大功率声学扬声器可用于航空航天工程中的噪声相关研究[1-2]，目前主要使用的声学扬声器包括电动式、电磁式、压电式和气流式等，其中气流式扬声器可产生极高的声功率(100～200 kW)，效率超过35%，但是由压缩空气驱动的气流式扬声器系统结构一般比较复杂而庞大．电动式扬声器的结构相对简单，典型效率约为8%[3]．而电磁式扬声器除了效率较低还存在密封的问题[4]．随着热声技术的发展，出现了如热声发生器及合成射流激励器等新应用[5-6]．近年来，基于热声原理，这种热声发生器装置进行了一系列的优化实验研究[7-8]．通过膜片开孔大小和位置的优化有效地抑制了装置中的Gedeon流，并且在半消音室对开口式行波热声发生器的谐振管尺寸及不同锥形管锥度进行了实验性能优化．开口式行波热声发生器从开口端(谐振管末端与锥管连接处)对外辐射声功，在开口端类似于一个气体弹簧，开口端声学阻抗一方面决定向外辐射声源的声压级大小，另一方面反作用于热声系统，影响到热声转换能力．然而对热声系统中的开口端声学阻抗的机理研究较少，随着开口端气体振幅的提升，原有的无限障板的线性辐射模型是否能够符合实验结果，特别是开口端向外声功辐射的理论，还须要进一步研究与验证．为此，本研究进行了开口式行波热声发生器的开口端声学阻抗的理论和实验研究．基于传递矩阵法，理论推导并建立了热声发生器系统中开口端声学阻抗与包含环形圈和开口式谐振管等传递矩阵之间的关系式，定性分析了小振幅下的线性辐射模型和大振幅下的开口端耗散模型；并通过使用不同直径的可调长度谐振管和不同锥度的锥形管进行实验．将开口端声学阻抗的实验结果和理论模型进行了对比，实验结果证实了开口端非线性现象的存在，并且与开口端耗散模型符合较好．1 理论模型开口式行波热声发生器理论模型示意图如图1所示，由一个环形圈和开口式谐振管组成，环形圈由冷端换热器、回热器、热端换热器、热缓冲管和第二冷端换热器等组成．开口式谐振管由长度可调谐振直管和开口式锥形管组成，图1中Ureso，Ufb和Uco分别为沿谐振管、反馈管和由第二冷端换热器向三通方向的体积流率，L为等径管长度，详细描述见文献[9]．差分形式的线性热声转换方程为10.13245/j.hust.211122.F001图1开口式行波热声发生器理论模型示意图p(x+Δx)U(x+Δx)=(E+C(x)Δx)p(x)U(x)，式中：x为坐标位置；Δx为x方向的空间步长；p(x)和U(x)分别为x处的振荡压力和体积流率；E为单位矩阵；C(x)=0-iωρm/[S(1-fv)]-iωS[1+(γ-1)fk]γpm(fv-fk)dTm(1-fv)(1-Pr)Tmdx，其中，fv和fk为截面平均热黏函数，pm，ρm和Tm分别为压力、密度和温度的平均值，Pr，S和γ分别为普朗特数、横截面积和绝热指数，ω为角频率．可以得到环形圈各关键部件的传递矩阵，并利用三通处满足振荡压力连续条件得到pjuncUco=MlooppjuncUfb，(1)式中：Mloop=MfbMchxMregMhhxMtbMschx，其中，Mfb，Mchx，Mreg，Mhhx，Mtb和Mschx分别为反馈管、冷端换热器、回热器、热端换热器、热缓冲管和第二冷端换热器的传递矩阵；pjunc为三通连接处的振荡压力．通过求解方程(1)可以得到Ufb和Uco的表达式为：Ufb=1-Mloop(1,1)Mloop(1,2)pjunc；(2)Uco=[Mloop(2,1)+(Mloop(2,2)/Mloop(1,2))(1-Mloop(1,1))]pjunc. (3)沿谐振管方向的体积流率Ureso=pjunc/Zreso，其中Zreso为谐振管入口处的阻抗，其求解公式[10]为Zreso=ρcSZal+(iρc/S)tan(klreso)ρc/S+iZaltan(klreso)，(4)式中：Zal为开口端阻抗即一阶的压力和体积流率的比值；lreso为三通到谐振管开口端长度；k为波数．三通处的体积流率还应满足守恒条件Uco=Ureso+Ufb．(5)将方程(2)～(4)代入方程(5)，可以得到复数方程1-Mloop(1,1)Mloop(1,2)-[Mloop(2,1)+Mloop(2,2)Mloop(1,2)(1-Mloop(1,1))]+ρcSZal+(iρc/S)tan(klreso)ρc/S+iZaltan(klreso)=0. (6)假设内部温度分布呈线性分布，方程(6)可进一步改写为Zal=iρcStan(klreso)+1-Mloop(1,1)Mloop(1,2)-Mloop(2,1)-Mloop(2,2)Mloop(1,2)(1-Mloop(1,1))-1/iSρctan(klreso)1-Mloop(1,2)Mloop(1,2)-Mloop(2,1)-Mloop(2,2)Mloop(1,2)(1-Mloop(1,1))-1. (7)方程(7)建立了热声发生器系统开口端声学阻抗与热声发生器系统内的热声转换源项之间的关系．当热声系统确定时，其中结构参数为已知量．当开口端阻抗发生变化时，一方面会影响热声系统内热声转换源项；另一方面会影响开口端向外辐射的声功．开口端声学阻抗与该处气体位移幅值密切相关，通常采用斯特劳哈尔数Sr=ωr/u作为其无量纲的准则数[11]，其中r和u分别为开口端的半径和气体速度幅值．a.　当开口端Sr≫1时此时开口端气体振荡的位移幅值远小于半径，该过程可以简化为无限大障板上的活塞辐射模型，由于装置中的kr1，因此这种情况下开口端的阻抗可以表示为Zal=ρc[(kr)2/2+8kr/(3π)]/S．(8)b.　当开口端的Sr1时此时随着气体位移幅值的增加，末端除了由声功辐射产生的损耗，在吸气和排气时还存在类似静脉收缩及尖锐边缘形成的涡旋等现象．此时的末端气体振荡过程可以简化为开口端气塞的排出和吸入，通过准稳态假设即可得到开口端的非线性阻抗表达式[12]为Zal=ρc[2cdMa/(3π)+(kr)2/2+8kri/(3π)]/S，(9)式中cd为受末端几何形状和流动状态影响的水头损失系数．对比方程(8)可知：当Sr较小时，开口端除声能辐射以外的能量损耗主要来自于气塞吸入和排出过程中的能量损耗．用R表示由于末端损耗造成的阻抗实部，即R=2cdMaρc/(3πS)，(10)式中：当末端为锐边时，cd=2，当末端圆滑过渡时，cd=1；Ma=u/c0为开口端的声马赫数，u=[pjunc-p0cos(klreso)]k/[iωρmsin(klreso)]，其中p0为开口端大气压力．2 实验装置开口式行波热声发生器实验装置如图2所示，内部的振荡压力通过图2所示5个位置的压电式压力传感器测量，并经电荷放大器以及采集仪传输到电脑．以第一级冷端换热器为x=0点，并以逆时针为正方向，压力传感器安装在沿环形圈的0.053，0.160，0.190，0.290和0.500 m处．回热器热端温度Th和冷端温度Tc通过使用万用表测量布置在图示位置的K型热电偶得到，开口式谐振管由谐振直管和开口式锥形管组成，谐振管等径管的直径分别为38，46和64 mm，其长度可调，分别为450，530，630和730 mm．开口式锥形管可采用不同锥度锥形管(40°，45°，50°)．10.13245/j.hust.211122.F002图2开口式行波热声发生器实验装置示意图为了对方程(7)理论模型进行验证，本研究通过使用不同直径和长度的谐振管及不同锥度的锥形管进行实验．在实验过程中，热端换热器的加热功率0~325 W范围可调．当功率加热到一定热量时，回热器内部的温度梯度大于系统内固有温度梯度，此时记录得到的热端换热器温度为系统的起振温度．待回热器热端温度稳定，记录此时P1~P5的振荡压力和回热器温度，并增加加热功率，当回热器冷却到室温时再进行下一组实验．3 实验结果及分析在测得回热器热端温度和系统频率后，就可以通过方程(7)得到开口端比阻抗率zal=SZal/(ρc0)．不同直径和长度谐振管、不同锥度号筒情况下的实验结果如图3~5所示，图中：Re(zal)为比阻抗率zal的实部；D为谐振管等径管直径．10.13245/j.hust.211122.F003图340°锥管在不同等径管直径下开口端比阻抗率实部随开口端速度变化对比10.13245/j.hust.211122.F004图445°锥管在不同等径管直径下开口端比阻抗率实部随开口端速度变化对比10.13245/j.hust.211122.F005图550°锥管在不同等径管直径下开口端比阻抗率实部随开口端速度变化对比图3为40°锥管在不同等径管直径下开口端比阻抗率实部随开口端速度变化的理论与实验对比，图中：实心正方形、圆形和三角形分别表示D=38 mm，D=46 mm和D=64 mm谐振管开口端比阻抗率实验值；空心三角形表示线性辐射模型的计算值；直线和虚线分别表示cd=2和cd=1时通过方程(10)计算得到的开口端阻抗率实部．其中D=64 mm且L=450 mm谐振管只在加热功率325 W下起振．从图3可以看出：开口端比阻抗率实部实验值远高于线性辐射模型计算值，这表明开口端造成的能量耗散值较理论的声辐射值大很多．对于开口端耗散模型，开口端几何形状及流动状态等都会产生影响，当速度较大，即Sr较小时，大部分实验数都位于或较接近圆边或锐边所预测的值．对于D=38 mm谐振管，在四种长度下cd=1时的开口端耗散模型和实验值的相对误差都在30%之内，远优于线性辐射模型超过95%的误差，但是对于通过变径管连接的D=46 mm 和D=64 mm谐振管，其开口端比阻抗率都较同速度幅值下D=38 mm谐振管的大，由于模型未考虑变径管处的能量损耗，其开口端比阻抗率实部较大的原因有待进一步研究．图4为45°锥管在不同等径管直径下开口端比阻抗率实部随速度变化的理论与实验对比，其中D=64 mm谐振管在450 mm长度下未起振，而对于D=38 mm和D=46 mm谐振管，比阻抗率实验值都在两预测直线25%的误差范围内．另外，与40°锥管相比，等径管长度L=530 mm和L=630 mm谐振管开口端比阻抗率也略微增大，这都说明在一定情况下增加锥度会造成末端更多的损失．图5为50°锥管在不同等径管直径下开口端比阻抗率实部随速度变化的理论与实验对比．与45°锥管类似，D=64 mm谐振管在各功率下均未起振，并且D=64 mm谐振管在L=530 mm所有工况下开口端比阻抗率实部都不在预测范围之内．L=630 mm和L=730mm谐振管工况下与40° 及45°锥管的实验数据差异较小．通过对比图3～5可以发现：D=38 mm谐振管更接近cd=1时的开口端耗散模型，而对于D=46 mm和D=64 mm谐振管，大多数实验数据都接近或位于两预测直线范围之间，由于计算没有包含变径管处的能量损失，因此是否是由直径引起的变化有待进一步研究．对于同一锥度的谐振管，不同长度下的比阻抗率的变化趋势并不相同，这也说明开口端的水头损失系数不仅仅为1或2．锥管锥度在一定情况下会引起末端比阻抗率略微增大，但是整体来看影响较小．当谐振管较短时，谐振管直径对开口端比阻抗率计算值影响较大．增加谐振管的长度能够降系统频率，进而在相同开口端速度下降低开口端的Sr，实验结果也表明随着谐振管长度增加，开口端比阻抗率有减小的趋势．3 结论本研究通过对开口式行波热声发生器中的开口端声学阻抗理论和实验进行对比研究，可以得到如下结论．a．开口端比阻抗率的大多数实验结果远高于线性辐射模型计算值的大于95%的偏差，都位于开口端耗散模型的预测范围25%的偏差范围内．b．锥管锥度对比阻抗率影响较小，但增加锥管锥度在一定情况下会引起末端比阻抗率略微增大．谐振管直径对开口端比阻抗率计算值影响较大，但是由于未考虑D=46 mm和D=64 mm变径管处，因此损失原因有待进一步研究．随着谐振管长度增加，开口端比阻抗率有减小的趋势．c．开口端线性辐射模型用于预测频率和实验结果误差小于5%．