近年来，直线感应电机(linear induction motors，LIM)以其结构简单，制造成本低、维护方便等特点在轨道交通、物流运输、垂直升降、汽车加速碰撞、电磁发射等场合备受关注[1-3].在感应电机的运行特性分析和高性能控制中，精确的电磁参数是计算电机的特性和实现高性能控制的必要条件[4-6].针对LIM，可以从空载试验和堵转试验中获得电磁参数[7]，但是须要将次级的导电层去掉，实施起来较为困难.文献[8]提出了一种等效次级的空载试验方法，利用铁磁铁氧体材料替代次级的背铁，满足了次级电流为0的试验条件.文献[9-10]提出了基于变频器驱动的直线感应电机等效电路参数识别方法，可以根据不同频率下的电推力以及堵转试验中变频器输出的电压和电流，对电机的电磁参数进行推算，此种方法也被叫做“静态测试”.文献[11]则在“静态测试”的基础上，考虑了逆变器死区对输出电压的影响，通过增加自适应补偿的方法，识别出了电机的参数.文献[12]则是通过开路短路试验获得电磁参数，文献[13]针对直线感应电机边端效应带来的阻抗不对称问题，提出了基于正序阻抗的参数辨识方法.不过以上文献均没有针对铁心处于饱和时的参数辨别进行报道.文献[14-15]利用有限元进行参数辨别，并且考虑到了铁芯饱和和边端效应，但是其模型和算法过于复杂，不适合用于电机设计和优化阶段.文献[16]对LIM的饱和非线性展开分析，但没有考虑电机的三维电磁特性.这里充分考虑了LIM的饱和特性和强三维电磁特性，提出了三维线性分析与二维非线性分析相结合的计算方法.并通过样机试验，验证了该方法的准确性，可以极大减小三维非线性计算的时间成本，适用于大尺寸电机方案频繁调整的优化设计阶段.1 LIM的结构和饱和特性研究对象为一个长初级直线感应电机，电机初级由一个无槽六相绕组和铁心组成，初级绕组极数大于7极，静态纵向边端效应影响可以忽略.次级为一个铝板，其高度高于初级顶部，为计及横向边端效应，须考虑电机的三维特性才能准确分析其电磁特性.如图1所示为LIM稳态T型等效电路，其中：Rs和Rr分别为初级和次级电阻；Lσs和Lσr分别为初级和次级漏感；Lm为激磁电感；is和us分别为初级电流和端口电压.根据图1所示的等效电路，可得激磁电流有效值的表达式为Im=IsjωsLσr+Rrjωs(Lσr+Lm)+Rr，(1)式中：Is为初级电流的有效值；ωs为转差角频率.10.13245/j.hust.210913.F001图1直线感应电机T型等效电路由于次级是不导磁的金属导电层，因此可以认为次级参数Rr和Lσr不随输入电流的变化而变化，但铁心的饱和程度与激磁电流相关，其随激磁电流的增大而增大，随转差频率的增大而减弱.那么根据式(1)，激磁电流和激磁电感之间的非线性关系是由初级电流和转差角频率所决定.而初级参数是由电机本身决定，不随输入电流的变化而变化.因此，为了解决强三维直线感应电机的参数计算和性能分析问题，提出三维线性分析与二维非线性分析相结合的计算方法，即利用三维线性仿真计算LIM的线性电磁参数，再而利用二维非线性仿真计算LIM的饱和规律，最后两者相结合即可解决LIM非线性分析问题.这样既可以考虑到三维计算电磁参数的准确性，又可以发挥二维计算相对方便的优势，大幅减小了LIM非线性计算的时间成本.2 参数计算2.1　线性参数计算在双边长定子短动子直线感应电机的三维涡流场模型中，将初级铁心的相对磁导率设置为常数，再施加电流激励，改变输入电流的频率，其三维有限元模型如图2所示.10.13245/j.hust.210913.F002图2三维有限元模型根据图1的等效电路，在堵驻工况下，推力的表达式为Fe=mβIs2Lm2Rrωs/[Rr2+ωs2(Lm+Lσr)2]，(2)式中：m为电机的相数；β为波长系数.首先利用已搭建好的三维有限元模型，计算出不同频率下的推力，再利用最小二乘法来拟合电机次级电磁参数.最小二乘法的目标函数是有限元计算的推力和稳态等效电路计算得到的推力的均方根误差ε，其表达式为ε=∑k=1n[(F0k-F1k)/F0k]21/2，(3)式中：F0k为第k个测试点的有限元推力；F1k为第k个测试点的等效电路推力；n为测试点个数.当均方根误差小于设定的误差值时，停止迭代，至此便可以得到次级参数Rr，Lσr和激磁电感Lm.对于Rr，Lσr和Lm的初始迭代值可以利用经验公式得出，这样能够缩短迭代的次数.初级绕组的电阻由绕组结构本身决定，再考虑集肤效应，其表达式为Rs=KfρL/S，(4)式中：Kf为集肤效应系数；ρ为电阻率；L为绕组的长度；S为绕组的截面积.同样地，利用三维有限元感应电势的仿真结果，及公式Vs=Is(jωsLσr+Rr)jωsLmjωs(Lσr+Lm)+Rr+jωsLσs (5)和最小二乘法便可以求出初级漏感，其中Vs为各相平均感应电势.因为可以忽略静态纵向边端效应带来的影响，认为各相绕组的感应电势近似对称，所以可以采用各相平均感应电势来作为等效感应电势.计算得到的电机线性电磁参数的结果为：次级电阻Rr=7.7 mΩ、次级漏感Lσr=0.012 95 mH、未饱和激磁电感Lm=0.132 5 mH、初级电阻Rs=7.124 mΩ、初级漏感Lσs=0.122 mH.2.2　饱和规律分析当初级铁心处于饱和状态时，激磁电流和激磁电感呈现非线性关系，其关系可用一个简化的函数g表示，具体为Lm=g(Im).(6)气隙磁链ψm与激磁电流Im的关系式为Lm=ψm/Im=Nϕm/Im=(N/Im)∫B1hdx，(7)式中：φm为气隙磁通；N为绕组匝数；B1为基波气隙磁密；h为电机的高度；dx为电机轴向长度的微分.由磁动势等于气隙磁场乘以气隙长度可得B1=μ0ksNi/ge，(8)式中：ge为电磁气隙长度；ks为气隙饱和系数，其与初级铁心的饱和程度有关，当初级铁心不饱和时，ks为1，当初级铁心开始饱和时其值开始减小.结合式(7)和(8)，定义激磁电感饱和系数为km=Lm/Lm0，(9)式中：Lm0为激磁电感的线性值；Lm为不同输入电流下的激磁电感.再次结合式(7)、(8)和(9)可得km=Lm/Lm0=(B0/Bm)(L0/Lm)，(10)式中：B0，I0分别为电机不饱和时基波气隙磁密幅值和激磁电流有效值；Bm，Im分别为不同电流等级下的基波气隙磁密幅值和激磁电流有效值.根据上述分析可见：可以基于二维非线性有限元进行LIM的饱和规律分析.建立二维空载有限元模型，如图3所示，此时电机的初级电流即等于激磁电流，铁心的BH曲线如图4所示，为硅钢片实测值所得，计算不同电流等级下LIM的气隙磁密，并对其作FFT分析提取基波，根据式(10)即可得到LIM的饱和特性.10.13245/j.hust.210913.F003图3二维有限元模型10.13245/j.hust.210913.F004图4硅钢片的BH曲线LIM的饱和特性曲线如图5所示，可以看出激磁电感随激磁电流的增大而减小.10.13245/j.hust.210913.F005图5激磁电感饱和系数随激磁电流变化曲线2.3　非线性性能计算由式(1)可知电机激磁电流与激磁电感相关，但激磁电感值又受到激磁电流的影响，因此为了准确计算各工况下的激磁电感值，须采用迭代求解的计算方法，激磁电感的计算流程如下.步骤1 取激磁电感Lm的线性值来作为Lm的初始迭代值Lm_0；步骤2 基于Lm_0，由式(1)计算激磁电流Im_1；步骤3 由Im_1，根据激磁电感饱和系数和激磁电流的关系得到激磁电感饱和系数km_1；步骤4 由km_1，根据式(9)计算激磁电感Lm_1；步骤5 判断|Lm_0-Lm_1|/Lm_0是否小于设定的迭代精度，若是则输出激磁电感Lm_0，若不是则令Lm_0=(Lm_0+Lm_1)/2，并重复步骤1~5.基于迭代计算出的激磁电感和三维线性分析计算出的电磁参数，利用推力式(2)便可计算出推力，端口电压为Us=Is(jωsLσr+Rr)jωsLmjωs(Lσr+Lm)+Rr+jωsLs+Rs.3 静态试验验证为验证本文方法计算的准确性，开展研制样机的性能试验，如图6所示，其中电机的结构参数为初级铁芯高度200 mm、初级铁芯长度2 400 mm、次级铝板长度1 400 mm、单边机械气隙7 mm、次级铝板厚度8 mm、相数为6相、每极每相匝数为3，逆变器根据电压指令将直流侧电压转换成对应的六相电压，供给直线感电机.利用高精度高压探头、高精度LEM电流霍尔传感器以及高采样频率数据采集系统来采集直线电机端口电压和电流波形.利用拉力传感器测量电机电磁推力.10.13245/j.hust.210913.F006图6直线感应电机试验装置如图7(a)所示分别是初级电流为8，9和10 kA时电机的输出推力实测值与计算值的对比，图7(b)是初级电流为8，9和10 kA时电机端口电压实测值与计算值的对比.10.13245/j.hust.210913.F007图7计算和实测的推力电压-频率曲线可以看出：推力和端口电压实测值与计算值较为相符，其中推力的实测值与计算值的最大误差不超过4%(以实测数据为基准)，端口电压的实测值与计算值的最大误差不超过5%，验证了本文方法的准确性.基于三维线性分析的方法和基于二维非线性分析的方法与本文方法的推力实验对比结果如图8所示，选取的工况为初级电流9 kA.10.13245/j.hust.210913.F008图8初级电流为9 000 A时三维线性分析方法和二维非线性分析方法与本文方法的对比曲线图由于在三维线性分析中没有考虑铁心饱和带来的影响，当转差频率较低时电机的饱和程度大导致三维线性分析结果比真实值大，随着转差频率的增大，电机饱和程度开始减小，三维线性分析结果与真实值较为相符.二维非线性分析虽然能够考虑饱和，但是未能考虑绕组端部和横向边端效应带来的影响，计算出来的初级漏感、次级电阻以及激磁电感会偏小，进而导致计算推力小于真实值.可见将三维线性分析和二维非线性分析相结合计算结果更接近真实值.4 结语对双边长初级直线感应电机的饱和特性进行了分析，并提出了三维有限元线性分析和二维有限元非线性分析相结合的电机参数计算方法.通过静态堵驻试验，对比分析了电磁推力和端口电压的实测值与稳态电路的计算值，两者较为相符，验证了此方法的准确性.利用本文方法可以克服三维有限元非线性分析的计算时间成本大的问题，适用于大尺寸电机方案频繁调整的优化设计阶段.