船模试验是评估船舶航行性能的重要方法和手段，由于仪器设备和数据采集精度的限制，装置和环境的影响等客观因素，测量值与理论真值不可避免存在一定的偏差．为了判断试验数据的精度，可采用不确定度进行分析．不确定度分析是指将测试试验中的误差进行计算并量化其范围的误差估计方法，包括整个测试流程中的系统误差和随机误差，并将两者合成为总不确定度[1-3]．国际拖曳水池会议(ITTC)从1987年开始组织对不确定度分析问题的研究，近年来ITTC各成员为了提高实船性能预报的精度，对试验测试的要求越来越严格，都在不断采取各种措施提高测量设备的精密程度，尽可能地消除影响试验精度的各项要素，以求最大限度地减少测量结果误差[4-7]．针对船模试验的不确定度分析，国内外已进行了一系列研究工作[8-10]．文献[11]通过6次重复试验绘制了小角度船模静水横摇消灭曲线，利用过原点拟合直线斜率的不确定度分析方法，得到横摇角测量精度是横摇阻尼力矩系数不确定度主要来源的结论．文献[12]以一艘25 m长的船模为对象，采用蒙特卡罗方法对其进行快速性试验不确定度分析，量化了试验环境的影响，研究表明风浪是影响船模试验精度最大的因素．文献[13]以标模DTMB5415为对象进行了船模阻力数值模拟，通过不确定度计算，分析评估了对数值试验结果影响的试验因素，提出了降低船模阻力数值试验不确定度的建议．文献[14]参考ITTC的推荐规程，对一艘标模进行了自航试验的不确定度分析，提出了不同温度下试验数据的换算方法，计算了船舶自航因子的不确定度．文献[15]采用基于动网格技术的雷诺平均法对船模DTMB5512进行了三维数值自由衰减横摇模拟，获得了横摇运动的数值预报并分析了其误差和不确定度，为计算船舶横摇阻尼和不确定度分析提供了参考．文献[16]在伊斯坦布尔技术大学的Ata Nutku试验水池进行了系统的船模阻力试验，分别根据ITTC2002和ITTC2014规程对排水型船和高速船进行了不确定度分析，并探讨了两种规程的优缺点．随着船舶不断向大型化和高速化方向的发展，操纵性越来越受到广泛的重视．船舶操纵性是指船舶按照驾驶者的意图保持或改变其运动状态的性能，其中Z形操纵试验主要用于测定船舶对舵的响应特征，可较好地分析船舶的转首性和方向稳定性．然而目前还鲜有研究者对船舶操纵性能的不确定度进行研究，本研究结合ITTC关于船模试验不确定度的最新指导规范，对一艘标准船舶模型进行了Z形操纵试验不确定度的分析．1 不确定度分析数学模型假设试验测量理论真值为Xt，总误差为δ，包括随机误差ε和系统误差β．随机误差是由测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差，其正负和大小均不固定，可通过增加平行测定的次数取平均值的办法减小随机误差．系统误差是非随机性误差，由测量设备、测量物理模型精度等固定因素所决定．假设对一物理量进行了N次独立测量，平均值为μ，随机误差ε即为测量值与平均值的差值，其不确定度通常记为A类不确定度，用精度限P表示．系统误差β则为与Xt的偏差，其不确定度记为B类不确定度，用偏差限B表示．误差示意图如图1所示．10.13245/j.hust.210615.F001图1误差示意图测量系统通常由试验环境、测量设备、数据采集等组成，对独立变量Xi进行测量，误差源的影响用精度限Pi和偏差限Bi表示，再通过数据简缩方程将这些不同的独立变量数据结合起来计算，从而得到结果r．数据简缩方程的一般表达式为r=r(X1,X2,⋯,Xi)．(1)对独立变量Xi测量中的偏差和精度误差通过数据方程(l)传递，致使试验结果r中产生偏差和精度误差．图2为单个测量变量对试验结果误差的传递关系示意图．假设Xi的测量值误差为δXi，其导致的试验结果误差δr可由rt(Xi)附近对r(Xi)使用泰勒级数展开近似得到．dr/dXi为灵敏度系数，表征了测量结果对该独立变量中微小误差的敏感程度．10.13245/j.hust.210615.F002图2误差从测量变量到试验结果的传递关系试验结果r的总不确定度Ur与精度限Pr和偏差限Br的关系如下Ur2=Pr2+Br2, (2)其中精度限Pr=KSr/N，(3)式中：在95%置信度下，K=2；Sr为N组试验结果的抽样标准差，Sr=1N-1∑i=1N(ri-r¯)2．(4)偏差限Br=∑i=1Nθi2Bi2, (5)式中：θi为灵敏度系数；Bi为Xi的偏差限．2 Z形操纵试验试验采用自由自航模方式在上海船舶运输科学研究所操纵水池进行，水池长90 m，宽30 m，水深1.0 m．试验船模为一艘多用途载货船，船模主尺度如下：总长LOA=4.230 m；垂线间长LbP=4.000 m；吃水深度T=0.220 m；排水体积∇=0.370 m3；方形系数CB=0.721；浮心纵向位置(舯前)LCB=0.017 m；重心高度(距基线)Zg=0.234 m；纵向惯性半径Ryy=1.020 m．螺旋桨采用4叶桨，桨模直径为0.142 m，螺距比为0.803，盘面比为0.48，舵模高0.188 m，宽0.097 m，舵面积比为0.018．试验航速为1.35 m/s，共进行8次重复性试验，监测运动过程船舶航向角，10°/10°和20°/20°超越角(θov)试验结果如图3所示．10.13245/j.hust.210615.F003图3模型试验结果3 Z形操纵试验不确定度分析3.1　Z形试验不确定度影响因素分析对Z形操纵试验不确定度的影响因素进行梳理，其影响因素包括试验设备、船模加工精度及测量结果精度等部分，具体如下．a. 测量设备船模操纵试验设备采用无线遥控技术进行试验，并配有高精度航向陀螺、无线调速控制直流电机、高精度舵角电位器、倾角仪等控制及测试设备，其不确定度体现在偏差限．主要技术参数如下．航向陀螺：量程为±179°，精度为0.3%，按照正态分布计量[6]，航向陀螺的相对不确定度为Ba1'=0.10%．直流调速电机：量程为0～3 000 r/min，精度为0.15%，按照正态分布计量，直流调速电机的相对不确定度为Ba2'=0.05%．高精度舵角电位器：多圈式电位器，精度为0.3%，按照正态分布计量，高精度舵角电位器的相对不确定度为Ba3'=0.10%．倾角仪：量程为±35°，精度为0.3%，按照正态分布计量，倾角仪的相对不确定度为Ba4'=0.10%．光学测速跟踪仪：精度为1.0%，按照正态分布计量，其相对不确定度为Ba5'=0.333%．综上所述，测量设备相对不确定度为Ba'=Ba1'2+Ba2'2+Ba3'2+Ba4'2+Ba5'2=0.379%．b. 几何模型几何模型包括船模、桨模和舵模，其不确定度表现在偏差限．船模：船舶模型在上海船舶运输科学研究所船模加工车间制作，船模表面经过打磨及油漆，可认为表面光滑．称重仪器误差范围为±0.5 kg，按照均匀分布计量[6]，排水量不确定度为Bb1=0.5/3=0.289  kg;其相对不确定度为Bb1'=0.289/370.2=0.078%．桨模：根据加工商对桨模精度的校验认证，螺旋桨几何模型的相对不确定度为Bb2'=0.015%．舵模：舵模由3D打印设备制作，加工精度为±0.1 mm，相对不确定度为Bb3'=0.053%．船桨舵模型安装及惯量校验相对不确定度：船桨舵安装相对位置及惯量校验基本采用长度距离测量工具，测量设备精度为0.1%，按照正态分布计量，其相对不确定度为Bb4'=0.03%．综上所述，几何模型相对不确定度为Bb'=Bb1'2+Bb2'2+Bb3'2+Bb4'2=0.100%．c. 航速试验采用自由自航模方式，螺旋桨推进使船模到达稳定航速后进行Z形运动，8次重复试验之前稳定段分别监测3次航速(V1～V3见表1，V¯为平均航速)，其不确定度表现于精度限．10.13245/j.hust.210615.T001表1模型试验起始航速试验次数V1V2V3V¯11.341.351.361.3521.331.361.371.3531.341.341.351.3441.351.341.341.3451.351.371.361.3661.351.361.371.3671.341.361.331.3581.361.351.341.35m/s根据式(3)和式(4)，次航速抽样标准差为S=1N-1∑i=1N(ri-r¯)2=7.56×10-3;在95%置信度下，航速平均精度限为P=KS/N=0.005,其相对不确定度为Pc'=0.396%．d. 傅汝德数傅汝德数方程如下Fr=V/gL．(6)式中：V为回转速度；g为重力加速度；L为船长．傅汝德数的不确定度主要来源于回转速度、重力加速度和船长的影响，由于重力加速度的偏差限很微小，故其影响忽略不计，另两项不确定度分量的灵敏度系数为θV=∂Fr/∂V=1/gL; (7)θL=∂Fr/∂L=-V/(2LgL); (8)则BFr=(θVBV)2+(θLBL)2．(9)以左舷10°/10°第一超越角工况为例进行傅汝德数不确定度计算，航速灵敏度系数为θV=1/gL=0.160;航速测量偏差限为BV=0.333%V=4.5  mm/s;船长灵敏度系数为θL=-V/(2LgL)=-0.027;船长测量偏差限为BL=0.03%L=1.2  mm．其傅汝德数不确定度为BFr=(θVBV)2+(θLBL)2=0.7%;相对不确定度为Bd'=BFr/Fr=0.334%.经过计算，8次重复性试验傅汝德数相对不确定度均为0.334%．e. 测量数据测量数据不确定度体现于精度限，以左舷10°/10°第一超越角为例进行Z形操纵试验不确定度计算，平均值为θ¯ov=14.2°,抽样标准差为S=1N-1∑i=1N(ri-r¯)2=0.53;其平均精度限为P=KS/N=0.38;相对不确定度为Pe'=2.676%.以此类推，可得左右舷10°/10°和20°/20°各超越角抽样标准差和平均精度限，结果见表2．10.13245/j.hust.210615.T002表2Z形试验精度限参数10°/10°-110°/10°-220°/20°-1左右左右左右θ¯14.212.024.128.923.921.7S0.530.450.411.011.040.99P0.380.320.290.710.730.70Pe'/%2.6762.6671.2032.4573.0543.2263.2　Z形试验总不确定度分析根据式(2)，总不确定度计算公式为U'=B'2+P'2. (10)将上述不确定度影响因素汇总见表3，观察可得：由于船舶运动控制和测量设备、模型加工设备、船模惯量校验设备具有相对固定的精度，因此测量设备、几何模型、航速及傅汝德数的相对不确定度较低，均小于0.4%，对结果的影响较小．而船舶运动具有相对较大的随机性，重复性试验结果显示，Z形操纵试验10°/10°第一、第二超越角和20°/20°第一超越角相对不确定度约为1%～3%，显著大于其他影响因素，对总不确定度具有决定性的作用，结果表明重复性试验是影响结果不确定度的主要因素．10.13245/j.hust.210615.T003表3Z形操纵试验不确定度汇总及超越角试验结果影响因素符号左10°/10°-1左10°/10°-2左20°/20°-1右10°/10°-1右10°/10°-2右20°/20°-1测量设备Ba'/%0.3790.3790.3790.3790.3790.379几何模型Bb'/%0.1000.1000.1000.1000.1000.100航速Pc'/%0.3960.3960.3960.3960.3960.396傅汝德数Bd'/%0.3340.3340.3340.3340.3340.334测量数据Pe'/%2.6761.2033.0542.6672.4573.226总不确定度U'/%2.7541.3673.1222.7452.5413.291超越角θov/(°)14.2×(1±2.754%)24.1×(1±1.367%)23.9×(1±3.122%)12.0×(1±2.745%)28.9×(1±2.541%)21.7×(1±3.291%)4 结论a. 测量设备、几何模型、航速和傅汝德数相对不确定度主要取决于船舶运动控制和测量设备、模型加工设备、船模惯量校验设备，而试验设备相对固定，较高的设备精度有利于提高试验结果可靠性；b. 测量设备、几何模型、航速和傅汝德数的相对不确定度基本不随试验重复性而改变，本研究中以上几项影响因素的相对不确定度分别为0.379%，0.100%，0.396%和0.334%，对试验结果的影响有限；c. Z形操纵试验中10°/10°第一、第二超越角和20°/20°第一超越角相对不确定度约为1%～3%，显著大于测量设备、几何模型、航速和傅汝德数对结果的不确定度影响，对试验结果的影响较大；d. 精度限对试验结果不确定度的影响占比较高，而精度限主要体现在重复性试验数据的不确定度，说明重复性是试验结果不确定度的主要影响因素，该结论与ITTC规范相关结论一致．