统计形状模型[1]是指通过统计分析在训练数据集中得到某一类物体形状的平均模式和主要形变模式，并对形变参数的范围进行约束的方法．通过将平均模式和主要形变模式进行线性组合来表示目标对象的非刚性形变，从而完成图像分割、分析与理解等工作．由于统计形状模型能够将目标对象用参数进行表示，帮助医生更直观对患者病患部位的解剖结构进行分析，因此被广泛应用于医学图像分割[2-3]、三维重构[4-5]、模型预测[6]、识别生物力学特征[7]和计算机辅助诊断的定量及定性分析[8]等诸多医学图像处理领域．由于统计形状模型能够有效地参数化表示患者病患部位的解剖结构，并且直接对三维计算机模型进行操作，增强了模型的可视化效果，因此越来越多的学者通过统计形状模型来预测患者病患部位的解剖结构．文献[9]提出最小描述长度(MDL)方法，采用最小描述长度准则，通过定义新的目标函数将模板样本与目标样本之间的响应关系重新表示，从而在训练样本的表面或者边界构建患者的预测模型．文献[10]提出标记点滑动方法(SLIDE)，通过对目标样本做旋转变换和尺度变换，使其与模板样本对齐，然后根据欧氏距离对特征点之间的响应进行评价，并将初始特征点沿着切线方向移动，从而使预测模型与测试样本之间具有较小的拟合误差．文献[11]根据二维扫描图像预测股骨近端的解剖结构，通过主动轮廓模型提取边缘特征，并将提取后的感兴趣区域分块，采用迭代最近点的方法将预测模型和测试样本进行拟合，使二者具有最小的拟合误差．文献[12]提出用统计形状模型来预测髌骨的解剖结构，通过使用立体放射成像系统的虚拟平台，借助统计形状模型来模拟二维图像轮廓，并根据模拟的图像轮廓来预测特定受试者的三维植入髌骨的几何结构，从而为髌骨运动学制订了一种有效的模型预测方法．文献[13]根据统计形状模型在57个肱骨的计算机断层(CT)扫描数据中手动创建肱骨的预测模型，然后创建不同长度的骨干节段，并通过骨干节段来模拟严重的骨关节炎，最后将肱骨的预测模型与实际的肱骨近端进行拟合，从而评估预测模型的有效性．以上方法在不同程度上都能构建出患者病患部位的预测模型，但是在医学图像的处理过程中，大多数临床成像都不会包含感兴趣区域的完整结构，而是包含存在不同缺损程度的感兴趣区域．这些缺损的部分通常包含有关肌肉组织和关节的信息，对制定详细的手术计划具有重要作用．造成缺损的因素主要有成像伪影、图像中固有的噪声及患者之间存在的差异，这些因素都可能导致训练数据的缺损，从而影响预测模型的性能，因此从有数据缺损的训练数据集中构建出性能良好的预测模型在临床上具有重要意义．本研究针对构建患者病患部位的预测模型的过程中存在数据缺损的问题，提出基于缺损样本的构建3D解剖结构预测模型的方法．该方法能够有效地根据缺损样本构建出患者病患部位的预测模型，并将最大误差、平均误差、均方根误差及Dice系数作为评价指标，对预测模型与测试样本之间的拟合误差进行衡量．1 统计形状模型统计形状模型是通过对图像进行定性和定量的分析，从而在一系列图像中对目标图像的形状变化进行参数化表示的过程．假设Ω={S1,S2,⋯,SN}代表N个训练样本，每个训练样本由n个点构成，且每个点都可以用其三维坐标表示为Pj={xj,yj,zj}( j=1,2,⋯,n)，其中n为构成训练样本的点的个数．则对于任意一个训练样本Si(i=1,2,⋯,N)，都可以由3n个元素构成的向量表示为Si=(x1,y1,z1,x2,y2,z2,⋯,xn,yn,zn)T．本研究用正态分布[14]θ来表示训练样本S的形状变化，即S~θ(S¯,C)，(1)式中：S¯为训练样本的平均模式，有S¯=1N∑i=1NSi；C为协方差矩阵，有C=1N-1∑i=1NSi-S¯Si-S¯T．然后通过统计的方法生成S的一般表达式，即S=S¯+∑m=1Mumem，(2)式中：M为主要形变模式的个数；um和em分别为第m个特征值和特征向量．2 3DASPMB-DS2.1　感兴趣区域的分割当构建患者病患部位的三维解剖结构预测模型时，首先对患者的CT扫描图像进行预处理[15]，从而增强感兴趣区域，并通过区域增长[16]的方法，将感兴趣区域从患者的CT扫描图像中分割出来；然后用Marching Cubes[17]在保持切片间连接性的同时生成表面网格；最后在每个感兴趣区域上应用均值滤波器对其表面进行平滑，并将平滑后的感兴趣区域作为训练样本集．2.2　手动模拟数据缺损在得到训练样本集后，本研究将训练样本集Ω={S1,S2,⋯,SN}分成如下三组．第一组为健康样本集Ω1，用来构建健康样本的统计形状模型，即Ω1={SHealth1,SHealth2,⋯,SHealthH}，式中H为健康样本的个数．第二组为存在数据缺损的样本集Ω2，用来手动模拟样本在不同情况下可能出现的缺损，即Ω2={SDefect1,SDefect2,⋯,SDefectD}，式中D为训练样本集中存在缺损样本的个数．第三组为测试样本集Ω3，用来调整预测模型的参数，即Ω3={STest1,STest2,⋯,STestT}，式中T为测试样本的个数．N，H，D和T满足N=H+D+T．(3)Ω2为训练样本集中含有缺损样本的集合，但是Ω2中的缺损样本并不包含缺损样本在所有情况下可能发生的缺损，仅为缺损样本在某一种情况下发生的缺损，因此本研究对Ω2中的缺损样本手动模拟其在所有情况下可能发生的缺损．Ω2中共有D个缺损样本，假设每个缺损样本都可能发生r种不同的缺损，则总共有D×r个缺损样本发生了数据缺损，将所有的缺损样本构成的集合记为Ω¯2，则有Ω¯2={S11,S12,⋯,S1r,S21,S22,⋯,S2r,⋯,SD1,SD2,⋯,SDr}，其中SDr为第D个缺损样本发生第r种情况的数据缺损．2.3　构建预测模型本研究根据手动模拟生成的Ω¯2及Ω1来构建患者病患部位的预测模型，这个过程主要分为以下两个步骤．步骤1 构建Ω1的统计形状模型．首先根据Ω1中的样本构建出健康样本的统计形状模型，在Ω1中任意选择样本SHealth1作为模板样本，将剩余的{SHealth2,SHealth3,⋯,SHealthH}作为目标样本，由式(1)可知健康样本的形状变化SHealth可由正态分布表示为SHealth~θ(S¯Health,CHealth)，(4)式中：S¯Health为健康样本的平均模式，有S¯Health=1H∑i=1HSHealthi；CHealth为健康样本构成的协方差矩阵，有CHealth=1H-1∑i=1HSHealthi-S¯HealthSHealthi-S¯HealthT,其中SHealthi为第i个健康样本．然后用统计的方法生成SHealth的一般表达式，即SHealth=S¯Health+∑m=1Mumem．(5)步骤2 根据Ω¯2构建预测模型．在得到Ω1的统计形状模型后，将式(5)中的平均模式S¯Health作为模板样本，将Ω¯2中的所有缺损样本作为目标样本，并将S¯Health与目标样本对齐，从而消除模板样本和目标样本之间由于尺度和旋转造成的影响．在将S¯Health与Ω¯2中的目标样本对齐之后，须要在二者之间建立响应，对于Ω¯2中的任意目标样本SDr，在SDr与S¯Health之间建立响应，即在二者之间寻找一个最佳的映射，使S¯Health沿着顶点的切线方向投影到SDr所在的空间．假设在S¯Health和SDr上各有L个标记点，S¯Health通过映射ϕ变形为SDr，ϕ满足关系式ϕu=∑i∈LPiBiu，(6)式中：Pi为第i个标记点；Bi为Pi对应的B-spline的基；u∈[0,1]d为参数值，其中d=2,3为欧式空间的维度．由于S¯Health和SDr都是由网格组成，并且每个网格都是由标记点组成，因此本研究将标记点Pi作为控制点．假设控制点的坐标为{x,y,z}，则控制点Pi可以表示为Px,y,z．式(6)为由S¯Health和SDr映射的一般表达式，本研究根据坐标对式(6)进行拓展，结果可表示为ϕ(S1)=∑h=03∑g=03∑t=03BhuBgvBtwPx+h,y+g,z+t，式中：Bhu为B样条的第h个基函数，且参数为u；Bgv为B样条的第g个基函数，且参数为v；Btw为B样条的第t个基函数，且参数为w；h，g和t为与x,y,z对应的B样条的基坐标．且有：B0u=1-u3/6；B1u=(3u3-6u2+4)/6；B2u=(-3u3+3u2+3u+1)/6；B3u=u3/6．这样即可获得每个控制点的映射．此后，串联每个控制点的映射得到S¯Health的映射ϕ，然后将变形后的模板样本ϕ(S¯Health)沿着顶点法线的方向投影到目标样本SDr上，从而在S¯Health和SDr之间建立响应．重复上述过程，使S¯Health与Ω¯2中的所有目标样本都建立响应，并将所有的响应作为集合Ωc．最后通过统计分析的方法在Ωc上生成预测模型SPredict的一般表达式，将其表示为SPredict的平均模式与SPredict的主要形变模式的线性组合，即SPredict=S¯Predict+∑i=1MKiΦi，式中：Φi为第i个特征向量；Ki为Φi对应的权重．由于Ki的变化影响着SPredict的形状变化，因此本研究将Ki作为预测模型的形状参数．通常来说，性能较好的预测模型可以由其前G个主要形变模式来表征整个形变模式，由于特征向量是按照降序排列，因此有KiKi+1．当Ki快速衰减时，SPredict可以由形变模式的前G个主要形变模式精确地近似为SPredict=S¯Predict+∑i=1GKiΦi，式中G的选取方式为∑i=1GKi/∑i=1MKi≥P，其中P为用形变模式的前G个主要形变模式来表征整个形变模式的百分比．在得到SPredict的表达式后，本研究将SPredict与Ω3中的测试样本进行拟合，通过计算SPredict中的点与测试样本中对应点之间的距离来判断二者的拟合程度，并用相似度量函数来进行评估．3 实验及分析3.1　通用性验证为验证3DASPMB-DS的通用性，采用30组骨盆的三维CT扫描图像作为输入数据集来构建预测模型，CT分辨率在平面上为0.9 mm，在切片之间为1.5 mm．30组骨盆数据中男女各15例，年龄在24.0～42.0岁之间，平均年龄为31.1岁；体重在40.0～85.0 kg之间，平均体重为65.1 kg；身高在158.0～182.0 cm之间，平均身高为169.0 cm．本研究将骨盆的左侧股骨区域作为感兴趣区域，通过对骨盆的CT扫描图像进行分割处理，得到30组左侧股骨图像，并将其作为训练样本集．将训练样本集的前4组样本可视化，结果如图1所示．然后对训练样本集中的剩余样本进行可视化，通过对训练样本集的可视化结果进行分析可知：30组左侧股骨中共有26组健康样本，4组缺损样本．本研究任意选择20组健康样本作为Ω1，4组缺损样本作为Ω2，剩余的6组健康样本作为测试样本集Ω3．10.13245/j.hust.211110.F001图1前4组训练样本可视化结果左侧股骨的三维解剖结构如图2所示，由图2可知左侧股骨由股骨头、骨瓣、股骨近端和股骨远端四部分构成．当左侧股骨发生数据缺损时，共有4种不同情况下的数据缺损，如图3所示．本研究手动模拟不同的缺损部位，由于Ω2中有4组缺损样本，每组缺损样本都可能发生4种不同情况的缺损，因此对Ω2中的样本手动模拟后产生了16组缺损样本，将16组缺损样本构成的集合记为Ω¯2．10.13245/j.hust.211110.F002图2左侧股骨的三维解剖结构示意图10.13245/j.hust.211110.F003图3左侧股骨在不同情况下发生的数据缺损根据Ω1构建出健康样本的统计形状模型SHealth，将SHealth的平均模式作为模板样本，将Ω¯2中的缺损样本作为目标样本，在二者之间建立响应并生成预测模型．然后将预测模型与Ω3中的测试样本进行拟合，并调整预测模型的参数，使其保持一个最佳的性能．由此可见3DASPMB-DS能够有效构建出患者三维解剖结构的预测模型．3.2　预测误差分析预测误差是将测试样本集中的健康股骨与预测模型进行拟合的结果．本研究将直接从训练样本集中构建的预测模型记为模型1，将3DASPMB-DS构建的预测模型记为模型2，分别将模型1、模型2与Ω3中的测试样本进行拟合，并将模型1、模型2和测试样本的三维表面用点云进行表示．对预测模型中给定的点与测试样本中对应点之间的距离误差和相似性进行评估，并用最大误差、平均误差、均方根误差及Dice系数作为评价指标．表1为将模型1、模型2分别与Ω3中的第一个测试样本拟合的预测误差及Dice系数对比结果．由表1可知：模型2的最大误差、平均误差和均方根误差均小于模型1，而模型2的Dice系数则大于模型1，这表明与模型1相比，模型2具有更小的距离误差和更高的相似性，即经过手动模拟数据缺损后构建的预测模型具有更小的预测误差．10.13245/j.hust.211110.T001表1两种预测模型的预测误差及Dice系数对比参数模型1模型2最大误差/mm11.3410.28平均误差/mm2.592.32均方根误差/mm3.163.05Dice系数0.790.864 结语本研究提出一种3DASPMB-DS来构建患者病患部位的三维解剖结构预测模型．通过手动模拟训练样本集中的缺损样本在所有情况下发生的数据缺损，成功根据缺损样本构建出患者病患部位的预测模型．采用30组骨盆的CT扫描数据对3DASPMB-DS的通用性进行了验证，并对所构建模型的预测误差进行了分析．结果表明：3DASPMB-DS能够有效构建左侧股骨的预测模型，并且具有较小的预测误差和较高的相似性系数．