混合式CRP推进器是由轴系前桨和吊舱推进器组成，吊舱桨和前桨组成反向旋转的对转桨，吊舱推进器采用电力推进[1]．正是由于这些推进特征，使得混合式CRP推进器在效率、振动、噪声及操纵性等方面均有一定的优势[2-4]．混合式CRP推进器作为组合推进器的一种，它的优化设计问题是比较复杂的，在这方面的研究也很少涉及．目前螺旋桨的优化设计大多采用智能优化算法与黏势流数值预报相结合的方法，黏流方法或势流方法进行性能的校核，智能优化算法控制优化设计过程[5-7]．通常，智能优化算法具有全局搜索最优解的功能，但它的效率一般比较低．尤其对于组合推进器，智能优化算法与黏流或势流相结合的优化设计将会变得异常低效．将目光转向空气动力学的研究，可以发现近些年伴随方法在机翼及飞机的优化设计中有着较快发展[8-10]．伴随方法本质上是一种梯度法，通过计算目标函数与设计变量之间的敏感导数，获得相互间定量的影响关系，从而为工程问题的优化设计提供优化依据．伴随方法在敏感导数的计算中建立了伴随方程，避免控制方程的重复求解，与传统方法相比，往往是数量级上的优势．本研究将伴随方法与定常整体面元法[1-2，11-12]相结合，开展混合式CRP推进器的优化设计，同时为一般组合推进器的优化设计寻求高效可靠的数值手段．1 伴随方法基本理论研究中基于定常整体面元法建立混合式CRP推进器的伴随方程．定常整体面元法对于组合推进器，如吊舱推进器、对转桨及混合式CRP推进器的性能分析具有较好的适应性，并且效率较高．具体控制方程表达式参见文献[12]．伴随方法通过伴随方程建立推进器水动力性能与几何参数之间的敏感导数关系，针对混合式CRP推进器水动力性能的优化，目标函数I可以表示为流动特征量U和设计变量x之间的函数．基于定常整体面元法，流动特征量选为尾涡面速度势Δϕ，设计变量x即为前后桨的几何参数，于是目标函数可以写为I=I(Δϕ,x)．(1)前后桨目标函数可以为前后桨的推力、扭矩、最大负压系数等；x可以为前后桨弦长比、螺距比、拱弧比等．通过等压库塔条件，可以建立速度势与几何变量之间的关系，即N(Δϕ,x)=Δp(Δϕ,x)=pU-pL=0，(2)式中：pU为随边叶背压力；pL为随边叶面压力；Δp为压差．Δp可以通过雅克比矩阵建立与Δϕ之间的关系．引入伴随变量λ，则敏感导数的求解式可以写为dI/dx=∂I/∂x-λT∂N/∂x．(3)伴随方程为λ∂NT/∂(Δϕ)=∂IT/∂(Δϕ)．(4)完成控制方程(1)的求解后，在式(3)基础上，微小改变x和Δϕ，即得到了N与x，Δϕ之间的偏导数．在式(1)基础上，微小改变x和Δϕ，即得到I与x，Δϕ之间的偏导数．于是，求解一次式(4)，得到伴随变量λ的值，代入敏感导数求解式(3)即得到了敏感导数结果．可以看出：建立伴随方程后，敏感导数的求解无须重复求解控制方程，只须要求解一次控制方程和一次式(4)，即可完成敏感导数的求解，这对于设计变量较多的组合推进器优化问题具有极大优势．2 混合式CRP推进器优化设计本研究进行混合式CRP推进器的敏感导数分析时，主要考虑螺旋桨参数的影响；并不考虑吊舱体的主尺度对推进性能的影响，因此敏感导数分析的过程中主要针对螺旋桨径向参数和桨叶剖面参数与混合式CRP推进器推力、扭矩系数及负压系数之间的敏感导数关系．首先，建立混合式CRP推进器的伴随方程，选用基于等压库塔条件的伴随方程．以前后螺旋桨推力系数KTF和KTA，扭矩系数KQF，KQA及敞水效率η0F，η0A为目标函数，前后螺旋桨沿径向的弦长分布、螺距分布、纵倾分布、侧斜分布、厚度分布及拱弧分布作为几何变量，建立目标函数与几何变量之间的敏感导数有dKTFdx=∂KTF∂x-λT∂(Δϕ)∂x;dKTAdx=∂KTA∂x-λT∂(Δϕ)∂x, (5)dKQFdx=∂KQF∂x-λT∂(Δϕ)∂x;dKQAdx=∂KQA∂x-λT∂(Δϕ)∂x,dη0Fdx=∂η0F∂x-λT∂(Δϕ)∂x;dη0Adx=∂η0A∂x-λT∂(Δϕ)∂x,式中：x包含前后两个螺旋桨的径向几何参数；Δϕ包含前后两个螺旋桨的随边面元的速度势差值．显然，当将前后螺旋桨作为整体进行伴随方法和定常整体面元法分析时，伴随方程是同一个方程，伴随因子也相同．因此，对于混合式CRP推进器的敏感导数的求解实际上是将单个螺旋桨问题中的几何参数增加，同时将目标函数的个数增加，其他方面求解与单个螺旋桨的情况无任何差别．通过对混合式CRP伴随方程的建立可以看出：定常整体面元法与伴随方法的结合为复杂组合推进器提供了很好的分析、设计手段．运用伴随方法对文献[13]中的混合式CRP推进器的敏感导数分析，随后根据敏感导数结果对混合式CRP推进器进行优化设计．敏感导数计算结果如图1~4所示，计算给出了螺距、拱弧与推力、扭矩系数之间的敏感导数及剖面弦向厚度比、拱弧比分布与最大负压系数的敏感导数．图中：PF/DF为前桨螺距与直径比；PA/DA为后桨螺距与直径比；fmaxF/CF为前桨最大拱弧与弦长比；fmaxA/CA为后桨最大拱弧与弦长比；fF/fmaxF为前桨剖面拱弧与最大拱弧比；fA/fmaxA为后桨剖面拱弧与最大拱弧比；tF/tmaxF为前桨剖面厚度与最大厚度比；tA/tmaxA为后桨剖面厚度与最大厚度比；r/R为螺旋桨径向位置，其中r为任意位置处半径值，R为螺旋桨半径值；s/C为螺旋桨剖面弦向位置，其中s为剖面任意位置处长度，C为剖面弦长；-βpF为前桨叶剖面最大负压系数；-βpA为后桨叶剖面最大负压系数；以dKTF/d(PF/DF)为前桨推力系数与前桨螺距比之间的敏感导数关系，其他敏感导数意义与此式类似．10.13245/j.hust.211022.F001图1螺距比分布对推力和扭矩敏感导数对比10.13245/j.hust.211022.F002图2最大拱弧比分布对推力和扭矩敏感导数对比10.13245/j.hust.211022.F003图3厚度比弦向分布对最大负压系数敏感导数对比10.13245/j.hust.211022.F004图4拱弧比弦向分布对推力和扭矩敏感导数对比从图1~4可以看出：混合式CRP推进器的前桨几何参数对自身推力、扭矩系数及最大负压系数的影响比对后桨推力、扭矩系数及最大负压系数的影响要大，就敏感导数结果而言，相差一个数量级．同样，后桨几何参数对前后桨的性能影响具有类似特性．螺距及拱弧参数与前后桨推力、扭矩系数均成正比，且由叶根到叶梢对前后桨推力、扭矩系数影响效果均增大．弦向某一点的拱弧及厚度对自身这一点的最大负压系数呈正比，且影响最大，呈现奇点的特性．其余点与最大负压系数均呈反比．根据敏感导数计算结果，对混合式CRP推进器的几何进行优化，按照各个几何参数的1%进行逐步迭代修正，优化流程如图5所示．由于螺距及拱弧的径向分布对螺旋桨推力、扭矩的影响较大，而剖面厚度及拱弧分布对最大负压系数的影响较大，因此优化中主要对螺旋桨螺距比、拱弧比的径向分布及剖面参数的弦向分布进行了改变．具体优化控制为：min(-βP)；x∈xij；y∈yij；KTF=KTF0；KQF=KQF0；KTA=KTA0；KQA=KQA0，其中，x为弦向参数变量，xij为螺旋桨弦向参数，y为径向参数变量，yij为螺旋桨径向参数，下标0表示优化前数值．10.13245/j.hust.211022.F005图5优化设计流程简图最终优化前后的参数对比如图6~9所示，图中：P为螺旋桨螺距；D为螺旋桨直径；C为剖面弦长；f为剖面拱弧；t为剖面厚度．10.13245/j.hust.211022.F006图6前桨径向几何参数优化前后对比10.13245/j.hust.211022.F007图7前桨弦向几何参数优化前后对比10.13245/j.hust.211022.F009图9后桨弦向几何参数优化前后对比10.13245/j.hust.211022.F008图8后桨径向几何参数优化前后对比3 模型试验验证优化设计完成后对优化前后的混合式CRP推进器加工试验模型，开展了模型试验的验证．吊舱体及螺旋桨的模型参数见表1和2，优化前混合式CRP推进器记为HCRSP1，前桨记为前桨1，后桨记为后桨1．优化后混合式CRP推进器记为HCRSP2，前桨记为前桨2，后桨记为后桨2．优化前后未对吊舱体的几何作任何改变，优化前桨叶剖面均为NACA66moda0.8．10.13245/j.hust.211022.T001表1吊舱体参数参数HCRSP1HCRSP2吊舱体最大直径/mm100100吊舱体长度/mm388388吊舱体高度/mm280280支柱剖面弦长/mm160160支柱最大宽度/mm5050后锥段长度/mm112112前锥段角度/(°)2929后锥段角度/(°)323210.13245/j.hust.211022.T002表2螺旋桨参数参数前桨1后桨1前桨2后桨2直径/mm264224264224桨叶数4545(P/D)0.7R1.162 21.302 71.157 21.304 7旋向左旋右旋左旋右旋试验在空泡水筒中进行，空泡水筒参数及试验方法参见文献[14]．试验为满足雷诺数相似条件，来流速度为3.3 m/s，在无量纲设计进速0.781下的空泡分布对比如图10所示，前桨空泡数为1.82，后桨空泡数为2.07．由于在设计进速下，优化前后的后桨均未产生空泡，因此只观察了前桨空泡．10.13245/j.hust.211022.F010图10前桨优化前后混合式CRP推进器空泡分布对比此外，模型试验过程中对优化前后的混合式CRP推进器推力扭矩进行了测量，结果显示：优化前后前后桨推力、扭矩系数的差异均在2%以内；因此，可以认为优化后的混合式CRP推进器的空泡性能得到明显改善，且推力、扭矩系数基本保持不变．4 结论a. 伴随方法能够得到混合式CRP推进器水动力性能与几何参数之间的定量影响关系，并为其优化设计提供数据支撑．b. 就局部几何参数的微小改变而言，混合式CRP推进器中的前后桨几何参数改变对自身的水动力性能影响较大，对对方的影响较小，敏感导数结果相差一个数量级．c. 在混合式CRP推进器中，螺旋桨剖面弦向各位置点的厚度及拱弧对自身点的最大负压系数影响最大且呈正比，与其余点的最大负压系数呈反比．d. 伴随方法为螺旋桨的优化设计提供高效的数值手段，尤其针对设计变量较多的组合推进器优化设计问题，具有极大优势．