自然场景下的图像受到光照等因素的影响，通常会存在灰度不均、边缘模糊和对比度低等特征，使得图像分割较为困难．活动轮廓模型[1-6]是一种有效的图像分割算法，它将水平集函数应用到图像分割中，相比其他分割方法，水平集方法对低对比度、复杂图像的分割具有更大的优势[7-10]．Chan_Vese(CV)模型[3]是经典的活动轮廓模型之一，CV模型采用演化曲线内外的灰度信息构造能量函数，实现图像的分割，但由于CV模型是利用图像的全局信息构造能量函数，因此对灰度分布不均图像的分割性能不佳．为了分割灰度不均的图像，学者们提出了众多有效的图像分割模型[5，11-14]．文献[5]的模型由于只采用了局部灰度信息，因此对初始轮廓位置敏感，且演化曲线易陷入局部最优．文献[11]的模型对灰度不均的合成图像与自然图像的分割效果较好，但该方法要求目标与背景的均值相同．文献[12]的模型只能处理对比度较大的图像，对于低对比度图像的分割性能不佳．文献[13]的方法对灰度分布不均图像的分割效果较好，但该模型只在背景简单图像中进行了验证．文献[14]的模型对自然图像与合成图像的分割表明：该模型可以有效解决图像的灰度不均问题，但是模型对弱边缘图像的分割性能不佳．为了有效分割灰度不均、对比度低和边缘模糊图像，本研究借鉴文献[15]的思想，通过演化曲线内外局部区域的图像灰度均值构造局部能量项，捕获图像的灰度不均匀性；借鉴文献[16]的思想，利用演化曲线内外的图像灰度均值构造全局能量项，驱动曲线演化，捕获目标边缘；结合局部能量项与全局能量项构造新的混合能量函数，从而得到一种新的混合活动轮廓模型，并通过自适应计算权重系数来调整局部能量项与全局能量项间的关系，促使模型自适应的调整曲线演化至目标的边缘．1 混合活动轮廓模型的构建1.1　局部能量项灰度不均会严重影响图像的分割质量，而采用局部信息捕获图像的不均匀性是一种有效方法，文献[5，11-12]利用图像的局部信息解决了灰度分布不均图像的分割问题，因此本研究构造一种新的局部能量项，用于捕获图像的灰度不均匀性．假设Ω⊂R2为图像区域，I(x):Ω→R2为图像中x点的灰度值，C为闭合的曲线，将Ω分为闭合曲线的内部区域与外部区域，用水平集函数φ替换闭合曲线C，则所构造的局部能量项为EL(φ,f1,f2)=κ1∫Φ⋂wk×l(I(x)-f1)2∙Hε(φ(x))dx+κ2∫∂Φ⋂Wk×l(I(x)-f2)2∙(1-Hε(φ(x)))dx, (1)式中：κ1和κ2为两个正的常数；f1和f2分别为曲线C内部与外局部区域内的灰度均值，有 f1=ave(I(x)∈{(Φ⋂Wk×l)|x∈Φ}), f2=ave(I(x)∈{(∂Φ⋂Wk×l)|x∈∂Φ}), (2)其中，ave表示取平均值，Wk×l为大小为k×l的矩形窗口，用于提取图像的局部信息，Φ和∂Φ分别为演化曲线的内部与外部区域，有Φ=R(φ(x)0),∂Φ=R(φ(x)0), (3)R为满足条件像素点的集合，φ(x)=0表示边界；Hε(φ(x))为Heaviside函数，有Hε(x)=[1+(2/π)arctan(x/ε)]/2, (4)其中ε为一个正的常数．在式(2)中，通过一个矩形窗口函数Wk×l构造图像在演化曲线内外的局部区域，从而提取图像在局部区域的灰度信息，计算演化曲线内外局部区域的灰度均值f1和f2，使得图像的拟合值近似等于图像的真实值，能够更加精确分割灰度不均匀的图像．1.2　全局能量项在图像局部信息的驱动下，演化曲线容易陷入局部最优值，导致较为严重的误分割，文献[17-19]表明利用图像全局信息能够有效防止演化曲线陷入局部最优．为此，本研究将图像的全局信息应用到全局能量项的构造中，驱动演化曲线向目标边缘演化，避免模型陷入局部最优，全局能量项为EG(φ,c1,c2)=∫ΩI(x)-c1+c22Hε(φ(x))dx, (5)式中c1和c2分别为演化曲线C内部与外部区域的灰度均值，有c1=∫ΩI(x)Hε(φ(x)dx∫ΩHε(φ(x))dx;c2=∫ΩI(x)(1-Hε(φ(x)))dx∫Ω(1-Hε(φ(x)))dx. (6)在式(6)中，全局能量项通过Heaviside函数能够捕获图像在演化曲线内部与外部区域的灰度信息，并通过演化曲线内外的灰度均值与图像实际灰度值的差驱动曲线的演化，求取图像的全局最优值，从而避免陷入局部最优，并且本研究所构造的全局能量项将内部灰度均值与外部灰度均值整合为一项，使模型能够更好地捕获目标的边缘信息，对弱边缘图像有更好的分割效果．1.3　混合活动轮廓模型结合1.1节构造的局部能量项和1.2节构造的全局能量项，构造混合活动轮廓模型的能量函数为        Ep(φ,c1,c2,f1,f2)=ωEL+(1-ω)EG+μl(φ)=ωκ1∫Φ⋂Wk×l(I(x)-f1)2Hε(φ(x))dx+κ2∫∂Φ⋂Wk×l(I(x)-f2)2(1-Hε(φ(x))dx+(1-ω)∫ΩI(x)-c1+c22Hε(φ(x))dx+μ∫Ωδε(φ(x))∇φ(x)dx, (7)式中：μ为正的常数；ω为自适应权重系数，有ω=(ILmax-ILmin)/(Imax-Imin)，(8)其中，ILmax和ILmin分别为演化曲线内的正方形局部区域Wk×l内的最大灰度值和最小灰度值，Imax和Imin分别为整个图像中的最大灰度值与最小灰度值，ω的变化反映了图像灰度信息在局部区域内变化的快慢，能够使演化曲线准确的停止在目标边缘；l(φ)为长度项，用于保证演化曲线的平滑性．本研究采用(2d+1)×(2d+1)的正方形局部窗口，其中d为正的常数，用于控制窗口的大小．本研究的图像分割模型流程如图1所示．10.13245/j.hust.211109.F001图1图像分割模型流程图利用梯度下降法最小化φ的能量函数，可以获得本研究模型的演化方程为∂φ/∂t=δε(φ)[ωm1+(1-ω)m2]+        μδε(φ)div(∇φ/∇φ)，(9)式中：div为散度算子；div(∇φ/∇φ)为演化曲线的曲率；δε(φ)为Hε(φ)的导数；m1和m2分别为m1=κ1(I-f1)2+κ2(I-f2)2,m2=I-(c1+c2)/2. (10)当能量函数取值最小时，曲线演化停止，分割结束．本研究模型的表达式为φn+1=φn+v∂φ∂tdt，(11)式中：v为正的常数，用于控制方程更新的速度；φn+1和φn分别为迭代n+1次和n次后的水平集函数；dt为时间步长．以式(11)更新方程(9)的演化．2 实验结果与分析本研究采用Matlab R2016a软件，在联想Intel Core i7-6700 CPU@3.40 GHz 64 bit Win10操作系统上实现．选用30张灰度不均、边缘模糊、低对比度的自然图像作为测试图像．为了评价本研究模型的分割性能，分别与CV模型[3]、LBF模型[5]、LOG模型[6]、LPF模型[20]、FRAGL模型[14]和GLSEPF模型[21]的分割结果进行对比分析．在本实验中，κ1=κ2=1，ε=1．2.1　定性分析随机选取6张图像进行结果分析，如图2所示，图中：矩形框为给定的初始轮廓；第1列为原始图像；第2～8列依次为CV模型、LBF模型、LOG模型、LPF模型、FRAGL模型、GLSEPF模型和本研究模型的分割结果．图像存在灰度分布不均、对比度低的特点，尤其是高原鼠兔图像还存在边缘模糊的特点．图2中的参数设置如表1所示．10.13245/j.hust.211109.F002图2本研究模型与其他模型的分割效果10.13245/j.hust.211109.T001表1图2中的参数设置参数ABCDEFk505050502544μ0.3000.3000.0010.1000.0010.100v466444从图2中可以看出本研究模型取得了优于其他模型的分割效果．由于CV模型通过图像全局信息对图像进行分割，因此无法捕获图像的不均匀性；而LBF模型、LOG模型、LPF模型和GLSEPF模型虽然是利用图像的局部信息进行图像分割，但是在曲线演化的过程中会陷入局部最优，因此分割结果中会出现很多小的闭合区域；FRAGL模型在目标与背景对比度较大的情况下有较好的分割效果，但是无法有效分割对比度较低的图像；本研究模型通过提取图像的局部信息，能够有效捕获图像的灰度不均匀性，利用图像的全局信息驱动曲线向目标边缘演化，并且有效避免曲线在演化过程中陷入局部最优，因此本研究模型能够有效分割灰度不均匀图像．2.2　定量分析为了定量评价本研究模型的分割性能，采用文献[22]中的分割精度SA(sSA)、Dice相似度指数DSC(dDSC)、Jaccard相似度指数JS(JJS)和欠分割率FNVF(fFNVF)评估CV模型、LBF模型、LOG模型、LPF模型、FRAGL模型、GLSEPF模型和本研究模型的分割性能．表2为各个模型的sSA，dDSC，JJS和fFNVF的平均值，可以看出：本研究模型的sSA，dDSC和JJS要明显大于其他模型，而fFNVF的值要小于其他模型，表明本研究模型对实验所用的灰度不均、边缘模糊和对比度低的图像分割效果更好．10.13245/j.hust.211109.T002表2不同模型下各指标的平均值指标CVLBFLOGLPFFRAGLGLSEPF本研究sSA0.670 350.644 530.588 310.637 930.909 510.904 770.988 36dDSC0.358 560.273 050.216 720.275 220.617 480.621 470.911 10JJS0.253 320.174 110.131 670.174 650.496 150.504 370.842 44fFNVF8.966 757.444 528.656 618.218 722.413 421.134 430.016 44本研究通过计算各个模型的sSA，dDSC，JJS和fFNVF的方差，进一步说明本研究模型的分割性能，如表3所示．从表3中可以看出：本研究模型的sSA，dDSC，JJS和fFNVF的方差分别为9×10-5，3.98×10-3，1.013×10-2和3.7×10-4，要远远小于其他模型的方差，表明本研究模型的分割性能稳定．10.13245/j.hust.211109.T003表3不同模型下各指标的方差指标CVLBFLOGLPFFRAGLGLSEPF本研究sSA0.025 170.029 080.022 550.025 840.007 110.012 930.000 09dDSC0.065 110.033 410.026 170.034 930.070 480.076 410.003 98JJS0.054 160.024 870.013 160.020 480.070 820.075 310.010 13fFNVF182.484 62146.186 23172.758 44183.700 9146.492 992.484 330.000 372.3　初始轮廓稳定性分析随机选取图2中的2张图像进行初始轮廓稳定性分析，每张图像有3个不同位置和大小的初始轮廓．初始轮廓和分割结果如图3所示，图中：第1行为原始图像；第2行为对应的分割结果；矩形框为初始轮廓的位置．10.13245/j.hust.211109.F003图3本研究模型在不同初始轮廓下的分割结果从图3中可以看出：在初始轮廓位置与大小不同的情况下，本研究模型都能够准确得到目标区域，表明本研究模型对初始轮廓的位置与大小不敏感．3 结语为了有效分割灰度不均、边缘模糊与对比度低的图像，本研究提出一种结合图像局部信息与全局信息的混合活动轮廓模型．首先利用一个矩形窗口函数提取演化曲线内部与外部的局部区域，求取局部区域的灰度均值，使模型的拟合值能更好的拟合图像的真实灰度值，并利用局部均值与图像真实灰度值构造局部能量项，使模型能够较好地捕获图像的灰度不均匀性；然后通过将演化曲线内部与外部的灰度均值整合为一项来拟合图像的真实灰度值，并利用灰度均值与图像真实灰度值构造全局能量项，驱动曲线向目标边缘演化，能够防止曲线在演化过程中陷入局部最优和提升模型对初始轮廓的鲁棒性；同时通过局部与全局区域的灰度级构造自适应权重系数调节全局能量项与局部能量项之间的关系，使模型能够随着目标区域的变化自动调整曲线的演化．对自然图像的分割实验表明：本研究模型对灰度不均、边缘模糊和对比度低的图像分割有较高的分割精度、较高的Dice相似度指数、较高的Jaccard相似度指数和较低的欠分割率，并且对初始轮廓具有较高的鲁棒性．