时间交织模数转换器(TIADC)是一种实现高速高精度模数转换的有效形式，但通道间各种失配误差严重影响了其动态性能[1-2]，主要包括失调、增益、带宽及时间失配误差，其中带宽失配主要是影响信号的增益和相位，可以将其归结到通道增益和采样时间失配中．对于失调和增益失配误差，通过数字域中的长期平均和校正很容易消除，相比之下，时间失配误差在幅度和频率方面产生误差取决于输入信号，校准尤为困难，成为当下研究的热点．基于参考ADC的校准算法由于其校准结构简单，对输入信号的频带没有限制而得到广泛应用．文献[3]提出了一种基于参考ADC的校准技术，通过使子ADC抽取数字输出与参考ADC的数字输出相等，可以校正子ADC之间的静态失配误差，文献[4-9]将该技术扩展到处理时间失配．但是上述基于参考ADC的时间误差校准技术普遍存在一个问题，即如果TIADC的采样率太大，参考ADC无法以TIADC的全速运行，这种情况下的参考ADC通常以较慢且与子ADC频率互质的频率工作，并以此轮流校准所有子ADC，因此会导致TIADC系统总输入阻抗周期性改变，从而引入额外的带宽失配[10-12]导致系统动态性能下降．为了解决这一问题，文献[11]提出了一种用于下采样参考ADC的随机跳频采样方案，以减少随时间变化的输入阻抗引起的杂散，但是这种方法仅仅提升了SFDR(无杂散动态范围)，SNDR(信号-噪声失真比)并未改善．文献[12]提出了一种基于劈分的TIADC校准技术，将N路TIADC分为两部分，每个采样时刻每个部分都提供一个子ADC通道作为另一部分的参考ADC．这种方法解决了输入阻抗时变的问题，但是数字实现非常复杂，而且须要对原TI-ADC系统进行劈分设计．文献[13]提出一种交织参考通道的校准技术，将传统的单通道参考ADC替换为全速工作的时间交织参考ADC(TIRADC)，以缓解时变输入阻抗问题，但是须要对TIRADC进行额外校准．本研究提出一种基于参考通道的两步式失配误差校准算法，首先利用参考ADC与子ADC输出差值对通道间存在的失调、增益和时间失配误差进行估计和补偿；然后利用输入信号的统计学原理，对参考通道引入的带宽失配进行误差校准，消除由参考通道引入的回踢干扰造成的杂散．1 带参考通道TIADC系统误差分析1.1　TIADC通道间固有的主要失配误差分析图1为含有失配误差的TIADC 通道等效模型，主要失配误差可分为静态失配误差和动态失配误差两种，其中静态失配误差包括失调(Ok)和增益(Gk)，它带来的误差在理想情况下与输入频率无关；动态失配误差包括带宽(Hk(jω))失配和时间失配(Δtk)，它产生的误差随着输入信号频率的增大而增加．10.13245/j.hust.211104.F001图1含有失配误差的TIADC 通道等效模型1.2　参考通道引入带宽失配误差分析当芯片前端不存在单独的输入缓冲器时，参考ADC会通过输入网络耦合对主TIADC阵列产生干扰．在基于参考通道误差校准结构中，假设由M+1通道构成的TI-ADC采样速率为Fs，子ADC(Sub.ADC)均以Fs/M的速率运行，参考ADC(Ref.ADC)以不同的频率Fs/L工作，其中M和L为互质整数．设Rs为开关有效采样电阻，Cr和Ck分别为参考通道和子通道的保持电容．如图2(a)所示，当系统只有子ADC在工作时，通道间仅存在原有的失调、增益及采样时间失配，假设输入为单频正弦信号，则第k(k=1，2，…，M)通道第n个采样点的值可以表示为Vk(n)=Gkhoff(t)sin(ω0(nTs+Δtk))+Ok=(Gk+|Hoff(jω0)|)sin(ω0(nTs+Δtk)+∠Hoff(jω0))+Ok; (1)Hoff(jω0)=(1+jω0RsCk)-1+∠Hon(jω0)+Ok, (2)式中：ω0为输入信号频率；Ts为系统时钟周期；Hoff(jω0)为参考通道未导通时的频域转移函数；hoff(t)为Hoff(jω0)的脉冲响应；∠表示相位延时．在nLTs时刻，由子ADC与参考ADC同时对模拟输入进行采样，如图2(b)所示，则通道间除了原有的失配误差，还增加了由参考通道引入的额外的带宽失配误差，此时第k通道第n个采样点的值可以表示为Vk(n)=Gkhon(t)sin(ω0(nTs+Δtk))+Ok=(Gk+|Hon(jω0)|)sin(ω0(nTs+Δtk)+∠Hon(jω0))+Ok; (3)Hon(jω0)=[1+jω0Rs(Ck+Cr)]-1+∠Hon(jω0)+Ok, (4)式中：Hon(jω0)为参考通道导通时变化的传递函数；hon(t)为Hon(jω0)的脉冲响应．对于带参考通道TIADC系统，其输入阻抗在周期性改变，从而引入了额外的带宽失配．由于参考通道干扰带来的带宽失配在不停变化，传统校准算法无法将参考通道引入的带宽失配引起的增益变化和相位延时与通道间原有的增益失配和时间失配区分开，因此须要对存在额外的带宽失配的采样点进行二次校准．10.13245/j.hust.211104.F002图2参考ADC回踢干扰和输入带宽变化2 基于参考通道的TIADC两步式校准算法本研究提出的TIADC两步式校准结构如图3所示，图中MUX为多路数据复合．首先，校准TIADC通道间固有主要失配误差，校准后输出为ŷ[n]cal,1；然后，对其进行L倍降采样，提取出含有参考通道引入的带宽失配的采样点，进行带宽失配误差的校准，输出为ŷ[n]cal,2；最后，将一次校准结果与二次校准结果复合得到最终的输出ŷ[n]cal．10.13245/j.hust.211104.F003图3TIADC两步式校准结构框图2.1　失调、增益和采样时间失配估计原理当TIADC系统中不存在失配误差时，子ADC和参考ADC的输出应该完全一致，但实际上由于失配误差的影响，子ADC输出会偏离参考采样点．据此，可以将子ADC与参考ADC的输出差值用于估计通道间的失配误差，子ADC和与其同一时刻采样的参考ADC的输出差值可以近似为Dsample=ŷ[n]cal,1-yref[n]=εok+y[n]εgk+y'[n]εtk, (5)式中：Dsample为第k通道子ADC实际输出与参考ADC输出的差值；εok，εgk和εtk分别为失调、增益和时间残差．如果能确定残差值，那么就可以采用最小均方算法(LMS)实现误差的提取[14]，具体为Δokm+1=okm+μ1εok；(6)Δgkm+1=gkm+μ2εgk；(7)Δtkm+1=tkm+μ3εtk，(8)式中：μ1，μ2和μ3分别为失调、增益和时间误差的迭代步长；m为迭代次数．对于时间失配误差估计，需要的输入信号导数值可以通过相邻通道的采样点相减得到，即yk'[n]=(yk+1[n]-yk-1[n])/2，(9)式中yk+1[n]和yk-1[n]分别为k+1和k-1通道在第nTs时刻的采样值．由于基于LMS的算法仅依靠残差的极性就能实现误差的估计，不需要准确的残差，因此对于输入信号导数值，可以简化为计算它们的极性，进一步减小硬件消耗，三种主要失配误差提取结构如图4所示，图中：clkk为TIADC第k通道采样时钟；clkref为参考通道ADC采样时钟；Vin(t)为模拟信号输入；yk[n]为输出；ADCk为TIADC的第k通道子ADC；Dsample为子通道ADC输出与参考通道ADC输出的差值．10.13245/j.hust.211104.F004图4误差提取结构2.2　失调和增益误差补偿算法失调和增益误差补偿方案如图5所示，其中失调误差的补偿为直接从待校准输出yk里减去失调误差估计值，而增益误差的补偿则须要减去增益误差估计值与待校准输出yk的乘积．10.13245/j.hust.211104.F005图5失调和增益误差补偿结构2.3　基于泰勒插值的时间误差补偿算法2.3.1　高阶级联补偿结构本研究采用一种基于泰勒插值的高阶数字补偿方案，如图6所示．仅考虑存在采样时间误差的情况，将待校准的实际输出在理想输出处进行泰勒展开得到yk=xk+∑i=1∞e[n]=xk+∑i=1∞xk(i)i!Δti．(10)式(10)表明实际输出可以分解为理想输出信号与含有时间失配误差及其导数的多项式之和．为了在高频输入下也能获得较高的精度，须要对输出进行高阶误差补偿．由于四阶及以上误差项所占输出比例非常小，综合考虑校准精度和复杂度，本算法采用三阶级联的补偿结构，最终补偿后输出为ŷk,3=yk-Δtŷk,2'-Δt2ŷk,2″/2-Δt3ŷ˙k,2/6=xk-5Δt4ŷ(4)k,2/8. (11)式(11)表明：补偿后前三阶误差项完全被消除，只存在四阶及以上的误差项．由于四阶及以上误差项所占输出比例非常小，因此在高频输入的情况下也能实现高精度校准．10.13245/j.hust.211104.F006图6高阶级联补偿结构2.3.2　导数滤波器设计针对时间误差高阶补偿结构中需要的导数滤波器，假设输入信号x(t)是频率为ω0的余弦信号，对于M通道TIADC，第k通道第n个采样点的值为yk[n]=cos(ω0(nMTs+kTs))．(12)将Ts作为系统采样周期，利用三点数值微分法对yk[n]求导，k通道相邻时刻采样点yk[n+1]和yk[n-1]相减为yk'[n]=(yk[n+1]-yk[n-1])/2=[cos(ω0(nMTs+MTs+kTs))-cos(ω0(nMTs-MTs+kTs))]/2=-sin(2πMTs/T0)sin(ω0(nMTs+kTs)). (13)从式(13)可以看到：当f0=kfs/(2M)(k=1，2，…，M)时，sin(2πMTs/T0)=0，不能得到正确的导数值，从而使三点数值微分法求导失效．为了克服这个不足，本研究提出使用相邻通道的采样点yk+1[n]和yk-1[n]，对k通道输出求导为yk'[n]=(yk+1[n]-yk-1[n])/2=(cos(ω0(nMTs+kTs+Ts))-cos(ω0(nMTs+kTs-Ts)))/2=-sin(2πTs/T0)sin(ω0(nMTs+kTs)). (14)式(14)表明：在系统第一奈奎斯特频带内，有f0fs/2，因此sin(2πMTs/T0)不会等于零，三点数值微分法能够提取出有效的导数信息．由于在数据复合后相邻时刻即为相邻通道，时序更为简单，同时各通道能够共用一个补偿模块，减少了硬件复杂度，因此本研究的校准在数据复合后进行．2.4　参考通道引入的带宽失配校准由参考通道干扰带来的带宽失配仅存在于参考通道与子通道并行采样的采样时刻，借助参考通道周期性与TI主阵列对齐的特性，可以对TI输出进行降采样，将存在带宽失配的采样点抽取出来估计带宽失配误差．由于带宽失配会引起信号相位和增益的失配，因此可以将带宽失配分解为采样时间失配和增益失配，分别进行校准．首先，考虑带宽失配引起的相位延时的校准. 根据相邻子通道互相关的原理，当通道间均匀采样时，相邻通道互相关的值相等，如果当某一子ADC超前采样，那么这个子ADC与前一个采样值相关性更大，与后一个采样值相关性更小．假设输入信号为正弦信号，那么抽取采样点与相邻采样点相关的差值表示为ek=E(xkxk+1)-E(xkxk-1)≈sin(ω0Ts)sin(∠Hon(jω0)), (15)式中E(∙)为期望．可以看到：抽取的相邻点值的互相关运算差值ek是与带宽失配带来的相位延时有关的函数，因此可以将相邻采样点相关的差值ek代入LMS运算，得到相位延时的估计值，并与泰勒补偿结构构成反馈回路，实现带宽失配引起相位延时的校准．然后，考虑带宽失配引起的增益变化的校准．将相邻抽取采样点的绝对值之差代入LMS运算，即可提取出带宽失配引起的增益变化．最后，将输出乘上提取出来的增益失配，实现增益失配补偿．由参考通道引入的带宽失配的校准结构如图7所示．10.13245/j.hust.211104.F007图7带宽失配校准结构3 仿真结果为了验证算法的有效性，根据图3所示校准结构，在Matlab Simulink中搭建了一个5通道12 bit、整体采样速率为1 ns-1的TIADC校准系统进行仿真，其中一个通道为参考通道，其采样时引入的带宽失配通过添加一阶RC低通滤波器来代替．通道间加入的其他失配误差如表1所示，失调误差是在各通道上加入不同直流偏差，增益误差是在各通道上乘以不同增益偏差因子，采样时间失配用延时模块来代替．当输入信号频率为130 MHz时，图8(a)~(c)分别为校准前、一次校准后和二次校准后的频谱图，图中：P为输出功率；Fin为输入频率．从图8(b)可以清晰看到：在传统的基于参考通道的校准算法校准后，即一次校准后，系统的SFDR由32.02 dB提升为74.50 dB，SNDR由29.77 dB为提升为67.33 dB，但带宽失配仍然存在，系统的SFDR仍然提升有限；而经过二次校准后，系统SFDR提升至98.44 dB，SNDR提升至73.96 dB，性能提升显著，验证了算法的有效性．10.13245/j.hust.211104.T001表1各通道的失配误差通道失调误差增益误差时间误差10.04-0.010.003Ts2-0.030.02-0.005Ts30.010.01-0.007Ts4-0.02-0.030.004Ts10.13245/j.hust.211104.F008图8输出频谱图图9所示为不同输入频率下系统SNDR(MSNDR)和SFDR(MSFDR)的变化，通道间加入的误差不变，从图可以很明显看出：随着输入信号频率从10 MHz上升到490 MHz，校准前SNDR大致保持在30 dB，SFDR大致保持在32 dB．在校准前，失调误差限制了系统动态性能，而失调误差产生的杂散失真与输入信号频率无关；在一次校准后，SNDR和SFDR有所提升，但是仍然随输入频率的增加而减小；在二次校准后，通道间失配误差基本被消除，随输入信号频率增加，系统SNDR基本保持在73 dB，SFDR在 86 dB以上．可以看出二次校准后的系统性能相比一次校准也有很大的提升．10.13245/j.hust.211104.F009图9不同输入频率下SNDR和 SFDR变化4 结语本研究提出一种基于参考通道的两步式校准算法，首先进行通道固有失配误差的校准，然后进一步对参考通道引入的带宽失配误差进行校准，该算法解决了基于参考通道校准结构普遍存在的回踢干扰问题．将其应用于5通道、采样速率为1 ns-1的12 bit TIADC系统，仿真结果表明：校准后，本算法在整个奈奎斯特输入范围内大幅提升了系统性能，且结构简单，可以扩展到任意通道数，应用广泛．