下连续墙嵌入含水层的厚度hu=38.5 m，由于地下连续墙无法嵌入隔水层，因此决定采用深层旋喷封底作业，以减少降水难度以及施工风险．依据提出的计算方法，对地铁车站基坑深层旋喷封底隔渗体参数进行计算分析．高压旋喷材料的重度γg=20 kN/m3，高压旋喷材料的单轴抗压强度qu设计值为1.0 MPa，高压旋喷材料黏聚力cu设计值为0.2 MPa，抗拉强度[σt]设计值为0.1 MPa，泊松比μ=0.2．假定单位面积旋喷封底隔渗体的最大允许渗水量设计值[q]=0.2 m/d．图2给出了拉裂破坏及剪切破坏下基坑深层旋喷封底隔渗体hs与hg的关系曲线．10.13245/j.hust.210709.F002图2拉裂破坏及剪切破坏下hs与hg的关系曲线从图2中可以看出：深层旋喷封底隔渗体设计主要受拉裂破坏控制，因此设计基坑深层旋喷封底隔渗体的参数时，须按照最不利计算结果进行设计，着重考虑拉裂破坏破坏模式．5.2　讨论与分析由式(33)及(34)可知：若设计时不考虑基坑深层旋喷封底隔渗体的强度(即水泥土材料抗拉强度[σt]=0，水泥土材料黏聚力cu=0)，则方程(33)及(34)可以退化为αγwhw-γs'hs-γg'hg=0．(35)结合方程(20)及(21)，可以发现式(35)事实上为深层旋喷封底隔渗体的渗流稳定性平衡方程．将式(25)中无量纲待定系数α代入方程(35)中，可以得到基于渗流稳定性计算的深层旋喷封底隔渗体hs与hg的数学关系极限方程表达式，为hsB=1-[q]ks2hu-hwhwγwγs'hwB+[q]ksγwγs'-γg'γs'hgB．图3给出了考虑旋喷封底结构拉裂破坏及基于渗流稳定性计算的基坑深层旋喷封底隔渗体hs与hg的关系曲线．10.13245/j.hust.210709.F003图3旋喷封底隔渗体hs与hg的关系曲线从图3可以看出：当旋喷封底隔渗体深度和基坑宽度一定时，按渗流平衡模式计算的旋喷封底隔渗体厚度稍大，会造成设计稍微偏保守．当基坑旋喷封底隔渗体深度与基坑宽度的比值为0.1～0.3时，区域I可以同时满足拉裂破坏及渗流平衡两种模式的验算方法，而区域II仅满足拉裂破坏模式的验算方法．事实上，土体改良后旋喷封底材料具有一定的抗破坏能力，基坑旋喷封底隔渗体设计时不能忽视强度对其结构安全的贡献．6 结论a. 基于弹性力学和渗流力学理论，推导了矩形基坑深层旋喷封底隔渗体的计算方法．建立了考虑最大允许渗水量及结构安全性双重控制指标的基坑深层旋喷封底隔渗体设计方法．b. 针对基坑旋喷封底隔渗体可能发生的2种不同破坏形态(拉裂破坏和剪切破坏)，算例分析表明：基坑深层旋喷封底隔渗体的参数设计时，须按照最不利计算结果进行设计，即着重考虑拉裂破坏模式．c. 与提出的设计方法相比，由于渗流平衡方法忽略了基坑旋喷封底隔渗体的材料强度对结构安全的贡献，因此渗流平衡模式下基坑深层旋喷封底隔渗体参数设计会偏保守．