现代医学理论与临床实践表明，脑中风和脑溢血等疾病会导致大脑中枢神经失去对肢体的控制，致使人体出现下肢运动功能障碍[1]．针对这种情况，国内外学者开发出了穿戴式下肢外骨骼，能够帮助下肢运动功能障碍患者独立完成站立、行走和上下楼梯等日常动作，改善他们的日常生活状况[2-3]．步态平衡是当前下肢外骨骼机器人研究领域最具挑战性的问题，是实现稳定步行的理论基础和关键技术[4]．下肢外骨骼是与人体紧密结合的系统，相较于传统的双足机器人，其行走过程中受力情况更加复杂多变．国内外科研人员对此进行了大量研究[5-7]．文献[8]基于零力矩点准则离线生成平衡姿态关节轨迹，利用模糊逻辑控制器根据足底压力传感器测量的数据实时修改设定轨迹．文献[9]通过离散步态规划器获取步长和步时等参数，生成摆动脚的运动轨迹，利用连续步态调节器对产生的步态轨迹进行调整，帮助穿戴者在水平地面上行走时保持平衡．文献[10]通过分析穿戴者拄拐步态所形成的多边形支撑面，动态调整步长，规划出一种能够有效增加系统稳定性的步态．文献[11]提出了一种基于摆动腿臀高变化的实时步态轨迹规划方法，可以对摆动腿臀高进行分析和测量，提高了系统的稳定性．然而上述文献提出的方法都没有考虑由于行走路面松软引起的足部下陷对下肢外骨骼平衡性产生的干扰，仅对坚硬路面上行走的情况进行了步态规划与稳定性分析．针对上述问题，本研究提出一种基于质心校正的下肢外骨骼松软路面步态规划方法．依据人体下肢关节特点建立外骨骼运动学模型，对行走在松软路面上摆动腿的踝关节空间运动轨迹进行规划，通过人体穿戴下肢外骨骼行走在松软路面上的实际质心位置与期望质心位置之间的误差调节摆动腿关节旋转角度，以此保证下肢外骨骼在松软路面上行走时的平衡．1 外骨骼结构与运动学模型1.1　外骨骼关节设置与传感器系统为了辅助人体完成顺畅自然的行走动作，须要将下肢外骨骼按照人体生理结构特点配置相应的关节自由度，并且根据人体各关节活动方式与角度范围[12]设置限位，防止发生意外．图1所示为本实验采用的下肢外骨骼机械结构图，由腰部、大腿部、小腿部及足部四个模块拼接而成，在髋、膝关节位置分别设置了一个自由度，可以通过相应的驱动电机实现矢状面内的屈伸运动[13]．传感器系统包括压力传感器和惯性测量单元，考虑到人体正常行走时足底压力特征信息分布的特点，将六个压力传感器布置在足底相应的位置，用来测量穿戴者足底的受力情况，通过分别安装在大腿板和小腿板处的惯性测量单元获取髋膝关节的转角以及摆动腿加速度．10.13245/j.hust.211108.F001图1下肢外骨骼机械结构图1.2　外骨骼运动学模型根据实验采用的下肢外骨骼的结构特点，可以建立如图2所示的下肢外骨骼运动学模型，图中：L1～L4为连杆长度，其中，L1与L4分别为左右小腿连杆长度，L2与L3分别为左右大腿连杆长度；θ1～θ4为各连杆之间的角度，其中，θ1为L1与水平地面之间的角度，θ2为L1与L2之间的角度，θ3为L2与L3之间的角度，θ4为L3与L4之间的角度．采用D-H法对各连杆位姿进行描述，建立各连杆坐标系，将左腿踝关节位置设置为坐标系原点，右腿作为摆动腿，可以求出各关节角度与右腿踝关节位置之间的关系矩阵，即0L1cos A+L2cos B+L3cos C+L4cos DL1sin A+L2sin B+L3sin C+L4sin D，式中：A=θ1;B=θ1+θ2;C=θ1+θ2+θ3;D= θ1+θ2+θ3+θ4.10.13245/j.hust.211108.F002图2下肢外骨骼运动学模型2 针对松软路面的步态规划当人体穿戴下肢外骨骼在松软路面上行走时，足部下陷容易导致系统失去平衡，本研究针对松软路面行走步态提出了一种六点规划方法．由上述运动学分析可知：要获得任意时刻各关节的旋转角度，只须要知道摆动腿踝关节在该时刻的坐标值即可，因此本研究针对连续行走时摆动腿踝关节运动轨迹进行步态规划．如图3所示，图中：虚线为支撑腿；实线为摆动腿；t0为摆动开始时刻；t1为脚尖离地时刻，θa为该时刻足底平面与水平地面的夹角；t2为摆动至最高处时刻，假设此时足底平面与水平地面平行；t3为脚跟触地时刻，θb为该时刻足底平面与水平地面的夹角；t4为松软路面脚后跟下陷时刻，此时脚掌与水平地面的夹角减小至θc；t5为姿态调整时刻，此时人体恢复到足底与地面完全接触状态．10.13245/j.hust.211108.F003图3松软路面连续行走步态规划假设此时处于第k次摆动过程中，步长为s，摆动至最高点时踝关节离地高度为H，支撑腿距离起始点长度为d，可以得出三个时刻摆动腿踝关节位置的横坐标为：x(t0)=ks;x(t2)=ks+d;x(t5)=(k+1)s.设摆动腿踝关节位置距离脚掌面垂直高度为la，距离脚后跟的长度为lb，距离脚尖的长度为lc，脚尖离地时刻姿态如图4所示．10.13245/j.hust.211108.F004图4脚尖离地时刻踝关节位置可以求出脚尖离地时刻踝关节位置横坐标为x(t1)=ks+lasin θa-lc(1-cos θa)．在脚跟触地时刻，摆动腿姿态如图5所示，可以求出该时刻摆动腿踝关节位置横坐标为x(t3)=(k+1)s-lasin θb-lb(1-cos θb)．10.13245/j.hust.211108.F005图5脚跟触地时刻踝关节位置由于脚后跟在松软路面上触地后会有轻微的下陷趋势，因此脚掌与水平地面的夹角会相应减小．设足跟垂直下陷距离为h，此时踝关节的横坐标计算方法和脚后跟触地时刻相同，可以求出t4时刻摆动腿踝关节位置的横坐标为x(t4)=(k+1)s-lasin θc-lb(1-cos θc)．同理，可以求出各时刻摆动腿踝关节位置的纵坐标为：z(t0)=la;z(t1)=lacos θa+lcsin θa;z(t2)=H;z(t3)=lacos θb+lbsin θb;z(t4)=lacos θc+lbsin θc-h;z(t5)=la.由此可以得到人体穿戴下肢外骨骼行走在松软路面时各时刻踝关节的空间位置坐标．将上述踝关节规划位置坐标代入样条插值函数，可以拟合出踝关节空间轨迹曲线，并且通过逆运动学分析得出髋膝关节相应的角度输出轨迹曲线．3 下肢外骨骼运动稳定性分析3.1　稳定性判据根据ZMP理论[14]可知：当人体穿戴下肢外骨骼处于单足支撑状态时，若要保持平衡，则ZMP必须落在支撑脚与地面接触范围内；当处于双足支撑状态时，若要保持平衡，则ZMP必须落在由双足支撑区域围成的多边形内．稳定裕度是指零力矩点距离稳定域边缘的最短距离，稳定裕度越大，稳定性越高．3.2　ZMP计算与检测方法在人体穿戴下肢外骨骼实际行走过程中，除了考虑下肢外骨骼的自身参数，还要考虑人体扰动对ZMP的影响．根据达朗伯原理[15]，设人体质量为m0，质心坐标为(x0，y0，z0)，人体质心在x，y和z方向上的加速度分别为x¨0，y¨0和z¨0，下肢外骨骼各连杆质量为mi，连杆质心坐标为(xi，yi，zi)，各连杆质心在x，y和z方向上的加速度分别为x¨i，y¨i和z¨i，重力加速度为g，xzmp与yzmp分别为零力矩点的横纵坐标，可以得出考虑人体参数干扰的ZMP计算公式为xzmp=∑mi(z¨i+g)xi-∑mizix¨i+E∑mi(z¨i+g)+m0(z¨0+g);yzmp=∑mi(z¨i+g)yi-∑miziy¨i+F∑mi(z¨i+g)+m0(z¨0+g), (1)式中：E=m0(z¨0+g)x0-m0z0x¨0;F=m0(z¨0+g)y0-m0z0y¨0.由于在松软路面行走还会受到环境因素的干扰，上述计算方法得出的ZMP会与实际ZMP存在误差，因此实验采用基于足底支撑点受力信息的方法计算实际ZMP坐标，即xzmp=∑fjxj/∑fj;yzmp=∑fjyj/∑fj,式中：fj为足底各支撑点所受支持力；xj和yj分别为足底各支撑点的坐标．4 质心位置计算及校正方法当人体穿戴下肢外骨骼在松软路面上按照规划步态行走时，实际ZMP轨迹可能会偏离稳定区域，导致下肢外骨骼失去平衡，为此提出一种基于质心位置的步态校正方法．4.1　质心位置计算由于人体穿戴下肢外骨骼在松软路面上行走相对稳定，因此假设人体质心高度始终不变，即z0可取常数c，该常数可以根据人体质心位置分布特点进行获取，z¨0=0，根据式(1)可以推导出质心位置坐标为x0=(m0x¨0c+m0gxzmp+M)/(m0g);y0=(m0y¨0c+m0gyzmp+N)/(m0g), (2)式中：M=∑i=1nmi(z¨i+g)(xzmp-xi)+zix¨i;N=∑i=1nmi(z¨i+g)(yzmp-yi)+ziy¨i．4.2　质心校正方法将实际ZMP与期望ZMP分别代入式(2)可以计算出人体穿戴下肢外骨骼在松软路面上行走时的实际质心位置与期望质心位置，其中设定期望ZMP始终位于ZMP稳定域的中心位置．由于质心高度始终保持一致，因此能够得出实际质心与期望质心位置误差Δd，接着利用雅可比矩阵求出摆动腿髋膝关节所需要的转角变化值Δθ，并控制摆动腿髋膝关节调节相应角度Δθ3与Δθ4，最后利用足底压力信息再次求出实际质心位置，进行新一轮比较，重复上述步骤，直至实际质心位置与期望质心位置的误差减小，通过该方法可实现ZMP轨迹的校正，其控制流程如图6所示，其中J(θ)求解方法如下．10.13245/j.hust.211108.F006图6质心校正控制流程根据上述运动学分析可知：质心位置是关节角度θ的函数，即Δd=J(θ)×Δθ，其中J(θ)为雅可比矩阵．由于本研究主要是通过摆动腿髋膝关节角度调节质心轨迹，因此可得出J(θ)=-L3S123-L4S1234       -L4S1234L3V123+L4V1234         L4V1234，式中：S123=sin(θ1+θ2+θ3);S1234=sin(θ1+θ2+θ3+θ4);V123=cos(θ1+θ2+θ3)；V1234= cos(θ1+θ2+θ3+θ4).由此可以得出关节角度变化值与质心位置之间的关系为Δθ=J-1(θ)×Δd，其中J-1(θ)为雅可比逆矩阵．5 步态轨迹规划及实验验证5.1　步态轨迹规划示例由于本实验选择了多位不同身高体重的志愿者参与，因此举例说明如何利用Matlab推算出单周期内摆动腿髋膝关节角度运动轨迹，具体关节运动轨迹曲线须要根据不同穿戴者身体参数和泡沫板硬度分别进行推算．设志愿者步态周期T=1.8 s，步长s=0.5 m．踝关节摆动至最大高度时距离地面H=0.3 m，距离初始点d=0.3 m，此时t2=1 s，摆动开始与脚跟离地间隔d1=0.3 s，脚跟触地与脚跟下陷间隔d2=0.1 s，脚跟下陷与调整重心间隔d3=0.3 s，脚跟离地角度与脚跟着地时角度θa=θb=15°，脚跟下陷深度h=0.02 m，下陷深度将依据不同实验者穿戴外骨骼设备站在不同硬度泡沫板上提前测量出，下陷后脚掌与水平地面的角度θc =10°，踝关节下沿离脚尖距离lc=0.2 m，离脚跟距离lb= 0.05 m，踝关节离足底平面垂直距离为la=0.1 m．图7为根据拟合曲线推算出的摆动腿θ3与θ4的角度变化曲线．10.13245/j.hust.211108.F007图7摆动腿关节角度随时间变化曲线5.2　运动稳定性实验验证为了验证基于质心校正的松软路面步态规划方法对维持下肢外骨骼平衡的效果，须要将上述步态规划方法拟合的关节角度轨迹输入给下肢外骨骼机器人．实验前已经测量好每位志愿者站在不同泡沫板上足部的下陷距离．实验场景选择硬度为10 HS和20 HS的泡沫板，志愿者身高178 cm，体重为75 kg，外骨骼行走速度保持为0.8 m/s，本实验不考虑速度对结果的影响.实验前须要调节下肢外骨骼大小腿长度以及髋关节之间距离，保证外骨骼尺寸与实验者相符合，尽可能减少由于人体穿戴尺寸不匹配导致的人机不协调．实验者穿戴下肢外骨骼按照规划好的步态，左右脚交替行走，实验过程中采集的数据通过蓝牙模块传输给计算机进行处理．图8为人体穿戴下肢外骨骼在松软路面上行走的ZMP轨迹．10.13245/j.hust.211108.F008图8松软路面行走时ZMP轨迹1—校正前ZMP轨迹；2—校正后ZMP轨迹；3—期望ZMP轨迹；4—足底接触面；5—稳定域．从图8中可以看出：在系统加入质心校正前，ZMP轨迹虽然仍处于稳定区域，但是稳定裕度很小，下肢外骨骼很容易失去平衡，而系统加入质心校正后，ZMP轨迹始终处于稳定区域，且与期望ZMP轨迹最大X轴误差不超过2.2 cm，最大Y轴误差不超过3.1 cm，具有较大的稳定裕度，能够维持系统的平衡．由于该方法针对足部下陷调整了步态规划方式，且基于质心对ZMP轨迹实时校正，因此与应用在水平硬地路面[5-11]的平衡步态规划相比，更适合应用于人体穿戴下肢外骨骼在松软路面上行走的情况．6 结语本研究提出一种基于质心校正的松软路面步态规划方法，能够有效解决人体穿戴下肢外骨骼在松软路面上行走时难以维持平衡的问题，扩大了下肢外骨骼的使用范围．实验结果表明：在下肢外骨骼加入质心校正后，按照规划步态在松软路面上行走的ZMP轨迹始终处于稳定区域内，且稳定裕度较大．