空腔流激振荡研究的发展以文献[1]提出声反馈理论和振荡频率预报半经验公式为起源，根据空腔振荡的声反馈理论，腔深对空腔振荡的影响仅体现在空腔声模态共振或腔口剪切层附着情况，在不发生声模态共振且不影响剪切层附着位置的情况下，腔深对空腔流激振荡则无影响．但Rossiter声反馈模型和半经验公式[1]是基于高速可压缩流的条件下提出的，并不完全符合其他流动条件下的空腔流激振荡特性．近年来，随着对水下噪声的重视，众多研究发现即使对于水中空腔绕流这类极低马赫数的空腔流，也存在明显的空腔流激振荡现象[2]，在水中空腔流动中，水的不可压缩性使声反馈几乎是瞬时发生的，即空腔振荡几乎不存在声反馈作用，如文献[3]在实验中指出Rossiter半经验公式的频率预报结果与水中开孔腔流激振荡频率偏差较大．随着对不可压缩空腔流研究的深入，众多研究者注意到腔内的循环回流对剪切层自持振荡有显著影响，剪切层与后缘碰撞产生的涡旋一部分流入腔内，这部分腔内涡旋经过腔内回流又重新流入腔口剪切层中，进而形成一个稳定的流体动力反馈环[4]．文献[5]基于腔内回流反馈机制对不可压缩空腔流的剪切层自持振荡动力学方程进行了推导，并提出不可压缩空腔流的非线性时延反馈模型[6]．由于腔内回流反馈的存在，即使在不发生声模态共振且不影响剪切层附着位置情况下，腔深也必然会对不可压缩空腔流的振荡特性产生影响，但相对于空腔开口流向长度、宽度、开口形状及开口位置等几何参数的研究[7-9]，腔深对空腔流激振荡特性影响的研究非常匮乏，相应规律还不清晰．基于此，本研究在大口径循环水管路中开展了水中低速空腔流激振荡实验，通过改变空腔深度，探究腔深对不可压缩空腔流激振荡的影响规律和特点．1 非线性时延反馈模型大量研究表明，在不可压缩条件下，空腔剪切层自持振荡将偏离Rossiter模态，而腔内循环回流反馈被众多研究者认为是导致这种“偏离”现象的主要原因，其作用机制如图1所示．为准确描述不可压缩空腔流的剪切层自持振荡特性，文献[6]在文献[10]提出的单时延反馈模型基础上，推导出受两种反馈机制作用的剪切层不稳定运动方程dA(t)dt=rA(t)-[μA(t-τ1)2+κA(t-τ2)2]A(t), (1)式中：t为时间；A(t)为剪切层在空腔后缘附近的振荡幅值，r为无时延反馈作用时的不稳定增长率；μ和κ分别为τ1和τ2的时延影响系数，τ1和τ2分别为声反馈时延和腔内循环流反馈时延．μ与剪切层相关，而κ主要与腔内涡旋循环回流相关，r，μ和κ的求解方法参见文献[6]．10.13245/j.hust.210617.F001图1空腔剪切层自持振荡反馈机制对于声反馈机制而言，其反馈路径可分为前行波k+和逆行波k-，如图1所示，其中：k+主要为开尔文-亥姆霍兹(Kelvin-Helmholtz)波，波速c+≃ 0.5U∞，前行波时延τ+≃2L/U∞，L为开口长度，D为空腔深度．k-主要以声波形式在剪切层中传递，在不可压缩流中的时延τ-≃0，即不可压缩空腔流的声反馈时延τ1=τ++τ-≃2L/U∞．对腔内回流反馈机制而言，其作用机制是剪切层与后缘碰撞产生的涡旋一部分流入腔内，并经过腔内回流又重新流入腔口剪切层中，进而形成一个稳定的流体动力反馈环(见图1)，τ2=2π/(ωTnv)，式中：ωT为回流角速度，ωT=Vcr/(D/2)，Vcr为腔内回流线速度，文献[5]指出Vcr≈0.2U∞；nv为同一时刻回流区内的涡数量，取决于回转角速度和剪切层振荡频率．求解运动方程式(1)可得：当Α0=±r/(μ+κ)，且满足rτ1≥π/4,rτ2≥π/4时，空腔流剪切层会发生准周期振荡，令A(t)=A0exp[(ωr+iωi)t]，可得存在两种反馈机制剪切层的准周期振荡频率ωr=-2rμ+κ[μcos(ωiτ1)e-ωrτ1+κcos(ωiτ2)e-ωrτ2];ωi=2rμ+κ[μsin(ωiτ1)e-ωrτ1+κsin(ωiτ2)e-ωrτ2], (2)式中：ωi为剪切层准周期振荡圆频率；e-ωrτi为剪切层在不同反馈机制作用下的振幅增长率，当且仅当ωr0时，剪切层具有不稳定性．根据式(2)，当仅有单一反馈路径时，即μ=0或κ=0时，剪切层将产生单周期振荡，且振荡频率为TA≃τi{2+[(1-β)2/(1-β2)]exp[2(1-β2)rτi]}(i=1,2,⋯), (3)式中β≃0.45．以上即为不可压缩空腔流剪切层振荡非线性时延反馈模型，容易看出当考虑腔内循环回流作用时，腔深将直接影响剪切层振荡特性，但该理论模型是建立在L/D1的开放式浅腔的前提下，认为腔内回流是直径近似为D的圆周运动，而水中空腔多为L/D1的开孔式深腔结构，非线性时延反馈模型在水中空腔流动问题还存在一定的局限性，须要进一步探究腔深等参数对剪切层振荡的影响．2 实验设置2.1　实验空腔模型为探究腔深对水中空腔流激振荡特性的影响规律，本研究设计了一种可连续调节深度的空腔装置，如图2所示，该空腔装置通过旋转丝杆带动腔底沿腔体壁滑动，并通过置于腔底槽内的橡胶O型圈对实验空腔模型作水密处理，可以实现在无须拆卸空腔腔底及排出循环管路内充水的条件下对空腔深度进行无级连续调节，在实验过程中通过螺母固定调节深度装置，消除腔底振动．相对常用的通过增加垫块等空腔深度调节方式，本研究设计的可调深度空腔装置更为简易、高效．10.13245/j.hust.210617.F002图2实验空腔模型(mm)实验空腔模型为具有正方形开口的圆柱腔体，其主要尺寸如图2所示，开口位于圆柱腔体中心，为50 mm×50 mm的正方形，腔体直径为120 mm；空腔深度可在10~250 mm范围内连续调节，其中最小空腔深度为10 mm是因为主管道管壁厚度为10 mm；腔体壁为厚10 mm的钢板，可认为是刚性壁，消除流固耦合振动所带来的影响．为便于定量分析长深比对水中低速空腔流激振荡特性的影响，选取五个固定的腔深值，并以深长比D/L作无量纲化，分别为D/L=1/5，1/2，1，2，3，其中前二者对应浅腔流动，后三者对应深腔流动．2.2　实验系统组成实验在DN200循环水管路系统完成，实验系统组成如图3所示．循环水管路系统选用离心泵组作为管内流体动力源，离心泵组整体安装于单层隔振筏架上，且进水口和出水口均用挠性接管连接，以降低离心泵自身振动对实验产生的影响；循环水管路系统除试验管段以外均为内径为200 mm的钢管，为适当提高试验的流速，试验管段进行了一定的收缩．试验管段内径为120 mm，通过额定流量为50 m³/h的离心泵可在试验管段内提供0.00~1.23 m/s的流速，位于离心泵组进水端的流速计所测得的主管路流速，经横截面积比换算可得到试验管段内流速．10.13245/j.hust.210617.F003图3实验系统组成1—离心泵组；2—挠性接管；3—DN120试验管段；4—空腔模型；5—DN200钢管；6—水箱；7—流速计；8—过滤器；9—隔振器；P1，P2，P3－PCB 113B26型动态压力传感器．2.3　传感器布置与数据处理壁面脉动压力相对于速度、涡量和流线等物理量在描述流体振荡特性方面具有明显的优势，一方面是因为壁面脉动压力相对便于测量；另一方面，根据流体动力声学理论，壁面脉动压力是流致噪声的主要来源，通过测量壁面脉动压力可以在相当程度上反映流激空腔噪声特性；因而本研究通过测量腔底和管壁的脉动压力，分析空腔流激振荡特性．壁面脉动压力测点布置于图3中的P1，P2和P3点，P1测点位于腔底中心位置，P2和P3测点则分别位于空腔开口上游和下游对侧的管壁上，这样的测点布置可用于分析空腔振荡对腔内和腔外流场的影响差异及对上游和下游流场的影响差异．脉动压力采用美国PCB公司的113B26型动态压力传感器进行测量，其理论最低响应频率为0.01 Hz，谐振频率≥500 kHz，实验采用B&K 3660型采集模型对脉动压力信号进行采集，采样频率设置为6.4 kHz．PCB 113B26传感器为自带螺纹的嵌入安装传感器，若直接将其嵌入安装至管壁或腔底，则难免使传感器头部薄膜突出于壁面，所测量的脉动压力将不是壁面脉动压力，影响测试精度．为准确测量壁面脉动压力，须保证动态压力传感器能够与壁面平齐安装，本研究采用先将传感器嵌入安装于G1/4管螺纹螺栓，再将带有传感器的螺栓安装于管壁和腔底的方法，这样可以很好地保证传感器头部薄膜与管壁或腔底保持平齐．传感器安装方式示意图和实物图如图4所示．10.13245/j.hust.210617.F004图4动态脉动压力传感器安装方式实验过程中，动态压力传感器所采集的是时域压力信号，而时域信号通常也很难直接观察出周期特征，因而在对实验结果进行分析之前，应先对各测点的时域压力信号做快速傅里叶变换(FFT)，将时域信号转化为频域信号，并仿照声学中的声压级定义将绝对脉动压力值表示为脉动压力级，以便于分析．脉动压力级按下式进行计算LSP(f)=20 lg[p(f)/p0],式中：LSP(f)为脉动压力级；p(f)为FFT变化后某频率的脉动压力幅值；p0为水声声压参考值，取p0=1  μPa．3 实验结果与分析3.1　背景脉动压力实验过程中，当离心泵组工作时，不连续的叶片在循环水管路中旋转时必然引起周期性的压力脉动，而泵组自身振动、管路的截面变化及转向都会使管内流体变得不稳定，产生压力脉动，所以须要考虑这些背景扰动对开孔腔流激振荡实验的影响．为此，本实验在开孔腔封闭的条件下，先对流速分别为0.98 m/s和1.23 m/s流动条件下的背景脉动压力进行测量(如图5所示)，可以看出背景脉动压力有多个窄带峰，其中0.98 m/s流速产生了39，78，196，235，392 Hz等五个频率的窄带峰，1.23 m/s流速产生了49 Hz和245 Hz窄带峰．稍加分析可以知道78 Hz和235 Hz分别为39 Hz的谐频，392 Hz为196 Hz的谐频，而39 Hz与49 Hz之比及196 Hz与245 Hz之比正好为两流速之比，表明这些背景脉动压力窄带峰均由离心泵组产生，在分析空腔流激振荡特性时应不予考虑．10.13245/j.hust.210617.F005图5背景脉动压力频谱3.2　腔深对空腔流激振荡的影响本研究选取D/L=1/5，1/2，1，2，3等五个不同的深长比，对空腔绕流中的脉动压力进行测量，通过分析脉动压力特征，探究腔深对空腔流激振荡的影响．图6给出了在0.98 m/s和1.23 m/s两种流速下，空腔绕流不同位置的总脉动压力级随空腔深度的变化曲线，其中总脉动压力级LOASP=10 lg[∑i=1n(10LSPi/10)],式中LSPi为各频带声压级．从图6可以看出：在不同流速、不同位置下，总脉动压力级的数值大小都有所不同，但随腔深的变化趋势都基本一致，即随着空腔深度的增加，总脉动压力级将随之减小并逐渐趋于稳定，这表明空腔深度的变化对空腔振荡产生了一定的影响．不难发现随着空腔深度的增加，总脉动压力级的下降趋势也逐渐减缓，在D/L1，即浅腔流动的情况下，总脉动压力级随腔深变化较为明显；而当空腔流动由浅腔流转变为深腔流，即D/L≥1时，总脉动压力级变化大幅减缓，并逐渐趋于稳定；可以推定在不发生空腔声模态共振的情况下，存在一临界长深比，当超过该临界值时，由空腔振荡产生的总脉动压力级将不随腔深变化．10.13245/j.hust.210617.F006图6总脉动压力级随腔深变化曲线在空腔流研究中，腔深对空腔振荡的影响主要是考虑其对剪切层附着情况的影响，且相关研究大多集中在浅腔流动，而对于D/L≥1的深腔流动，则普遍认为空腔深度只对声模态共振产生影响，若不发生声模态共振，则对空腔振荡没有影响．本研究测量结果表明无论是浅腔流还是深腔流，腔深变化都会对空腔振荡产生影响．为进一步分析腔深对空腔振荡的影响特点，须对各空腔深度下的脉动压力频域特性进行分析，腔底测点的脉动压力级频谱曲线如图7所示．从图7可以看出：在0.98 m/s和1.23 m/s两种流速下，各脉动压力频谱曲线除了有背景流动的窄带峰以外，还分别在19 Hz和21 Hz前后产生了大小不一的峰值，由于在背景流动中均未观察到这两个峰值，且峰值频率随流速变化，因此可以判断19 Hz和21 Hz频率前后的脉动压力峰值由空腔振荡产生．根据文献[11]和文献[12]分别对实验空腔的深度方向模态频率和亥姆霍兹共振频率计算，可知：本研究实验空腔模型的一阶深度方向模态频率和亥姆霍兹共振频率分别为2 189 Hz和1 296 Hz，均远大于所关注频段，因而可以排除空腔在0.98 m/s和1.23 m/s两种流速激励下发生声模态共振的可能，可以认为19 Hz和21 Hz的脉动压力峰值由空腔剪切层自持振荡产生．同时注意到，随着腔深的增加，脉动压力频谱中的各窄带峰幅值大致保持不变，但宽带分量随之递减，这表明脉动压力宽带分量降低是引起总脉动压力级随腔深增加而降低的主要原因．10.13245/j.hust.210617.F007图7不同空腔深度下脉动压力级频谱空腔深度方向模态频率和亥姆霍兹模态频率分别采用下式进行计算，fR=(2n-1)c/[4(D+0.425L)](n=1,2,…); (4)fHR=[c/(2π)]S/(Vls), (5)式中：fR为深度方向模态频率；fHR为亥姆霍兹共振频率；c为当地声速；S为开口面积；V为腔体体积；ls为等效长度，在矩形开孔腔中ls=L．进一步对不同腔深的空腔自持振荡特性进行分析，从图7可以看出：在不同腔深下，自持振荡产生的脉动压力窄带峰各有差异．本研究分别从脉动压力窄带峰的频率、幅值及Q因子三个方面对空腔自持振荡随腔深变化的特性进行分析．Q因子为对空腔流激振荡稳定程度的一个评估维度，Q=f0/(f2-f1)，式中：f0为峰值频率；f1和f2分别为峰值左右侧半功率点对应的频率．Q值越大，表明空腔振荡越稳定[7]．表1给出了在不同腔深下，空腔流激振荡特征参数的测量或计算结果．10.13245/j.hust.210617.T001表1空腔流激振荡特征参数对比流速/(m•s-1)D/Lf /HzLSP/dBQ因子0.981/519.8168.35.31/219.2171.07.2118.5173.28.7218.2172.77.7318.2174.28.51.231/522.4169.84.21/221.9170.85.3121.0171.27.6220.8172.38.1320.7173.011.2从表1可以看出：腔深的增加使得空腔自持振荡频率有所降低，且在D/L1的浅腔流条件下变化较为明显，而振荡幅值有随腔深增大而增大的趋势；同时，Q因子整体上也随腔深的增加而增大，即空腔深度增加会使得空腔自持振荡更加稳定，这表明即使在没有发生声模态共振的情况下，深度方向的声模态对空腔剪切层自持振荡有影响，即剪切层自持振荡会受到剪切层波动、压力反馈及声模态的共同作用．3.3　误差分析根据文献[3]针对水中低速流特点，在Rossiter半经验公式[1]的基础上修正的空腔流激振荡频率预报公式，本实验空腔模型在0.98 m/s和1.23 m/s的来流下产生的一阶自持振荡频率应分别为10.4 Hz和13.1 Hz，与实验测量结果相差较大．这一方面是由于受实验条件限制，本实验无法对空腔开口绕流速度直接测量，只能通过测量循环水管路其他部位的流速再换算得出空腔绕流速度，难以真实反映空腔绕流实际速度大小；另一方面是由于空腔流激振荡频率预报公式仍然是基于Rossiter公式进行修正的，而Rossiter公式的前提是可压缩空腔流，在流速越低的情况下，与实际情况偏离越大．综合以上两个原因导致本实验测量的空腔振荡频率与半经验公式计算结果相差较大．空腔流激振荡频率预报公式St=fnLU=n-0.028   61/0.547  4    (n=1,2,⋯),式中：fn为空腔振荡频率；U为空腔绕流来流速度．4 结论本研究在大口径循环水管路系统中进行了低速水流激励空腔振荡的实验，通过测量空腔腔底及开口上下游的壁面脉动压力，分析了开口空腔的深度变化对空腔流激振荡特性的影响，得到以下几点结论．a. 水中低速空腔绕流中的总脉动压力级随腔深增加而减小，且主要是由于腔深增加降低了脉动压力宽带分量所致．b. 腔深的增加使得空腔自持振荡频率有所降低，而振荡幅值有随腔深增大而增大的趋势；同时，空腔深度增加会使得空腔自持振荡更加稳定，这表明即使在无声模态共振的情况下，深度方向声模态对空腔剪切层自持振荡有影响，即剪切层自持振荡会受到剪切层波动、压力反馈及声模态的共同作用．c. 腔深对空腔流激振荡的影响主要体现于深长比D/L1的浅腔流动．