轴向柱塞泵是静液压系统中应用最广泛的动力元件，且静液压系统遍及各工程领域[1-3]，如航空、航天、车辆和工程机械等．滑靴副作为轴向柱塞泵中的关键摩擦副之一，其运动和受力最为复杂，在柱塞腔压力的交变负载和力矩的作用下，容易发生倾覆，甚至磨损失效．随着轴向柱塞泵的高速高压化，进一步增大了负载和离心力矩，这将导致滑靴更容易倾覆和磨损，因此对滑靴副的润滑性能要求更高．滑靴副须同时满足密封和润滑的功能，这也是近些年国内外学者研究热点[4-6]．文献[7-8]建立了计算斜盘式轴向柱塞泵摩擦副油膜的仿真工具CASPAR，并对滑靴副进行了流固热耦合仿真研究．文献[9-12]研究了滑靴副在倾覆力矩的作用下形成的楔形油膜，同时考虑了泵壳压力对滑靴副油膜厚度和压力分布的影响，并搭建了可以测量多个滑靴副油膜厚度的实验台．文献[13-14]研究滑靴的密封带内外径比和固定阻尼孔长径比对滑靴副的泄漏、摩擦转矩和功率损失的影响．文献[15]针对水压柱塞泵，提出另一种带环形阻尼孔的滑靴结构，研究了其对滑靴与斜盘之间的摩擦因数的影响．文献[16-17]研究了航空柱塞泵中滑靴的沟槽结构对油膜润滑的影响及其性能优化．文献[18-19]研究了剩余压紧力条件下，工况对滑靴副油膜润滑性能的影响，并将微形貌引入柱塞结构中，研究了微倒角对柱塞副微运动和性能的影响．然而，微结构对滑靴副油膜润滑性能影响的研究还有待深入．本研究在建立的滑靴副润滑数值耦合模型的基础上，深入分析了滑靴倾覆和磨损的原因，重点研究了滑靴副的微运动姿态和润滑性能．所提出的润滑数值耦合模型和微台阶结构能精确地预测和改善滑靴副润滑性能，并防止滑靴倾覆，为高速高压轴向柱塞泵的优化设计提供理论依据．1 滑靴副润滑模型及耦合求解器1.1　柱塞泵结构图1为轴向柱塞泵的结构简图，主轴在电机或发动机的驱动作用下转动，并通过花键带动缸体转动，从而使柱塞-滑靴组件在柱塞腔中作往复直线运动，实现柱塞泵的吸排油功能．滑靴在回程盘的作用下被紧压在斜盘上，与斜盘构成一个平面运动低副．柱塞泵在稳定工况下运行时，滑靴的运动可以看成是周期性重复运动，因此只要对单个滑靴副的润滑性能进行研究，再根据滑靴之间的相位差进行修正，即可得到整泵中所有滑靴副的润滑性能．10.13245/j.hust.210801.F001图1轴向柱塞泵的结构简图1.2　动力学模型图2为滑靴副动力学解析图，图中：FZH为柱塞对滑靴的作用力；FHH为回程盘作用力；FNH为滑靴底面的支撑反力；FωH为滑靴的离心力；FμH为黏性摩擦力；φS和ωS分别为滑靴在斜盘平面oSxSyS上运动的转角和角速度；Rf为缸体孔分度圆半径；r为滑靴底面任意点到滑靴中心的距离．在柱塞泵工作过程中，滑靴有三个方向的宏观运动，即绕主轴的转动、随柱塞的轴向往复直线运动及绕自身轴线的转动．在回程盘的作用下，滑靴始终在斜盘平面上作椭圆轨迹转动．在斜盘平面的坐标系oSxSyS中，滑靴底面任意点的运动参数为      RH=[r2+Rf2(1+tan2 γcos2 φ)+2rRf∙1+tan2 γcos2 φsin θ]1/2;v=RHωcos γ/(cos2 φ+cos2γsin2 φ);vr=vcos θv;vθ=vsin θv,式中：RH为滑靴底面任意点到主轴中心的距离；γ为斜盘倾角；φ为主轴转角；θ为滑靴底面任意点与xH轴的夹角；ω为主轴转速；v，vr和vθ分别为滑靴底面任意点的速度、沿滑靴径向和周向的速度分量；θv为滑靴底面任意点的速度与其径向的夹角．10.13245/j.hust.210801.F002图2滑靴副动力学解析图图3为滑靴微运动控制点的定义，图中：密封带外圆周上三个固定点间隔120°，分别为H1，H2和H3，其中H1在yH轴，且三个点对应的油膜厚度分别为h1，h2和h3；h(r，θ)为滑靴底面任意点的油膜厚度；rHSin和rHSout分别为滑靴密封带的内、外圆半径；pHC为中心油池压力；pHouse为泵壳压力．10.13245/j.hust.210801.F003图3滑靴微运动控制点的定义柱塞泵工作过程中，为了保持滑靴的力和力矩的动态平衡，须要通过滑靴的微运动来调节油膜压力分布．从滑靴的约束情况可知，有三个方向的微运动，即垂直于斜盘平面的平动和绕xH轴、yH轴的转动．根据几何关系，可以用滑靴密封带外圆周上的三个固定点沿zH轴的平动来描述滑靴三个方向上的微运动．在滑靴坐标系oxHyHzH中，滑靴底面任意点的油膜厚度的表达式为h(r,θ)=rsin θ3 rHSout(2h1-h2-h3)+rcos θ3 rHSout(h2-h3)+13(h1+h2+h3).从图2可知：滑靴主要受到五个力和三个力矩的作用，即柱塞的作用力、回程盘作用力、滑靴底面的支撑力及力矩、滑靴的离心力及力矩、黏性摩擦力及力矩．其中柱塞的作用力是主要负载，它是柱塞腔的压力、柱塞与缸体孔的摩擦力、滑靴柱塞组件的惯性力等的合力，该合力通过滑靴中心，不产生力矩，因此滑靴的动态平衡方程组为FNH-FZH-FHH=0;MpHxH+MωH=0; MpHyH+MμH=0,式中：MpHxH和MpHyH分别为滑靴底面支撑力对xH轴和yH轴的力矩；MωH为滑靴的离心力矩；MμH为滑靴受到的摩擦力矩．1.3　油膜压力模型根据滑靴油膜润滑特性，对油膜中的流体做如下假设：流体不可压缩且为牛顿流体；边界上的油层速度与工作表面速度相同；油膜厚度为微米级，流动为层流，则滑靴副油膜的雷诺方程为-112r∂∂r(rh3μ∂p∂r)+∂∂θ(h3μr∂p∂θ)+h2∂vr∂r+vr2(hr-∂h∂r)+h2r∂vθ∂θ-vθ2r∂h∂θ+∂h∂t=0, (1)式中：h为滑靴油膜厚度；p为滑靴油膜压力；μ为油液动力黏度；t为滑靴微运动的时间．采用有限体积法离散求解式(1)可得滑靴副油膜压力分布．油膜的网格和内外压力边界如图3(b)所示．增加油膜边界附件的网格密度，可以更精确求解油膜内外边界附件的压力变化．1.4　中心油池压力模型中心油池深度通常为0.7～1.0 mm，可以认为油池的压力均匀分布．考虑油液的压缩性，油池压力建立方程为dpHCdt=KVHCQHCin-QHCout-dVHCdt，式中：K为油液体积弹性模量；VHC为中心油池控制体积；QHCin为从柱塞腔经阻尼孔流进中心油池的流量；QHCout为滑靴中心油池经滑靴与斜盘之间的缝隙流进泵壳的流量．滑靴的固定阻尼孔为圆管型阻尼孔，长径比小于100，流动基本处于层流范围内，流经阻尼孔的流量为QHCin=1CqπdHK4128μlHK(pDC-pHC)，式中：Cq为流量修正系数；dHK和lHK分别为滑靴固定阻尼孔的直径和长度；pDC为柱塞腔压力．滑靴中心油池经滑靴与斜盘之间的缝隙流进泵壳的流量可以通过对油膜中流体的径向速度分量沿油膜厚度方向和密封带圆周方向积分求得QHCout=∫02π∫0hvrrdzdθ=∫02π-h312μ∂p∂r+hvr2 rHSoutdθ．1.5　耦合求解器图4为滑靴副润滑模型的耦合求解器流程图．滑靴中心油池压力、密封带油膜厚度及压力、滑靴的动态平衡和滑靴微运动速度之间存在强耦合作用．如图4所示，最里面为滑靴中心油池压力计算环，初始化油池压力，再通过迭代计算，直到收敛；然后进入滑靴动态平衡和微运动速度计算环，通过牛顿迭代法收敛后得到新平衡状态下的微运动速度，时间(主轴转角)步递增，进入润滑模型的周期计算环；最后进入油膜厚度计算环，直至每个时间步(每个角度)上的油膜厚度收敛后，计算结束．采用C++和OpenFOAM搭建滑靴副的润滑数值仿真模型，计算得到单个滑靴在主轴旋转一周过程中的仿真结果，再根据滑靴之间的相位差，进行修正就可以得到柱塞泵中其他滑靴的仿真结果．10.13245/j.hust.210801.F004图4滑靴副润滑模型耦合求解器流程图2 滑靴的微台阶结构由于滑靴副油膜厚度随工作压力增加而变薄，随转速增大而变厚，因此可以对高压低速下滑靴副油膜润滑进行研究．仿真模型的参数为：柱塞泵工作压力为30 MPa；转速为1 000 r/min；吸油和泵壳压力均为0.1 MPa；柱塞孔分度圆半径为33.5 mm；滑靴密封带内外径分别为5.9和10.7 mm；油液弹性模量为2 GPa；滑靴阻尼孔长度和直径分别为2.9和0.8 mm；节流系数为0.63；斜盘摆角为18°；油液动力黏度为0.027 84 N·s/m2，中心油池深度为0.9 mm．图5为柱塞腔动态压力(pL)曲线，其中：0°～180°为柱塞的排油区；180°～360°为柱塞的吸油区．10.13245/j.hust.210801.F005图5柱塞腔动态压力曲线图6为滑靴微结构，微台阶的宽度和深度分别用LS和HS表示．10.13245/j.hust.210801.F006图6滑靴微结构模型求解中，微台阶对油膜厚度收敛过程的影响如图7所示，图中：S0表示无微台阶；S0.5-5表示微台阶的宽度和深度分别为0.5 mm和5 μm．10.13245/j.hust.210801.F007图7微台阶对油膜厚度收敛过程的影响从图7可以看出：S0的油膜厚度通过循环计算6个周期后收敛，且最终与斜盘完全接触．这是因为在泵运行过程中，无微台阶的滑靴在摩擦力矩的作用下，出现了前倾姿态(h2_S0小于h1_S0和h3_S0，如图7(b)所示)，导致形成的楔形油膜收敛口与滑靴相对于斜盘的运动方向相反，引起逆动压效应作用，进一步加速了滑靴前倾，最终导致滑靴完全与斜盘接触，使滑靴产生巨大的接触压力(如图8(a)所示)．而实际泵中，滑靴与斜盘发生接触后，接触区域处于混合摩擦的边界润滑状态，既有干摩擦又有油膜润滑，可以通过选材和表面处理来增加滑靴副的耐磨性能，图7中S0的仿真结果表明无微台阶滑靴会与斜盘发生接触．从图7还可以看出：S0.5-10的油膜经历3个计算周期后收敛，并使滑靴副形成了一定的油膜厚度，且滑靴出现了后倾姿态(h3_S0.5-5小于h1_S0.5-5和h2_S0.5-5)，从而形成收敛口与滑靴相对于斜盘的运动方向相同的楔形油膜，产生有效动压效应，进一步促进了油膜的形成．图8为滑靴处于排油区φ=90°处滑靴的接触压力和油膜压力分布，从图中可知，微台阶有助于防止滑靴与斜盘接触而产生巨大的接触压力．10.13245/j.hust.210801.F008图8排油区φ=90°处滑靴的接触压力和油膜压力分布(色标单位：MPa)3 微台阶结构参数对油膜润滑的影响3.1　对平均油膜厚度的影响图9为微台阶不同结构参数下的平均油膜厚度(hav)，图中S0.5-5表示LS=0.5 mm，HS=5mm，其他类推．10.13245/j.hust.210801.F009图9不同结构参数下的平均油膜厚度由图9可知：相同宽度下，深度的增加会使平均油膜厚度变小；相同深度下，宽度的增加会使排油区油膜稍微变小，使吸油区油膜明显变大．总体来看，微台阶的深度对油膜厚度的影响比宽度更大．3.2　对滑靴微运动姿态和油膜压力的影响虽然通过滑靴密封带外圆周上固定点H1，H2和H3的平动可以描述滑靴的微运动(图3)，但是不能直观地表达滑靴的微运动姿态，定义滑靴的倾斜方位角α和倾斜角β，如图10所示，图中：hmin和hmin分别为滑靴副油膜厚度的最小值和最大值；h0为滑靴副中心油膜厚度(不含油池深度)．10.13245/j.hust.210801.F010图10滑靴微运动姿态参数定义根据几何关系，α和β的表达式为tan α=yhmax/xhmax    (0°≤α≤360°);sin β=(h0-hmin)/rHSout    (0°≤β90°),式中：xhmax和yhmax分别为密封带外圆周上最大油膜厚度的点在滑靴坐标系oxHyHzH中对应的坐标值．微台阶不同结构参数下，排油区φ=90°、吸油区φ=270°处的α和β如表2所示，油膜压力分布如图11和图12所示．10.13245/j.hust.210801.T001表2不同结构参数下的倾斜方位角和倾斜角滑靴姿态S0.5-5S1.0-5S0.5-10S1.0-10φ=90°α1.687 51°0.562 50°3.937 51°2.812 50°β0.009 50°0.007 00°0.008 99°0.006 17°φ=270°α7.312 47°8.437 49°8.437 48°18.562 43°β0.021 30°0.025 82°0.008 75°0.008 92°10.13245/j.hust.210801.F011图11φ=90°处滑靴副油膜压力分布从表2可知：φ=90°和270°处滑靴的倾斜方位角α都处于0°～90°范围内，表明微台阶使滑靴发生了后倾，形成了收敛口与运动方向一致的楔形油膜，产生动压效应，改变了油膜压力分布．对比表2中S0.5-5，S1.0-5或S0.5-10，S1.0-10的滑靴微运10.13245/j.hust.210801.F012图12φ=270°处滑靴副油膜压力分布动姿态可知：微台阶宽度的增加会使排油区的滑靴的倾斜方位角和倾斜角都减小，使吸油区的滑靴的倾斜方位角和倾斜角都增大，但对油膜压力分布的影响并不明显(对比图11和图12(a)、(b)或(c)、(d))；微台阶深度的增加会使滑靴的倾斜方位角增大，倾斜角减小，且对油膜压力分布的影响显著(对比图11和图12(a)、(c)或(b)、(d))，尤其在吸油区．因此，微台阶深度对滑靴微运动姿态和油膜压力分布的影响比宽度大，尤其在吸油区表现明显．4 结语本研究建立了一种滑靴副润滑数值模型和耦合求解器．根据动压效应原理，提出了一种改善滑靴副润滑性能的微台阶结构，并对不同微台阶参数结构进行仿真对比．结果表明：微台阶有助于滑靴副油膜的形成，改善滑靴副油膜润滑性能，可以有效地防止滑靴与斜盘接触磨损，产生较高的接触压力；微台阶的深度对滑靴微运动姿态、油膜压力和厚度分布的影响都比宽度大，为轴向柱塞泵结构的进一步优化设计提供了依据．