对于开平衡孔双密封环叶轮离心泵，平衡腔区域盖板力是其叶轮轴向力的主要组成部分[1-3]．后密封环和平衡孔是串联在叶轮后盖板侧间隙流道上的节流元件，深入研究后密封环流量系数和平衡孔流量系数，对于准确计算平衡腔压力及叶轮盖板力、泵容积效率和轮阻损失具有重要意义[4-7]．比面积km反映后密封环和平衡孔的比例协调关系，定义为平衡孔总面积与后密封环间隙断面面积的比值[8]．文献[9]推导出了平衡腔压力的数学计算模型，指出平衡腔压力系数随比面积的增加而减小．但对后密封环流量系数和平衡孔流量系数的计算进行了理想化处理，仍须进一步补充和完善．文献[10]采用数值模拟方法，研究了平衡孔直径对平衡腔压力分布的影响，得到压力沿轴向和圆周方向基本保持不变，在垂直于泵轴线的截面上压力随半径增大而增大，当km=2.645时平衡腔区域盖板力达到了最小值．文献[11]数值计算了不同直径平衡孔的前后泵腔压力分布和平衡腔压力，给出了设计流量的叶轮盖板力及其减少率与比面积的关系曲线，提出以叶轮盖板力减少80%为标准，对所研究的泵选取km=6．文献[12-14]研究表明：比面积km存在最佳值，可最大限度平衡轴向力．叶轮盖板侧间隙流道泄漏量对叶轮盖板力有重要的影响．文献[15]在一台离心泵上，采用将叶轮进口封死和外界水泵供压力水的方法，获得了不同结构形式密封环的泄漏量系数与泵扬程的关系曲线．文献[16]介绍了一种在叶轮上开设平衡孔或堵死平衡孔的两种条件下，使平衡腔压力相等的平衡腔泄漏量间接测量方法，试验获得了不同直径平衡孔的流量系数和压力与扬程的关系曲线．综上所述，大量文献资料集中在后密封环间隙一定时平衡孔直径对平衡腔压力影响的研究，有关后密封环间隙和平衡孔直径联合作用对平衡腔压力和泄漏量影响的试验研究文献极少．后密封环间隙泄漏量系数、平衡孔泄漏量系数的测量及计算仍是泵研究领域最薄弱环节．为此，开展平衡腔压力和泄漏量数学模型及流量系数试验研究非常必要．本研究基于后密封环泄漏量与平衡孔泄漏量相等，推导出了平衡腔压力和泄漏量的数学模型．针对平衡孔直径和后密封环间隙是影响数学模型及其流量系数的主要因素，在IS80-50-315型离心泵上，采用在同一个叶轮上改变后密封环间隙和平衡孔直径的方法，对平衡腔泄漏量、后密封环进口压力和平衡腔压力进行了系统测试，研究后密封环和平衡孔的流量系数与比面积的关系，为准确计算叶轮盖板力提供实际测试数据和基础理论．1 平衡腔泄漏量和压力的数学模型后泵腔、后密封环间隙、平衡腔和叶轮平衡孔构成了叶轮后盖板侧间隙流道．叶轮出口流出的一小部分液体经叶轮后盖板侧间隙流道流入叶轮进口，形成了泄漏量，其大小对后泵腔压力分布和平衡腔压力有较大影响．文献[17]对离心泵平衡腔液体流动的数值计算表明：平衡腔液体流动是由圆周剪切流和径向压差流组成的二维黏性层流运动，同一流量工况下，平衡腔压力随半径增大而均匀增加，但增加量很小．平衡腔体径向和轴向尺寸一般都较小，可认为平衡腔压力沿着径向均匀分布，即后密封环出口压力等于平衡腔压力．由流体力学连续性方程可知，液体流经后密封环间隙、平衡腔和平衡孔的泄漏量是相等的．后密封环泄漏量[3]为q1=ψmFm2(p4-p5)/ρ，(1)式中：ψm为后密封环流量系数；Fm为后密封环间隙断面面积；p4为后密封环进口压力；p5为后密封环出口压力；ρ为液体密度．平衡孔处的液体流动可简化为淹没管嘴出流，则平衡孔的泄漏量[16]为q2=ψkFk2(p5-p1)/ρ，(2)式中：ψk为平衡孔流量系数；Fk为平衡孔面积，Fk=πd2z/4，d为叶轮平衡孔直径，z为平衡孔数量；p1为叶轮进口压力．由式(1)可求出p5，p5=p4-ρq122ψm2Fm2．(3)用qv表示平衡腔泄漏量，将式(3)代入式(2)，并用qv代替q1和q2，整理得到qv=ψkFk2(p4-p1)/ρ/1+ψk2Fk2/(ψm2Fm2)．令kψ=ψk/ψm，km=Fk/Fm，并代入上式中，则平衡腔泄漏量数学模型为qv=ψkFk2(p4-p1)/ρ/1+kψ2km2，(4)式中：kψ为流量系数比；km为比面积．联立式(1)与(2)，得到不含泄漏量的比例关系ψk2Fk2ψm2Fm2=p4-p5p5-p1．(5)对式(5)右边项的分子加减p1，得到平衡腔压力数学模型为p5=p4-p11+kψ2km2+p1．(6)须说明的是式(4)和(6)中p1要实际测量，p4可由文献[18]中给出的方法计算得到，这里不再赘述．从式(4)和(6)可以看出：对于既定的离心泵，平衡孔流量系数和后密封环流量系数是求解该数学模型的关键．本课题就是针对这一关键问题开展试验研究．2 试验装置和参数测量方法2.1　试验装置试验是在兰州理工大学离心泵开式试验台进行的，如图1所示．被测泵为IS80-50-315型离心泵，该泵的性能参数为：流量Q=25 m3/h，扬程H=32 m，转速n=1 450 r/min，效率η=52%．主要几何参数为：叶轮外径D=315 mm，z=5，前密封环间隙b1=0.2 mm，后密封环间隙b2=0.2 mm，d=6 mm．10.13245/j.hust.220113.F004图4整体叶轮实物图10.13245/j.hust.220113.F005图5平衡腔泄漏量的测试结果10.13245/j.hust.220113.F006图6后密封环进口压力的测试结果10.13245/j.hust.220113.F007图7叶轮进口压力与平衡腔压力测试结果10.13245/j.hust.220113.F008图8后密封环流量系数与比面积关系的试验曲线10.13245/j.hust.220113.F009图9平衡孔流量系数与比面积关系的试验曲线10.13245/j.hust.220113.F010图10流量系数比与比面积关系的试验曲线10.13245/j.hust.220113.F0011-电机；2-转速转矩传感器；3-被测泵；4-1#球阀；5-计量储水桶；6-1#电磁流量计；7-储水桶；8-调节阀；9-水箱；10-2#电磁流量计；11-回水管路；12-2#球阀；13-进水管路．图1　离心泵开式试验台在图1中，回水管路将平衡腔与泵进水管路联通，回水管路上装有2#电磁流量计和2#球阀，并使2#电磁流量计低于进水管路，以保证电磁流量计满管过流．回水管路还设有旁路，其上装有1#球阀．将叶轮平衡孔堵死，关闭1#球阀打开2#球阀，平衡腔液体经2#电磁流量计和2#球阀流入进水管路，2#电磁流量计的示值即为平衡腔泄漏量．如在叶轮平衡孔堵死条件下，打开1#球阀、关闭2#球阀，平衡腔液体经1#球阀流入计量储水桶，通过计量单位时间内液体流入计量储水桶的体积，以验证2#电磁流量计测量泄漏量的可靠性．考虑到平衡腔液体经旁路流入储水桶后，会使水箱的水位下降，为此在储水桶内装有一台小型潜水泵，及时为水箱补充水，以保证水箱的水位不变．2.2　压力测量方法压力测量精度及可靠性是本试验首先要解决的关键问题，为此专门设计了如图2所示的压力测量装置和图3所示的稳压装置．图2中的测压孔1用于测量后密封环进口压力，测压孔2用于测量平衡腔压力．测压孔1和2分别通过测压软管和球阀与稳压装置相联通，打开任意一个球阀可实现某一个测压孔与稳压装置联通．稳压装置上装有精度为0.4级的精密压力表和精度为0.5级的电容式压力传感器．压力表和电容式压力传感器可同时测压，相互印证，实现了同一块压力表测量测压孔1和2的压力．10.13245/j.hust.220113.F0021-泵盖；2-后泵腔；3-后密封环；4-测压孔1；5-测压孔2；6-平衡腔；7-平衡孔；8-平衡孔套；9-后活动密封环．图2　压力测量装置10.13245/j.hust.220113.F0031-测压管；2-电容式压力传感器；3-稳压罐；4-排气孔；5-精密压力表．图3　稳压装置2.3　平衡腔泄漏量测量方法平衡腔泄漏量测量精度及可靠性是本试验要解决的另一个关键问题．采用电磁流量计和容积法比对测量平衡腔泄漏量．在图1中，首先关闭1#球阀和2#球阀，使离心泵稳定工作在设定的流量工况，从叶轮流出的小部分液体经后泵腔、后密封环间隙、平衡腔和平衡孔回流到叶轮进口，此时测量出p4，p5和p1．测试完毕后关停离心泵．然后拆开离心泵将叶轮平衡孔堵死，重新组装．重启离心泵，打开2#球阀关闭1#球阀，从叶轮流出的小部分液体经后泵腔、后密封环间隙、平衡腔、回水管路及其上的电磁流量计、2#球阀流入叶轮进口．同时，调节泵出口管路上的调节阀开度和回水管路上的2#球阀，使泵运行工况和平衡腔压力与叶轮平衡孔打开时的泵运行工况和平衡腔压力相同，此时电磁流量计的示值即为平衡腔泄漏量，实现了平衡腔泄漏量的间接测量．为了验证电磁流量计测量平衡腔泄漏量的可靠性，可打开1#球阀、关闭2#球阀，平衡腔液体经1#球阀流入计量储水桶，调节1#球阀开度，仍使平衡腔压力与平衡孔打开时的平衡腔压力相同，此时测量时间Δt内流入计量储水桶内液体体积V，计算得到平衡腔泄漏量qv，qv=V/(60Δt)．(7)表1中列出了b2=0.4 mm时，两种方法测量平衡腔泄漏量的结果．由表1可以看出：两种方法测量平衡孔泄漏量的结果误差很小，两者最大相对误差为2.64%．10.13245/j.hust.220113.T001表1b2=0.4 mm时平衡腔泄漏量测试结果d/mmqv/(m3·h-1)电磁流量计容积法43.263.3364.164.2784.724.83115.235.272.4　试验叶轮后密封环间隙和平衡孔直径是影响流量系数的关键因素．加工了后活动密封环和平衡孔套，并安装在叶轮上，形成了如图4所示的整体叶轮．为了保证泄漏量测量的准确性，组装试验台时，在叶轮轮毂与泵轴轴肩的接触面及后活动密封环与叶轮的接触面上加装了密封垫片．后活动密封环外径根据泵盖密封环内径的测量结果配车，保证b2=0.2，0.4，0.6，0.8，1.0 mm．在不同外径的后活动密封环下，分别更换不同内径的平衡孔套，使d=4，6，8，11 mm．3 结果及分析图5~7是b2=0.2，0.4，0.6，0.8，1.0 mm，d=4，6，8，11 mm时，qv，p4，p5和p1的测试结果．从图5~7可以看出：当d不变时，增大b2，qv随之增大，p4降低，而p5升高，这是由于b2对后密封环前后压力的调节作用造成的．泵腔液体主要受液体旋转产生的离心力和泄漏量引起的压差力的作用，其中离心力是径向内流的主要阻力．由于本次试验被测泵的叶顶间隙较大，使得泵腔液体与叶轮出口的主流液体有较强的耦合作用，主流液体角动量被泄漏液体带入到泵腔中，增强了泵腔液体的旋转．当b2增大时泄漏量也随之增大，进一步增强了泵腔液体的旋转，使得泵腔液体受到的离心力更大，泵腔液体的压力梯度也就越大，b2增大时泵腔进口压力p3基本不变，从而导致p4降低；对于平衡腔内的液体，由于后密封环间隙内的水力损失随间隙的增大而减小，因此后密封环间隙出口液体压力随密封环间隙的增大而增大，而p1是几乎不变的，从而导致p5升高．从图5~7还可以看出：当b2不变时，增大d，qv随之增大，p5明显降低，验证了平衡孔具有明显平衡轴向力的效果；当b2≤0.4mm时，d=6，8，11 mm的p4曲线几乎重合，这说明当b2较小时，d对后泵腔压力的调节作用不明显；当d≥8 mm时，在相同b2条件下的qv随d增大而增大，p4和p5随d增大而减小，并且它们的变化量逐渐变小，说明过大的平衡孔直径对减小叶轮轴向力的效果并不明显，而且增大了泄漏量，降低了泵容积效率．为了便于分析问题，根据比面积定义，将b2=0.2，0.4，0.6，0.8，1.0 mm，d=4，6，8，11 mm时的km计算结果列于表2．10.13245/j.hust.220113.T002表2比面积计算结果b2/mmd/mm468110.21.112.514.468.430.40.561.262.234.220.60.370.841.492.820.80.280.631.122.121.00.220.510.901.70将图5~7的试验数据代入式(1)和(2)中，结合表2的b2和d对应关系的比面积值，得到如图8和9所示的后密封环和平衡孔的流量系数与比面积关系的试验曲线．从图8和9可以看出：后密封环流量系数随比面积增大而增大，而平衡孔流量系数随比面积增大而减少．流量系数与比面积的关系曲线的拟合公式如下：ψm=0.369+0.197ln(km+2.556)；ψk=0.825-0.171ln(km-0.103)．为了便于求解式(4)和(6)，依据图8和9的试验数据，给出了如图10所示的流量系数比kψ与比面积km的关系曲线，拟合公式如下kψ=1.13exp(-km/0.58)+1.06exp(-km/6.8)+0.23．从图10看出：流量系数比kψ与比面积km的关系曲线是一条单调的非线性曲线，两者近似成反比例关系．在开平衡孔双密封环叶轮离心泵设计，尤其是高温离心泵的设计中，从减少平衡腔泄漏量及控制平衡腔压力的角度，可选取不同比面积，即后密封环间隙和平衡孔直径的不同组合形式．由图9和10、式(4)和(6)计算出平衡腔泄漏量、平衡腔压力及平衡腔区域盖板力．4 结论a．推导出了平衡腔泄漏量与泵腔压力的数学模型，针对数学模型中的流量系数测量问题，采用同一块电容式压力传感器测量后密封环进口压力和平衡腔压力．对比分析了计量储水桶(容积法测流量)和电磁流量计对平衡腔泄漏量的测量结果，两者测量结果的最大误差为2.64%，验证了用电磁流量计测量平衡腔泄漏量的可靠性．b．试验发现：增大后密封环间隙，对后泵腔有降压作用，对平衡腔有增压作用；增大平衡孔直径，后泵腔压力和平衡腔压力有不同程度的降低，但当密封环间隙较小时后泵腔压降效果不明显．从平衡轴向力的角度，后密封环间隙与平衡孔直径存在不同组合形式．c．得到了后密封环流量系数、平衡孔流量系数和流量系数比与比面积的试验曲线．其中流量系数比与比面积的试验曲线，实质上反映了后密封环间隙和平衡孔直径对平衡腔压力有耦合调节作用．这些试验曲线很好地解决了平衡腔压力和泄漏量的计算问题，具有重要工程应用价值．