钢筋锈蚀是导致钢筋混凝土结构耐久性退化的主要因素之一．近年来国内外众多学者对钢筋锈蚀的发展[1]、锈蚀钢筋力学性能退化[2-3]、混凝土锈胀开裂[4-5]及锈蚀钢筋混凝土结构性能[6-7]等问题开展了一系列研究，其中平均锈蚀率是现有研究中应用最为广泛的锈蚀程度表征量．然而混凝土中骨料及孔隙大小不一、随机分布[8]，加之裂缝的影响[9]，使得腐蚀介质侵蚀、钢筋脱钝及锈蚀的位置与程度具有空间不均匀性[10-11]．已有研究表明：钢筋延性的退化与全段钢筋的剩余截面积相关，因此仅用平均锈蚀率难以对其进行准确衡量[3,12]．为进一步建立比较可靠的锈蚀钢筋延性退化模型，须对钢筋沿纵向的不均匀锈蚀进行深入研究．早期研究[13-15]多采用游标卡尺等传统方法测量锈蚀钢筋剩余直径，采样数量及数据精度有限，不利于随机锈蚀的统计规律探索．文献[13，15]以蚀坑深度或最大与平均锈蚀深度的比值来描述钢筋的不均匀锈蚀，未考虑蚀坑形状及其随机分布的影响．文献[16-17]定义锈蚀钢筋平均截面积与最小截面积之比为空间不均匀系数，沿钢筋全长截取不同区段获得相应的空间不均匀系数，并以此表征锈蚀不均匀性，而文献[11]表明：截段长度会影响该系数的分布，且空间不均匀系数不便于直接计算钢筋变形．本研究采用三维激光扫描技术获取精确的锈蚀钢筋表面形态数据及其三维几何模型，以剩余截面积直观反映钢筋各处的锈损情况，研究不同锈蚀程度时钢筋的纵向非均匀锈蚀，建立锈蚀钢筋剩余截面积概率分布模型，定量描述钢筋的随机锈蚀，为锈蚀钢筋延性退化模型的建立提供参考．1 试验研究半浸泡通电加速锈蚀的方法周期短、可控程度高，可获得不均匀性较高的锈蚀钢筋[11]，本研究采用该方法对预压裂的钢筋混凝土板进行加速锈蚀试验．混凝土板尺寸为800 mm×350 mm×100 mm，每块板布置5根钢筋，净距为50 mm，保护层厚度为25 mm，钢筋两端各外伸50 mm用于外接电线，如图1所示．混凝土材料为C40商品混凝土，钢筋为直径20 mm的HRB400变形钢筋，共25根钢筋试件．浇筑前先用环氧树脂均匀涂抹钢筋的非目标锈蚀区段，晾干后进行混凝土浇筑；养护完成后对混凝土板进行两集中力四分点加载，使产生分布于板底的受拉裂缝，再进行加速锈蚀．10.13245/j.hust.211114.F001图1钢筋混凝土板尺寸及配筋(mm)半浸泡通电加速锈蚀装置如图2所示．将钢筋混凝土板置于垫块上，阴极不锈钢片从混凝土板下穿过，控制Cl-的移动方向模拟实际工程中的单侧锈蚀[18]．按试验装置示意图连接好电路，在浸泡池内加入质量分数为5%的NaCl溶液，保证液面接触混凝土板但低于待锈钢筋，检查无误后开始通电．电流密度为300 μA/cm2，根据法拉第定律按目标锈蚀率计算各试件的通电时间．加速锈蚀完成后将混凝土破型，取出钢筋去除表面锈蚀产物并涂刷防锈油．对钢筋进行三维激光扫描，扫描设备为行创Handyscan700三维扫描仪，并构建锈损钢筋的三维模型．在模型中每隔1 mm提取剩余截面积，由辛普森公式[19]计算钢筋剩余体积及平均体积损失率ηV，即平均锈蚀率，计算所需的未锈蚀钢筋体积取5根未锈蚀试件平均值．所得25根钢筋的平均体积损失率为-0.01%～32.45%，将钢筋按锈蚀率由小到大排序编号，其中未锈蚀钢筋编号为U1～U5，锈蚀钢筋编号为L6～L20．10.13245/j.hust.211114.F002图2通电加速锈蚀装置示意图2 钢筋锈蚀特征2.1　锈蚀现象混凝土板半浸泡于氯盐溶液中，观察到同一块板侧面的混凝土浸润线为波动的曲线，且不同板浸润线形状不同，无明显规律，反映了混凝土材料及裂缝的随机性影响氯盐溶液的侵蚀．在腐蚀反应开始后，不锈钢片附近产生大量气泡，浸泡池内出现红棕色锈蚀产物，通电一段时间后板底和板侧出现纵向锈胀裂缝，说明试验中铁离子被充分氧化，锈蚀产物充分堆积．试验钢筋典型锈蚀形态如图3所示．各试件均表现出明显的单侧锈蚀，部分锈蚀率较高的试件除一侧严重锈蚀外，另一侧有轻微锈损，可能是锈胀裂缝开展使得除靠近板底外的部分充分接触空气而发生锈蚀．锈蚀程度较低时锈损以坑蚀为主；随着锈蚀率增加，各处蚀坑加深加宽并逐渐连通，表现为形状不规则的长条状锈损；当锈蚀率较大时，锈损区域广泛分布于整个锈蚀区段长度内．10.13245/j.hust.211114.F003图3锈损钢筋典型形貌2.2　锈蚀的纵向不均匀性钢筋各处的锈损状况可用锈蚀钢筋剩余截面积直接表征，部分试件的剩余截面积沿钢筋纵向的排布图如图4所示，图中：A为钢筋剩余截面积；d为距钢筋一端的距离．试件U2，L1，L4，L9，L12和L17的平均锈蚀率分别为0.32%，4.59%，8.81%，14.20%，17.75%和25.79%．截面积排布图中的大波谷位置对应于蚀坑位置，波谷的深度及长度反映了锈蚀的严重程度及范围大小．由图4可知：由于横肋的存在，未锈蚀变形钢筋的截面积沿钢筋纵向呈规律性小幅波动，即小波峰及波谷；锈蚀钢筋的截面积则沿钢筋纵向随机变化，即锈损位置、程度及范围随机变化；锈蚀率较大的试件可见较深的波谷，即为钢筋的局部严重锈损．锈蚀钢筋剩余截面积排布图直观反映了钢筋锈蚀的纵向不均匀性．10.13245/j.hust.211114.F004图4钢筋剩余截面积排布图目前常用的表征钢筋不均匀锈蚀的参数有最大蚀坑深度、最大截面积损失率、平均截面积与最小截面积的比值等，但上述参数主要反映锈蚀最严重处的局部状况，而剩余截面积方差则可表征整根钢筋的锈蚀不均匀程度．钢筋试件的最大截面积损失率ηmax及剩余截面积方差S2随平均锈蚀率ηV的变化如图5所示．10.13245/j.hust.211114.F005图5不均匀锈蚀程度随平均锈蚀率的变化随平均锈蚀率增大，最大截面积损失率及剩余截面积方差均增大，且数据更离散．由回归分析可得ηmax与ηV呈正比例关系为ηmax=1.635 3ηV，S2与ηV的关系可用二次多项式(S/mm2)2=8 510.3ηV2-638.11ηV+14.711描述．由此说明：平均锈蚀率越大，钢筋锈蚀越不均匀，最小截面越薄弱．3 剩余截面积分布模型3.1　概率分布特性复杂环境因素及混凝土材料、钢筋材料的组织结构随机性造成了钢筋的非均匀锈蚀．本研究对25根钢筋试件的剩余截面积进行统计分析，得到各试件的剩余截面积概率分布图，部分典型不同锈蚀程度钢筋的剩余截面积概率分布图如图6所示，图中f(A)为截面积的概率密度．由图6可知：未锈蚀钢筋及锈蚀率较低的钢筋其剩余截面积分布近似呈单峰对称型，如试件U2和L1；随着锈蚀率增大，钢筋剩余截面积逐渐呈单峰左偏分布，且锈蚀率越大左尾越长，可能是由局部或区段严重锈蚀造成，如试件L4和L9和L12；当平均锈蚀率大于20%时，剩余截面积可能出现明显的多峰分布，如试件L17，说明锈蚀程度越高锈蚀沿钢筋纵向分布越不均匀．10.13245/j.hust.211114.F006图6钢筋剩余截面积概率分布3.2　概率分布模型为进一步量化钢筋锈蚀的随机性，根据锈蚀钢筋剩余截面积的概率分布特性，选定多个常用概率分布模型对试验数据进行拟合，包括正态分布、对数正态分布、韦布尔分布和耿贝尔分布，各分布模型的概率密度函数如下．正态分布f(x)=1σN2πexp-x-μN22σN2，对数正态分布fx=1σLx2πexp-lnx-μL22σL2，韦布尔分布fx=kλx-θλk-1exp-x-θλk，耿贝尔分布fx=1βexp-x-μGβ-exp-x-μGβ，式中：x和f(x)分别为随机变量及其概率密度函数；μN和σN分别为平均值和标准差；μL和σL分别为对数均值和对数标准差；θ，k和λ分别为韦布尔分布的位置参数、形状参数和尺度参数；μG和β分别为耿贝尔分布的位置参数和尺度参数．部分试件拟合的概率密度曲线如图6所示，各分布模型拟合的R2(可决系数)如图7所示，其中R2为度量拟合优度的统计量，其值越接近1说明回归模型对试验数据的拟合程度越好．图7中相同横坐标的四个不同颜色数据点为同一根试件的不同模型拟合的R2．由图7可知：对于平均体积损失率小于5%的钢筋，四种分布模型拟合的R2均大于0.9，拟合效果较好，且各模型相差不大．对于平均体积损失率在5%～20%的试件，韦布尔分布、正态分布和对数正态分布的R2绝大多数都大于0.85，且韦布尔分布的拟合效果略优于后两者，耿贝尔分布明显比其他三种模型拟合效果差；个别试件拟合的R2较小是由于锈蚀较不均匀、剩余截面积概率分布波动造成．当平均体积损失率大于20%时，锈蚀钢筋剩余截面积概率分布呈现不同程度的多峰特性，采用四种单峰分布模型的拟合效果均较差．10.13245/j.hust.211114.F007图7剩余截面积概率分布模型的拟合R2统计各分布模型R2在不同数值区间的试件个数，各区间试件个数累计百分比如表1所示．由此可知：无论以R2大于0.95，0.90，0.85，0.80或0.75作为比较标准，韦布尔分布对钢筋剩余截面积分布的拟合效果最优，其次为正态分布，再次为对数正态分布，耿贝尔分布拟合效果最差．10.13245/j.hust.211114.T001表1不同概率模型在各R2区间的试件个数累计百分比R2累计百分比/%韦布尔分布正态分布对数正态分布耿贝尔分布0.95362832200.90726460360.85807672600.80887676760.7588888476综上所述，对于平均锈蚀率低于20%的钢筋，可用韦布尔分布模型、正态分布模型及对数正态分布模型量化其剩余截面积概率分布，其中韦布尔分布模型更为准确；当平均锈蚀率大于20%时，上述单峰分布模型难以准确表征锈蚀钢筋剩余截面积的概率分布．4 模型验证已有研究[12]表明：锈蚀钢筋的实际材料性能未发生变化，名义承载力退化主要取决于最小剩余截面积，拉伸变形则由钢筋全段剩余截面积决定．为验证第3节中锈蚀钢筋剩余截面积概率分布模型的有效性，选取不同锈蚀程度的钢筋，基于各试件的剩余截面积数据及未锈蚀钢筋本构关系计算轴向拉伸荷载下锈蚀钢筋的荷载(P)-变形(Δl)曲线，并与钢筋拉伸试验结果进行对比．具体计算步骤为：将钢筋分为多个1 mm长的微段，计算各微段在某一荷载下的变形并积分得到整根钢筋的变形，多次计算不同拉力下的钢筋变形，汇总即可得到钢筋荷载-变形曲线．其中，计算采用的未锈蚀钢筋应力-应变关系由与本试验所用钢筋同批次的未锈蚀钢筋拉伸试验所得，各试件剩余截面积由Matlab按照相应的剩余截面积概率分布模型随机生成，计算荷载由0 kN至试验最大荷载为止，步长取0.1 kN，因达到最大荷载后钢筋发生严重局部变形，故未计算荷载-变形曲线下降段．韦布尔分布模型参数及试验最大荷载时试验变形与计算变形的对比如表2所示，荷载-变形曲线对比如图8所示．10.13245/j.hust.211114.T002表2钢筋试件剩余截面积分布模型参数及变形值试件编号R2韦布尔分布参数试验变形/mm计算变形/mm变形相对误差/%θkλU20.983288.542.605.7284.0885.581.78L10.948272.992.729.5163.2263.11-0.18L40.968123.0748.41147.6262.8561.26-2.52L90.943222.215.4934.6438.5035.99-6.54L120.971176.017.6272.2031.6627.35-13.62L170.64025.279.39203.7912.8510.30-19.7910.13245/j.hust.211114.F008图8钢筋试件拉伸荷载-变形曲线由表2及图8可知：随着锈蚀率的增大，钢筋名义承载力及延性退化，试验荷载-变形曲线由三折线式逐渐变为双折线式；计算的荷载-变形曲线与试验曲线符合较好，可充分反映锈蚀对钢筋名义力学性能的影响．对于平均体积损失率在20%以下、截面积分布模型拟合R2大于0.85的钢筋，极限荷载下变形的计算误差在±15%以内，除去材料性能随机波动的因素，可认为基于韦布尔分布模型生成的钢筋剩余截面积可较好地计算锈蚀钢筋变形．当平均体积损失率大于20%时，截面积分布模型拟合程度较差，故计算变形的相对误差较大．综上所述，对于平均锈蚀率低于20%的钢筋，韦布尔分布模型可较好地描述锈蚀钢筋剩余截面积的随机分布，并可用于计算锈蚀钢筋剩余变形；对于锈蚀率较高的钢筋须进一步提高拟合模型的精准度．5 结论a．对钢筋混凝土板进行半浸泡通电加速锈蚀的试验方法可模拟实际工程中钢筋的单侧锈蚀及混凝土锈胀开裂，所得钢筋锈蚀形态包括轻微坑蚀、不规则条状锈损及不规则长条状区域锈损，锈损位置及程度沿钢筋纵向具有随机性．b．随着平均锈蚀率增大，锈蚀钢筋最大截面积损失率及剩余截面积方差均增大，即锈蚀越严重，锈蚀纵向不均匀性越明显，锈损最严重处越薄弱．c．对于平均锈蚀率20%以下的钢筋，其剩余截面积概率分布为单峰分布，随着锈蚀率的增加，其逐渐由对称分布变为左偏分布．正态分布、对数正态分布和韦布尔分布模型对其拟合的R2基本都大于0.85，其中韦布尔分布模型拟合效果最佳．可采用韦布尔分布模型对锈蚀率20%以下的钢筋剩余截面积进行较准确地量化，并可基于此剩余截面积分布模型计算锈蚀钢筋变形．d．对于平均锈蚀率大于20%的钢筋，其剩余截面积概率分布为左尾较长的左偏分布或多峰分布，常用单峰分布模型对其的拟合效果较差．