随着跨区域间大宗货物运输业务的不断增加和汽车工业的飞速发展，公路运输因自身的优点而成为现代物流行业的主力军，重型货车出现的概率越来越大，且车辆规格向大型化、拖挂化、集装箱化方向发展．在满足经济发展要求的同时，逐年增加的交通量给在役简支梁桥带来巨大的压力和挑战，特别是简支梁桥对汽车荷载很敏感[1-2]，车辆超重超限而导致的桥梁垮塌事故也时有发生，简支梁桥在重车荷载作用下的使用寿命和运营安全备受社会关注．当然，学者们对重型车辆荷载作用的桥梁荷载效应研究也做了很多工作，基于WIM系统建立高速公路桥梁的重车疲劳荷载模型[3]，进而研究不同结构类型简支梁桥在重载车辆荷载作用下的荷载效应，其中的研究结果表明，预应力混凝土简支梁桥在重车荷载作用下的荷载效应大于规范设计值，且跨长越大，趋势越明显[4]；不同截面形式的简支空心板梁桥，按照当前设计水平建造能够满足重车交通条件下的运营安全性要求，抗弯承载能力较抗剪承载能力具有更大的冗余度[5]；装配式RC板桥在重车荷载长期作用下会产生弯曲变形裂缝，桥梁结构的强度和刚度也会明显降低[6]；也有学者对简支箱梁和T梁桥在重车交通荷载作用下的失效机制进行了研究[7-8]．可以看出：上述研究成果主要侧重于重车荷载作用的桥梁荷载效应变化规律研究，而桥梁建设者和管养单位更关注桥梁可能出现的极端不利荷载效应，并且重车车型、过桥重车数量和车辆行驶车道的随机性很强，已有研究所得到的桥梁荷载效应也并非是桥梁剩余服役期的最大荷载效应．为了保证桥梁结构的运营安全，当对新建桥梁和在役桥梁进行安全评估和修复加固时，须要知道未来时间内桥梁荷载效应的最大值，因此获得桥梁荷载效应的极值就显得至关重要．目前，极值理论已经发展成为基础科学中的一种非常重要的统计方法，其为研究极端事件的影响和分析系统风险奠定了理论基础，也为获得车辆荷载作用的桥梁荷载效应极值提供了有效的方法．在已有的简支梁桥车致荷载效应研究中[9]，为了体现过桥车辆的随机性特征，通常基于WIM实测数据，采用蒙特卡罗随机抽样的方法生成随机车流荷载模型，然后计算桥梁的荷载效应，其计算过程的时间成本较高；实际上，随机车流中的重车主导了中小跨径桥梁的荷载效应值大小[10]．鉴于此，本研究只考虑重车过桥事件，每一事件中的重车数量各不相同，基于经典极值理论建立不同重车荷载多事件混合影响的组合极值预测模型，进而预测简支梁桥在重车荷载作用下的荷载效应极值，为简支梁桥的建造和管养提供科学的事前决策依据，研究意义重大且很有必要．1 基于经典极值理论的组合极值预测模型设X1，X2，…，Xn是独立同分布的随机变量，分布函数为F(x)，对自然数n，令Mn=max{X1,X2,⋯,Xn}，(1)那么存在常数列{an0}和{bn}使得limn→∞E((Mn-bn)/an≤x)=Hx，(2)式中：x为实常数；H(x)为非退化的分布函数，则H必属于下列三种类型之一，H1(x)=exp[-exp(-x)]     (-∞x+∞)；H2(x;a)=0         (x≤0),exp[-x-a]    (x0,a0);H3(x;a)=1    (x0),exp[-(-x)a]    (x≤0,a0),其中，Ⅰ型分布H1(x)为Gumbel分布，Ⅱ型分布H2(x;a)为Frechet分布，Ⅲ型分布H3(x;a)为Weibull分布．这三种分布代表了三种不同的极值行为，可以用一个统一的表达式来表示为H(x;μ,σ,ξ)=exp[-(1+ξ(x-μ)/σ)-1/ξ]，式中：μ,ξ∈R；σ0；ξ为形状参数，ξ=0为极值Ⅰ型，ξ0为极值Ⅱ型，ξ0为极值Ⅲ型；H表示广义极值(generalized extreme value，GEV)．受各种因素的影响，桥梁的车致荷载效应是一典型的随机过程，其荷载效应的区间最大值满足GEV分布[11]．如果桥梁的车致荷载效应受到j (j=1，2，…，nt)个事件的影响，nt为总的事件数量，在给定的参考周期内，桥梁荷载效应在第i次事件中的最大负荷效应Si≤s的概率为P[Si≤s]=∑j=1ntFj(s)fj，(3)式中：Fj(⋅)为j事件中最大荷载效应的累积分布函数；fj为j事件发生的概率．设参考周期内所有事件的最大负荷效应用Ŝ表示，则Ŝ≤s的概率表示为P[Ŝ≤s]=Pmaxi=1nd(Si≤s)=∏i=1ndP[Si≤s]，(4)将式(3)代入式(4)可得P[Ŝ≤s]=∑j=1ntFj(s)fjnd，(5)式中nd为参考周期内桥梁荷载效应的数量，为一随机变量．工程实践中式(5)的各量很难确定，但可以证明其精确的分布渐近地近似为[12]P[Ŝ≤s]=∑j=1ntFj(s)fjnd，(6)式中Hj(s)为第j事件的GEV分布．式(6)即为多事件混合影响的桥梁车致荷载效应组合极值预测(combined generalized extreme value，CGEV)模型．为了验证CGEV模型的有效性及计算精度，假定二个桥梁荷载效应数值算例，算例中每个事件类型的父分布为参数已知的GEV分布，如表1所示，日均样本量为3 000．因此，可以通过式(5)计算出精确解，并以此来评估CGEV方法的准确性．同时，本算例也给出了不考虑事件类型，将所有事件数据混合在一起的单一广义极值分布(single generalized extreme value，SGEV)模型的极值预测结果．各算例的SGEV和CGEV的极值预测结果如图1所示，图中：αSEV=-ln(1-F(x))为Gumbel概率纸的标准极值变量；S为样本值．按照每年250个工作日[11]，使用1 000 d的数据预测100 a重现期的荷载效应极值，即最大日荷载效应的特征值是2.5×104 d中超过1的概率值．将表1的参数代入式(5)可以得到算例1和算例2的100 a重现期的特征值分别为1 826和5 265，这个值是精确的，因为它是根据表1中定义的已知统计分布计算的．从图1可以看出：CGEV对混合数据的拟合效果很好，而SGEV对混合数据的高尾部分拟合效果较差；采用CGEV方法，算例1和算例2的预测结果误差只有1.5%和4%，而采用SGEV方法，算例1和算例2的预测结果误差为182%和36.6%，说明SGEV的预测结果较差，CGEV预测结果精度高且较合理．10.13245/j.hust.210917.T001表1数值算例的样本参数算例概率GEV参数ξσμ1事件10.9-0.0631390事件20.10.06651202事件10.7-0.1223080事件20.20.1280480事件30.10.101303010.13245/j.hust.210917.F001图1数值算例的SGEV与CGEV极值预测结果2 桥梁车致荷载效应求解以江西奉铜高速公路上的某预应力混凝土简支T梁桥为工程背景，桥梁跨径为30 m，桥梁上部结构6片T梁组成，桥面铺装层采用4 cm厚改性沥青混凝土抗滑表层+6 cm厚中粒式改性沥青混凝土+三层FYT-1改性防水层+10 cm厚C50混凝土桥面铺装层，桥梁设计荷载为公路-I级，设计车速100 km/h，桥梁横断面如图2所示，各片梁分别编号．10.13245/j.hust.210917.F002图2桥梁横断面(cm)2.1　车辆荷载事件类型以京沪高速和河北宣大高速的交通荷载调查结果[3,13]为依据，我国高速公路上的重车车型主要为四轴、五轴和六轴拖挂车，各车型出现的比例分别为0.03%，0.4%和99.6%．为使研究更具一般性，本研究中的重车按照四轴、五轴和六轴重车的出现比例随机产生；参考文献[14]，以蓬翔SDG9370TJZP四轴重车、红岩CQ4260五轴重车、天山TSQ9650D六轴重车为车辆研究对象．已有的研究表明[15]：简支梁桥的车致荷载效应可以采用同一时间的过桥重车数量来确定荷载事件．对于小跨径简支梁桥，3辆及3辆以上重车同时过桥的情形很少见，出现的概率很小，因此这里不考虑3辆及其以上重车同时过桥的荷载事件．但1辆或2辆重车过桥的概率却较大，因此可以将车辆荷载事件分为1辆重车过桥和2辆重车过桥两种类型．分别根据不同类型荷载事件所产生的桥梁荷载效应建立CGEV模型；不考虑荷载事件类型，将不同类型荷载事件混合在一起，根据其产生的桥梁荷载效应建立SGEV模型．定义1辆重车过桥为事件1，2辆重车过桥为事件2，事件1出现的概率为80.6%，事件2出现的概率为19.4%[1]．京沪高速公路的单幅日均重车流量约为2 077辆，则事件1日均出现1 674次，事件2日均出现202次．按照大车靠右行驶规则，1辆重车在行车道行驶的概率大约为97%，在超车道行驶的概率约为3%[9]．2辆重车在简支梁桥上的行驶状况通常可以分为跟驰行驶、并行行驶和伴随行驶，其中跟驰行驶的概率很小，不予考虑，而并行行驶和伴随行驶的概率约为11.8%和88.2%[1]，如图3所示．10.13245/j.hust.210917.F003图3事件2车辆行驶场景2.2　车辆荷载效应的求解每一辆过桥重车的载重量和车辆类型是随机的，其中车辆载重分为空载、正常载重和超载三种情况，总载重量服从高斯混合分布，最低载重为车辆空载时的车辆装备自重，最高载重在不限载的情况下可达218.4 t[3]．有别于已有的研究，这里无须建立随机车流模型，只须考虑重车过桥事件，按照不同重车过桥事件加载不同数量的重车．因为各事件出现的日均次数较多，如果所有车辆都采用整车模型，计算时间较长，为了简化计算，先采用Midas/Civil软件计算单位集中荷载在桥面不同位置移动时各片主梁的跨中弯矩影响面，再将各车辆的载重量按比例分配给每一个车轮，将各车轮荷载简化为一个集中力，来用影响面加载的方法计算桥梁的车致弯矩荷载效应．3 重车荷载作用的桥梁荷载效应极值预测3.1　极值预测模型的建立为了建立重车作用的桥梁荷载效应极值预测模型，在事件1和事件2车辆荷载作用下，模拟1 000 d的桥梁车致荷载效应样本数据，基于极值理论建立多事件混合影响的CGEV模型和SGEV模型，并预测重车荷载作用的桥梁弯矩极值．图4给出了1#梁跨中弯矩MQ的CGEV和SGEV预测结果，其100 a重现期的极值分别为2 768，2 809 kN·m；重车荷载产生的桥梁弯矩效应主要由事件2的2辆重车过桥产生，因此事件2的极值分布与CGEV分布重合，这也说明2辆重车过桥控制了桥梁的车致荷载效应，CGEV对桥梁荷载效应高尾数据的拟合取决于2辆重车过桥的荷载效应高尾数据走势．从极值的预测结果可以看出：CGEV预测的极值小于SGEV预测的极值，100 a重现期的SGEV预测结果会产生1.5%的预测偏差，且随着重现期的增大，预测偏差会越来越大．10.13245/j.hust.210917.F004图41#梁跨中弯矩极值预测3.2　桥梁车致荷载效应的极值分析本研究30 m跨径的简支梁桥基频为4.178 Hz，根据我国《公路桥涵设计通用规范》计算的冲击系数为0.237．考虑车辆冲击作用的影响，将公路Ⅰ-级车道荷载按照规范规定布置在最不利位置，采用Midas/Civil软件计算的1#～6#梁跨中弯矩标准值分别为1 921，1 673，1 494，1 009，638，370 kN·m．采用CGEV方法预测100 a重现期的各片T梁跨中弯矩极值如图5所示，图中100 a重现期的弯矩极值为250 d×100 a中超过1的概率值1/(2.5×104)所对应的弯矩值，即各片T梁αSEV为10.13所对应的弯矩值．不同重现期的各片T梁跨中弯矩极值和规范荷载效应标准值如表2，结合图5和表2可以看出：同一重现期，重车荷载直接作用的T梁弯矩极值大于非直接作用的T梁，其中边梁的弯矩极值最大，是设计和管养的重点控制构件；同一片T梁，重车荷载作用的弯矩极值随着重现期的增大而增大．以现有的京沪高速公路交通量水平，未来服役期内桥梁的车致荷载效应大于规范荷载效应标准值，为了保证桥梁的安全运营，建议对过桥重车采取限载措施．10.13245/j.hust.210917.F005图5100 a重现期的桥梁荷载效应极值10.13245/j.hust.210917.T002表2不同重现期的桥梁荷载效应极值梁号重现期/a规范荷载效应标准值25507510012 7032 7302 7662 7891 92122 4102 4342 4652 4801 67332 1222 1552 1762 1911 49441 7341 7611 7631 7751 00951 3611 3751 3901 4046386923945957977370kN·m我国《公路工程结构可靠度设计统一标准》中对车辆荷载效应的重现期规定为结构设计基准期100 a的保证率为95%的最大值，其对应于重现期为1950 a，即T=1/(1-0.951/100)=1   950 a．根据京沪高速公路的重车荷载调查数据，当前重车荷载效应的1950 a重现期极值见图6，1#～6#梁跨中弯矩极值分别为2 915，2 590，2 300，1 885，1 465，1 000 kN·m，显然比规范荷载效应标准值大；可见对于重工业地区和通行重车较多的简支梁桥，在设计和安全评估时都应该充分考虑重车引起的桥梁荷载效应极值，适当提高桥梁的安全储备，特别是行车道位置的边梁更是重点控制的构件．10.13245/j.hust.210917.F006图61950 a重现期的桥梁荷载效应极值4 结论针对如何得到未来服役期内简支梁桥最大车辆荷载效应的问题，提出组合广义极值分布的极值预测方法，只考虑重车过桥的不同荷载事件类型，进行过桥重车多事件混合影响的简支梁桥荷载效应极值预测，得到如下结论．a．将随机过桥车辆荷载划分为不同类型荷载事件，进而提出简支梁桥荷载效应极值预测的CGEV极值预测方法，该方法对桥梁车致荷载效应高尾数据的拟合效果很好，可以保证重车荷载作用的桥梁荷载效应极值预测的合理性；采用具有精确解的数值算例验证了CGEV方法有效可靠，且预测精度高于传统SGEV极值预测方法．b．简支梁桥在2辆重车同时过桥下的荷载效应大于1辆重车过桥产生的荷载效应，其车致荷载效应极值主要受2辆重车同时过桥控制．c．基于目前的交通状况，该桥在重车荷载作用下的荷载效应极值随着桥梁服役期的增加而增大且大于公路Ⅰ-级荷载的规范计算值；为了保证简支梁桥在重车荷载作用下的运营安全，特别是边梁的使用安全，建造时应该适当提高安全储备，在重工业地区和通行重车数量较多的地区可以考虑限制车辆载重量．