空间可变退化图像复原主要应用于航天退化图像复原和运动退化图像复原中，其特点是退化呈现非均匀性，图像中的每一点的模糊核均可能不同．在运动退化图像的恢复中，由于相机抖动，导致退化在空间上是变化的．而在航天退化图像复原[1-3]中，受大气湍流动力环境的随机干扰，湍流场密度是不均匀且随机扰动，远距离成像探测系统获取的单帧图像呈空间可变的模糊效应，图像呈抖动效应．空可变退化现象严重影响探测系统对目标的检测、识别、定位与跟踪，亟须对成像后的图像进行复原获得高质量图像．盲去模糊问题主要包含两个方面：模糊核的估计和非盲去模糊[4-5]．在实际成像过程中，由于光学系统的缺陷、传输介质非均匀性、物体的相对运动等原因[6]，图像实际的退化模型不是理想情况下的空间不变，而是全局变化的．因此空间可变去模糊方法引起了广泛的关注．文献[7]从物理光学视角出发，利用菲涅耳衍射公式获取离散模糊核的逼近，采用维纳滤波对重叠的子图像块进行去模糊，去模糊后的效果存在块状效应．文献[8]将运动模糊目标从静态场景图像中分割出来进行单独去模糊．文献[9]将惯性传感器记录的相机抖动有关的模糊信息作为辅助来进行图像盲反卷积，但该方法需要额外的硬件条件．文献[10]针对相机三维旋转提出了新模型，并将其代替卷积模型进行去模糊．文献[11]提出了一种基于分块思想的滤波器框架来恢复图像，图像块的大小是预先设定的．其他学者在图像分块思想基础上，进一步研究了图像块模糊核的精确估计．文献[12]采用分块思想，以通过均匀去模糊算法来局部估计每个模糊核．另外，深度学习的思想同样引起了许多学者的关注，文献[13]结合深度学习，通过构建卷积神经网络来从模糊图像中估计出模糊核大小．文献[14]学习一种深度卷积神经网络，从模糊图像中提取锐利边缘，抑制无关的细节，能够简化模糊核估计．然而基于深度学习的方法首先须收集大量的数据集来训练网络结构，这一过程耗时较长．为了实现快速和精确的空变模糊核估计，提出了基于四叉树分块的空间可变盲去模糊方法．首先根据相邻模糊核之间的相似性对图像自适应分块；其次受视觉注意力机制的启发，引入显著性先验，精确估计模糊核；最后采用加权窗函数对任意大小的相邻去模糊图像块进行拼接，获取最终的空可变去模糊结果．1 基于四叉树的自适应图像分块假设空间可变模糊是平缓过渡的，文献[11]提出一种经典的基于分块思想的去模糊方法，分块数目是预先手动设置的．选择大小为701×1 024的空间可变模糊图像，如图1(a)所示，将其按照10×12和5×7的分块方式来进行图像分块，图1(b)和(c)为通过两种分块方式得到的恢复图像和估计的局部模糊核结果．可以看出：图像分块过大或过小都会导致模糊核估计不准确，恢复图像的效果存在差异的问题．并且分块过小会导致计算量过大，因此图像分块须要选择相对合理的分块方式和判断依据．10.13245/j.hust.210906.F001图1两种分块情况下估计的模糊核及其恢复图提出的方法建立在四叉树结构的基础下，采用这个结构进行自适应图像分块．将输入图像看作一棵树，树中每个节点均有四个子节点，分别表示图像的四个不同象限区域的子块，即将图像分为四个大小相同的区域，并迭代重复．图像的自适应分块步骤如图2所示，主要归纳为以下两步骤．10.13245/j.hust.210906.F002图2自适应分块流程示意图a.首先将输入图像作为根节点，将模糊图像划分为四个子图像块，分别产生了四个子图像．b.分别判断相邻的子图像之间的模糊核相似性．模糊核相似，说明相邻图像块的模糊具有一致性．若模糊核的相似性值不满足所设定的判断依据，则继续图像分块，对这四个子图像继续按照步骤a操作，反之认为该子图像满足要求，不再分块．采用模糊核的相似性度量方法来作为图像分块的判断依据，分别计算出四个子图像的模糊核k，然后求出两两相邻图像的模糊核之间的相似性度量ε，可以有效得到模糊核之间的相似程度．该度量值越大，表示两个子图像的模糊核越相似，具体为ε(ki,kj)=maxγρ(ki,kj,γ)，(1)式中：ki和kj分别为两两相邻子图像的模糊核；γ为两个模糊核之间可能发生的变化；ρ(⋅)为归一化互相关函数，具体为ρ(ki,kj,γ)=∑υki(υ)⋅kj(υ+γ)/ki⋅kj, (2)其中，⋅为欧几里得范数，υ表示图像坐标，当其超出模糊核范围时，ki(υ)和kj(υ)为0．同时，为了确保对模糊核估计的有效性，图像块大小不能小于初设阈值．当相邻图像块之间的相似性度量都大于设定的δ值时，取值为0.91，或者图像块尺寸小于预设阈值时，则不再继续图像分块．2 基于显著性值正则化约束的图像块去模糊无论是自适应分块中的模糊核的相似性判断，还是分块后的图像块去模糊，均须要对图像块进行模糊核估计，这里研究基于显著性值正则化约束的图像块去模糊问题．2.1　显著性值计算对于一幅图像，根据视觉注意力的效果，人眼可以判别出其中感兴趣的显著性区域，注意到图像中的重要部分，这些区域都包含着较大的图像信息量，边缘细节信息丰富．引入了一种显著性图[15]作为正则化约束，施加到去模糊模型中对图像块进行去模糊．在提取出的显著区域中，不仅包含图像中的主要显著目标，而且对靠近目标的周围区域进行排序，这样可以突出显著目标周围的独特背景部分，该显著性值定义为Sx=1-exp[-K-1D(px,qy)]，(3)式中：x为图像像素点；px为以像素x为中心的大小为l的图像区域；qy为从图像中选取的第y个与px相似的图像区域，且y∈1,2,…,K．当最相似的图像区域与px相差太大时，显然其他的图像区域也会相差过大；D(px,qy)为在图像区域px和qy之间的不相似性度量值，定义为D(px,qy)=dc(px,qy)/[1+τde(px,qy)]，(4)式中：τ为参数；dc(px,qy)为在Lab空间中向量化的图像区域px和qy之间的颜色距离；de(px,qy)为图像区域px和qy之间的空间距离，一对图像区域px与qy的颜色距离越大，空间距离越小，则它们的差异性越大．最后，为了增强靠近目标的图像区域，如果某一区域的像素点的显著性值均超过了一定值，表示该区域为关注区域．因此假设dfx为像素x与在关注区域中同x距离最近的像素之间的欧氏距离，像素点x的显著性值最终为Ŝx=Sx1-dfx．(5)2.2　算法模型及求解记整幅图像的显著性值为权重矩阵Ws，将其作用到模糊图像上，由于图像的显著性值具有稀疏性，引入Ws⋅I0作为约束项，用于提取图像中的显著结构，并引入图像的梯度约束来抑制伪影，建立基于显著性值正则化约束的图像去模糊模型，迭代优化估计模糊图像的潜在图像和模糊核，具体为               minI,k I⊗k-B22+μWs⋅I0+β∇I0+λk22, (6)式中：I，B和k分别为潜在图像、模糊图像和模糊核；Ws⋅I0和∇I0分别为潜在图像的显著性值正则化和梯度正则化项；k22为k的L2范数；∇为图像的梯度算子；⊗表示卷积算子；·表示矩阵各元素之间的点乘运算；μ，β和λ为正项权重参数．采用基于半二次分裂的交替最小化算法，交替假设已知I和k的其中一个来分别估计结果，将式(6)分成两个子问题：mink I⊗k-B22+λk22；(7)minI I⊗k-B22+μWs⋅I0+β∇I0. (8)2.2.1　给定I，求k对于子问题(7)，固定潜在图像I，对模糊核k进行求解，为了保证模糊核估计的准确性，在梯度空间上使用L2范数来估计模糊核[16]，即mink ∇I⊗k-∇B22+λk22．(9)经过求导后通过FFT变换在频域中求解得k=F-1F¯∇IF∇BF¯∇IF∇I+λ，(10)式中F¯⋅表示快速傅里叶复共轭算子．2.2.2　给定k，求I在子问题(8)中，固定模糊核k，对潜在图像进行求解，由于式中存在L0范数，最小化求解存在困难，因此引入分别与Ws⋅I和∇I相对应的辅助变量t，g，其中g=(gh,gv)T，转换式(8)来求解潜在图像，即minI I⊗k-B22+aWs⋅I-t22+          b∇I-g22+μt0+βg0，(11)式中a和b为权重系数，当a和b接近无穷时，式(11)的求解结果接近于式(8)．通过固定其他变量来交替迭代求得I，t和g，并且t和g的初始化值为0，可以得到I的最小化解，即minI I⊗k-B22+aWs⋅I-t22+b∇I-g22．(12)式(12)为一个关于I的L2范数多项式，对其进行求导，其闭合形式解可经过FFT变换在频域上快速求解，即I= F-1F¯(k)FB+aF(Ws⋅t)+bFGF¯(k)Fk+aWs+bF¯(∇)F(∇)，式中：F⋅和F-1⋅分别表示快速傅里叶正变换和傅里叶逆变换；Δ=(∇h,∇v)T；FG=F¯(∇h)F(gh)+F¯(∇v)F(gv)．求解t和g是像素最小化的问题，如下：min aWs⋅I-t22+μt0；min b∇I-g22+βg0．可以求得t和g为：t=Ws⋅I    (Ws⋅I≥μ/a),0              (其他);g=∇I      (∇I≥β/b),0         (其他).2.3 基于加权窗函数的任意图像块拼接方法假设得到m个大小不同的复原后的图像块，为了得到完整的恢复图像，对于每个图像块，首先进行扩展得到对应的m个重叠图像块，且保证图像块的扩展量小于图像块的大小，可以避免产生边界效应，再采用大小一致的加权窗函数进行处理，最后拼接相邻图像块．例如在垂直方向进行拼接，对于两个图像块，由于其大小不同，因此仅考虑较小的图像块在垂直方向上的实际拼接部分，对于扩展的图像块r 1≤r≤m，使用加权窗函数ωr处理．该窗函数仅在原本图像块的区域中为非零，其他情况时设置为零．将对应窗函数的权重施加到图像块r上，再将这两个图像块在扩展范围上进行拼接，可以实现边界过渡，在所有的图像块拼接完成后，得到最终的模糊图像恢复结果．3 实验与结果分析为了验证所提出的方法的有效性，进行了空间可变模糊图像复原的实验．将提出的方法与几种先进有效的图像去模糊方法进行比较，所有可进行比较的实验均是在Matlab 2018a中得以实现，电脑配置为2.9 GHz处理器，8 GB的RAM．参数设置分别为：β∈[4e-4,4e-3]，μ∈[e-4,4e-3]，λ=2，a和b的最大值分别为32和1e5．引用的对比算法的参数均由所对应的原文献中建议的方式来设置．3.1　空间可变图像去模糊通过不同算法与本文方法对一些具有代表性的空间可变模糊图像进行去模糊后的结果，并在视觉上和数值上作比较，从而证实本文方法的有效性，这里所采用的对比算法的恢复结果均来源于相应的文献或者作者提供的网站中．选择4幅合成的空间可变模糊图像进行了一组对比试验，比较它们通过文献[5]、文献[10]以及本文方法去模糊后的恢复结果，图3(a)和(b)分别为清晰图像和模糊图像，图3(c)~(e)分别为恢复后的图像．这5幅图像以及所采用的对比方法的结果均来自于文献[17]，对比实验结果表示本文方法可以较好地去除模糊，并且能够更好地消除图像边缘的伪影，恢复结果在视觉上更加自然，例如图3的(2)和(3)中，文献[10]和本文方法从总体上均得到很好的恢复效果，可以看出：本文方法能够更清晰地显示出更多的细节，并且可以更好地抑制伪影，得到更好的效果．10.13245/j.hust.210906.F003图3合成图像的恢复结果比较图4给出了文献[9]、文献[12]和本文方法恢复结果的视觉比较，其中文献[9]采用了另外的传感器来估计模糊核，本文方法无需这些额外的步骤来盲去模糊，也能得到不错的恢复效果．通过对比可知：本文方法可以恢复出清晰的细节并且能够抑制在边界上的振铃效应．10.13245/j.hust.210906.F004图4测试图像的去模糊的视觉结果比较另外，为了客观地评价这些去模糊图像的效果，采用了文献[18]中的一种非参考度量的评价方法，且结果数值较大表明去模糊图像的效果越好，图3中的所有恢复图像的评价结果如表1所示，实验结果表明本文方法在数值上同样也高于另两种算法的结果．10.13245/j.hust.210906.T001表1复原图像基于文献[18]的非参考度量指标(LR)对比图像模糊图像文献[5]文献[10]本文图3(1)-12.946 8-10.952 3-10.826 7-10.620 0图3(2)-15.518 3-11.726 7-11.417 5-11.251 6图3(3)-4.499 4-11.589 9-10.161 1-9.991 8图3(4)-10.527 5-9.390 4-7.457 1-7.242 73.2　算法运行时间比较将提出方法的整体运行时间与分块去模糊算法[11]进行比较．对几个不同大小的模糊图像进行处理时间的对比，对于一幅尺寸为350×350大小的模糊图像，文献[11]所需要花费的时间约为10 min，而本文方法只需要约1 min，是因为首先根据图像自适应分块判断对模糊图像进行了分块处理．表2展示了文献[11]方法对不同大小的图像的处理时间对比，可以看出本文方法的处理时间少于文献[11]的处理时间，并且两种方法均在相同配置的电脑上来实施．此外，本文方法通过半二次分裂方法估计图像块潜在图像，以及在FFT域上估计模糊核，在潜像估计中，其算法复杂度可表示为O(nlogn)[12]，n为图像块大小，根据分块方式，块大小会不一致．模糊核估计仅采用FFT进行求解，其复杂度表示为O(nlogn)，另外在图像分块过程中，同样须要估计出每个图像块的模糊核再进行相似性比较，因此在这一步骤的算法复杂度与上述一样．10.13245/j.hust.210906.T002表2与文献[11]的处理时间比较图像大小文献[12]本文方法240×320397.2733.37512×768953.29516.46701×1 0245 371.25939.97900×1 20049 888.22710.57s3.3　湍流空可变退化图像复原大气湍流引起的航空航天退化图像的恢复是一个重要的问题．为了检验本文方法的效果，进一步对三幅退化图像进行了一组湍流退化图像实验，并将恢复结果分别与文献[1]和[2]进行了比较，如图5所示．从实验结果可知：本文方法在这个问题上相较于对比算法，仍可以获得较好的恢复效果．10.13245/j.hust.210906.F005图5湍流退化图像复原结果对比4 结语提出了一种基于自适应分块的单幅空间可变图像的去模糊方法，采用了四叉树分解的思想，使模糊图像可以相对合理地进行分块，避免因分块过大或过小引起的问题，并且引入了显著性值作为先验项来更好地恢复出潜在图像，通过加权窗函数可以将不同大小的图像块进行拼接，提出的方法同样也可以运用于空间不变模糊图像并得到不错的恢复结果，同时在运行时间上也有一定提高．