感应线圈炮具有电枢与驱动线圈无电气和机械直接接触、可靠性好、可实现较高发射初速度等优点，具有广阔的应用前景[1-6]．感应线圈炮可以将质量较大的有效载荷加速到高速，是当前研究的热点[7-9]．多级脉冲感应线圈炮由多个单级线圈串联而成，多级同步感应线圈炮由一系列固定的驱动线圈组成发射(炮)丝．驱动线圈是多级同步感应线圈发射的关键部件[10-12]．为了保证磁耦合紧密，驱动线圈内径和弹丸线圈外径几乎是同轴和等直径的，脉冲电流为几千安到十几千安．当外径和高度固定时，驱动(多层)线圈电感量达到数毫亨到数十毫亨，在大电流作用下承受很强的电动力．为了提高驱动线圈炮的发射效率，须增强驱动线圈中的磁场集中度，增大磁场力．为此，须将大电感量的驱动线圈设计为多层，且层间距离小．这种结构特点和要求大大增强了线圈设计和制作的难度．本研究论对驱动线圈结构进行设计，通过仿真分析驱动线圈内部电磁应力、端部结构优化、金属导线材料弹塑性、导线线径优化及驱动线圈电动力考核，得到了研制驱动线圈的方法和结果．1 结构设计设计的驱动线圈(多层线圈)内部结构及外形示意图如图1所示．驱动线圈主要由四部分构成，分别为绕组、绕组内芯筒、绕组上端绝缘板和绕组下端绝缘板.线圈的电感为L=π4μ0Nd2aФ，(1)式中：μ0为磁导率；N为匝数；d为线圈直径；a为绕线高度；Ф为空心螺线管随比值．a小于d，Ф按照短螺线管公式计算．10.13245/j.hust.220105.F001图1驱动线圈内部结构及外形示意图电感为12 mH驱动线圈设计具体参数如下：d=395 mm，a=115 mm，N=147，µ0=4π×10-7 H/m，Ф=13.51，根据式(1)可算得驱动线圈的电感L=12 mH．2 仿真分析2.1　内部电磁应力分析根据驱动线圈的具体结构参数，在有限元软件Maxxwell中建立2D轴对称仿真模型，计算模式选择静态磁场．将线圈等效为绞线模型，认为电流在线圈中均匀分布，不考虑涡流效应．磁场求解的边界条件为气球边界条件，即约束无穷远处的磁场为0 T．在每一匝导线上分别施加6 kA的直流激励，计算得到该线圈的电感为11.6 mH，满足设计指标．仿真得到驱动线圈周围的磁场分布如图2所示．由图2可知：驱动线圈内侧的磁感应强度最大，约为5.48 T；磁感应强度向线圈中部递减至0.016 T，随后向线圈外侧递增至3 T，同时磁场的方向发生了翻转．导线内部存在电荷，在磁场中会受到洛伦兹力的作用，这种作用宏观上会在材料内部形成应力，在导线间产生相互作用力．10.13245/j.hust.220105.F002图2驱动线圈周围的磁场分布(色标单位：T)仿真得到导线的表面电磁力密度如图3所示，最大压力出现在驱动线圈内侧的导线上，约为12 MPa，方向沿线圈的径向向外；同时，线圈的上下层导线还会受到轴向力作用，大小约为6 MPa．当导线承受径向力时，其环向纤维要伸长，因此在导线的纵截面上有应力产生，此应力称为环向应力，用σθ表示．驱动线圈上下两端受到轴向压力，使导线的纵向纤维受到压缩，从而有轴向应力产生，用σz表示．对于驱动线圈，整体的受力表现为径向膨胀、轴向压缩，与线圈通电受破坏的情况相符合．10.13245/j.hust.220105.F003图3导线的表面电磁力密度(色标单位：Pa)电磁场计算求解出的电磁力以力密度的形式映射到结构场中作为激励源．为保证求解精确度，结构场中网格划分须更加精细．为模拟实际工况，在结构场中把驱动线圈电磁应力的求解考虑为平面应变问题，认为线圈的绝缘封装被固定，因此给封装材料的上下边界设置沿轴向位移为0 m的约束条件．仿真得到驱动线圈内部的范式等效应力分布如图4所示．对塑性物体的屈服、破坏等状态进行评价时往往采用第四强度理论，其中范式等效应力为σ={[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]/2}1/2,式中σ1，σ2和σ3分别指第一、二和三主应力.10.13245/j.hust.220105.F004图4驱动线圈内部的范式等效应力(色标单位：Pa)2.2　端部结构分析与优化在线圈中，导体、骨架和浇注的环氧形成一体，导体上所受的电磁力会传递到骨架和灌封材料中，在电感端部会产生应力集中．尤其在线圈炮应用中，由于电枢(弹丸)与线圈的反作用，这种应力集中会更加明显．在电磁感应线圈炮应用中，内部的电磁应力云图如图5所示．设计计算中，电感的端部平面与电感外筒呈垂直形态．从图5可以看出：端部的受力远大于线圈内部，因此在设计、制作中要加强端部结构的优化，在层间变换处结构要进行加强处理．10.13245/j.hust.220105.F005图5电感内部(含环氧)的电磁力分布(色标单位：Pa)制作电感的难点主要表现在大电流作用下强电磁应力的冲击，以及小体积要求下绝缘耐受高压的能力．为此，在制作中须采用高力学强度材料、高绝缘强度的材料与结构，以及通过结构改进，有效减小局部强电磁应力．2.3　材料的弹塑性分析求解电感应力时采用电磁-结构耦合仿真，首先在电磁场中计算得到线圈的表面电磁力密度，然后将其作为载荷传递到结构场中．对于12 mH电感，在ANSYS中建立了2D轴对称的绕线模型，当给不同截面的铜导线通6 kA的峰值电流时，可计算出铜导线上的表面电磁力密度及电感内部的应力．该电感采用紫铜线绕制，绝缘包封材料为FR4环氧，驱动线圈频率为40和50Hz对应的趋肤深度为10.54和9.36 mm．当电感上通过大电流时，铜导线上的应力很容易超过其屈服强度，进入塑性形变状态，变形剧增并且不可逆，紫铜的弹塑性曲线如图6所示，图中ε为应变．10.13245/j.hust.220105.F006图6紫铜的弹塑性曲线在屈服之前，应变与应力呈线性关系；屈服之后随着应力增大，应变以指数形式增长，满足如下函数表达式：ε={σ}Pa/110(σ60 MPa);0.001 4exp({σ}Pa/40)(σ≥60 MPa).铜作为一种韧性材料，在经过屈服阶段后会出现应变硬化现象，使其承载能力提高，直到应力达到强度极限即会发生破坏，因此对于铜导线，若允许存在残余变形，则可采用爆破失效准则作为强度失效准则，即σm1≤σb/nb，式中：σm1为铜导线上的最大等效应力；σb为紫铜的强度极限；nb为安全系数，取1.4~1.7．当受到电磁力时，铜导线通过应变把应力传递给环氧材料．对于外部包封的环氧，采用弹性失效准则作为强度失效准则，认为当材料上的某点应力超过屈服强度时，材料丧失弹性从而失效，有σm2≤σs/ns，式中：σm2为环氧包封上的最大等效应力；σs为环氧的屈服强度；安全系数ns=1.3~1.5．驱动线圈绝缘材料属性分析，非金属材料环氧FR4环氧的弹性模量为11.1 GPa，泊松比为0.28，无屈服强度，得到其强度极限为450 MPa．2.4　导线线径的分析与优化当驱动线圈的电感量、层数和匝数相同、导线线径不同时，对铜导线上的表面电磁力密度及电感内部的范式等效应力(压强)的分布情况进行了电磁-结构耦合仿真分析，仿真结果如图7和8所示．仿真结果表明：线径Φ4 mm比Φ3 mm表面电磁力密度以及电感内部的等效应力均小5%，而线径Φ4 mm比Φ4.5 mm导线的表面电磁力密度以及电感内部的等效应力均大2%，但Φ4 mm内部的等效应力和表面电磁力密度都比Φ3 mm导线线径小，在满足通流能力的情况下，由于线圈结构尺寸的限制，综合驱动线圈成本、质量等因素，选择Φ4 mm线径导线绕制比较合适．10.13245/j.hust.220105.F007图7铜导线的表面电磁力密度(色表单位：Pa)10.13245/j.hust.220105.F008图8线圈内部的范式等效应力(色标单位：Pa)线圈炮发射时在驱动线圈上产生较大的脉冲电流，脉冲电流幅值大，产生的瞬时热量大，整个过程发射时间为毫秒级．过高的导线温升会导致驱动线圈里导线匝间绝缘失效，线圈发生损坏；另一方面由于电流的趋肤效应，电枢的温度分布极不均匀，可能会超过材料的熔点．为了增加能量转化率，驱动线圈的厚度应当尽量小．按照驱动线圈电感为12 mH，吸收能量为300 kJ进行计算，不同线径、电阻值与温升关系如表1所示．计算趋肤深度D=2/(ωμ0γ)，式中γ为材料的电导率．10.13245/j.hust.220105.T001表1不同线径电阻值与温升关系线径/mm直流电阻/mΩ温升/°C3.043165.34.024336.54.521928.8电流的趋肤效应和电流的频率有关，电流频率越高，电荷就越向导体表层集中；驱动线圈上电流周期为20~25 ms，激励源频率近似为半正弦波，频率f为50~40 Hz，驱动线圈频率为40和50 Hz对应的趋肤深度为10.46和9.36 mm．从趋肤效应深度来看，频率变化20%，趋肤深度变化11.2%，都在趋肤深度范围内；线径Φ3 mm时，电阻值为431 mΩ，单次放电温升达65.3°C，驱动线圈自身直流电阻过大，会发热，从而影响发射效果，驱动线圈内部等效应力如图8(a)所示，不利于驱动弹丸；线径Φ4.5 mm时，电阻值为219 mΩ，单次温升28.8°C，电感内部等效应力如图8(b)所示；线径Φ4 mm时，电阻值为243 mΩ，单次温升36.5°C，驱动线圈内部等效应力如图4所示；虽然线径Φ4.5 mm的单次温升28.8°C，但是受驱动线圈外径尺寸的限制．不同线径下铜导线和环氧包封上的最大等效应力如表2所示．综合趋肤效应以及电感内部受力分析以及温升、尺寸、成本、质量等综合因素考虑，选用线径Φ4 mm导线进行驱动线圈制作比较合理．趋肤效应影响不大，所选导线直径满足设计指标．10.13245/j.hust.220105.T002表2不同线径下铜导线和环氧包封上的最大应力线径/mm最大应力/MPa铜导线环氧包封3.066.724.54.063.421.64.561.419.83 电动力试验利用PSpice对12 mH电感驱动线圈电动力考核试验参数进行仿真计算，得到样品驱动线圈电动力试验原理接线图如图9所示．图9中脉冲功率试验平台参数为：总电容量为4 840 μF(由多台电容器并联组成)，每两台电容器串一个保护电感，每个保护电感参数73 μH/112 mΩ，回路假负载组组成1 Ω大功率假负载电阻和被试品电感及其直流内阻构成回路，其中驱动线圈电感为L，线圈直流电阻为R1．施加15 kV电压时，输出电流峰值最大达到6 kA，电流5 kA时脉宽为10 ms．10.13245/j.hust.220105.F009图9驱动线圈电动力试验原理接线图电容器充电电压设置为15.4 kV，采用PEM 电流探头(型号CWT1500B)测量驱动线圈上的电流波形，放电电流波形如图10所示，示波器记录的电流正向峰值6.002 kA，电流5 kA时脉宽为10 ms．10.13245/j.hust.220105.F010图10驱动线圈上实测放电电流波形对该驱动线圈进行了30次的通流能力放电试验考核，结果表明：该线圈承受了30次大电流作用下的电动力冲击试验，无任何损坏．4 结语设计驱动线圈时内层绝缘厚度要比外层略厚，使其能承担巨大的电动力，电极引出端要采用环氧块固定加固．当驱动线圈的高度和外径尺寸固定及电感量为定值时，在满足通流能力的情况下，综合考虑驱动线圈的尺寸、成本、质量等因素，对承受5 kA/10 ms脉冲电流的驱动线圈截面积选取Φ4 mm紫铜导线绕制，既满足驱动线圈电感量要求又满足温升及电动力试验考核的要求．设计的12 mH电感驱动线圈通过了脉冲电流幅值5 kA、脉宽10 ms电流波的电动力考核，与设计相符．