由于实际工程的需要，大多数结构存在倒角、孔等几何不连续结构，引起应力集中现象，导致构件疲劳强度降低．对缺口件来说，在相同加载条件下，缺口根部峰值应力与应力集中程度有关[1]，缺口处的复杂应力应变状态还会产生由试件表面向内部逐渐减小的应力场，且缺口件的疲劳寿命对应力梯度效应有着很强的敏感性[2]．以危险点处的应力值进行寿命预估时，预测结果往往会相对保守[3]，因此大多数实际工程设计中必须考虑缺口特征对部件疲劳寿命的影响[4]．非比例加载条件下主应变轴不断旋转，材料内部不易产生稳定的位错结构，从而导致非比例附加强化现象[5]．文献[6]表明相位差越大，附加强化效应越明显，当相位差为90˚时，附加强化现象最严重．文献[7]椭圆方程基础上，提出了一种考虑加载路径的非比例附加强化系数．临界面法认为疲劳损伤积累发生在某一特定平面，文献[8]对薄壁圆管试件进行拉-扭非比例加载，以最大剪应变平面为临界面分析应力应变状态，研究了相位差对疲劳试件寿命的影响，并给出了不同应变幅值下相位差的计算公式．以多轴缺口件为研究对象，以最大剪应变幅为损伤参量，借助有限元方法及临界面理论，并利用坐标变换原理确定临界面位向；在临界面上分别对正应力梯度和剪应力梯度进行归一化处理，提出等效应力梯度因子，并考虑相位差对疲劳寿命的影响，提出一种新的非比例附加强化因子；基于Manson-Coffin方程建立考虑应力梯度效应和非比例附加强化效应的疲劳寿命预估方程，最后将本文方法预估结果与SWT模型和Manson-Coffin方程计算结果进行对比，验证了本文方法的可靠性．1 多轴缺口件临界面的确定1.1　坐标变换原理确定临界面的前提是要确定危险点的应力应变状态．但是，对于承受复杂载荷作用的缺口构件，由于应力集中的存在，利用理论推导的方法很难处理这种复杂的应力应变关系．以最大切应变幅为损伤参量，并利用坐标变换定义最大切应变幅所在的平面为临界面．借助弹塑性有限元法分析缺口件危险点处的应力应变分量，其矩阵形式如下：σij=σ11σ12σ13σ21σ22σ23σ31σ32σ33;εij=ε11ε12ε13ε21ε22ε23ε31ε32ε33.通过坐标变换可得到过危险点处任意平面上的应力应变分量，其转换关系如图1所示，N，Q为危险点，oxyz为转换前坐标系，o'x'y'z'为转换后的坐标系，其中坐标转换矩阵为M=cos θsin βsin θsin βcos β-sin θcos θ0-cos θcos β-sin θcos βsin β，10.13245/j.hust.210911.F001图1任意平面位置则坐标转换后应力应变分量可表示为σij'=MσijMT，εij'=MεijMT．1.2　临界面的确定计算得到过危险点处任意平面上的最大剪切应变幅为         Δγmax/2=max1≤j≤p-1j+1≤m≤p2{[εxy'(j)-εxy'(m)]2+[εxz'(j)-εxz'(m)]2}1/2，式中：εxy'为x'o'y'平面上的切应变；εxz'为x'o'y'平面上的切应变；p为一个循环中的载荷总步数．由上式可知：应变值ε为β和θ的函数，令β在(-2π~0),θ在(-π~0)的范围内以1°为旋转步长对危险平面进行旋转，并计算对比任意平面上的切应变幅值，确定剪切应变幅最大的平面为临界面．计算得到的临界面上的法向应变幅值为Δεn/2=max1≤j≤p-1j+1≤m≤pεxx'(j)-εxx'(m)/2，式中εxx'为坐标转换后的正应变．此方法不受结构形状、加载方式的影响，能够用来解决复杂结构和复杂加载方式下如何确定临界面位置的问题，对于一些无法用数值计算解决的问题，利用此方法能够取得很好的效果．2 应力梯度因子的确定对缺口试件来说，由于缺口效应的存在，试件缺口处于局部非均匀应力分布状态，呈现出缺口处应力向内部逐渐减小的趋势，即应力梯度效应．文献[2]实验表明应力梯度对缺口件的疲劳寿命有明显影响，不考虑应力梯度效应时预估结果多数较为保守．因此当预估疲劳寿命时应考虑应力梯度效应的影响，特别是当预估缺口件疲劳寿命时，考虑应力梯度效应有助于提高预估精度．文献[10]通过缺口试件单轴拉压疲劳实验，将不同工况下缺口试件沿缺口平分线应力和距离进行归一化处理，并给出单轴应力梯度因子，其表达式为Y=(2S0.5)-1，其中S0.5为归一化曲线与坐标轴在0≤x/r≤0.5区间范围上围成的面积，r为缺口根部曲率半径.将不同缺口试样沿临界面进行归一化处理．取临界面上距离缺口根部不同距离的法向正应力与缺口根部最大正应力σmax的比值，即σ/σmax，同时计算提取应力位置与缺口半径的比值，即建立σ/σmax-x/r坐标系，进行归一化处理，最后计算归一化曲线与坐标轴在0≤x/r≤0.5区间范围上围成的面积．利用同样方法对临界面上切应力进行归一化处理．归一化后临界面上剪应力梯度因子和正应力梯度因子表达式分别为[9]Yτ=(2Sτ0.5)-1；Yσ=(2Sσ0.5)-1，式中：Sσ0.5为正应力归一化曲线与坐标轴在0≤x/r≤0.5区间范围上围成的面积；Sτ0.5为切应力归一化曲线与坐标轴在0≤x/r≤0.5区间范围上围成的面积．多轴加载情况下，正应力梯度和剪应力梯度同时存在，共同影响构件疲劳强度．由此可见缺口根部的多轴等效应力梯度因子可定义为Yeq=YσYτ.(1)从式(1)可看出：等效应力梯度因子同时考虑了正应力及切应力梯度因子对试件疲劳寿命的影响．3 非比例附加强化因子的确定在相同的等效应变条件下，非比例载荷下试件的疲劳寿命要远小于比例载荷时的疲劳寿命，主要原因在于非比例载荷加载时材料内部难以形成稳定的位错结构而产生非比例附加强化现象，非比例附加强化效应与材料本身的滑移特性密切相关．为考虑非比例附加强化效应对疲劳寿命的影响，引入非比例附加强化系数α，其表达式为[10]α=σnp/σp-1，式中：σnp为相同等效应变条件下非比例拉扭加载的等效应力；σp为相同等效应变条件下比例加载的等效应力．由于通过实验获得非比例附加强化系数难度较大，文献[11]通过总结大量的实验结果，给出了非比例附加强化系数的经验公式，具体为lgα*=0.705μ-1.22，(2)式中：α*为文献[11]定义的非比例附加强化系数；μ=σb/σy-1为静强化系数，其中，σb为拉压载荷下的抗拉强度，σy为拉压载荷下的屈服强度．非比例加载时，轴向应变和切向应变间存在相位差，主应变和切应变的幅值和方向均会发生改变，这会导致主轴发生变化，同时产生非比例附加强化，导致试件疲劳寿命降低．考虑相位差对非比例附加强化效应的影响，并对式(2)进行修正提出新的非比例附加强化系数α'，其表达式为lgα'=-[(0.705μ-1.22)/4]sin φ，(3)式中φ为相位差．考虑相位差影响后附加强化系数与相位差的关系如图2所示．可见当φ=0即比例加载时，α'=1，无附加强化，且随φ的增大，新的非比例附加强化系数α'增大．10.13245/j.hust.210911.F002图2强化系数与相位差的关系4 多轴缺口件疲劳模型的建立Manson与Coffin给出了适用于低周疲劳的总应变幅与疲劳反向数表示的寿命方程，即Manson-Coffin方程，具体为[12]εa=εae+εap=(σf'/E)(2Nf)b+εf'(2Nf)c，(4)式中：εa为总应变幅；εae为弹性应变幅；εap为塑性应变幅；σf'为疲劳强度系数；εf'为疲劳延性系数；b为疲劳强度指数；c为疲劳延性指数．由于非比例附加强化效应和应力梯度都会对缺口件的疲劳寿命产生影响，因此将等效应力梯度因子与Manson-Coffin方程相结合，并引入非比例附加强化因子，联立式(1)、(3)和(4)建立新的疲劳寿命预估模型为α'εa=Yeqm{(σf'/E)(2Nf)b+εf'(2Nf)c}，(5)式中m=A(2Nf)B为应力梯度影响指数，A和B可由实验值拟合而来，这里采用GH4169及TC4合金的实验数据进行拟合，其数据来源于文献[13]，其拟合表达式分别为m=5.521(2Nf)-0.158和m=12.193(2Nf)-0.24．5 模型验证5.1　实验材料为验证本文模型的正确性，采用GH4169[14]和TC4[15]合金两种材料对提出的模型进行验证，材料单轴疲劳性能参数见表1．GH4169和TC4缺口试样的几何尺寸如图3(a)和(b)所示，实验结果见表2和表3．10.13245/j.hust.210911.T001表1材料单轴疲劳性能参数GH4169TC4E/GPa182108.4σ0.2/MPa1 000942.5σb/MPa1 1501054σf'/MPa1 5651 116.9εf'/MPa0.1620.579b-0.086-0.049c-0.580-0.67910.13245/j.hust.210911.F003图3多轴疲劳缺口试件(mm)10.13245/j.hust.210911.T002表2GH4169实验结果序号φ/(˚)f/Hz(εx/2)/%(γxy/2)/%Nf/周100.10.4190.6751392450.20.3540.4796423900.20.3970.550469400.20.2820.3701 076500.20.2810.3928716450.20.3570.4875097900.20.3950.5534258900.20.2380.30610 0539900.20.2970.4104 08610.13245/j.hust.210911.T003表3TC4实验结果序号φ/(˚)Fa/kNTa/(N·m)Nf/周1015752 6272035505 6903040452 79340126025 10650205026 10264515752 96974535504 03784540453 47094540453 461109015752 855119040454 9025.2　应力应变分析当进行有限元计算时，保证计算精度的同时要兼顾计算效率，图4给出了网格密度与分析时间和计算精度的函数关系．10.13245/j.hust.210911.F004图4单元尺寸敏感度从图4可以看出：等效应力随单元尺寸的减小不断减小，但当单元尺寸小于0.5 mm时，变化趋势明显减弱，且计算时间随着单元尺寸的减小而急剧增加．综合考虑计算效率和计算精度，确定缺口处的单元尺寸为0.5 mm．比例加载时，轴向载荷与扭转载荷趋势一致，轴向载荷与扭转载荷同时达到最大值时，试件承受的外载荷最大，因此定义其为危险载荷．非比例加载时，由于相位差的影响，分别选取以下载荷步对等效载荷进行计算：轴向载荷峰值点；扭转载荷峰值点；轴向载荷与扭转载荷等值点，采用第四强度理论计算疲劳试样的危险载荷，定义最大等效载荷作为危险载荷对疲劳试样进行加载．以GH4169合金为例，从图5的等效应力云图可以看出：GH4169的等效应力峰值σmax=1 000 MPa，按2.2节方法计算临界面位置，求解过程中发现在-π/2~π/2区间内有两个对应最大剪应变幅的平面．通常情况下，最大剪应变幅有助于裂纹萌生，而法向应变幅有助于裂纹扩展，因此将具有最大法向应变幅的平面作为临界面．临界面位置确定后，将有限元中工作平面移到临界面重合位置，沿工作平面将试件剖开，结果如图6所示．建立危险点至试件截面中心的直线路径(CD)，提取定义路径上的应力分布，并进行归一化处理．10.13245/j.hust.210911.F005图5缺口试样等效应力云图10.13245/j.hust.210911.F006图6临界面上等效应力云图由式(1)可得出TC4合金和GH4169合金的正应力和剪应力梯度，应力梯度拟合结果如图7所示．由图7可以看出：多轴加载时，临界面上正应力和剪应力都会在缺口附近产生应力梯度，从而对缺口件的疲劳寿命产生影响．10.13245/j.hust.210911.F007图7应力梯度因子拟合曲线将实验结果与Manson-Coffin方程、SWT模型和式(4)的预估结果进行对比，结果如图8所示．由图8可以看出：Manson-Coffin方程的预估结果全部处于二倍分散带外，预估结果精度较低；而SWT模型的预估结果部分处于二倍分散带内，但预估结果偏保守；式(4)的预估结果全部位于二倍分散带内，预估结果精度较高．10.13245/j.hust.210911.F008图8预估结果与实验结果对比6 结语在Manson-Coffin方程的基础上，结合应力梯度因子及非比例附加强化系数提出了一种新的疲劳寿命预估方法，对缺口件的疲劳寿命进行预估，结果表明新模型可以准确预估GH4169及TC4合金两种材料的疲劳寿命．考虑相位差对多轴疲劳寿命的影响，对原有的非比例附加强化因子进行修正，提出了一种新的非比例附加强化因子．结合正应力梯度与切应力梯度对疲劳寿命的影响，在单轴应力梯度因子的基础上提出了多轴等效应力梯度因子．将本文模型预测结果与SWT模型、Manson-Coffin方程和实验结果进行对比，结果表明：本文方法可以使得预估寿命的误差在二倍分散带内，而SWT与Manson-Coffin方程预估结果多数居于二倍分散带外，证明了提出的考虑应力梯度效应和附加强化寿命预估模型精度高于SWT模型与Manson-Coffin方程．