结构中的钢索长期承受荷载时，不可避免地会产生蠕变和应力松弛现象，这将导致结构内力的重分布和刚度退化，影响结构的安全[1]．蠕变与应力松弛都是由于金属的位错滑移、原子扩散和晶界滑动而产生的[2]，是同一现象的不同表现形式．文献[3-5]对常用钢筋和高强钢丝进行了高温蠕变试验，得到了蠕变计算公式，但对钢材常温下的蠕变性能研究较少．文献[6-8]在ANSYS程序中使用内置隐式蠕变方程建立了钢索有限元模型，并根据应力水平调整参数使之可用于预测单层和双层螺旋模型的蠕变行为，但该蠕变方程内置隐式，同时缺乏钢索蠕变本构模型的推演和拓展，影响了方法的推广和使用．本研究对两种小直径钢丝绳开展常温蠕变试验，分析了钢丝绳长期蠕变的规律，通过对试验数据进行拟合得到了蠕变本构方程．使用ANSYS建立了符合钢丝绳实际蠕变性能的精细化有限元模型，并计算不同应力和直径的钢丝绳长期蠕变数据，验证了蠕变本构方程的准确性，并对小直径钢丝绳长期蠕变水平进行了估算．1 钢丝绳蠕变试验当前关于钢索蠕变性能的试验研究多为短时间试验(持续时间在几十小时左右)，以此分析钢索的蠕变发展规律不甚全面，用来预测数年乃至数十年的蠕变发展水平也可能会有较大误差．为了研究钢索长时间蠕变性能，推导钢索长期蠕变发展规律，预测钢索实际使用寿命期内长期蠕变发展水平，开展了小直径钢丝绳的长期蠕变试验．1.1　试验概况试验对象是直径为4 mm的6×7+IWS钢丝绳和直径为6 mm的6×19+IWS钢丝绳．钢丝绳的材料为316不锈钢，弹性模量为195 GPa，密度为7 800 kg/m3．使用万能试验机测量钢丝绳性能，得到4 mm钢丝绳的极限抗拉力为9.01 kN，6 mm钢丝绳的极限抗拉力为18.76 kN．考虑到钢丝绳应力水平对蠕变影响较大，且实际使用中钢丝绳所受应力一般不超过极限应力的60%，本试验对两种钢丝绳设置了如表1所示的不同应力的试验组，编号中WR后的数字为钢丝绳直径(单位mm)，“-”之后的数字为应力水平百分数．各组钢丝绳在正式试验前已经过预拉伸处理，预拉伸荷载为公称破断力的60%，通过与试验中相同的加载装置施加荷载，持荷60 min后卸载，预拉伸次数为3．10.13245/j.hust.210702.T001表1钢丝绳蠕变试验设置编号初始应力/MPa测量段长度/mWR4-30338.703WR4-40463.233WR4-50575.303WR6-30327.615WR6-40435.305WR6-50543.005利用实验室已有钢框架为支架，此钢框架的刚度很高，施加荷载相对较小，变形影响忽略不计．各试件上端固定于安装在钢框架上的连接件，下端悬挂盛有砝码块的钢框，连接处用U型锁扣锁死．受限于钢框架高度，部分试件通过顶端定滑轮绕至下端后再固定于下端连接件，试验原理如图1(a)所示．在试件中间取固定长度的索段作为试验测量段，并在测量段下端点的位置固定标记套筒用以标记位置．使用固定于钢框架上的机械式千分表测量标记套筒的位移，得到对应试件测量段下端点以上部分的伸长量，试验布置如图1(b)所示．10.13245/j.hust.210702.F001图1试验原理图和布置图以试件加载稳定为时间起点[9]，此时认为弹性应变已稳定．隔一定的时间段读取数据，获得各组试件伸长量，通过一对照组确定了试件上端测量点无位移，取消了试件上端的量表．下端千分表所得伸长量即为试件测量段伸长量．读取数据时间间隔为：前2 h内每0.5 h读取一次，2~7 h内1 h读取1次，8~31 h内每隔3 h读取1次，32~199 h内每隔24 h读取1次，200~1 255 h内每隔48 h读取1次，1 256 h之后约15 d读取1次．受疫情影响，5 200~7 200 h间部分试验数据缺失，但对试验结果影响不大．由于长期试验过程中环境温度变化会对钢丝绳应变产生影响，因此在装置附近放置了一温度计，同步记录读取数据时的环境温度．本试验已开展1 a，获得了1.09×104 h的数据，且仍在持续中．1.2　试验结果根据各组试件伸长量的试验数据，可得钢丝绳原始应变与温度关系曲线如图2和3所示．图中：t为时间；θ为温度；ε0为原始应变．各组试件的原始应变随时间呈现不规律的起伏，但与环境温度的变化高度相关，因此应对原始应变进行温度修正．10.13245/j.hust.210702.F002图24 mm钢丝绳原始应变与温度关系曲线10.13245/j.hust.210702.F003图36 mm钢丝绳原始应变与温度关系曲线 使用小直径钢索的温度线膨胀系数[10]进行温度修正，基准温度为25 ℃(常温)，得出钢丝绳蠕变应变(εr)-时间曲线，如图4和5所示．10.13245/j.hust.210702.F004图44 mm钢丝绳蠕变应变-时间曲线10.13245/j.hust.210702.F005图56 mm钢丝绳蠕变应变-时间曲线从图4和5可见：不同直径和应力的钢丝绳总体上具有相似的发展趋势和规律．前100 h蠕变呈近似直线增长；100~4 300 h蠕变应变增长逐渐变缓；4 300 h后蠕变应变以较小的速率稳定增长．试验结果同时表明：钢丝绳应力大小和钢丝绳直径对蠕变性能有较大影响．对于相同规格的钢丝绳，应力越大，蠕变应变越大．对于应力水平接近的钢丝绳，直径大的钢丝绳蠕变应变也更大．2 蠕变本构方程由于钢丝绳蠕变应变曲线前后增长速率变化大，难以用一条平滑的曲线拟合蠕变应变曲线，因此按三个阶段用分段函数来表达钢丝绳蠕变本构方程．第一和第三阶段均为近似线性发展，第二阶段曲线速率不断变化，因此首先确定第二阶段的蠕变应变方程．2.1　基于黏弹性理论的蠕变方程推导在钢丝绳蠕变试验中，由于外力恒定，截面面积变化很小，因此可认为所受应力不变，而应变随时间逐渐增长，且增长速率逐渐减小，具有类似于黏性的材料性质．在黏弹性力学理论中，基本理论元件为弹簧和阻尼器，由基本元件串并联可组成具有各种不同性质的模型，用以推导黏弹性材料的本构方程[11]．基本元件中，弹簧是线弹性元件，应力和应变具有关系σ=Eε，(1)式中：σ为应力；E为弹性模量；ε为应变．阻尼器是黏性元件，应力与应变的时间变化率成正比，即σ=Fdε/dt=Fε˙，(2)式中F为黏性系数．对钢丝绳第二阶段的发展规律进行分析，可以发现：应变增长逐渐减小，末期增长速度趋近于0，呈现类似于渐进弹性的规律[12]，而由弹簧元件和阻尼器元件并联组成的Kelvin模型为典型的具有渐进弹性性质的模型，模型中应包含Kelvin模型．与Kelvin模型不同的是，钢丝绳材料第二阶段初始时刻就已有一定的应变，即具有瞬态弹性响应，所以当用元件组成钢丝绳的性能模型时，必须包含弹簧元件．综上所述，符合试验数据的钢丝绳元件模型应先由弹簧元件和阻尼器元件并联，再与另一个弹簧元件串联得到的模型，称为标准线性固体模型．对此模型进行拉普拉斯变换和推导，可得应变形式为ε=-σ0e-E2t/F/E2+σ0(1/E1+1/E2)，(3)式中：σ0为初始应力；E1和E2分别为两个弹簧元件的弹性模量．2.2　数据拟合根据式(3)的函数形式，在origin软件中使用内置的曲线拟合功能，选择形式为y=AeR0x+y0的Exponenial函数对各试验组第二阶段蠕变应变数据进行曲线拟合，其中：x为自变量，在本次拟合中即为时间t；y为因变量，在本次拟合中即为第二阶段蠕变应变ε2；A，R0和y0为所要拟合的参数．得到WR4-30实验组方程为ε2=-7.304×10-5e-0.001 79t+1.227×10-4，WR4-40组方程为ε2=-9.92×10-5e-0.001 21t+1.859×10-4，WR4-50组方程为ε2=-1.034×10-4e-0.001 16t+2.415×10-4，WR6-30组方程为ε2=-1.141×10-4e-0.001 69t+2.526×10-4，WR6-40组方程为ε2=-1.403×10-4e-0.001 41t+2.866×10-4，WR6-50组方程为ε2=-1.471×10-4e-0.001 4t+3.142×10-4．第一、三阶段蠕变应变按线性增长进行拟合．第三阶段的直线斜率由各组实验数据线性回归得到，WR4-30~WR6-50组的斜率分别为1.937× 10-9，2.481×10-9，4.093×10-9，1.739×10-9，2.601×10-9和2.717×10-9．2.3　蠕变本构方程拟合方程中各参数与应力和直径大小有关，可以将第二阶段的拟合方程表示为ε2=f1(σ0,d)ef2(σ0,d)t+f3(σ0,d)，(4)式中：d为钢丝绳直径；f1，f2和f3为与初始应力和直径有关的参数．对于f1，f2和f3，根据拟合方程中参数对应力和直径的关系，经调试取f(σ0,d)=aσ0bdc+m的形式，其中a，b，c和m为常数．使用origin软件进行多自变量多参数曲线拟合[13]，得到了f1，f2和f3的表达式，最终得到两种钢丝绳在常温下的第二阶段蠕变本构方程如下ε2=(-2.04×10-4σ0.113d0.2+4.44×10-4)∙exp[(0.007 8σ0.076d-0.0137-0.013 68)t]+0.001 95σ0.056d0.086-0.002 9. (5)以ε2100表示ε2在100 h的值，则第一阶段蠕变本构方程为ε1=ε2100t/100．(6)以ε24 300表示ε2在4 300 h的值，并对第三阶段斜率同样取f(σ0,d)=aσ0bdc+m的形式，使用origin软件进行多自变量多参数曲线拟合，得到第三阶段蠕变本构方程为ε3=(9.097×10-22σ4.752d-1.203+1.809×10-9)∙t-4 300+ε24 300. (7)两种钢丝绳在常温下的蠕变本构方程为        ε1=ε2100t/100    (t≤100 h);      ε2=(-2.04×10-4σ0.113d0.2+4.44×10-4)∙exp[(0.007 88σ0.076d-0.013 7-0.013 68)t]+0.001 95σ0.056d0.086-0.002 9    (100 ht4 300 h);      ε3=(9.097×10-22σ4.752d-1.203+1.809×10-9∙t-4 300+ε24 300    (t≥4 300 h). (8)使用以上本构方程计算本试验中各组的理论应变值，所得到的理论蠕变应变值和实际试验值对比如图6和7所示．10.13245/j.hust.210702.F006图64 mm钢丝绳蠕变应变试验值与理论值对比1—WR4-30试验值；2—WR4-30计算值；3—WR4-40试验值；4—WR4-40计算值；5—WR4-50试验值；6—WR4-50计算值．10.13245/j.hust.210702.F007图76 mm钢丝绳蠕变应变试验值与理论值对比1—WR6-30试验值；2—WR6-30计算值；3—WR6-40试验值；4—WR6-40计算值；5—WR6-50试验值；6—WR6-50计算值．可见：忽略构造影响得到的蠕变本构方程(8)计算值与试验值误差在可接受范围内．本方程由试验中采用的两种钢丝绳蠕变试验数据得来，对于此两种钢丝绳受其他应力下的蠕变及不同直径钢丝绳的蠕变预测，准确性须进一步验证．3 ANSYS精细化建模有限元分析采用相同的材料和钢丝间隙建立有限元模型，确定材料蠕变参数、摩擦系数、接触刚度等参数，建立起与试验值相符合的钢丝绳有限元模型．进一步计算其他直径钢丝绳的长期蠕变，验证蠕变本构方程(8)的准确性．3.1　钢丝绳精细化建模钢丝绳几何构造与其捻制成型过程有关[14-15]，使用文献[16]中的螺旋线方程建立钢丝绳几何模型，相邻钢丝间互相接触无间隙，模型长度为20 mm．将所有中心线指派梁单元，并划分网格．梁单元的截面形状、尺寸、弹性模量与实际一致，选取不同摩擦系数，材料蠕变性质选择内置的隐式蠕变公式(6)，并选取了不同蠕变公式系数．最后，对各相邻钢丝、股与股之间设置了接触，选取了不同接触刚度．模型单元为beam188，并采用3D梁梁接触对targe170和conta177单元分别作为目标单元和接触单元模拟接触，由此得到了钢丝绳的有限元模型．直径为4 mm的6×7+IWS钢丝绳和直径为6 mm的6×19+IWS钢丝绳精细化模型如图8所示．10.13245/j.hust.210702.F008图8钢丝精细化绳模型模型对相邻钢丝、股与股表面之间设置了接触对．股与股之间的接触是以其中一股的所有外层钢丝表面为目标面，另一股的所有外层钢丝表面为接触面．根据此种设置，6×7+IWS钢丝绳模型中共有96个接触对，6×19+IWS钢丝绳模型中共有222个接触对．对钢丝绳有限元模型底面进行固定，顶面施加与钢丝绳蠕变试验中相同的力，外部环境温度设为25 ℃．依次进行弹性受力计算和蠕变计算，得到了1.09×104 h的连续蠕变计算量．然后将此计算结果与试验数据对比，偏差较大时调整参数重新计算，多次迭代计算即可得到与试验结果较为符合的钢丝绳有限元模型．3.2　钢丝绳有限元模型验证当钢丝材料使用的ANSYS内置隐式蠕变方程为ε=9×10-26σ6t1-0.91/(1-0.91)，摩擦系数取0.2，接触刚度取0.4，钢丝绳试验蠕变与ANSYS计算蠕变对比如图9和10所示．10.13245/j.hust.210702.F009图96×7+IWS钢丝绳试验蠕变与ANSYS计算蠕变对比10.13245/j.hust.210702.F010图106×19+IWS钢丝绳试验蠕变与ANSYS计算蠕变对比使用此组参数的钢丝绳有限元模型计算得到的蠕变应变性能和实际试验数据平均绝对偏差均小于1×10-5，因此可认为此有限元模型符合实际．4 蠕变本构方程验证4.1　ANSYS精细化建模验证使用与上节相同的隐式蠕变方程参数、摩擦系数、接触刚度等参数，建立WR12-30钢丝绳的有限元模型，计算在30%极限应力下的蠕变应变，得到的1.09×104 h蠕变应变数据与蠕变本构方程计算值对比如图11所示．其中，钢丝绳的材料、弹性模量、构造与试验中所用6 mm的6×19+IWS钢丝绳相同，极限应力为7.5048×104 N．10.13245/j.hust.210702.F011图11WR12-30钢丝绳蠕变应变ANSYS计算值与方程计算值对比可见蠕变方程(8)对直径为12 mm的6×19+IWS钢丝绳有限元模型的蠕变值拟合较为准确．若采用相同的隐式蠕变方程参数、摩擦系数、接触刚度等参数的钢丝绳有限元模型可认为是符合实际的，则蠕变本构方程(8)也可认为是符合钢丝绳实际蠕变值的．综上所述，蠕变本构方程(8)对于小直径的不锈钢钢丝绳长时间蠕变应变较为贴合，可以用于长时间的蠕变应变计算以及损失预测，对于实际工程中的小直径钢丝绳使用和安全寿命预测也具有一定的实际意义．4.2　小直径钢丝绳长期蠕变估算根据试验数据和得到的本构方程，可以计算钢丝绳更长时间的蠕变应变．以6 mm钢丝绳承受40%极限应力为例，10 a后的蠕变应变为εWR640(87 600)=2.601×10-9∙(87 600-4 300)+2.86×10-4=5.03×10-4,根据实测的钢丝绳弹性模量，此试件的弹性应变为εWR640=σ/E=0.003 9，则长期蠕变应变与弹性应变的比值为εWR640(87 600)εWR640=5.03×10-40.003 9=12.9%．显然，钢丝绳长期蠕变虽然相比于弹性应变较小，但仍较为明显，实际工程中应注意长期蠕变对结构性能的影响．5 结论a. 小直径的不锈钢钢丝绳所受应力大小、钢丝绳直径和构造对蠕变性能有较大影响．应力、直径越大钢丝绳的蠕变应变也越大．b. 小直径钢丝绳常温下的蠕变应变具有相似的时间发展规律：在初期较短时间内，蠕变发展迅速，近似线性增长；然后增长速率逐渐减小，趋于平缓；大约180 d(4 300 h)后，蠕变应变以较为稳定的速率增长．钢丝绳长期蠕变效应较为明显，实际工程中应注意长期蠕变效应的影响．c. 建立了符合实际的钢丝绳ANSYS精细化有限元模型．使用有限元模型分析得到了其他直径钢丝绳的计算蠕变值，并与蠕变本构方程的理论计算值对比，验证了方程的准确性．d. 使用ANSYS精细化有限元模型分析时，模型间隙、隐式蠕变方程参数、摩擦系数、接触刚度等会对蠕变应变产生影响．根据试验数据调试得到了蠕变性能符合实际的参数，此方法可用于钢丝绳有限元模型的建立．不同直径、构造的钢丝绳的ANSYS有限元模型计算蠕变值和蠕变本构方程理论值还需要更多的试验验证．