正交异性钢桥面板桥梁长期处于移动车辆的循环荷载作用下，通常会在盖板-U肋焊趾位置产生疲劳破坏．自英国Severn桥面板焊缝出现疲劳开裂[1]以来，在国内外出现类似案例不胜枚举，如丹麦的Great Belt East桥、日本的明石海峡大桥[2]、国内的港珠澳大桥[3]通车后不久钢桥面板焊缝部位发现多处疲劳裂纹等．为此，研究钢桥面板-U肋焊缝裂纹的扩展规律对认识正交异性钢桥面板裂纹扩展，评价其疲劳破坏寿命有较为重要的意义．有关正交异性钢桥面板中焊缝裂纹的扩展问题，国内外学者已开展大量的研究．如PANG等[4]在实验中发现焊接结构普遍呈现出多裂纹状态，通过建立有限元模型对多裂纹融合进行了扩展分析，更准确地预测了结构的剩余寿命．MA等[5]进行了初始双裂纹干涉下的断裂试验，利用一系列相应梯度敏感(CGS)干涉图描述了裂纹尖端周围的应力强度因子、断裂韧性、断裂混合度、裂纹萌生和扩展等断裂特征．曹星儿等[6]基于热点应力法对典型构造细节的疲劳应力进行计算分析，研究了南京大胜关长江大桥桥面板典型焊缝细节的疲劳问题．吉伯海[7]通过ANSYS建立钢箱梁局部模型对江阴长江大桥在移动车辆荷载作用下面板-U肋焊缝处的疲劳研究．张清华等[3]基于线弹性断裂理论，通过ANSYS建立实体与板壳单元模型，对港珠澳大桥面板-U肋焊缝疲劳问题进行了研究．陈景杰等[8]进行了共线双裂纹平板表面模拟，提出一种共线双裂纹沿表面及深度方向应力强度因子的新方法．虽然取得了丰硕的成果，但有关正交异性钢桥面板多裂纹扩展规律领域的研究较为缺乏，根据CARPINTERI等[9]提出多裂纹扩展存在裂纹间的相互干涉及融合现象可知，多裂纹的扩展相较于单裂纹更加复杂，由PANG等[4]研究可知，疲劳裂纹一般呈两个及以上裂纹形式存在，因此多裂纹的扩展研究对桥梁结构的寿命预测更加符合实际情况．为此，对大跨度桥梁正交异性钢桥面板盖板-U肋焊接部位多裂纹扩展规律进行研究，考虑到一方面焊接接头焊趾部位焊缝宽度较狭窄，另一方面疲劳多裂纹的扩展劣化和融合问题异常复杂．基于子模型法建立多尺度模型确定最不利位置，根据等效裂纹前缘原则采用扩展有限元法模拟平面内双裂纹的融合过程．1 复合双裂纹扩展路径模拟理论与单裂纹扩展不同，双裂纹萌生之后，分别在各自裂纹区域内独立扩展，并逐渐趋向半椭圆形状，当相邻两个裂纹的裂纹前缘开始相遇，就会发生裂纹融合[10]，但双裂纹在融合前的扩展过程和单裂纹相当．相互作用积分法是J积分法的基础上改进得到的，对于复杂材质条件下计算应力强度因子有较理想的结果，在真实场和辅助场作用下的交叉影响项I可表示为I=limΓ→0∫Γ[(σjkεjkaux+σjkauxεjk)δ1i/2-(σijuj1aux+σijauxuj1)]nids, 式中：σij，εij和ui分别为真实荷载产生的裂尖附近应力、应变和位移；σijaux，εijaux和uijaux为辅助荷载产生的裂尖附近应力、应变和位移；具有aux上标的为辅助场的对应分量；ni为裂纹扩展方向对应分量；s为裂纹尖端处用于相互作用积分法取封闭回路的长度．利用相互积分与应力强度因子的关系，可以分别计算三种应力强度因子，即张开型KΙ=(E*/2)I1(s)、剪切型KⅡ=(E*/2)I2(s)、撕裂型KⅢ=G(s)I3(s)，及等效应力强度因子Keq=KΙ2+KⅡ2+KⅢ2/(1-ν)，(1)式中：I(1)，I(2)和I(3)分别由相互作用积分求得；ν为材料的泊松比，文中取0.3；s为裂纹尖端处用于相互作用积分法取封闭回路的长度．其次由最大能量释放率准则(MERR)确定裂纹扩展的方向，根据计算得到的裂纹周围各角度的能量释放率确定裂纹扩展方向角θ，具体为G=E-1(KΙ2+KⅡ2)+(2μ)-1KⅢ2;θ*=θG=Gmax(GmaxGc),式中：E为弹性模量，取值2.1×1011 Pa；对于平面应变状态，采用E*=E/(1-ν2)代替E；v为泊松比取0.3；μ为剪切模量取8.1×1010 Pa；Gc为能量释放率临界值；Gmax为能量释放率临界值．采用四参数Forman公式[11]确定扩展步长，其利用应力强度因子阈值、应力比以及断裂韧性等参数对Paris公式[12]的修正，考虑了近门槛、疲劳裂纹稳定和疲劳裂纹快速扩展区三个阶段的裂纹扩展寿命计算，是对裂纹扩展速率曲线的全范围修正，即dadN=C(1-f)n(ΔK)n(1-ΔKth/ΔK)p(1-R)n{1-ΔK/[(1-R)Kc]}q，式中：材料参数C=1.021 6×10-12，n=2.789 3，p=0.206 6和q=0.463 2通过疲劳试验确定；ΔK为应力强度因子；ΔKth为应力强度因子幅阈值；指在一个载荷循环内的最小应力σmin与最大应力σmax的比值，R为应力比，R=σmin/σmax；f为裂纹张开函数，当应力比较小时取f=R．当两裂纹扩展到一定过程时，裂纹前缘的开始相遇，就会发生裂纹融合，相邻两个裂纹尺寸相差较大时，形成一条以尺寸较大的裂纹为主的裂纹前缘，两个裂纹尺寸相似时，会形成形状为两个相似半椭圆相交后的裂纹前缘．平面内双裂纹的扩展融合仿真过程中，须考虑多裂纹的融合准则．目前，双裂纹的融合准则有“等效椭圆”原则和“等效裂纹前缘”原则，如图1所示．10.13245/j.hust.210919.F001图1双裂纹融合原则示意图“等效椭圆”原则指当2个深度为裂纹a，长度为2c，间距s的裂纹满足一定条件时，用1个裂纹深度a'=a，长度为2c'的新椭圆进行等效代替．该准则的缺点是假设待融合的2个裂纹具有相同的椭圆形状和尺寸，并且融合之后的裂纹也具有椭圆形状，因此其物理意义不够明确，且与实际不符．“等效裂纹前缘”原则指当不同形状2个深度为裂纹a1、长度为2c1和深度为裂纹a2、长度为2c2的裂纹前沿在表面相交时，提取2个前缘曲线上的多个特征点，采用拟合方法生成1条新的拟合曲线．该准则能较好地拟合裂纹前沿的演变形状，实验结果也较为相符[11]．综上所述，裂纹的扩展路径模拟必须确定以下两点：裂纹发生扩展必须满足裂纹尖端处等效应力强度因子ΔKeq大于等效应力强度因子阈值ΔKth；由最大能量释放率准则(MERR)计算裂纹各参考点的扩展角度．两个裂纹最深点扩展方向取固定的扩展步长Δa，并计算该点等效应力强度因子ΔKeq和其余点等效应力强度因子ΔK'eq，根据Paris公式，其余点的扩展步长Δa'=C(ΔK'eq/ΔKeq)nΔa'．根据“等效裂纹前缘”原则通过装配两个初始裂纹计算得出各参考点扩展方向和扩展步长，建立新的裂纹再次装配计算，当裂纹达到临界裂纹深度时结束．2 既有正交异性钢桥面板双裂纹扩展机理模拟及应用2.1　工程概况以安庆长江大桥正交异性钢桥面板为研究背景．该桥为50+215+510+215+50 m五跨连续双塔双索面钢箱梁斜拉桥，全长共计1 040 m，上部结构采用Q345D钢材制成正交异性钢桥面板的钢箱梁，全桥一共分为85个钢箱梁段，标准梁段长为15 m，钢箱梁全宽为27.4 m．斜拉索采用桁架单元，设定为仅受拉不受压，桥塔采用C55混凝土采用实体单元，斜拉索与桥塔以及桥面采用铰接连接．桥面设计为双向四车道高速公路，设计速度为100 km/h．全桥如图2所示．10.13245/j.hust.210919.F002图2全桥整体设计图(m)2.2　钢桥面板多尺度有限元模型及最不利位置的确定2.2.1　整体模型及最不利节段采用ABAQUS建立梁-壳-实体多尺度模型的方法，通过全桥整体模型确定最不利位置，获得更加精确的动力响应施加在最不利位置实体子模型上模拟双裂纹的扩展融合．建立全桥梁式模型，桥面材料采用Q345D钢材的参数，弹性模量E=210 GPa，泊松比为0.3，质量密度为7 850 kg/m3．在桥面板上施加随机车流荷载，确定桥面结构最危险箱梁节段，如图3所示．10.13245/j.hust.210919.F003图3某时刻桥面整体应力幅值云图桥面板在随机车流荷载作用下，根据整体应力云图可知：桥面板应力幅值最大值位于跨中节段，根据子模型法可直接提取桥面板应力幅值最大时跨中节段与整体桥梁连接边界处的应力及位移，施加在根据跨中节段建立壳体节段模型相应的边界位置．2.2.2　壳体和实体模型及最不利位置采用壳体单元建立钢箱梁结构，根据最危险箱梁节段建立壳体节段模型确定最不利位置．该节段长20 m，顶板厚度为14 mm，纵向U形肋厚度为8 mm，顶板U形肋上口宽为300 mm，下口宽为170 mm，高度为280 mm．在钢箱梁节段两侧施加应力幅值最大时的边界条件．当进行应力分析时，仅须考虑单辆车行驶时轴重对钢箱梁损伤的贡献[7]，根据中国规范标准(JTG D64—2015)中规定桥面系构件应采用疲劳荷载计算模型Ⅲ验算，单轮荷载为60 kN，轮载作用面积为200 mm×600 mm．该桥为双向四车道，两侧各分为慢车道和快车道，慢车道以多轴车辆为主，实际工程中慢车道疲劳问题较快车道更为严重．对主跨跨中钢箱梁节段慢车道进行横桥向加载，桥面慢车道整体宽度为5.2 m，车辆行驶范围宽度取慢车道中轴线为±2.45 m，车轴为2.0 m长，胎宽为0.6 m，考虑到桥面7.5 cm等厚度沥青混合料铺装层的扩散作用后，轮胎的作用面积为0.75 m×0.35 m．根据影响线原理，将整个第二车道从左向右化分为14个单轮载轨迹，每个轨迹宽度为0.35 m，使用Dload子程序在每个轨迹上进行纵向移动加载，轮胎对桥面的压强为0.229 MPa，纵桥向为整个最不利节段长度，相当于14个工况(n)，根据各工况下Mises应力幅值曲线找到相应盖板-U肋焊缝连接处Mises应力幅值σm的最大值，如图4所示．10.13245/j.hust.210919.F004图4Mises应力幅值曲线结果显示：当处于第10个工况时，会使得U形肋与桥面盖板节段中部连接焊缝处的Mises应力幅值达到最大，为75.13 MPa．应力幅值最大处位于从桥面中线往外数第13个U形肋的右侧焊缝．对最不利位置使用C3D8R单元建立实体子模型，子模型长880 mm，宽500 mm，顶板厚度为14 mm，U肋厚度为8 mm．采用ABAQUS中的壳-实体耦合约束连接节段壳体模型与实体子模型可直接提取荷载移动过程中壳-子模型边界处的动力响应，施加在实体子模型上．CARPINTERI等[9]提出，当毗邻的两个裂纹在尺寸上差别较大时，小裂纹对大裂纹的干涉几乎可以忽略不计，而等大裂纹同步扩展的干涉效应体现了多裂纹干涉的最危险情况；同时，当裂纹扩展深度达到1 mm后，不同的初始裂纹深度对于后续裂纹扩展寿命的影响几乎可以忽略．由于该正交异性钢桥面板厚度限制，当两个初始裂纹间距接近30 mm时，便于对双裂纹融合前后规律进行比较；因此，采取在焊趾位置对称布置两个尺寸为短半轴a(深度方向)为1 mm，长半轴c为2.5 mm，间距为30 mm的半椭圆形初始裂纹(如图5所示)．再对实体子模型焊趾部位进行网格细化，通过扩展有限元的相关方法进行应力强度因子的计算和复合型双裂纹扩展融合路径的模拟．10.13245/j.hust.210919.F005图5实体子模型及裂纹参考点位置图(mm)2.3　平面内双裂纹扩展融合规律研究2.3.1　应力强度因子时程曲线在两个半椭圆裂纹上各取3个点计算应力强度因子KI，KII，KIII时程变化曲线，再使用式(1)计算等效应力强度因子Keq．根据参考点1号点、1＇号点、2号点、2＇号点的等效应力强度因子幅值和扩展角确定裂纹在长轴方向上的扩展路径，根据3号点和3＇号点等效应力强度因子幅值和扩展角确定裂纹在深度方向上的扩展路径．由于裂纹在深度方向上的扩展路径由3号点和3＇号点确定．根据对节段模型最不利位置进行加载，从钢箱梁节段模型的一段加载至另一端，车速为27.8 m/s，一共94个分析步，分析步步长为0.01 s，荷载完全通过节段模型时长为s=0.94 s．由于3号点和3＇号点对称布置，应力强度因子时程曲线大致相同，在此仅给出扩展步L=1时裂纹尖端3号点的应力强度因子时程曲线，结果如图6所示．10.13245/j.hust.210919.F006图63号点处应力强度因子时程曲线通过3号点应力强度因子时程曲线得出，当车轮荷载经过裂纹正上方时KI最大值达到156.26 MPa·mm1/2，KII最大值达到45.35 MPa·mm1/2，KIII最大值达到35.39 MPa·mm1/2，裂纹发生扩展．在车轮离开时顶板底面受压KI最小值达到-361.65 MPa·mm1/2，KII最小值达到-12.14 MPa·mm1/2，KIII最小值达到-19.99 MPa·mm1/2，裂纹闭合，如图6所示．将相同点的KII和KIII与KI比较可知：KI要明显大于KII和KIII，说明焊趾处的多裂纹是由I型主导的I-Ⅱ-Ⅲ复合型裂纹扩展融合过程．2.3.2　双裂纹扩展融合路径模拟经模拟可知：裂纹最深点ΔKeqΔKth=92 MPa·mm1/2，且应力强度因子K始终小于材料断裂韧性[13]Kc=8 793.34 MPa·mm1/2，则认为裂纹最深点处穿透顶板时结束．两个裂纹最深点扩展方向取固定的扩展步长1 mm，其余点的扩展步长根据其与最深点的等效应力强度因子ΔKeq的比值联合半椭圆形裂纹的长短计算轴比值a/c确定．在荷载作用下，初始双裂纹开始发生扩展，并在第6个扩展步开始融合，两个裂纹在融合过程中，裂纹前沿形状不断发生变化，在第11个扩展步完成向同一个半椭圆形状演变．初始裂纹扩展融合至盖板顶部共经历13个扩展步，第13扩展步结束裂纹最深点穿透板顶．以下为扩展深度d=5，6，11，14 mm时，双裂纹扩展融合形态，如图7所示．10.13245/j.hust.210919.F007图7不同深度裂纹扩展路径此处仅给出融合点2号点和2＇号点根据KI，KII和KIII由式(3)计算出的等效应力强度因子幅值ΔKeq以及扩展角度整理结果，如图8所示．10.13245/j.hust.210919.F008图82号点和2＇号点等效应力强子幅值曲线与扩展角由图7可知：双裂纹扩展融合大致分为裂纹融合前、裂纹融合、裂纹完全融合三个阶段，各阶段双裂纹的具体扩展形态特征如下．裂纹融合前阶段，指裂纹从初始状态扩展至第5个扩展步，如图7(a)所示．此时双裂纹还未达到融合，由裂纹的空间形态可以看出，裂纹在深度方向扩展角不断变化，而长轴方向的参考点1号点、1＇号点、2号点、2＇号点其角度变化较小，基本沿着焊趾直线扩展．融合前2号点和2＇号点在此阶段的等效应力强度因子持续增加，分别从172 MPa·mm1/2变化到350 MPa·mm1/2和175.9 MPa·mm1/2变化到348.3 MPa·mm1/2．说明随着裂纹的扩展，裂纹在长轴方向上扩展速率逐渐增大，一直持续到裂纹达到融合．裂纹融合阶段，指裂纹从第6个扩展步开始融合至第11个扩展步完全融合，如图7(b)~(c)所示．此阶段长轴方向上2号点和2＇号点由于裂纹融合合并为一个参考点，并且改为向深度方向上扩展．由图8中图(b)和(d)可以看出：裂纹在融合初期，融合点在深度方向上扩展速率较快，融合点处的扩展角变化较大，在-2°~2°之间不断波动．随着裂纹继续融合，融合点在深度方向上扩展速率逐渐减慢，融合点处的扩展角逐渐从-1.8°变化到0°趋于稳定，融合点在深度方向上扩展路径与裂纹最深处3号点和3'号点基本一致．同时，裂纹整体在长轴方向上裂纹扩展速率明显加快．在深度方向上应力强度因子降低，分别从360 MPa·mm1/2变化到128.8 MPa·mm1/2和353.3 MPa·mm1/2变化到132.2 MPa·mm1/2，裂纹的扩展速率逐渐减小，裂纹形状迅速变得扁平．此阶段由于裂纹融合，深度方向上裂纹尖端效应减弱，融合点2号点和2＇号点处应力降低，等效应力强度因子随着裂纹的扩展融合迅速下降，但仍大于等效应力强度因子阈值ΔKth．裂纹完全融合阶段，即第11个扩展步至裂纹穿透板顶，如图7(c)~(d)所示．融合点2号点和2＇号点的扩展深度不再小于裂纹最深处3号点和3＇号点的扩展深度，此时可以认为双裂纹由于裂纹前沿形状不断发生变化，最终基本形成同一个半椭圆形状．此阶段融合后的裂纹在长轴方向上扩展速率继续增加，由融合点2号点和2＇号点在此阶段等效应力强度因子分别从128.8 MPa·mm1/2变化到100.8 MPa·mm1/2和132.2 MPa·mm1/2变化到103.5 MPa·mm1/2缓慢下降逐渐趋于稳定可以得出，裂纹在深度方向上扩展速率逐渐缓慢下降，扩展角基本不变且与面板顶部大致垂直，最终裂纹穿透板顶．以上分析可知：实际工程中双裂纹首先在各自区域内呈单裂纹形式逐渐扩展达到融合．融合后，裂纹在长轴方向上扩展速率加快，裂纹形状变得扁平，融合点处裂纹前沿在深度方向上迅速达到并超过最深点，最终融合成半椭圆形状．然后维持新的单裂纹形状继续扩展直至构件破坏．2.4　裂纹扩展寿命根据等效应力强度因子幅值ΔKeq以及扩展步的长度，基于Paris公式发展而来的Forman裂纹扩展速率模型来计算结构的剩余寿命．使用Matlab编写基于Forman裂纹扩展速率模型的复合裂纹扩展寿命评估程序，代入数据得到裂纹扩展寿命曲线，如图9所示．10.13245/j.hust.210919.F009图9荷载循环次数与裂纹深度的关系图经过计算，裂纹从开始扩展到融合穿透面板循环次数N=4.184 07×105．根据田洋等[14]对局部足尺模型试验研究可知，裂纹从产生至桥面板击穿破坏的荷载循环次数约为4×105，在一定程度上论证了结论的准确性．为正交异性钢桥面板的安全和维修工作时间提供了参考．3 结论a．裂纹在扩展过程中，KI要明显大于KII和KIII，说明焊趾处的双裂纹是由I型主导的I-Ⅱ-Ⅲ复合型裂纹扩展融合过程．b．两个裂纹在融合过程中，裂纹前沿形状不断发生变化，最终向半椭圆形状演变．c．裂纹融合前，裂纹融合点2号点和2＇号点等效应力强度因子持续增加，最大值达到360 MPa·mm1/2，裂纹扩展速率较快；裂纹开始融合后，裂纹在长轴方向上扩展速率明显加快，裂纹形状迅速变得扁平，融合点处等效应力强度因子逐渐缓慢减小，最小值达到128.8 MPa·mm1/2，裂纹在深度方向上扩展速率随之减慢；裂纹完全融合后，裂纹整体在长轴方向上扩展速率持续增加，深度方向上扩展速率逐渐趋于稳定直至穿透板顶．d．利用Forman公式计算得到两个半椭圆初始裂纹扩展到临界深度的循环次数为4.184 07×105，为正交异性钢桥面板的安全和维修工作时间提供了参考．