零中频接收机在模拟域对信号进行调制解调，这些物理器件由于制造和设计布局的局限性，难以保证两条支路的信号完全正交(IQ)．由此产生的镜像干扰会导致通信质量下降，限制零中频架构的高端应用，在数字域对IQ不平衡进行相应矫正是十分必要且有效的解决方法．通过对解调后的信号进行数字信号处理可以完成高性能的IQ不平衡矫正．文献[1-2]提出了基于施密特正交化过程(GSOP)和椭圆矫正(EC)等多种IQ失衡矫正算法．但是GSOP和EC算法都须要消耗大量资源处理复杂的数学运算，且不适用于多模信号．文献[3-5]利用信号的统计特性、最小均方(LMS)和递推最小二乘法(RLS)自适应等算法用于IQ不平衡补偿，可以拥有良好的收敛性和较高的镜像抑制率．针对频分多址和多进多出、单入单出等不同通信方式下的通信设备，文献[6-8]依据盲估计算法，分别利用各种协议和设备中信号特征完成高性能IQ不平衡矫正，但这些方法适应性差仅能用于某些特定设备和通信方式．本研究针对传统IQ不平衡矫正算法适应性差、电路面积大和结构复杂等不足，尝试对基于循环对称性矫正算法进行算法优化．通过参数估计化简提出一种新的补偿方式，降低IQ不平衡补偿算法的复杂度、减少电路成本，可满足大多数通信应用条件．1 IQ不平衡模型构建零中频结构的接收机通常利用本地振荡(LO)、低通滤波器(LPF)和功率放大器[9]来对接收的模拟信号进行处理．当对模拟信号进行处理时，由于器件布局和设计的局限性，因此会产生各种误差，这些误差大致可以分为预解调(PD)失配、本地振荡器误差以及由跨阻放大器和模数转换器(ADC)等带来的基带(BB)失配三种误差，其中本地振荡LO误差影响最大也最为常见，而预解调PD误差和基带BB误差分别由占空比和抽样、量化等因素导致，对信号造成影响较小．本研究主要针对LO误差进行研究，矫正过程对剩余两种误差也有一定改善效果．将各器件所有的幅度不平衡和相位不平衡都归结到一起，设置幅度误差参数α和相位误差函数φ．IQ不平衡接收机中的本地振荡信号xLO(t)为xLO=cos(wct)-jαsin(wct+φ)=K1e(jwct)+K2e-(jwct),式中：K1和K2分别为(1+αe-jφ)/2与(1-αe-jφ)/2；wc为正交调制时载波本振的角频率．为了衡量IQ不平衡造成的影响，可以将接收到的射频信号r(t)设置为r(t)=Re{z(t)ejwct}=zI(t)cos(wct)-zQ(t)sin(wct),式中：z(t)为基带信号；zI(t)和zQ(t)为基带IQ两路信号．通过接收机解调和低通滤波后得到基带信号x(t)为x(t)=LLPF{r(t)xLO(t)}=LLPF{r(t)(K1ejwct+K2e-jwct)}=K1z(t)+K2z*(t), (1)式中LLPF为低通滤波器．经过式(1)计算分析很明显地发现IQ不平衡会产生一个镜像信号K2z*(t)，从而干扰信号解调．文献[10]中介绍了一种通过理想基带信号和镜像信号功率比值（镜像抑制比，IRR）来衡量IQ不平衡对通信损害的方法，镜像抑制比值IIRR具体表达式为IIRR=10lg(K12/K22)．为了使两路信号关系更加明显，从而找到合适的矫正方法，拆分式(1)，此时最终解调得到的IQ两路基带信号分别为：xI(t)=zI(t);xQ(t)=-α zI(t)sin φ+α zQ(t)cos φ.2 IQ不平衡参数估计和补偿针对IQ失衡进行参数估计计算的方法有训练序列校准和盲估计校准两种．前者是通过发送预先设置好的训练序列，在接收后通过对比来完成不平衡估计，但是额外发送的训练序列会导致频带利用率下降，各种通信协议之间的训练序列不兼容也使得此方法适应性较差，不满足现代多种通信方式混杂的通信需求；后者则是通过对信号统计特性或者盲源分离技术完成参数估计，更加切合现如今的软件无线电的设计需求．不同于针对特定应用的矫正算法，基于信号循环对称统计特性[11]的IQ不平衡矫正算法，仅基于循环对称性就可以完成高性能的矫正，适应性强、应用范围相对较广．但矫正中含有复杂的平方根和三角运算，在实际芯片运算中复杂度高．本研究将对其计算过程进行简化，然后根据简化后的参数估计算法改变传统补偿方式，使之更加适合简化后的参数估计方法．2.1　传统IQ不平衡参数估计和补偿当信号满足式(2)时，称其具有循环对称性[12]，即：E{zI(t)zQ(t)}=0;E{zI2(t)}=E{zQ2(t)}. (2)当所使用的基带信号满足循环对称性时，解调的两路信号满足：E{xI2(t)}=E{zI2(t)};E{xQ2(t)}=E{zI2(t)};E{xI(t)xQ(t)}=-α E{xI2(t)}sin φ.根据上式可推出不平衡参数α和φ，即：α=E{xI2(t)}/E{xQ2(t)};φ=-arcsinE{xI(t)xQ(t)}E{xI2(t)}E{xQ2(t)}. (3)通过构建一个逆矩阵A-1来对解调信号补偿，其中逆矩阵A-1为A-1=10tan φ(αcos φ)-1．补偿后IQ两路信号x̂I(t)与x̂Q(t)分别为：x̂I(t)=xI(t);x̂Q(t)=xI(t)tan φ+xQ(t)(αcos φ)-1.图1为传统IQ不平衡补偿框图，传统矫正方法在估计参数α和φ时会有根号和反正弦运算，在补偿式中又含有正切和余弦运算．在现场可编程的逻辑列阵(FPGA)设计中，以上这些复杂的数学运算，须要使用Cordic算法[13]进行相关计算，占用大量的电路资源从而提高了芯片成本[14]．本研究通过进一步简化参数估计运算，并设计一种新的补偿方法来与之匹配．在保证矫正性能的同时，可以避免使用Cordic算法进行复杂数学计算，从而极大地减少算法复杂度，节约电路面积和成本．10.13245/j.hust.211103.F001图1传统IQ不平衡补偿框图2.2　参数估计的优化和补偿方式的改进在接收机芯片设计中，为减少IQ不平衡已经采取了很多的措施，如在走线和布局上尽量保证IQ两条支路一致；减少低通滤波器、功率放大器和ADC的硬件误差等．实际应用中的误差一般都在一个较低的水平，这些为化简提供了应用基础．当φ近似为0°时，φ≈sin φ,cos φ≈1，对参数估计计算式(3)进行化简为：α=E{xI2(t)}E{xQ2(t)}=E{|xI(t)|}E{|xQ(t)|};φ≈sin φ=-E{xI(t)xQ(t)}αE{xI2(t)}.不同于文献[8]中利用逆矩阵还原信号，通过改进IQ不平衡补偿方式，利用式(4)只利用参数α和αsin φ，可将失衡信号进行修正并转换到同一水平，更加合适简化的参数估计计算，即：x̂I(t)=αxI(t)cos φ≈αxI(t);x̂Q(t)=αxI(t)sin φ+xQ(t). (4)此时，补偿后信号为：x̂I(t)=αzI(t)cos φ≈c1xI(t);x̂Q(t)=αzQ(t)cos φ=c2xI(t)+xQ(t).补偿因子c1和c2分别为α和αsin φ，这样当进行IQ不平衡补偿时无须计算出相位误差φ，便可将IQ两路信号最终补偿结果调制到αsin φ水平．3 仿真结果与分析通过Matlab进行建模．选取频率为f1的单音信号z(t)=cos(2πf1)+jsin(2πf1)作为测试信号．仿真将分别针对信噪比(S)、幅度误差(A)和相位误差(P)对补偿结果的影响进行验证分析，并比较本文算法与其他算法的各项性能结果．为了验证各种不同信噪比对优化算法性能的影响，选取A=1.01和P=3°，在20~30 dB信噪比范围内，对优化算法和传统精准算法矫正后镜像抑制比(I)进行比较．图2展示了两种算法矫正后的I值．10.13245/j.hust.211103.F002图2传统精准算法与优化算法矫正后的I值可以看出：两种算法补偿效果都会随着S的增加而增加，且两者矫正性能在同一水平．而通过Quartus进行FPGA设计，传统算法共需要873个寄存器，2 125个组合逻辑．而优化算法只需要475个寄存器，1 362个组合逻辑，所需的逻辑器件减少了近40%．现今主流的牛顿迭代算法则是利用环路滤波来弥补简化计算误差，以达到更好的矫正效果，不同迭代因子μ到达最佳迭代效果所需迭代次数不同．图3展示了迭代因子为μ=0.1情况下迭代算法经过不同迭代次数m后的I值．10.13245/j.hust.211103.F003图3不同迭代次数下牛顿迭代算法与优化算法的I值当牛顿迭代算法刚启动时，补偿效果极差，必须通过一定的迭代次数进行调整才可以慢慢达到优化算法水平，牛顿迭代算法低μ值在FGPA验证中会带来高达57次的时延，而μ的增大虽然会减少迭代次数，但是会导致性能浮动加剧．文献[15]提出的绘圆法是通过变换圆心后三次画圆来估计不平衡参数．表1展示了不同幅度误差比(R)和相位误差(P)下，三种矫正方法I值对比．如表1所示，当幅度误差稍微增大时绘圆法算法性能就会开始下滑．10.13245/j.hust.211103.T001表1三种IQ不平衡算法的IRR性能对比IQ不平衡参数牛顿迭代算法优化算法绘圆法R/%P/(°)5159.3560.3260.275259.5860.1159.865360.1759.6758.5310159.6959.6552.8210259.7259.8052.6810359.7160.4952.44dB相位误差对于本文算法结果影响较大，图4中当相位误差从0°缓慢变化至10°时，在4°内优化算法可以维持60 dB补偿效果，而在相位误差超过4°后，优化算法结果会恶化．10.13245/j.hust.211103.F004图4相位误差变化时优化算法与牛顿迭代算法的I值针对此缺陷，可对信号相位误差进行预补偿，将信号相位误差压缩至4°以内．预处理采用最简单的二分法，二分法简单实用，但所需迭代次数会急剧增加，且效果提升有限．本文优化算法只须要通过二分法对信号进行粗大相位误差预补偿，最终步进精度压缩至4°以内即可．预补偿阶段没有参数估计过程，直接进行补偿矫正，且所有的三角函数值都可以预先设计集成在电路内，无须额外计算，占用电路面积极少，且当相位误差大于6°时，优化算法的性能会好于牛顿迭代算法．图5展示了二分法预处理后的矫正效果．10.13245/j.hust.211103.F005图5预处理后优化算法与牛顿迭代算法的I值4 结语针对零中频架构IQ不平衡数字域补偿算法存在的计算繁琐、电路结构复杂和高时延等不足，通过简化参数估计运算和优化补偿方式，在保持性能的同时可以省略传统算法中根号、正余弦、反正弦等会占用大量电路和计算资源的运算过程，从而减少多次调用Cordic算法所造成的至少398个寄存器和763组合逻辑及高时延．相较于主流芯片设计采用的牛顿迭代法，本文算法可以避免其μ取值问题带来的迭代次数过大和性能波动加剧问题，更加适应当前设计需求．相比于绘圆法，优化算法能产生高达8 dB的性能提升．针对该算法相位误差大于4°时补偿结果快速恶化的缺陷，提出将二分法与优化算法结合，先利用二分法预补偿相位误差将其压缩至4°内，再通过优化算法进行精确估计补偿，可以弥补优化算法缺陷，使算法最终性能可以维持在60 dB左右，完全能够满足当前大多数接收机芯片设计要求，实用可行性更高．