水泥基复合材料(engineered cementitious composites，ECC)因其强度高、延性好和应变硬化等优点而受到关注[1]，但作为一种水泥基材料，只有与相应的增强材料共同作用方可发挥其优越性能，而不同材料间的黏结性能是制约复合材料应用的关键[2]．文献[3]开展了ECC和变形钢筋的黏结性能研究，探究了纤维种类、保护层厚度和钢筋类型等对黏结强度的影响．文献[4]对有横向约束下的水泥基复合材料-纤维聚合筋(ECC-FRP)黏结性能进行了研究，分析了ECC强度、筋材直径、环向约束等参数对黏结强度和黏结滑移曲线的影响．文献[5]对玄武岩织物网格与纤维混凝土的黏结性能进行了探究，分析了网格间距和埋置长度对其黏结性能的影响．与上述增强材料相比，高强钢绞线在保证强度的同时，兼具良好的经济性[6-7]，因此高强钢绞线/水泥基复合材料广泛应用于既有结构的加固．文献[8]对钢绞线-聚合物砂浆加固受弯构件进行了研究，发现加固后梁在承载能力和抑制裂缝方面均有明显改善．文献[9]采用钢绞线/ECC复合材料加固钢筋混凝土(RC)梁，结果表明构件的抗裂强度和极限强度得到更为显著的提高．为了进一步发挥高强钢绞线/ECC复合材料用于加固混凝土构件的性能，文献[10-11]对高强钢绞线网与ECC的黏结性能进行了相关研究，阐述了钢绞线网中横向钢绞线的作用机理及相应的黏结滑移模型．本研究结合高强钢绞线网与ECC的拉拔试验[11]，进一步分析黏结滑移曲线特征，结合数值模拟深入探讨横向钢绞线的作用机理，进而建立更为精确的高强钢绞线网/ECC黏结滑移关系模型．1 钢绞线网与ECC黏结滑移特征1.1　黏结滑移曲线文献[11]通过对17组试件进行拉拔试验，探究钢绞线直径d、有效锚固长度la及横向钢绞线间距ld(纵横向钢绞线采用扎丝绑扎，沿拔出方向编制成网状)等对钢绞线网与ECC黏结锚固性能的影响规律．为进一步分析高强钢绞线网与ECC的黏结滑移特性，将其主要试验结果列于表1，表中：Ta为峰值拉拔荷载；τa为峰值荷载对应的平均黏结应力；sa为峰值荷载对应的滑移量．表1中试件编号形式为d-la-ld，如3.2-20d-30表示钢绞线直径d=3.2 mm，有效锚固长度la=20d，横向钢绞线间距ld=30 mm；其中编号4.5-15d-0为未设置横向钢绞线的对比组．10.13245/j.hust.210619.T001表1拉拔试验结果试件编号Ta/kNτa/MPasa/mm破坏模式试件尺寸/mm4.5-15d-010.8211.320.91P150×150×504.5-15d-2010.8411.460.71P150×150×504.5-15d-3010.7911.310.73P150×150×504.5-15d-4010.3910.970.85P150×150×504.5-18d-3012.5711.241.19P150×150×504.5-20d-3013.2910.560.97P150×150×504.5-22d-3014.4010.30.81P150×150×504.5-25d-3015.409.920.99P150×170×504.5-28d-3016.269.13—R150×170×503.2-15d-305.4711.330.77P150×100×373.2-18d-306.0810.50.73P150×100×373.2-20d-307.2511.330.96P150×100×373.2-22d-307.7310.98—R150×100×372.4-15d-303.1011.320.96P150×100×272.4-18d-303.7111.180.93P150×100×272.4-20d-303.9911.011.1P150×100×272.4-22d-304.3610.92—R150×100×27钢绞线网与ECC黏结性能试验产生两种破坏模式——钢绞线拔出破坏(P)和钢绞线断裂破坏(R)，图1为其发生拔出破坏时的典型黏结滑移曲线，图中：τ为黏结应力；s为滑移量．由图1可知：与对比组(4.5-15d-0)相比，横向钢绞线的设置使滑移曲线达到峰值后，不会迅速降低至残余段，而是经历微降后呈现出一段较长的延性段，此阶段平均黏结应力保持不变，甚至略有提升，而滑移量持续增大，延性段的长度随着钢绞线直径的增大和横向钢绞线间距的减小而增大．10.13245/j.hust.210619.F001图1钢绞线(网)与ECC黏结滑移曲线1.2　黏结滑移特征及机理分析由图1可知钢绞线网的黏结滑移曲线呈现出五个明显的阶段即上升段(OA)、微降段(AB)、延性强化段(BC)、下降段(CD)和残余段(DE)．上升段(OA)：加载初期黏结力主要为化学胶结力，随着荷载增加曲线呈非线性增长至峰值点，在此阶段化学胶结力逐渐消失，机械咬合力和摩阻力逐渐增大，基体内部因损伤而出现微裂缝(图2)，此时横向钢绞线虽然能够分担周围ECC中一定的横向拉应力，但滑移仍因ECC内部微裂缝的发展而持续增大．10.13245/j.hust.210619.F002图2基体内部裂缝开展微降段(AB)至延性强化段(BC)：达到峰值荷载后曲线由微降转入延性阶段，此时黏结力主要为机械咬合力和摩阻力．在微降段基体内部裂缝延伸发展，导致滑移量增大，拉拔力下降；在延性强化段，由于横向钢绞线的设置，内部微裂缝延伸受到限制，此时横向钢绞线承担纵向钢绞线的环向应力，致使拉拔力(P)基本保持不变．下降段(CD)及残余段(DE)：随着基体内裂缝的发展(穿过横向钢绞线)，其约束作用逐渐降低，曲线出现下降段；进而随着滑移增加钢绞线肋间ECC发生剪切破坏，纵向钢绞线与ECC之间的黏结力仅靠摩阻力提供，直至钢绞线被拔出．2 钢绞线网/ECC黏结滑移模型2.1　模型分析本课题组前期提出了一种钢绞线网与ECC黏结滑移关系模型[10]，但该模型在上升段与试验结果存在一定误差，分析原因为没有充分考虑钢绞线直径对曲线初始切线刚度的影响，也未反映拉拔过程中基体内部的损伤，与文献[12]的研究结果一致．设τa，τb，τc和τd分别为图3曲线中A，B，C和D点对应的黏结应力；sa，sb，sc和sd分别为图3中A，B，C和D点对应的滑移值．本研究在上升段考虑引入损伤力学理论来描述ECC与钢绞线网之间的黏结滑移行为，并以文献[10]模型为基础，提出考虑钢绞线直径对曲线初始切线刚度影响的关系模型10.13245/j.hust.210619.F003图3钢绞线网与ECC黏结滑移关系模型τ=(1-de)K0s    ( 0≤ssa);      {(1+ε1)/2+(1-ε1)cos[π(s-sa)/(sb-sa)]/2}τa        (  sa≤ssb);ε1τa      (sb≤ssc);      {(ε1+ε2)/2+(ε1-ε2)cos[π(s-sc)/(sd-sc)]/2}τa    (sc≤ssd);ε2τa   (s≥sd), (1)式中：de为损伤演化参数；K0为曲线的初始切线刚度；ε1和ε2为无量纲系数．唯象模型如图3所示．2.2　模型参数分析2.2.1　上升段(OA段)不同钢绞线直径情况下的黏结滑移试验曲线的上升段如图4所示，从图中可以看出钢绞线直径对初始切线刚度K0具有显著影响．10.13245/j.hust.210619.F004图4黏结滑移曲线的上升段初始切线刚度K0及损伤演化参数de的计算公式如下：τ=(1-de)K0s        ( 0≤ssa);K0=τ/s=0.8α0Ec/d;de=1-ρen/[n-1+(s/sa)n];ρe=τa/(K0sa);n=K0/(K0sa-τa), (2)式中α0为ECC瞬时变形深度系数，主要与钢绞线直径有关，由试验确定．本研究中该系数由表1部分试验数据进行拟合得出，α0=[ln(-0.04x2+0.295x+0.852)]2, (3)式中x=d/d3.2，d3.2表示直径为3.2 mm的钢绞线，作为一个基准直径．须要说明的是钢绞线直径对α0的影响往往有一个极限值，对所采用试验数据的拟合结果为α0≥0.03．横向钢绞线的设置使相同拉拔力下钢绞线网的相对滑移有所减小，由于泊松效应，钢绞线直径和锚固长度对sa亦有影响，因此以sa=g(la/d，d/ld，d)为目标函数进行拟合sa=(0.018la/d+0.741)(-1.781d/ld+1.402)∙0.002d+0.657. (4)由图1可知横向钢绞线的设置对平均峰值黏结应力τa没有明显的影响，分析原因为τa是钢绞线网与ECC相对滑动而导致ECC内部损伤累积的结果．如前所述，横向钢绞线不能阻止基体内部微裂缝的产生，仅对微裂缝的发展起到抑制作用．故结合sa的影响因素分析，并考虑ECC抗拉强度的影响，以τa=g(d/d3.2，la/d，d/ld，fet)为目标函数进行拟合，τa=(-0.06d/d3.2+1.242)(-0.019la/d+5.828)(0.2d/ld+0.578)fet, (5)式中fet为ECC的抗拉强度，取2.83 MPa．基于上述分析，绘制试件的黏结滑移曲线上升段及对应的损伤演化参数de的发展曲线见图5．从图中可以看出随着相对滑移的增加，黏结应力和损伤演化值增长趋势基本一致，说明引入损伤演化参数来表征曲线上升段黏结滑移特征理论上可行．图6为黏结滑移曲线上升段的计算结果与试验结果对比，从图中可以看出修正后的黏结滑移模型在上升段更为精确．10.13245/j.hust.210619.F005图5损伤演化发展曲线10.13245/j.hust.210619.F006图6上升段曲线对比2.2.2　微降段(AB段)和延性段(BC段)图3中微降段(AB)的终点B所对应的黏结应力和滑移量分别为τb和sb，且τb=ε1τa．由试验结果可知，当无横向钢绞线时，下降段终点所对应的黏结应力与峰值应力的比值约为0.5，而横向钢绞线的设置使其远高于0.5τa且保持稳定．此外，ε1和sb主要与横向钢绞线间距有关，且受到钢绞线直径和锚固长度的影响，故以ε1=0.5+g(la/d，d/ld)和sb=g(d/d3.2，la/d，ld)为目标函数进行拟合，得到：ε1=0.5+(-0.037la/d+6.034)•(0.057d/ld+0.062); (6)sb=(0.079d/d3.2+0.111)(0.02la/d+2.610)(0.011ld+2.397). (7)延性段长度sc-b主要与横向钢绞线间距ld和钢绞线直径d有关，而受锚固长度la的影响较小，故以sc-b=g(d/d3.2，la/d，ld)为目标函数进行拟合，得到sc-b=(0.188d/d3.2-0.069)(-0.243la/d+9.260)(-0.216ld+10.958). (8)2.2.3　下降段(CD段)和残余段(DE段)图3中下降段(CD)的终点D所对应的黏结应力和滑移量分别记为τd和sd，τd=ε2τa，ε2主要与横向钢绞线间距和钢绞线直径有关，而sd受钢绞线直径影响较为显著，故分别以ε2=g(d/d3.2，la/d，la/ld)和sd=g[exp(d/d3.2)，la/d，ld]作为目标函数进行拟合，得到ε2=(0.138d/d3.2+0.072)(0.013la/d+0.323)(-0.1la/ld+3.1); (9)sd=exp(1.531d/d3.2+0.257)(-0.013la/d+0.323)(-0.013ld+1.814). (10)2.3　模型验证与比较将验证组数据与公式计算的各参数结果列于表2，其中τa，sa，ε1，sb，sc-b，ε2和sd的计算值与试验值比值的平均值分别为1.000，1.001，1.001，1.004，1.001，1.003和1.000，对应的变异系数分别为0.033，0.073，0.054，0.060，0.094，0.038和0.083．上述结果表明修正后模型各关键点参数值与试验结果符合良好．10.13245/j.hust.210619.T002表2各参数计算值与试验值编号τa/(N•mm-2)sa/mmsb/mmε1sc-b/mmsd/mmε2试验计算试验计算试验计算试验计算试验计算试验计算试验计算4.5-15d-2011.4611.330.710.671.771.690.890.917.087.2812.9912.910.450.384.5-15d-3011.3111.050.730.761.811.760.880.894.564.9112.1311.830.330.404.5-15d-4010.9710.910.850.811.911.830.810.882.332.5412.5310.750.40.404.5-18d-3011.3010.940.750.801.801.800.910.884.924.2810.4311.210.350.424.5-20d-3010.4510.860.770.831.781.820.880.873.623.8511.1210.800.470.434.5-25d-309.7710.671.000.901.851.880.830.862.592.799.979.770.330.473.2-15d-3011.3311.120.770.811.341.510.890.873.482.996.186.350.370.323.2-18d-3011.1111.010.810.861.431.540.920.872.602.605.436.020.330.343.2-20d-3011.1010.930.930.891.551.560.890.862.362.355.115.800.340.352.4-15d-3011.2111.160.810.841.351.350.790.871.461.814.604.330.270.272.4-20d-3011.0110.971.020.921.561.400.930.851.161.426.123.950.390.30图7为修正后模型与已有模型(钢绞线/ECC模型[13]、钢绞线网/ECC模型[10])的计算结果，从图中可以看出：已有模型与试验结果均有较大偏差，精确度较低；而本文修正模型与试验曲线符合良好，表明修正后的黏结滑移模型具有更好的精确性．10.13245/j.hust.210619.F007图7修正模型与已有模型比较3 数值模拟分析3.1　有限元模型建立采用分离式建模，其中ECC采用C3D8R三维实体单元；鉴于钢绞线长细比较大，且主要为沿长度方向的形变，故选用B31单元，并根据锚固长度选取合适的网格尺寸．采用Spring-2非线性弹簧单元模拟钢绞线与ECC之间的黏结作用，可通过修改INP文件的方法赋予其非线性．设置与试验相同的边界条件：限制加载端ECC端面位移，释放其他面约束．所建立的有限元模型及边界约束情况如图8所示．为保证较好的收敛性，选用位移加载，在钢绞线端部节点设置沿拉拔方向的位移．10.13245/j.hust.210619.F008图8有限元模型示意图3.1.1　ECC参数设置作为一种水泥基材料，与混凝土具有相似的特性，可以参照混凝土通过调整相应参数来达到模拟ECC的目的．本研究采用混凝土损伤塑性(CDP)模型对ECC的力学行为进行模拟，通过设置损伤因子模拟损伤演化．CDP模型参数主要分为塑性、压缩特性和拉伸特性三个部分．在塑性部分须要定义的五个ECC塑性参数如下：膨胀角ψ=33°，流动势偏移量ε=0.1，双轴与单轴抗压强度之比fb0/fc0=1.05，应力张量不变量之比KC=0.667，黏度特征值为0．在材料性能测试中，试验得ECC的峰值抗压强度为32.45 MPa，对应的应变为0.004 5；弹性模量和泊松比分别为14.5 GPa和0.255．ECC的单轴受拉性能可表示为σt=Ecεt    (0≤εtεtc);(0.31εt/εtu+0.69)σtu    (  εtc≤εtεtu), (11)式中：Ec为ECC的弹性模量；σt和εt分别为ECC的拉伸应力和应变；σtc和εtc分别为开裂时的应力和应变，εtc=1.3×10-4，σtc=1.89 MPa；σtu和εtu为ECC的极限拉应力和应变，取εtu=0.022，σtu=2.83 MPa．3.1.2　钢绞线参数设置钢绞线采用应变硬化弹塑性模型．由于不同直径钢绞线的力学性能有所差异，因此将其受拉应力-应变曲线进行拟合，统一归纳为y=ax3+bx2+cx    (0≤εεu), (12)式中：y=σ/σu，x=ε/εu，σu和εu分别为钢绞线极限抗拉强度和对应的应变；a，b和c为无量纲系数．各参数的取值由试验结果拟合得到，见表3．10.13245/j.hust.210619.T003表3钢绞线受拉本构参数d/mmEs/GPaσu/MPaεuabc2.4130.331 568.300.030 71.33-3.663.333.297.271 589.230.040 81.37-3.583.214.5108.691 687.450.037 80.90-2.802.903.1.3　黏结滑移单元参数设置采用Spring-2弹簧单元来模拟材料间的黏结行为，须要在重合节点位置同时定义切向刚度Kt和法向刚度Kv1，Kv2．Kv1和Kv2均取与基体材料弹性模量同数量级的常数，本研究取1.45×1010 N/m．切向刚度Kt要反映钢绞线/ECC的黏结滑移过程，因此Kt与滑移量s的对应关系可表示为Κt=(dτ/ds)πdla．(13)τ和s的对应关系为式(1)，联立求解式(1)和(13)即可得到切向刚度Kt．至此可以得到弹簧单元力与节点位移差之间的本构关系FtFv1Fv2=Κt000Κv1000Κv2ΔutΔuv1Δuv2, (14)式中：Kt，Kv1和Kv2分别为切向和两个法向的弹簧刚度；Ft，Fv1和Fv2分别为对应的弹簧力；∆ut，∆uv1和∆uv2分别为对应的位移差．3.2　计算结果分析基于所建立的钢绞线网/ECC黏结滑移模型和有限元建模方法，对文献[11]中的试件进行数值模拟分析．将有限元模拟、试验及模型计算结果进行对比分析，绘制黏结滑移曲线如图9所示，可以看出试验结果、模型曲线及有限元模拟结果均符合良好．上述分析表明本研究提出的黏结滑移关系模型精度较高，能够准确表征钢绞线网与ECC的黏结滑移关系；所采用的有限元分析方法能够有效、准确地模拟钢绞线网与ECC的黏结滑移行为．10.13245/j.hust.210619.F009图9数值分析结果对比4 结论a. 高强钢绞线网与ECC的黏结滑移机理分析应考虑横向钢绞线对拉拔过程中基体内部损伤过程的作用情况，这与钢绞线黏结滑移不同；因此，基于损伤力学知识，采用损伤演化参数表征黏结滑移曲线上升段的黏结滑移特征的方法，经计算验证精确可行，可为类似材料的黏结滑移性能分析提供参考．b. 本研究建议的黏结滑移修正模型与试验结果符合良好，尤其体现在表征曲线上升段，且精确性明显优于已有模型．c. 有限元模拟与试验结果和模型计算结果符合良好，采用Spring-2单元模拟钢绞线网/ECC黏结滑移特性的方法是精确可行的，可为钢绞线网增强ECC复合材料用于其性能分析和设计提供参考．