随着地铁线路运营时间的增加，在重复列车荷载作用下，一旦浮置板轨道中的钢弹簧隔振器出现损伤，将造成轨道系统刚度均匀性和完整性下降，减振能力随之降低[1]，因此有必要针对浮置板道床钢弹簧损伤识别进行理论分析，为下一步识别方法的工程推广应用奠定基础．振动模态是结构的固有属性之一，在结构出现损伤后，结构的质量和刚度等将发生变化，从而造成结构振动模态随之改变[2]，因此可通过分析结构振动响应的模态参数变化规律对结构损伤进行识别．目前，模态分析技术已广泛应用于薄板构件[3-4]、桁架结构[5]、梁结构[6]及无砟轨道[7-9]等结构的损伤识别．在利用结构模态参数进行无砟轨道损伤识别方面，文献[7]通过建立含受损砂浆的轨道板-水泥沥青(CA)砂浆有限元模型，计算轨道板横向和纵向的曲率模态以确定砂浆伤损位置．文献[8]利用模态分析方法得到中国铁路轨道系统(CRTS) II型板式无砟轨道在砂浆层不同损伤工况下的振型模态、模态曲率及应变模态，对比分析了三种模态参数对砂浆脱空损伤区域的识别效果．文献[9]建立了板式无砟轨道CA砂浆不同脱空工况下的有限元分析模型，将归一化处理后的振型模态参数作为神经网络输入样本，实现了单双损伤模式下砂浆损伤位置的判定．现有利用结构模态进行无砟轨道损伤识别的研究主要集中在板式轨道砂浆层，少有涉及浮置板道床钢弹簧的损伤识别．为此，本研究针对浮置板道床中钢弹簧损伤识别问题，提出一种基于多模态指标融合的结构损伤定位识别方法．通过建立含钢弹簧损伤的浮置板道床模态分析模型，提取结构的损伤特征指标，并结合BP神经网络与D-S证据理论对钢弹簧损伤位置进行定位识别．1 钢弹簧浮置板轨道有限元模型利用ABAQUS建立含钢弹簧损伤的浮置板轨道有限元模型，对钢弹簧不同位置出现不同损伤程度后的浮置板道床进行模态分析，扣件和钢弹簧具体布置见图1，图中：钢弹簧的横向间距为1.88 m，其靠近浮置板板端的纵向间距为0.625 m，中间部位间距为1.25 m；扣件靠近板端的间距为0.312 5 m，中间部分为0.625 m．10.13245/j.hust.211116.F001图1钢弹簧浮置板轨道示意图(mm)考虑到实际工程中的钢弹簧损伤位置为随机分布，为简化计算，假定浮置板道床横向出现钢弹簧成对损伤，损伤识别主要关注受损钢弹簧在纵向方向的位置，因此须提取浮置板道床在纵向方向上的垂向振动模态．本研究建立三块浮置板长度的轨道结构，以中间浮置板道床为研究对象，考虑剪力铰对浮置板垂向和横向的约束作用，有限元模型如图2所示．模型中对基础进行全约束后视为刚性基础，钢轨底面和两端面除竖向位移和点头位移的自由度外，其余自由度全约束，钢轨、浮置板和基础采用实体单元模拟，网格尺寸为0.1 m，剪力铰、扣件和钢弹簧采用弹簧单元模拟，参考文献[10-11]，相关的轨道结构参数取值见表1．10.13245/j.hust.211116.F002图2浮置板轨道有限元模型10.13245/j.hust.211116.T001表1钢弹簧浮置板轨道模型参数部件参数数值钢轨弹性模量/(GN·m-2)206泊松比0.3单位长度质量/(kg·m-1)60.64扣件间距/m0.625垂向刚度/(MN·m-1)40浮置板弹性模量/(GN·m-2)35泊松比0.2密度/(kg·m-3)2 500长×宽×厚/m325.000×3.400×0.345钢弹簧纵向间距/m1.25横向间距/m1.88垂向刚度/(MN·m-1)6.5剪力铰剪切刚度/(GN·m-1)0.927针对钢弹簧不同损伤位置，且考虑模型的对称性，损伤设置从中间浮置板板端第1对钢弹簧(位置1)开始，依次向后，直到第10对钢弹簧(位置10)；同时，为表示同一位置的钢弹簧不同损伤程度，引入损伤系数α计算损伤后的钢弹簧刚度[1]，即Kd=(1-α)K0，其中K0为无损伤状态的钢弹簧刚度．本研究对钢弹簧同一损伤位置均设置损伤系数为0.1~1.0，增量为0.1，分别对应损伤程度10%~100%，增量为10%，计算钢弹簧在10个不同位置出现不同程度损伤后的浮置板道床模态．经计算发现：浮置板道床的低阶固有频率随钢弹簧刚度的减小有小幅度减小，这与文献[12]得出的结论相同，由此说明本研究建立的模型是正确合理的．2 钢弹簧损伤指标提取结构模态是振动系统特性的一种表征，输出的模态参数包括固有频率、阻尼比及模态振型等，其中曲率模态[8,13]、位移模态[9]、应变模态[14]及应变能模态[15]在梁结构和板式无砟轨道伤损识别中效果较好，能较为准确地识别出伤损位置或伤损程度，因此本研究为实现对浮置板道床钢弹簧损伤定位，基于第1节建立的含钢弹簧损伤的浮置板轨道有限元模型，选取位移模态、曲率模态、应变模态及应变能4类损伤指标，对钢弹簧不同损伤位置、不同损伤程度下的浮置板道床进行模态分析．以浮置板道床跨中轴线与扣件横向连线的交点作为数据节点，共40个，仿真计算发现低阶模态下的损伤指标对钢弹簧损伤位置较敏感，故本研究均提取浮置板道床的一阶模态进行识别分析，其中浮置板轨道在钢弹簧无损伤和损伤分别发生在位置1~10．损伤程度均为100%的4类损伤指标沿模型纵向的分布规律如图3所示，图中：P为钢弹簧损伤位置(0~10)，位置0表示钢弹簧无损伤；x为模型纵向坐标，x=0对应中间浮置板的板端位置；Y为位移模态；R为曲率模态；S为应变模态；E为应变能．10.13245/j.hust.211116.F003图3钢弹簧不同损伤位置下的损伤指标分布由图3(a)可知：当钢弹簧损伤位置靠近板端时，由于钢弹簧的失效引起浮置板板端约束作用降低，因此浮置板板端的位移模态较大，随着钢弹簧损伤位置逐渐靠近板中，加之板端剪力铰的约束作用，板端位移逐渐降为0，浮置板最大位移模态随钢弹簧损伤位置移动．从图3(b)~(d)可以看出：当浮置板道床钢弹簧在某一位置发生损伤时，该位置处的模态指标出现明显峰值，其中应变模态与应变能模态变化规律相似．综上，可利用不同位置的钢弹簧损伤对应的4类损伤指标分布曲线变化规律，实现对损伤定位的识别．为探究钢弹簧损伤程度对识别的影响，以损伤位置1为例，计算得到相同损伤位置、不同损伤程度(10%~100%)下的损伤指标沿模型纵向的分布，结果表明：浮置板的4类损伤指标在同一位置、不同损伤程度下的变化规律均基本相同，钢弹簧损伤程度对损伤指标的变化规律影响不大，只对其数值大小有一定影响．考虑到本研究是利用不同损伤位置下损伤指标的不同变化规律对钢弹簧损伤位置进行识别，因此后面的识别分析将忽略损伤程度的影响．3 基于指标融合的损伤识别方法目前在利用模态参数进行轨道结构损伤识别分析中，大多采用单一的模态指标[7,9]，损伤识别易受到环境因素的干扰，导致其可靠性和准确性均较难得到保证．本研究利用D-S证据理论对4类损伤指标进行多指标融合以提高识别稳定性和准确率，同时考虑到证据理论中证据体的基本信度获取困难，可利用BP神经网络强大的非线性映射能力构造证据体．在基于多指标融合的浮置板轨道钢弹簧损伤位置识别过程中，首先将第2节中模态分析得到的位移、曲率、应变及应变能损伤指标分别输入到对应的4个子BP神经网络，利用网络输出值构造基本信度分配，形成4条证据体；然后采用D-S证据理论的融合规则对4条证据进行融合；最终获得融合识别结果．3.1　BP神经网络BP神经网络属于多层前馈型神经网络，具有结构简单、操作方便等优点．本研究利用BP神经网络预测输出值构造证据体基本信度分配，其学习训练过程主要包括信号正向计算和误差反向传播计算两个阶段，通过不断调整各层的权值和阈值，直到满足收敛条件才停止神经网络的训练，并输出层输出计算结果．网络选择列文伯格-马夸尔特(LM)算法作为训练函数，期望误差取为0.001，最大训练迭代次数取为100，学习速率为0.1，隐含层神经元个数根据训练误差最小化原则通过试算进行选择．3.2　D-S证据理论在D-S证据理论中，辨识框架被定义为由多个两两互斥的元素组成的有限完备集合，在同一个辨识框架下，设2个独立证据的基本可信度分配函数分别为m1和m2，对应的焦元分别为A1,A2,...,AN和C1,C2,...,CH，利用Dempster组合规则得到证据融合后焦元新的可信度，可表示为m(∅)=0;m(B)=11-k∑Ai⋂Cj=Am1(Ai)m2(Cj), (1)式中：m为基本信度分配函数；m(B)为焦元B的基本信度；∅为空集；k=∑Ai⋂Cj=∅m1(Ai)m2(Cj)为冲突系数，用来衡量证据之间的冲突程度．多次利用上述组合规则可实现对多条证据的融合，本研究为避免证据间的高度冲突导致无法融合，采用基于证据关联系数的加权平均融合方法[16]对证据体的可信度进行修正．根据钢弹簧损伤实际问题，将不同损伤位置的模态分析结果中的4类损伤指标分别输入BP神经网络进行训练，利用网络输出值构造4个证据体中每个焦元的基本信度，避免了在证据理论中构造基本信度分配函数的主观性和复杂性，计算公式为mn(Ai)=zn(Ai)/∑i=110zn(Ai)+mn(θ)，(2)式中：n=1,2,3,4，分别对应4条证据；焦元Ai(i=1,2,...,10)为钢弹簧损伤可能发生的10个不同位置；mn(Ai)为第n条证据中焦元Ai的基本信度；zn(Ai)为第n条证据中焦元Ai对应的BP神经网络实际输出值；mn(θ)为第n条证据的不确定度，其值为第n条证据中所有焦元对应的网络输出误差的总和，即mn(θ)=12∑1≤i≤10tn(Ai)-zn(Ai)2，其中tn(Ai)对应第n条证据中焦元Ai对应的网络目标输出值．4 钢弹簧损伤识别分析在钢弹簧浮置板轨道有限元模型中，钢弹簧损伤位置有10个，且每一个损伤位置对应10%~100%共10种损伤程度，计算可得每一类损伤指标均共计100个样本．针对每一个损伤位置，随机选取3个不同损伤程度的样本作为测试，共30个，剩余样本用作BP神经网络的训练．限于篇幅，这里只列出了测试样本中某一损伤程度下位置1~4的神经网络输出值，参考文献[17]，本研究设置阈值为0.6，即当网络输出值超过0.6时，表明该处的钢弹簧发生了损伤，如表2所示．10.13245/j.hust.211116.T002表2BP神经网络局部输出值子网络位置识别结果12345678910位移0.8740.2310.0930.0390.0020.1110.2910.0470.0720.104位置10.0150.7660.1910.2340.0660.0180.0840.0130.2190.099位置20.0320.1760.4580.3410.1200.1250.0600.0070.0870.061不确定0.0720.1590.3730.6960.2140.0070.0610.0100.0180.027位置4曲率0.6020.2460.1430.0010.0660.0980.0010.0380.0180.068位置10.2200.5780.2810.0450.0330.1240.0140.0670.0110.027不确定0.0560.2340.5340.0530.0520.1210.0220.0480.0050.091不确定0.0740.0910.3800.6180.2950.1770.0630.0590.0660.035位置4应变0.8860.0940.0070.0160.0440.0050.0270.0120.0050.023位置10.0960.9000.1000.0370.0020.0400.0410.0170.0110.007位置20.0240.3140.5860.0910.0120.0990.0380.0380.0830.015不确定0.0420.0570.2320.3720.2820.0800.0070.0850.0240.030不确定应变能0.5020.2460.1430.0010.0660.0980.0010.0380.0180.068不确定0.2200.6780.2810.0450.0330.1240.0140.0670.0110.027位置20.0560.2340.6340.0530.0520.1210.0220.0480.0050.091位置30.0740.0910.3800.1180.2950.1770.0630.0590.0660.035不确定由表2可知：利用4类损伤指标搭建的4个子神经网络可对钢弹簧损伤位置进行初步识别，但仅依据单独的BP神经网络输出值无法判断出多个测试样本中的钢弹簧损伤位置，其识别准确率不高．针对上述的4个子BP神经网络，按照式(2)构造测试样本中焦元的基本信度分配，再利用D-S证据理论中的式(1)对4类损伤指标进行融合，得到4个不同损伤位置的样本融合识别结果，如表3所示．10.13245/j.hust.211116.T003表3D-S证据理论融合结果样本m(1)m(2)m(3)m(4)m(5)m(6)m(7)m(8)m(9)m(10)m(θ)识别结果10.9740.0170.0030.0000.0010.0020.0010.0000.0000.0010.001位置120.0060.9700.0170.0020.0000.0020.0000.0010.0010.0000.001位置230.0030.0830.8580.0180.0050.0170.0020.0030.0030.0060.002位置340.0140.0250.2360.4960.1530.0290.0090.0120.0080.0060.012不确定由表3可知：采用单一的BP神经网络无法给出部分钢弹簧损伤位置，经过证据融合处理之后，除了样本4，均可准确识别，这是由于应变子网络和应变能子网络在位置4的网络输出值远低于阈值0.6，导致其基本信度分配较低，因此即使在证据融合后，位置4的输出值也未超过阈值，仅为0.496，最终无法识别损伤位置，但相较于依据单一子网络输出进行识别，指标融合后的识别结果更加接近真实值．为全面评估基于多模态指标融合的钢弹簧浮置板损伤定位识别方法的效果，对比分析了位移、曲率、应变及应变能4类单一指标和融合指标对30个测试样本的识别准确率，结果如表4所示．10.13245/j.hust.211116.T004表4单一指标与融合指标识别结果比较损伤指标正确识别数量识别准确率/%位移1963.3曲率2376.7应变2480.0应变能2376.7融合指标2790.0由表4可知：对于相同的测试样本，基于曲率模态的识别准确率要高于位移模态指标，这主要是因为曲率为振型的二阶导数，对结构刚度变化更加敏感，所以有利于损伤识别．相比于选择单一模态指标进行识别，利用融合指标可达到更高的识别准确率，说明利用证据融合理论对单一指标融合后，可以充分利用不同模态间的互补信息，从而提高了位置识别的可信度．5 结论本研究基于模态分析的损伤特征指标提取，结合BP神经网络和D-S证据理论对浮置板道床钢弹簧损伤位置进行了识别研究，主要结论如下．a．当浮置板道床钢弹簧发生损伤时，损伤位置的局部刚度降低，从而引起位移、曲率、应变及应变能等4类损伤指标的突变，可利用模态指标的变化规律实现对损伤定位的识别．但同一位置不同损伤程度下的模态参数只有数值大小差异，其变化规律基本相同．b．选择单一的模态指标得到的钢弹簧损伤位置识别准确率为60%~80%，利用D-S证据理论对4类单一指标进行融合后，得到的识别准确率可高达90%．c．基于多模态指标融合的损伤识别方法可充分利用多种模态参数的冗余和互补信息，降低了识别过程的不确定性，使得钢弹簧损伤位置的识别准确率和可靠性得到有效提升．