先进复合材料格栅增强结构(AGS)因具有轻质、高效、抗失稳、抗冲击及功能结构可设计等优点而备受工程设计人员关注[1-3]．早期应用于惠灵顿轰炸机、太阳神宇宙飞船这类航空航天领域的AGS，为满足轻质化及刚度的要求，结构形式主要由格栅加强筋和蒙皮组成[4-6]．为兼顾结构及功能需求，像潜艇、围壳这类水下装备多使用含芯材复合材料格栅夹芯结构(CAGS)，结构形式主要为格栅加强筋、蒙皮和功能型芯材[3，7]．除了继承传统AGS的优点外，CAGS还可解决传统AGS的某些突出问题，如局部损伤易扩展、易翘曲变形、功能性不足等，故CAGS逐渐成为当前复合材料夹芯结构领域的研究热点[2-3]．文献[4-13]对复合材料夹芯板的宏观压缩、弯曲、屈曲、冲击等性能开展了一定的研究，但研究对象结构形式多为AGS，而针对复合材料CAGS的力学性能问题，目前国内外研究不多．例如，文献[3]基于能量法和高阶剪切理论推导了四边简支填充芯材格栅增强夹层板弯曲问题的理论解，并分析了跨厚比、格栅厚度、铺层角度及格栅间距等变量对弯曲挠度的影响规律．文献[14]通过有限元方法分析了泡沫密度和格栅加强筋间距对复合材料夹层板的性能影响，并获得了格栅间距的最优解．本研究为进一步探究芯材及格栅加强筋对CAGS弯曲性能的影响，在国内外相关研究基础上，针对含填充芯材的格栅增强夹芯梁，采用均质化等效方法，将芯材和格栅加强筋等效为正交各向异性弹性体，进一步将已有格栅夹芯结构的代表性单元进行一般化处理，运用平行移轴定理、一阶剪切理论及归一化处理方法，推导含芯材、格栅加强筋及蒙皮的复合材料格栅增强结构梁的总体弯曲刚度、最大挠度，分析材料、几何等参数对CAGS梁弯曲性能的影响规律，为功能型CAGS的力学性能设计提供理论基础．1 夹芯层等效力学参数计算由芯材及格栅加强筋组成的夹芯层，结构复杂变化形式多样，对夹芯层进行力学参数等效有助于了解CAGS梁的总体力学性能．本文CAGS梁结构如图1所示，芯材及格栅加强筋组成的夹芯层代表性结构单元如图2所示，图中：lcx和lcy分别为芯材x，y方向的长度；tgx和tgy分别为格栅x，y方向的壁厚．10.13245/j.hust.211006.F001图1CAGS梁结构10.13245/j.hust.211006.F002图2格栅夹芯层代表性结构单元几何参数基于文献[3]的研究思路，将芯材、加强筋组成的夹芯层进行正交各向异性力学参数等效后，进一步将纵横方向的格栅加强筋厚度进行异化，推导具有一般性的等效力学参数表征形式，推导相应计算式为E1e=(2Eclcy+Egtgy)(2lcx+tgx)2(2lcy+tgy)lcx；(1)E2e=(2Eclcx+Egtgx)(2lcy+tgy)2(2lcx+tgx)lcy；(2)G13e=(2lcx+tgx)(2Gclcy+Ggtgy)2lcx(2lcy+tgy)，(3)式中：E1e，E2e，G13e分别为夹芯层x，y方向的等效弹性模量和剪切模量；Ec和Gc为芯材性模量、剪切模量；Eg和Gg为格栅加强筋主方向的弹性模量、剪切模量．为研究铺层角度θ对复合材料格栅加强筋弹性参数CAGS总体弯曲性能的影响，可假设：复合材料格栅层合板沿长度方向弹性模量为Egx；面内剪切模量为Ggxy；长度-厚度方向泊松比为μgxz；复合材料正轴弹性参数通常表示为E1，E2，G12，ν12，ν13，ν23．根据文献[15]复合材料力学相关公式有1/Egx=c4/E1+s4/E2+c2s2(1/G12-2ν12/E1)；(4)1Ggxy=c4+s4G12+2c2s2(2E1+2E2+4ν122E1-1G12)；(5)μgxz=(ν13c2/E1+ν23s2/E2)Egx，(6)式中：c=cos θ；s=sin θ．将式(4)~(6)与力学等效参数计算公式(1)~(3)联立，可获得铺层角度对复合材料CAGS等效力学参数及弯曲性能的影响．2 CAGS梁弯曲刚度挠度计算通常CAGS上下蒙皮为等厚度设计且材质相同．如图3所示，图中：hc和hs分别为芯材、蒙皮的高度；b为梁的宽度．复合材料CAGS梁的弯曲特性由包含芯材、格栅加强筋组成的等效夹芯层与上下蒙皮共同体现．10.13245/j.hust.211006.F003图3CAGS梁截面形式对于CAGS梁的总体弯曲刚度，在前面已获得夹芯层等效力学参数的基础上，参照文献[16]可推导出ExI=E1eIe+2EsIs，(7)式中：Ex和Es分别为CAGS梁x方向等效弹性模量、蒙皮弹性模量；I，Ie，Is分别为CAGS梁总体、夹芯层和蒙皮的惯性矩．根据材料力学知识及平行轴理论，有：Ie=bhc3/12；(8)Is=bhs3/12+bhs(hc+hs)2/4．(9)将式(8)～(9)代入式(7)整理后有ExI=bhc3E1e12+bhs3Es6+bhs(hc+hs)2Es2．(10)为便于比较分析，可定义单位宽度的弯曲刚度为Dx=ExI/b，有Dx=hc3E1e/12+hs3Es/6+hs(hc+hs)2Es/2．(11)由式(11)知不含格栅夹芯梁的弯曲刚度为Dx0=Echc3/12+Eshs3/6+Eshs(hc+hs)2/2．经典层合板理论因不含横向剪切变形，适合于薄板分析，而对于AGS和CAGS这类夹芯结构，厚夹芯通常会发生明显剪切变形，故经典层合板理论不适用于CAGS梁的挠度计算．考虑到剪切变形对夹层板挠度的影响，根据文献[14]一阶剪切理论可计算三点弯曲CAGS梁中间最大挠度为δ=PL3/(48bDx)+PL/(4hcbG13e)，式中：δ为挠度；P为集中载荷；L为跨距．3 CAGS梁弯曲性能影响因素分析从上述研究可知：CAGS梁的弯曲刚度、挠度性能主要受材料性能、结构形式两方面因素影响．通过研究这些因素对CAGS梁弯曲性能的影响，有助于了解材料及几何参数对CAGS梁弯曲性能的敏感性、优化CAGS的材料选型及结构设计．为便于后续分析，可提前检测并确定相关材料的力学性能参数，如蒙皮、格栅由各向异性双向玻璃纤维层合板组成，其主要力学参数为：E1=21.18 GPa；E2=21.18 GPa；G12=6.75 GPa；G23=3.05 GPa；G13=3.05 GPa；ν12=0.12．芯材由各向同性PVC材料组成，其主要力学参数为：Ec=130 MPa；Gc=35 MPa；μc=0.28．3.1　格栅加强筋及芯材力学参数的影响夹芯层等效弹性参数计算结果表明芯材及格栅加强筋的弹性模量可直接影响夹芯层的等效刚度，但其对CAGS梁的总体刚度、弯曲挠度的影响情况须进一步研究．计算不含格栅的夹芯梁弯曲刚度Dx0、不含格栅的夹芯梁挠度δ0，并定义无量纲α=Dx/Dx0，β=δ/δ0分别为CAGS梁与不含格栅夹芯梁的相对刚度、相对挠度．采用上述蒙皮、格栅及芯材材料参数，对标实验方案中的某型CAGS代表性结构单元几何参数为：tgx=tgy=2 mm；lcx=24 mm；lcy=9 mm；hs=2 mm；hc=30 mm．计算α，β随格栅与芯材弹性模量比Eg/Ec的变化情况，如图4所示．10.13245/j.hust.211006.F004图4α和β随弹性模量比Eg/Ec的变化情况由图4可见：CAGS梁相对弯曲刚度与Eg/Ec之间存在单调增加的一次分式函数关系，图中曲线斜率逐渐变小表明在Eg/Ec较小情况下，增加格栅材料的弹性模量对CAGS梁的弯曲刚度提升明显．但当Eg/Ec超过一定比值后，继续使用高弹性模量的格栅材料并不能明显提升CAGS梁的总体弯曲刚度，因为CAGS梁的总体弯曲刚度还受蒙皮刚度影响．另一方面，相对挠度β与Eg/Ec之间存在单调减小的一次分式函数关系．本研究所选格栅加强筋材料可使CAGS梁相对弯曲刚度比无格栅时的弯曲刚度提升21.5%，而相对挠度比无格栅时下降19.5%(见图4)．3.2　蒙皮及夹芯层厚度的影响文献[3]曾研究采用格栅加强筋的夹芯层在相同条件下比不含格栅时弯曲刚度提高效果明显，而引入蒙皮后的CAGS梁结构与前者不同，本研究就蒙皮与夹芯层厚度对CAGS梁的弯曲刚度及挠度的影响情况展开具体讨论．选取第3.1节中的所用代表性结构单元及材料体系，结合CAGS梁的刚度公式，获取β随hc和hs变化情况，如图5所示．可发现hc和hs对CAGS梁相对挠度的影响规律相同，即相对挠度均随各自厚度的增加而先增大后减小，但蒙皮厚度的影响权重更大．10.13245/j.hust.211006.F005图5β随hc和hs变化情况CAGS梁相对弯曲刚度、相对挠度均与夹芯蒙皮厚度比hc/hs之间存在三次分式函数关系，如图6所示，可见：相对弯曲刚度随夹芯蒙皮厚度比单调增加，而相对挠度随夹芯蒙皮厚度比先增加后减小，拐点出现在hc/hs约为1.105处，表明在薄夹芯层厚蒙皮情况下，格栅对CAGS梁弯曲刚度的提高作用不明显．在厚夹芯层薄蒙皮情形下，随着夹芯层厚度的增加，格栅对CAGS梁的弯曲刚度贡献程度也在增加，从而相对挠度逐渐变小．10.13245/j.hust.211006.F006图6α和β随hc/hs的变化情况3.3　格栅纵横间距的影响图7~10为α和β随lcx，lcy的变化情况．如图7和9所示，当纵向间距lcy一定时，相对弯曲刚度、相对挠度随横向间距lcx的变化幅度较小；而当横向间距lcx一定时，相对弯曲刚度随纵向间距lcy的增大而减小，相对挠度随纵向间距lcy的增大而增大．因此在CAGS梁其他条件相同情况下，纵向间距对格栅的弯曲刚度、挠度的影响程度大于横向间距，且减小纵向间距(即增加纵向格栅加强筋数量)更有利于CAGS梁提高弯曲刚度、降低挠度．10.13245/j.hust.211006.F007图7α随lcx，lcy变化情况10.13245/j.hust.211006.F008图8α随lcx/lcy变化情况10.13245/j.hust.211006.F009图9β随lcy，lcx变化情况10.13245/j.hust.211006.F010图10β随lcx/lcy变化情况如图8和10所示，α随lcx/lcy的增加而先急速、后缓慢下降，β随lcx/lcy的增加而先急速、后缓慢增加，表明在其他条件相同情况下，小比例的lcx/lcy会急剧影响CAGS梁的相对弯曲刚度、挠度．在本研究所选材料体系及结构单元条件下，lcx/lcy超过5倍后，CAGS梁的相对弯曲刚度、挠度的变化幅度开始减弱，因此可根据工程需要合理设计格栅纵横方向分布方式．3.4　格栅筋板铺层角度的影响复合材料层合板通常因其纤维铺层角度的不同而存在较大的宏观力学性能差异．本研究针对格栅加强筋双向玻纤布铺层角度对CAGS梁的弯曲性能影响进行研究．通过前述材料体系及代表性结构单元结合CAGS梁弯曲刚度、挠度计算公式，获取相对刚度及夹芯层的相对等效弯曲刚度Ee/Eemin，Eemin为θ导致的夹芯层最小等效弯曲刚度．如图11所示：α不随θ的变化而发生明显改变，而Ee/Eemin在0~90°范围内则随θ先减小后增大，且在45°处最小；θ对夹芯层等效弯曲刚度的最大影响幅度约为21%，但θ对CAGS梁总体弯曲刚度影响微小，主要原因是本研究所选材料体系中格栅与芯材模量弹性比Eg/Ec较大．尽管格栅弹性模量Eg因θ的不同而发生一定的变化幅度，结合图4可知其仍不能使CAGS梁总体的弯曲刚度发生明显改变．10.13245/j.hust.211006.F011图11α及Ee/Eemin随θ变化情况如图12所示：在0~90°变化范围内，CAGS梁的相对挠度随θ增大而先减小后增大，在45°处最小，相对挠度变化幅度最大约为7%．尽管θ对CAGS梁的弯曲刚度影响甚微，但其对夹芯层等效剪切刚度G13e存在影响使CAGS梁产生剪切变形，故相对挠度才发生变化．10.13245/j.hust.211006.F012图12β随θ变化情况4 结论a. CAGS梁的弯曲刚度、相对挠度分别和格栅芯材两者间的弹性模量比存在单调增加和单调减小的一次分式函数关系．本研究选定的某型代表性结构单元及格栅材料可使CAGS梁相对弯曲刚度提升21.5%，而相对挠度比无格栅时下降19.5%．b. CAGS梁相对弯曲刚度随hc/hs单调增加，相对挠度则随hc/hs先增加后下降．相对挠度出现的不同变化规律表明相对厚度hc/hs存在临界值，当hc/hs较小时，相对挠度快速增加，而当hc/hs较大时，相对挠度缓慢变小。c. 当CAGS梁的长宽及格栅厚度一定时，梁的总体弯曲刚度、挠度主要受纵向格栅加强筋间距lcy的影响，且在lcx/lcy超过一定值后，改变格栅加强筋横向间距lcx对CAGS梁的相对弯曲刚度、挠度的影响微小．d. 格栅加强筋的纤维铺层角度对CAGS梁相对弯曲刚度无明显影响，而纤维铺层角度对夹芯层的等效弯曲刚度Ee有一定影响，在本研究代表性结构单元及材料体系下，影响幅度最大约为21%．纤维铺层角度主要通过影响夹芯层的等效剪切刚度产生剪切变形来对CAGS梁的相对挠度产生影响，且相对挠度在θ=45°时最小．纤维铺层角度对相对挠度的影响幅度最大约为7%．本研究相关理论结果可为复合材料先进格栅增强结构提供理论基础，尤其有助于兼顾结构功能和承载一体化的水下舰艇设备的耐压结构设计．