船舶快速性能[1]是船舶诸多性能中的重要组成之一．基于拖曳水池缩尺船模阻力试验[2]获取船模阻力，然后利用二因次(傅汝德方法)或者三因次法(休斯方法)进行阻力换算[3]是预报实船阻力性能的传统方式．近年来，随着数值计算方法的发展，基于计算流体动力学(CFD)的船舶阻力预报得到了较为广泛的研究．CFD仿真在求解船舶阻力[1-2]的同时还能提供全方位的精细绕流场，有助于船舶节能附体作用机理[4-6]的阐述．由于船模和实船不能满足完全相似条件，导致基于模型试验或者模型计算得到的实船性能预报值[7-8]存在一定的误差，特别是针对带有节能附体的船舶[9-10]．随着数值计算能力的提升，实船阻力性能计算逐渐成为研究热点．文献[11-12]基于虚拟黏度的实船阻力及推进性能进行预报，结果显示虚拟黏度法具有一定的工程应用价值．文献[13]以全附体雅典娜号船舶为研究对象，进行了实船阻力及涡结构的验证与确认分析．文献[14]提出了一种带有节能装置的实尺度船舶推进性能预报方法，并基于该方法对安装预旋定子的实尺度KVLCC2油船的推进性能进行了预测．文献[15]的研究结果表明生物附着物会使实船的摩擦阻力增大，但是船舶的剩余阻力降低．文献[16-17]对ITTC-1957，Grigson[18]及Katsui[19]等摩擦阻力经验公式在实船阻力预报中的应用进行了研究，给出了不同公式的应用建议．文献[20]对实尺度计算中重点关心的时间步长、Y +值的设置等进行了相应的总结．本研究以DTMB5415驱逐舰为研究对象，进行了考虑和不考虑自由液面状态下的模型尺度和实尺度船舶阻力计算，其中的实尺度计算又分为考虑和不考虑船体粗糙度两种形式．对比了实船阻力外推值和计算值之间的区别，通过分析船体形状因子、阻力成分及船舶绕流场的尺度效应，阐明了阻力外推值与实船计算值之间误差产生的原因．1 实船阻力预报方法1.1　基于模型数据的阻力外推方法ITTC1978船模试验外推方法(三因次法)在世界范围内得到了广泛的应用，实船阻力系数可表达为Cts=(k+1)Cfs+Cw+ΔCf+CAA，式中：k+1为形状因子；Cfs为摩擦阻力系数；Cw为剩余阻力系数；Cf为摩擦阻力系数，ΔCf为粗糙度换算补贴系数；CAA为空气阻力．对于实船摩擦阻力的预估，Grigson公式显示出比ITTC1957公式具有更高的预报精度，其公式为Cf=      [0.93+0.137  7(log Re-6.3)2-0.063  34∙(logRe-6.3)4][0.075/(log Re-2)2]                 (1.5×106≤Re≤2×107),      [1.032+0.028   16(log Re-8)-0.006  273∙(log Re-8)2][0.075/(log Re-2)2]                 (1×108≤Re≤4×109);Re=LPPv/υ，式中：LPP为船长；v为拖车航速；υ为运动黏性系数．粗糙度换算补贴系数ΔCf=[105(ks/LPP)1/3-0.64]×10-3，(1)式中粗糙表现高度ks=0.15 mm．1.2　实尺度计算对于实船阻力的计算分为考虑和不考虑粗糙度两种形式．MARIN水池[21]在进行实船阻力预报时，将不考虑粗糙度的实船计算值加上补贴因子Ca得到的结果作为考虑粗糙度的实船阻力预报值，与外推结果符合良好，Ca=0.044[(ks/LPP)1/3-10Re-1/3]+0.125×10-3．文献[22]开发了一个用于CFD软件的粗糙度函数模型来研究粗糙度对船舶阻力的影响．在一定条件下壁面粗糙度Δu+可以表示为粗糙雷诺数ks+的函数，ks+=ksUτ/υ，式中Uτ为摩擦速度．粗糙壁面条件下对数律层的无量纲速度为U+=ln(Y+)/k+B-Δu+，式中：Y +为到壁面边界的无量纲化法向距离；k为冯•卡门常数；B为光滑壁面对数律层截距(由实验确定的常数)；Δu+为壁面粗糙度函数．在STAR-CCM+中使用的一系列典型涂层和污损条件的粗糙度函数模型如下：0    (ks+≤3);      ln(0.26ks+)exp{sin[(π/2)[log(ks+/3)/log(5)]]}/k    (3ks+≤15);ln(0.26ks+)/k    (ks+15).在此研究考虑粗糙度的两种实船阻力预报方式的可行性．2 数值计算方法本研究基于雷诺平均纳维-斯托克斯(Reynolds average Navier-Stockes，RANS)方法，结合SST k-ω湍流模型对不同尺度的DTMB5415阻力及流场特性进行研究．利用流体体积(VOF)模型进行自由液面的捕获，并基于重叠网格技术和六自由度运动模型实现对船舶纵倾、升沉的准确预报．2.1　计算对象及计算工况模型尺度和实尺度DTMB5415的参数见表1，表中：B为船宽；T为吃水深度；Δ为排水量；S为湿表面积．几何模型见图1．10.13245/j.hust.210614.T001表1DTMB5415船舶主尺度主尺度λ1.00024.824LPP/m142.005.72B/m18.900.76T/m6.1600.248Δ/t8 636.0000.549S/m22 949.5004.78610.13245/j.hust.210614.F001图1DTMB5415几何模型本研究的计算工况见表2，其中Fr为弗劳德数．考虑自由液面的模型尺度和实尺度模拟用于求解船体阻力，不考虑自由液面的计算用于求解船舶的形状因子；按照MARIN水池方法，将光滑实船阻力计算值加上补贴因子Ca得到的结果作为实船阻力预报值．10.13245/j.hust.210614.T002表2计算工况船舶尺度Fr自由液面船体壁面模型尺度0.15～0.41考虑光滑模型尺度0.15，0.21，0.28，0.32，0.41不考虑光滑实尺度0.15～0.41考虑光滑实尺度0.15，0.21，0.28，0.32，0.41不考虑光滑实尺度0.15～0.41考虑粗糙实尺度0.15，0.21，0.28，0.32，0.41不考虑粗糙2.2　计算域及网格生成基于重叠网格进行船舶阻力的求解时，计算域分为背景域及运动域两部分(见图2)．背景域的大小设定为：船舶距离入口1.4LPP，距离出口1.6LPP，距离顶端1.3LPP，距离底部1.7LPP，距离侧边1.75LPP．运动域的尺寸为1.20LPP×0.12LPP×0.24LPP．背景域的入口、顶端及底部设置为速度进口，出口设置为压力出口，两侧设置为对称平面．10.13245/j.hust.210614.F002图2数值计算域当进行叠模计算求取船舶的形状因子时，计算域不包含水线面以上区域．计算域的入口设为速度进口，出口设为压力出口，其他边界设为对称平面．利用STAR-CCM+网格生成器进行计算域网格划分(见图3)．为了对船体绕流场进行更加精确的捕获，须要对船体周围、自由液面及开尔文波系等区域进行网格加密．另外，实尺度计算中的船体表面进行了细化处理，以保证边界层网格的长宽比．考虑自由液面时的模型尺度和实尺度网格参数见表3．10.13245/j.hust.210614.F003图3边界层网格划分10.13245/j.hust.210614.T003表3网格参数网格参数λ1.00024.824边界层网格层数145目标Y +值20060背景域网格数量/104685187运动域网格数量/10454195网格总数量/1041 2262822.3　数值计算结果验证为了确认本研究所使用网格拓扑形式的正确性，分别对Fr=0.28时的模型尺度和实尺度船舶进行了网格无关性验证．网格无关性验证基于Richard方法进行，网格加细比设为1.2以分别生成三套不同数量的网格．模型尺度的时间步长按照ITTC规程的建议取为0.005LPP/v，实尺度计算的时间步长取为0.002 5LPP/v．表4～6为阻力误差及无关性分析结果，表中：Ct为船模阻力系数，为INSEAN模型[23]的试验结果，实船阻力系数为基于INSEAN模型试验的阻力外推值；RG为网格收敛率；UG为不确定度；D为相对应的试验(外推)结果；PG为准确阶数．10.13245/j.hust.210614.T004表4Fr=0.28时模型尺度阻力结果参数网格数量/104Ct/10-3误差/%INSEAN试验值—4.230—细网格2824.183-1.11中网格1124.172-1.37粗网格504.145-2.0110.13245/j.hust.210614.T005表5Fr=0.28时实船阻力结果参数网格数量/104Ct/10-3误差/%INSEAN外推值—2.981—细网格1 2262.973-0.28中网格4602.9980.57粗网格1853.1315.0310.13245/j.hust.210614.T006表6阻力系数Ct网格无关性分析λRGPG(UG/D)/%24.8240.407 42.462 54.574 21.0000.127 85.641 56.495 5由表4～6可知：模型尺度的三套网格阻力计算结果均具有高的精度，误差在3%以内；中网格和细网格阻力计算值与试验外推值符合良好，粗网格的阻力计算结果较大．两种尺度下的网格收敛率RG均小于1，说明网格单调收敛．最终计算得到的模型尺度和实尺度阻力的数值不确定度UG分别为4.57%D和6.49%D．总的来说，这套网格拓扑形式收敛性较好，可用于船舶阻力的尺度效应研究，后续的两种尺度计算都将基于细网格进行．3 结果与分析3.1　船舶形状因子基于叠模计算得到的船舶总阻力为摩擦阻力和粘压阻力之和，此时的船舶阻力除以Grigson公式预估的摩擦阻力为船舶的形状因子(k+1)．由于考虑粗糙度的摩擦阻力没有对应的经验公式，在考虑粗糙度的形状因子(k+1)值求解中使用摩擦阻力计算值替代经验值．不同航速、不同尺度下的船舶形状因子计算结果见图4．10.13245/j.hust.210614.F004图4不同工况下的船舶形状因子(k+1)由图4可知：计算得到的模型尺度形状因子分布在1.16～1.19之间，随着船舶航速的增加，形状因子出现一定的增大；两种尺度船舶形状因子并不相同，实尺度(光滑)状态下的形状因子比模型尺度大6.5%左右；考虑粗糙度的船舶形状因子比光滑船体的形状因子要小，这主要是因为粗糙度起到了增大船舶摩擦阻力的作用．3.2　船舶阻力图5给出了基于模型尺度计算的三因次法实船阻力外推结果和实船阻力计算结果的对比，由图5可知：实船阻力计算结果和外推结果在整体上具有较好的符合度，添加补贴因子Ca后的光滑实船阻力结果与外推结果最为接近，两者的平均差值为0.95%；粗糙船体计算结果整体上大于外推结果和添加补贴因子Ca后的光滑实船阻力，平均差值分别为6.37%和7.86%，而光滑船体计算结果整体上小于外推结果，两者的差值为-6.43%．图6给出了不同状态下考虑粗糙度的实船摩擦阻力结果，由图6可知：粗糙船体摩擦阻力计算值和Grigson公式+ΔCf极为接近，这说明式(1)中粗糙度对船体摩擦阻力影响的预估是正确的；添加补贴因子Ca后的光滑船体摩擦阻力值要小于粗糙船体计算结果，这也是图5中对应实船总阻力不同的原因．10.13245/j.hust.210614.F005图5实船阻力计算值与外推值的对比10.13245/j.hust.210614.F006图6实船摩擦阻力结果对比数值计算中对船舶的剩余阻力进行监测，通过上述形状因子计算结果求得不同工况下的船舶兴波阻力系数Cw见图7．由图7可知：模型尺度的兴波阻力在整体上小于实尺度兴波阻力，航速区间内的平均差值为11.5%；粗糙度对船体兴波阻力的影响并不明显，两者的平均差值为0.22%，当0.21≤Fr≤0.28时，粗糙船体的兴波阻力更小，其他航速区间内的光滑船体兴波阻力更小．10.13245/j.hust.210614.F007图7不同工况下的兴波阻力计算结果对比综合来说，模型尺度计算得到的兴波阻力存在一定的弱化预报，粘压阻力也由于形状因子计算偏小而导致轻微的预报不足，因此基于三因次法的阻力外推结果小于粗糙船体计算结果；另一方面，光滑实尺度船体计算后添加的补贴因子Ca小于三因次换算法中添加的粗糙度换算补贴系数ΔCf，因此两者十分符合，但都小于粗糙船体阻力计算值．3.3　船舶纵倾及升沉图8和图9分别给出了不同工况下的船舶纵倾(θ)与升沉(z)结果的对比．由图可知：模型尺度下的船舶姿态计算结果和试验结果趋势符合良好；实尺度下的船舶艏倾与升沉的幅度稍小于模型尺度(或艉倾的幅度越大)，船舶姿态的尺度效应较弱；两种状态下的实船纵倾和升沉值同样极为接近，说明粗糙度对船舶姿态的影响很小．10.13245/j.hust.210614.F008图8不同工况下的纵倾结果对比10.13245/j.hust.210614.F009图9不同工况下的升沉结果对比3.4　船舶绕流场尺度效应图10给出了Fr=0.28时的模型尺度和实尺度船体表面水动压力系数分布Cp，Cp=2(P-ρgh)/(ρV02)，式中：P为总压力；ρ为水的密度；g为重力加速度；h为水深；V0为设定航速．10.13245/j.hust.210614.F010图10不同工况下的船舶表面压力分布由图10可知：模型尺度和实尺度下的船身水动压力分布在整体上具有很高的相似度，但是在船艏及船艉处存在一定的区别；实尺度下的船艏水动压力稍大，可以清晰地反映出船艏处兴波具有一定的尺度效应；实尺度下船艉处的压力系数偏小，这主要是由于实尺度下黏性力更小，方艉船艉部水流速度更大造成的．模型尺度及实尺度下的压力系数分布不同解释了船舶姿态及形状因子尺度效应产生的原因．图11为Fr=0.28时的模型尺度和实尺度自由液面波形云图．由图11可知：两种尺度下的波形轮廓具有较高的相似性，但模型尺度下的艏波系和艉波系的波幅明显更低，造成模型尺度下对兴波阻力的弱化预报；粗糙船体比光滑船体的艉波系波幅稍小，导致两种状态下的兴波阻力稍有不同．10.13245/j.hust.210614.F011图11不同工况下的自由面波形对于中高速方尾船来说，艉封板的浸湿程度和船舶阻力直接相关．表7给出了不同工况下的艉封板浸湿程度，由表7可知：模型尺度和实尺度船舶艉封板变为全干状态的航速转折点不同，分别为Fr=0.32和Fr=0.30，说明实尺度船舶尾流场形成船后空穴和鸡尾流的时机提前；由于粗糙度使得船体的黏性力增大，因此粗糙船体相比于光滑船体的艉封板浸湿程度稍大．10.13245/j.hust.210614.T007表7不同工况下的艉封板浸湿程度Fr模型尺度/%实尺度(光滑)/%实尺度(粗糙)/%0.1568.465.865.60.1865.771.470.40.2161.059.663.60.2362.055.561.00.2560.041.454.90.2847.734.744.30.3028.48.58.50.3212.78.48.50.3612.99.09.10.4114.29.99.9图12为Fr=0.28时的不同工况下的船舶标称伴流场，可知：模型尺度和实尺度下的轴向速度轮廓存在明显的不同，实尺度船舶的边界层厚度明显更薄，即螺旋桨的进速更大；两种状态下的实尺度船体边界层速度轮廓相似，但考虑粗糙度的船体边界层稍厚．10.13245/j.hust.210614.F012图12不同工况下的标称伴流场4 结论船舶实尺度快速性计算是近年来的热门与难点问题．本研究基于RANS方法对多种尺度、多种工况下的DTMB5415船舶阻力性能进行求解，计算还考虑了自由液面、船体粗糙度等问题的影响．通过对船舶形状因子、阻力成分及船舶绕流场的尺度效应问题进行分析，阐述了各种实船阻力预报方法之间产生差异的原因，得出的结论如下．a. 实尺度(光滑)状态下的船舶形状因子比模型尺度要大，整个航速区间内的平均差值为6.5%．b. 模型计算得到的兴波阻力在整体上小于实尺度计算结果，两者的平均差值为11.5%，这是三因次外推法预报得到的实船阻力偏小的主要原因．c. 光滑与粗糙船体计算得到的船体兴波阻力差别很小，但两者之间的摩擦阻力差别较大，且光滑船体的补贴因子Ca不能完全表征粗糙度对船舶摩擦阻力的影响，使得光滑船体计算值加上补贴因子Ca得到的结果小于粗糙船体计算结果．d. 实尺度与模型尺度计算得到的速度场、压力场及尾流场的演化都存在一定的区别，且粗糙度的考量会影响船舶标称伴流分布，说明了实尺度计算及粗糙度的考量在实尺度船舶性能预报中的重要性．