由于钢结构具有良好的抵抗脆性断裂和延性断裂的能力，在实际工程中得以大量应用，而且对于钢结构的断裂评估方法亦有广泛的研究．传统断裂力学方法从宏观层面合理解释了有宏观裂纹时金属断裂的力学原理，然而从20世纪末发生的北岭地震和阪神地震中发现，钢结构建筑物的破坏，大多是无宏观裂纹的大范围屈服引起的断裂[1-2]，使得钢材延性断裂问题进一步吸引了众多学者的关注．文献[3-4]研究了应力三轴度和微观层面的空穴增长率之间的关系，发现两者可以用近似关系式进行表示，提出了空穴扩张(VGM)模型和应力修正临界应变(SMCS)模型．文献[5-7]针对VGM模型SMCS模型做了一系列的参数校准和试验验证工作，表明传统断裂力学在预测延性大变形引起断裂方面具有一定的保守性和不精确性，而基于微观断裂力学的VGM和SMCS模型在预测角焊缝断裂方面具有良好的应用前景，且可以采用光滑缺口圆棒拉伸试件来校准微观断裂模型的韧性参数．文献[8-9]校准了国产Q345B微观断裂力学模型韧性参数，并用于钢管柱-梁翼缘直接焊接节点试件在单调荷载下的延性断裂预测．文献[10]将断裂力学J积分方法和VGM，SMCS模型用于预测梁柱节点局部焊接试件的延性断裂，可见VGM和SMCS模型的预测结果更好．文献[11]采用VGM和SMCS模型对XK型相贯节点进行了断裂预测研究，分析了焊缝构型对断裂预测结果的影响，得出了XK型相贯节点不同断裂模式下极限承载力的取值规律，表明XK型相贯节点的破坏模式与节点几何构造和腹杆受力状态有关．整体而言，微观断裂模型在钢结构延性断裂预测方面具有良好的应用前景．然而现有微观断裂模型的研究大多集中在VGM和SMCS模型对于钢材延性断裂的有效性分析，对于微观断裂力学原理方面的研究相对较少．VGM考虑了应力三轴度的积分过程而计算略为复杂．SMCS模型假设应力三轴度在加载过程中保持不变，简化了积分过程，然而实际加载中应力三轴度也可能出现应力三轴度变化较大的情况，致使SMCS模型误差较大．为了兼顾计算量和精度，基于微观断裂力学理论提出了一种应变修正平均应力(SMMS)模型校准了该模型的材料韧性参数，利用现有的Q345钢材梁柱节点局部焊接试件的拉伸试验对SMMS模型预测钢材延性启裂的有效性展开分析．1 基于微观机理的断裂模型1.1　常用的两种微观断裂模型金属材料中掺杂着众多杂质或二相粒子，在外力作用下发生变形时将与周围金属材料分离，形成球状或椭球状空穴，该空穴的半径增长率与其受力状态下的应力三轴度有一定的关系．随着空穴半径的增大，相邻空穴间的塑性应变持续增加且其间距不断减小，最终达到临界值而发生“聚核”，在宏观上即表示发生了断裂．文献[3]和[4]通过公式推导和金相分析，得到了微观空穴半径增长率与应力三轴度的定量关系为dr/r=Cexp1.5Tdεp，(1)式中：r为空穴半径；C为材料常数；T=σm/σe为应力三轴度，σm=(σ1+σ2+σ3)/3为静水压力，σ1，σ2，σ3为三个主应力，σe为von Mises应力；εp为等效塑性应变．对两边进行积分可得空穴扩张比为δIn(r/r0)=∫0εpCexp(1.5T)dεp，(2)其断裂临界点为δIn(rcr/r0)=∫0εp,crCexp(1.5T)dεp，(3)式中：r0为初始空穴半径；rcr为临界空穴半径；εp,cr为临界状态下的等效塑性应变．将式中常数项分离可得ηmon=C-1δIn(rcr/r0)，(4)则VGM模型可表示为IVGM=∫0εpexp(1.5T)dεp-ηmon≥0，(5)式中：IVGM为VGM模型的断裂指数；∫0εpexp(1.5T)dεp为荷载产生的断裂需求；ηmon为一个反映最大空穴扩张能力的材料参数，可由缺口圆棒拉伸试验配合有限元模拟进行校准．当钢材的断裂需求大于断裂能力，即表示起裂的发生．假设应力三轴度在加载过程中保持不变，则可以将式(3)中的应力三轴度积分项作为常数提取出来，即δIn(rcr/r0)=Cexp(1.5T)εp,cr，(6)将式中常数项分离可得材料韧性参数为γ=C-1δIn(rcr/r0)．(7)定义临界等效塑性应变为εp,cr=γexp(-1.5T)，(8)从而得到SMCS模型，具体为ISMCS=εp-γexp(-1.5T)≥0，(9)式中：ISMCS为SMCS模型的断裂指数；γ须由光滑缺口圆棒拉伸试验配合有限元模拟进行校准．以上微观断裂模型参数须结合有限元模拟进行校准．从微观机理来看，钢材断裂是一个微观空穴不断扩张直至聚合的过程，在有限元模拟中以接近于断裂口微观空穴尺寸的网格进行表示．当该网格内的材料点达到VGM或SMCS模型的断裂标准，即表示金属材料中微观空穴聚合引起的宏观断裂．有限元模型的网格尺寸对模拟精度有一定的影响，因此须要通过试验测定其断裂面的微观空穴尺寸，即为特征长度l*．本研究采用文献[8]的特征长度参数．1.2　SMMS模型的推导以上对于微观断裂模型的推导，VGM模型从微观空穴半径增长率和应力三轴度之间的定量关系出发，考虑应力三轴度项在等效塑性应变上的积分过程，而SMCS模型假设应力三轴度在拉伸过程中始终保持不变，将应力三轴度的积分项提出来，仅以某时刻的应力三轴度为依据计算断裂指数．式(3)中有应力三轴度和等效塑性应变两个变量，两者均在一定范围内波动．SMCS模型假设应力三轴度不变，展现出了较好的延性断裂预测效果．当对拉伸试件进行有限元模拟时，若计算过程有n个增量步，则式(3)可表示为δIn(rcr/r0)C=∫0εp,crexp1.5Tdεp=∑i=1nexp(1.5Ti)dεp,i, (10)式中Ti为第i步的应力三轴度．式(10)中有两个变量，分别为应力三轴度T和等效塑性应变增量dεp，拉伸过程中两者皆在一定范围内波动，SMCS模型即假设应力三轴度不变而提出来的．现假设等效塑性应变均匀增长，即dεp=εp/n，则可得到δIn(rcr/r0)C=dεp∑i=1nexp1.5Ti=εp,crn-1∑i=1nexp1.5Ti. (11)在拉伸荷载下，应力三轴度通常在0.333~1.200之间．当增量步n＞100时，可得∑i=1nexp1.5Ti/n≈exp1.5n-1∑i=1nTi，(12)式中n-1∑i=1nTi=T¯为拉伸过程中的平均应力三轴度．接下来对式(12)进行验证．表1给出了n=100时不同应力三轴度变化幅度ΔT均匀变化时式(12)中左右两项a=n-1∑i=1nexp(1.5Ti)和b=exp1.5n-1∑i=1nTi的对比情况．由于应力三轴度变化引起的表中a和b两项的相差率本身较小，在不同的拉伸条件下应力三轴度的变化均接近均匀变化，因此可以采用表1中的数据进行分析．由表1可知：当增量步为100时，式(12)中左右两项相差率较小，其中在应力三轴度变化范围达到0.8时相差率为6.07%，变化范围为0.2时相差率尚不足1%．因此式(12)中左右两项可视为近似相等．则式(11)可表示为δIn(rcr/r0)/C=εp,crexp(1.5T¯)．(13)10.13245/j.hust.210916.T001表1不同范围的应力三轴度两项对比ΔTTab[(b-a)/a]0.20.600~0.8002.842.820.421.000~1.2005.235.210.380.50.333~0.8332.462.402.350.500~1.0003.153.082.350.80.333~1.1333.193.005.870.500~1.3004.033.786.07令常数项为ξ=C-1δIn(rcr/r0)，可得到ISMMS=εp-ξexp(-1.5T¯)≥0，(14)式中：ξ为材料韧性参数；ISMMS为SMMS模型的断裂指数．该模型对等效塑性应变增量dεp进行了保持不变的假设，且考虑了应力三轴度T的平均值，故暂命名为应变修正平均应力(strain modified mean stress，SMMS)模型．从式(14)可以看出：经过一系列推导后得出的SMMS模型其形式与SMCS模型非常相近，将SMCS模型中应力三轴度换成平均应力三轴度即为SMMS模型．两者具有类似的断裂判别标准，当应力三轴度/平均应力三轴度的计算项达到临界等效塑性应变即表示断裂的发生．该模型考虑了加载历史中应力三轴度的变化情况，同时没有应力三轴度在等效塑性应变历史上的积分过程，相比VGM模型计算较为简便．2 参数校准2.1　韧性参数校准公式VGM的ηmon和SMCS模型的γ均可通过U型缺口圆棒拉伸试验配合有限元模拟进行校准．文献[8]和[10]均校准过国产Q345钢材的微观断裂模型韧性参数．引用文献[8]的光滑缺口圆棒拉伸试验数据，对SMMS模型参数ξ进行校准．为了比较SMMS模型与VGM，SMCS模型的相关性，基于同一模型对三者的韧性参数均进行校准．平滑缺口圆棒拉伸试件详图如图1所示，三种缺口半径分别为1.5，3.125和6.25 mm．10.13245/j.hust.210916.F001图1缺口圆棒拉伸试件尺寸图(mm)由以上微观断裂模型公式可得到其断裂韧性参数的计算公式．VGM，SMCS和SMMS模型的断裂韧性参数公式分别为：ηmon=∫0εp,crexp(1.5T)dεp；(15)γ=εp,crexp(1.5T)；(16)ξ=εp,crexp(1.5T¯)．(17)2.2　韧性参数校准结果采用ABAQUS建立光滑缺口圆棒拉伸试件1/2有限元模型，以校准SMMS模型的韧性参数．有限元模型采用CAX4R单元，对缺口处的网格加密，网格尺寸近似取0.2 mm，接近该材料的特征长度．材料属性采用文献[8]中的真实应力应变数据．ABAQUS拥有一系列的用户子程序，可以实现用户的自定义功能，如文献[12]采用UMAT子程序开发了同时适用于拉伸和剪切断裂模式的细观损伤材料本构并将其用于延性材料的剪切损伤模拟．这里则采用FORTRAN语言编写VGM，SMCS及SMMS的USDFLD用户子程序，用于该模型的韧性参数校准和拉伸试件的断裂伸长量预测．断裂位移Δf由文献[8]中的圆滑缺口拉伸试验确定．在有限元计算中，取断裂位移Δf时刻的应力三轴度、等效塑性应变等数据分别计算韧性参数ηmon，γ和ξ，并计算不同材料三种缺口尺寸的离散系数，结果汇总于表2．经过计算可得到母材的三项参数平均值分别为2.456，2.347和2.393，离散系数分别为0.082，0.043和0.092；熔敷金属的三项参数平均值分别为2.599，2.439和2.568，离散系数分别为0.148，0.102和0.150；热影响区的三项参数平均值分别为2.481，2.360和2.459，离散系数分别为0.106，0.073和0.108．10.13245/j.hust.210916.T002表2VGM，SMCS和SMMS模型的韧性参数材料缺口尺寸/mm编号Δfηmonγξ母材1.50011.1692.5802.3572.54321.2602.8492.5292.823.12511.6292.3272.2042.20721.6702.3942.2622.2696.25012.3822.2782.352.24622.4052.3062.3812.274熔敷金属1.50011.2113.2912.7543.26221.0512.8312.4592.7913.12511.5922.3622.2662.33221.5052.2272.1442.1966.25012.5962.6822.7752.65222.2132.2022.2332.175热影响区1.50011.1692.8932.5372.87821.1262.7652.4562.7473.12511.5502.2182.1222.19521.5852.2732.172.256.25012.4872.4862.5682.45722.2992.2532.3072.225将VGM和SMCS模型的韧性参数重新校准其目的是为了与SMMS模型在同一种圆滑缺口圆棒拉伸试件有限元模型进行横向比较．本研究校准的VGM和SMCS模型的韧性参数与文献[8]和[10]均非常接近，由此看出校准的准确性．由表2可知：缺口圆棒拉伸试验所得韧性参数在三种尺寸下均接近，且在不同材料下也接近，说明ηmon，γ和ξ均是Q345钢材的固有属性，不随材料的尺寸和位置而变化．SMMS模型的离散系数均较小，范围在9.2%至15.0%之间，说明其用于预测Q345钢材延性断裂的有效性．值得一提的是，SMMS模型的材料韧性参数和离散系数与VGM接近，进一步验证了SMMS模型的合理性．2.3　三种模型的计算量对比以上韧性参数的校准过程将式(15)、(16)和(17)编写为一个USDFLD用户子程序，可简便地计算三者的值．为了判断三者的计算量大小，分别编写VGM，SMCS和SMMS模型的USDFLD用户子程序，最大化精简子程序的计算量，以母材的三种尺寸缺口圆棒拉伸试验为例，对其计算量展开分析，所得ODB文件大小汇总于表3．10.13245/j.hust.210916.T003表3三种缺口尺寸试件计算量缺口尺寸/mm计算量/MBVGMSMCSSMMS1.50042.140.341.23.12530.929.530.26.25034.332.533.3由于有限元模型自身的输出变量会占ODB输出文件的大部分，因此表3中的计算量不能代表三种模型本身的计算量差距，仅以此观察其相对大小．由表3可以看出：在对同一个有限元模型计算时，VGM模型的计算量最大，SMCS模型的计算量最小，SMMS模型的计算量普遍大于SMCS模型而小于VGM模型．该结果说明SMMS模型的计算相比VGM较为简便，其计算量略大于SMCS模型．3 SMMS模型断裂预测分析经过了三种微观断裂模型参数的校准，将其用于Q345钢材的延性断裂预测．文献[10]通过建立梁柱节点局部焊接拉伸试件精细有限元模型进行模拟，并与试验对比，验证了VGM和SMCS模型预测Q345钢材延性断裂的有效性．这里旨在验证SMMS模型是否能够用于预测Q345钢材的延性断裂，采用该试验的数据对SMMS模型预测延性断裂的有效性进行评估．采用ABAQUS建立了6个标距段梁柱节点局部焊接拉伸试件的1/2精细有限元模型，如图2所示．10.13245/j.hust.210916.F002图2梁柱节点局部焊接拉伸试件(mm)该一系列有限元模型均含2.5×104左右个单元．本构关系与文献[13]相同，母材采用fy=369.1 MPa，σ1=419.0 MPa，ε1=0.02，其余关键点数据均采用文献[11]中的母材材性数据，焊缝全部采用文献[11]中的熔敷金属材性数据．对试件左端进行固接，将加载点与试件右端进行“Coupling”耦合约束连接，对加载点施加位移荷载即可实现拉伸过程．表4给出了6个拉伸试件的梁翼缘宽度Bf、厚度tbf和断裂变形量θf,t．在腹板和翼缘处取三个缺口，缺口深度取1 mm，缺口半径取0.5 mm，以模拟实际模型的几何应力集中和焊接缺陷．对缺口及梁柱节点工艺孔趾处应力梯度较大方向的网格进行加密，网格尺寸取0.2 mm左右，其余位置可取较大网格尺寸，以减少计算量．10.13245/j.hust.210916.T004表4梁柱节点局部焊接试件拉伸试验结果试件编号Bftbfθf,tSP-4A100124.29SP-5A100106.14SP-6A80127.80SP-7A90125.30SP-8A110123.05SP-9A120123.24mm采用USDFLD用户子程序，分别将式(5)、(9)、(14)的VGM，SMCS和SMMS模型编写并嵌入ABAQUS计算中．通过设置场变量，可实现微观断裂判据条件成立时的网格颜色发生改变，从而直观找到启裂点．表4中6个拉伸试件的试验结果和VGM，SMCS和SMMS模型的断裂预测结果如表5所示，表中：αf,FEM为微观断裂模型预测的断裂位移；αf,t为试验得到的断裂位移．由表5可知：从与试验值的比较结果来看，三种模型均可较准确地预测Q345钢材的延性断裂．与文献[13]的结果类似，试件SP-4A~SP-7A的预测结果均小于试验值，其断裂伸长率误差值为-46%~-9%，SMCS模型的预测结果与试验值的误差为-44%~-6%，SMMS模型的预测结果与试验值的误差为-46%~-1%．可以看出：SMMS模型与VGM在不同拉伸试件里均呈现出接近的断裂预测结果．10.13245/j.hust.210916.T005表5局部焊接拉伸试验与有限元分析结果比较试件编号αf,t/mmαf,FEM/αf,tVGMSMCSSMMSSP-4A4.290.910.940.99SP-5A6.140.650.610.64SP-6A7.800.540.560.54SP-7A5.300.710.700.74SP-8A3.051.311.211.29SP-9A3.241.391.391.39由于该一系列模型存在多个工艺孔趾梁柱相交处和缺口1处等多个易启裂点，VGM和SMCS模型对于SP-4A~SP-7A试件的启裂点预测分别位于工艺孔趾和缺口1处，对于试件SP-8A和SP-9A则均位于缺口1处．为了便于比较三种模型的特点，取试件SP-8A和SP-9A进行应力三轴度和等效塑性应变的规律分析．图3给出了试件SP-8A和SP-9A的有限元模拟所得荷载变形曲线与试验的比较结果，说明本研究的有限元模拟与试验较为接近．图4给出了试件SP-8A和SP-9A工艺孔趾和缺口1处的应力三轴度变化趋势．10.13245/j.hust.210916.F003图3有限元与试验荷载变形曲线对比10.13245/j.hust.210916.F004图4应力三轴度变化曲线从图4可以看出：工艺孔趾处应力三轴度在加载过程中趋于减小，缺口1处的应力三轴度趋于不变．试件启裂位置处的应力三轴度最大变化幅度在0.5以内，对应表2可知a和b两项差值在2.35%左右，符合式(12)的假设．由式(8)可知：SMCS和SMMS模型的启裂预测结果均受临界等效塑性应变的影响，当应力三轴度减小，临界等效塑性应变会相应地增大．由此图5给出了两个易启裂点处SMCS和SMMS模型的临界等效塑性应变，可以看出SMCS和SMMS模型在工艺孔趾处的临界等效塑性应变均呈较大上升趋势，缺口1处则趋于不变，且SMMS模型的临界等效塑性应变的变化幅度均小于SMCS模型，表明在相同的应力三轴度变化幅度下SMMS比SMCS模型受到的影响较小．对于试件SP-9A，启裂点(缺口1)处的应力三轴度和临界等效塑性应变均保持不变，因此三个模型的断裂伸长量均为1.39倍的试验值．10.13245/j.hust.210916.F005图5临界等效塑性应变变化曲线图6给出了拉伸过程中等效塑性应变的变化曲线，其中：黑色实线为等效塑性应变随着变形量增大的变化曲线；红色虚线为直线以直观地与等效塑性应变作比较．从图6可以看出：在SMMS模型判断试件启裂前，等效塑性应变dεP近似处于均匀增长状态，验证了SMMS模型所依赖假设的正确性．进一步可知：由于考虑了加载历史上的平均应力三轴度，SMMS模型比起SMCS模型受应力三轴度的波动影响较小一些，在应力三轴度变化较大的情况下依旧适用．综上所述SMMS模型的假设均成立．10.13245/j.hust.210916.F006图6等效塑性应变变化曲线4 结论基于微观断裂力学原理提出了一种基于应变修正平均应力模型的钢结构焊接节点延性断裂预测方法，给出了该模型的推导过程，通过光滑缺口圆棒拉伸试验校准了VGM，SMCS模型以及该模型的断裂韧性参数，并经过与现有梁柱节点焊接局部拉伸试验结果比较，分析了该模型用于Q345钢材延性断裂预测的有效性，可得到以下结论：a．基于微观断裂力学原理提出的SMMS模型，其形式上与SMCS接近，同时考虑了应力三轴度的历史效应，可用于金属材料的延性断裂预测中；b．SMMS模型的材料韧性参数与VGM模型较为相近，且离散系数较小，在9.2%到15.0%之间，说明SMMS模型的韧性参数是材料的固有属性；c．SMMS模型相比VGM计算较为简便，相比SMCS模型受应力三轴度的波动影响较小，在应力三轴度变化较大时依旧适用；d．经钢框架梁柱节点焊接局部拉伸试件的应力三轴度和等效塑性应变分析显示，应力三轴度在实际拉伸过程中的变化幅值在假设范围内，等效塑性应变接近均匀增长，验证了SMMS模型所依赖的假设；e．SMMS模型对于Q345B梁柱节点焊接局部试件的断裂预测结果普遍与VGM模型较为接近，且与试验结果较为相符，从而验证了SMMS模型预测钢材延性断裂的有效性．