太赫兹(THz)是位于微波和红外之间的电磁波波段，频率为0.1~10 THz，波长为30 μm~3 mm，其长波方向属于电子学的范畴，短波方向属于光子学的领域，因此处于两者间隙中的THz波具有独特的电学和光学性质，在物理、化学、天文学和生物学等基础研究领域有着重要的科学研究价值．其中，高功率THz源和高灵敏度室温THz探测器是目前THz研究的两个重要方向[1-2]．THz探测器作为THz技术发展与应用的关键部件，须要满足灵敏度高、响应速度快、噪声等效功率低、结构紧凑、探测频带宽和可室温工作等性能．利用高浓度、高迁移率的二维电子气(2DEG)作为导电沟道的场效应晶体管(FET)是实现上述目标的途径之一，其工作频率远高于传统类型FET的截止频率(通常处于微波频段)，且便于通过栅极电压调节探测频率[3-4]．与传统的Si及GaAs材料相比，III-V族化合物半导体异质结材料AlGaN/GaN无须掺杂即具有高浓度的电子，且在室温下具有较高的电子迁移率，是实现FET类型THz探测器的重要材料之一[5-7]．文献[8]首先提出异质结FET用于THz探测、产生和混频的原理：将沟道中的高浓度电子运动类比为浅水区的流体运动，并用流体动力学方程来描述其运动特点(电子浓度与漂移速度)．此类场效应晶体管探测器具有灵敏度高、响应速度快、可阵列和室温工作等优点[9]，目前的研究内容主要集中在小信号作用下的线性稳态响应，但随着高功率THz源(例如自由电子激光THz源)的建设与应用[10-11]，强THz信号作用下的非线性、暂态及稳态响应研究亟待开展．本研究以流体动力学方程为基础，采用有限差分法编写程序，首先计算了AlGaN/GaN类型FET探测器在特定栅极偏置电压和THz信号频率下的时域响应(暂态和稳态)与入射THz信号强度的关系，并将数值解与Dyakonov小信号解析解进行了对比；然后对稳态响应的电压波形进行了傅里叶级数展开，分析了响应电压谐波分量的幅值大小与入射信号所引起的交流电压幅值之间的定量关系．1 场效应晶体管响应电压计算模型异质结FET的等效电路图如图1所示，采用非对称激励(边界)条件，源极S(x=0)接地，U0为栅极G施加的有效直流偏置电压，Uac为入射THz信号在栅-源端引起的等效交流电压(须要借助于特殊的天线设计实现，Uac的幅值平方与THz信号功率成正比)，探测器输出响应为源极和漏极(x=L，L为沟道长度)之间的直流电压ΔU．10.13245/j.hust.211101.F001图1异质结AlGaN/GaN FET类型THz探测器结构示意图描述异质结FET中高浓度二维电子流体的基本方程是有关表面电子浓度与栅极电压之间关系的运动方程和连续性方程[8]．若只考虑一维电子运动，则在超阈值区和渐变沟道近似(沟道中电位变化的特征尺度远大于栅极与沟道的间距)条件下，FET沟道中的电子浓度n(x,t)与局部栅极-沟道电压U(x,t)的关系[12]为n(x,t)=CU(x,t)/e，(1)式中：C为栅极-沟道单位面积电容；e为电子电荷量大小．在已知电子浓度与栅极-沟道电压关系的情况下，描述电子的运动方程(欧拉方程)和连续性方程分别为∂v(x,t)∂t+v∂v(x,t)∂x+em∂U(x,t)∂x+v(x,t)τ=0; (2)∂U(x,t)∂t+∂[U(x,t)v(x,t)]∂x=0，(3)式中：∂U/∂x为沟道中的纵向电场(沿x方向)；v(x,t)为局部电子漂移速度；m为电子有效质量；τ为动量弥驰时间(考虑电子与声子或杂质的碰撞)，其与电子迁移率μ的关系为τ=mμ/e．求解上述非线性耦合偏微分方程组须要结合合适的边界条件，探测器的响应受到沟道内电子参数、FET结构参数及入射THz信号参数的共同影响．这里研究源极接地、栅极施加偏置电压和漏极开路情况下的输出电压ΔU，则电子浓度(栅极-沟道电压)和电子漂移速度对应的边界条件分别为Ux=0,t=U0+Uac和vx=L,t=0，其中：U0=Ug-Uth为栅极-源极之间的有效直流偏置电压，Ug为栅极电压，Uth为阈值电压，一般由实验测量确定；Uac=Uasin ωt，其中ω为角频率．在小信号近似下，满足Ua≪U0．2 小信号解析解在弱THz信号作用下，上述方程具有近似的解析公式．文献[13]使用小信号扰动理论，将U和v分解成直流及各次谐波的形式，采用谐波平衡的方法依次分解出直流及各次谐波对应的方程，最终计算得到了输出电压与入射THz信号幅值和频率之间的关系为ΔU=Ua24U0f(ω)，(4)f(ω)=1+β-1+βcos(2k0'L)sinh2(k0″L)+cos2(k0'L)，式中：β=2ωτ/1+(ωτ)2；k0'和k0″分别为k0=(ω/s)1+j/(ωτ)的实部和虚部，s=eU0/m为二维等离子体振荡的传播速度．3 数值计算结果3.1　入射THz信号频率变化时的探测器稳态响应由于描述载流子运动的方程组为非线性耦合偏微分方程组，当入射THz信号强度足够大时，小信号理论不再适用，因此本研究采用有限差分法[14]求方程(2)和(3)的数值解(精确解)．首先对时间t和沟道空间位置x进行网格离散，以差商来替代偏导数，其中时间偏导采用前向差分方式，电压空间偏导采用后向差分，电子漂移速度空间偏导采用前向差分，即∂Uin∂x=Uin-Ui-1nΔx；(5)∂vjn∂x=vj+1n-vjnΔx，(6)式中：下标i和j为空间网格编号；上标n为时间步数．时间与空间步长比为Δt/Δx=1/(2c)，其中c为真空光速．初始条件为：U(x,0)=U0；v(x,0)=0．将上述差分公式代入待求方程组得到电压和漂移速度的迭代关系分别为Uin+1=Ui-1n(vin+1+vin)/(2ΔxA)-Uin(vin+1-vi-1n+2vin-2ΔxΔt-1)/(2ΔxA); (7)vjn+1=-emUj+1n-UjnΔxB+Δt-1-vjn1-2BΔt+1，(8)式中：A=vin-vi-1n2Δx+1Δt；B=vj+1n-vjn2Δx+12τ．通过上一时刻所有位置的U和v值求下一时刻对应位置的U和v值，反复迭代求解直到误差在允许范围内，从而解得探测器响应(直流部分)为ΔU=U0(x=L,t)-U0，(9)式中U0(x=L,t)为求得的U(x,t)在x=L(漏极)对应电压的直流分量．通过编写Matlab程序，本研究首先对比了室温下AlGaN/GaN FET探测器在弱THz信号作用下输出电压的数值解与解析解随频率（0.1~3.0 THz）的变化关系，结果如图2所示，参数设置为：L=150 nm，U0=5.6 V，Ua=0.56 V，μ=0.2 m2/(V∙s)为室温下该结构的电子迁移率[6-7]．10.13245/j.hust.211101.F002图2AlGaN/GaN FET输出直流电压的数值解与小信号解析解的对比从图2可以看到：数值解和解析解在计算频率范围内重合性较好，表明在弱THz信号作用下，探测器的实际输出直流电压与小信号理论模型给出的结果较为符合，同时也验证了数值方法的准确性．3.2　入射THz信号幅值变化时的探测器响应数值方法不仅可以计算FET的稳态输出电压，而且可以得到探测器在任何形式电源波形作用下的暂态响应过程，而小信号理论无法得到．以频率为1 THz正弦电压源作用为例，图3给出了探测器在两种不同等效电源幅值(Ua分别为0.56 V和2.00 V)激励下的输出电压的暂态响应过程．10.13245/j.hust.211101.F003图3不同幅值入射THz信号作用下AlGaN/GaN FET输出电压的暂态过程从图3可以看到：探测器响应在1 ps以内即达到稳态输出，表明此类探测器具有响应速度快的特点，适用于频率高、响应迅速的场合．从探测器输出的稳态波形看，当入射信号的幅值增大时，输出电压的幅值也随之增大，且在一个信号周期内(1　ps)的波形逐渐从准正弦波变化为畸变的周期信号，含有更丰富的频率信息，反映出探测器的非线性响应特征．须要指出的是：稳态响应在一个信号周期内的平均值(直流分量)即为探测器的最终输出电压，通过改变入射THz信号强度或频率，直流电压也会随之改变．为了进一步衡量入射信号幅值的定量影响，在保持入射THz信号的频率不变(1 THz)的情况下，图4给出了使用数值解和解析公式计算得到的探测器的输出直流电压随入射信号功率(正比于幅值的平方Ua2)之间的关系．10.13245/j.hust.211101.F004图4AlGaN/GaN FET稳态输出直流电压与入射信号幅值平方(Ua2)之间的关系由式(4)可知，输出直流电压的解析解与Ua2呈线性比例关系．从图4可以看到：当Ua较小时，数值解与解析解是重合的，随着Ua的增大，数值解明显大于解析解，此时数值解得到的稳态输出电压与Ua2为非线性关系．仿真结果表明：文献[13]通过谐波平衡法所求得的公式解是忽略了部分偏导项后的线性近似，当入射信号幅值增强时，必须借助于数值求解方法才能精确计算探测器的非线性响应．3.3　FET稳态响应的谐波分析为了进一步研究探测器在正弦电源作用下的非线性响应特性，本研究对数值仿真得到探测器的稳态响应波形进行了傅里叶级数展开，并分析其中各次谐波分量与入射THz信号幅值Ua之间的关系，从而定量评估探测器的非线性响应程度．图5给出了输出电压中基波幅值U1及二、三次谐波幅值U2和U3与Ua之间的关系，其中入射THz信号频率为1 THz．10.13245/j.hust.211101.F005图5AlGaN/GaN FET输出电压中谐波幅值与入射THz信号幅值之间的关系对计算得到的离散点(数值解)在Ua=0~1 V范围内进行线性拟合(截距为零)，得到比例系数分别为0.126 6(基波)，0.046 1 V -1(二次谐波)，0.026 6V -2(三次谐波)．由图5可以看出：在仿真的入射信号等效电压Ua=0~3 V范围内，基波电压幅值U1与Ua、二次谐波幅值U2与Ua2以及三次谐波幅值U3与Ua3之间的线性关系在入射信号幅值较小时拟合效果较好，但当入射信号幅值比较大时(Ua1 V)，拟合误差变大，表明探测器响应的非线性程度增加，与图4给出的结论一致，再次验证了当AlGaN/GaN FET类型探测器用于高强度THz信号检测时，通过数值计算方法才能获得精确的响应电压．4 结论a．基于流体动力学方程组对AlGaN/GaN异质结场效应晶体管探测器在THz频段的响应电压进行了有限差分数值计算，计算结果优于已有的小信号理论模型．b．在正弦交流电压源作用下，计算了不同频率、不同等效电压幅值的入射THz信号作用下的探测器输出电压的暂态和稳态响应波形，这是小信号理论模型无法完成的．结果表明：当入射信号强度较大时，输出电压波形发生偏离标准正弦波的畸变，且探测器输出直流电压与入射信号功率(正比于幅值的平方)成非线性关系．c．进一步对探测器稳态响应电压进行了傅里叶级数展开，分析了基波和各次谐波与入射信号幅值之间的关系，再次验证了探测器在大功率入射信号作用下的非线性响应特性以及使用数值方法进行精确计算的必要性．