随着我国城市化的快速发展，城市轨道交通体系也在不断扩大．虽然城市轨道交通系统有利于缓解交通压力，但是由此引发的环境振动污染问题也愈发严重，因此对各种环境振动污染的治理就成为当前亟须解决的重要课题之一．在减轻轨道交通列车运营引起的场地低频动力响应措施中，波阻块结构的作用效果最为显著，受到广泛关注．文献[1]提出在波的传递路径上建造人造岩石实现减隔振．文献[2]研究了临近线路布置波阻块对场地振动的减振效果．文献[3]通过小比例室内试验和全尺寸试验，指出放置在土壤表面的波阻块可以提供更高的减振效率．文献[4-5]通过二维非线性模型估计了波屏障对列车引起的场地振动的减振效果．文献[6]对波阻块进行了改进，创建了蜂窝桩波阻块，并对蜂窝桩波阻块用于高架铁路引起的场地减振问题展开了数值模拟研究，计算结果表明：在3~5 Hz范围内，蜂窝桩波阻块可有效削减振幅10 dB．文献[7]基于FLAC-3D软件建立列车-隧道-地基模型，计算地下连续墙、空沟及波阻块结构的隔振效果．文献[8]建立了列车-隧道-地基的计算模型，研究了波阻块埋深对减振效果的影响．文献[9]分析了波阻块对地铁荷载引发低频振动的隔振效果，结果表明波阻块对地铁运行产生的低频振动有良好的减振效果．文献[10]分析了实体波阻块和蜂窝状波阻块对高速铁路引发的低频振动问题．文献[11]利用数值模拟方法研究实体波阻块和蜂窝波阻块对高架桥上列车运行引起的环境振动影响．文献[12]以重载铁路高架桥诱发的周边构筑物振动为主线，建立列车-高架桥-场地-建筑物系统，提出了高架周边场地的振动传播与衰减规律的预测公式并分析蜂窝状波阻块对隔振效果的影响．基于周期性结构理论设计的波阻块具有衰减域禁波特性，能够对频率位于衰减域内的振动波产生抑制效果．周期性波阻块的典型组成单元仅取决于结构本身材料组成，衰减域更加稳定．文献[13]对不同频率振动波下周期性波阻块的减振效果进行了研究．周期性波阻块用于高架桥上行车引起场地低频振动的减振分析相对较少，有待进一步研究．本研究首先采用SIMPACK建立了车-轨-桥耦合振动数值模型，计算激励荷载；然后，采用有限元法分析三维周期性波阻块的衰减域规律；接着，比较同尺寸的周期性波阻块和混凝土屏障对场地低频振动的隔振效果；最后，分析了周期性波阻块对场地振动的减振效果．1 周期性波阻块衰减域设计周期性波阻块的典型单元由芯体、包裹层和基体组成，所采用的材料均假定为各向同性、线弹性材料，则三维周期结构中传播的波动方程[14]可以写成如下形式-ρ(r)ω2ui=∇(μ(r)∇ui)+∇(μ(r)∂∇u/∂xi)+∂(λ(r)∇u)/∂xi  (i=x,y,z)，(1)式中：ρ为介质密度；λ和μ为拉梅常数；r=(x，y，z)为位移矢量；ω为圆周率；u=ui(x，y，z)为位移矢量；∇为三维微分算子，∂xi为偏微分标记．根据Bloch-Floquet定理，周期结构的位移可以表示为u(r)=uk(r)eiKr-ωt，(2)式中：t为时间；K=(Kx，Ky，Kz)为限定在第一布里渊区的波矢量；uk(r)为和周期结构拥有相同周期性的周期函数，具有如下特征uk(r+R)=uk(r)，(3)其中R为空间点阵的格矢．对于边界上所有的节点，应该满足uk(r+a)=eiKau(r)，(4)式中a为周期结构的周期常数．求解周期性波阻块第一衰减域，即沿着第一布里渊区边界进行参数化扫描即可．周期性波阻块结构第一完全衰减域的起始频率、截止频率和衰减域宽度是设计衰减域的主要参数．本研究主要关注芯体边长变化对衰减域分布的影响．这主要是因为不同周期常数对周期性波阻块结构衰减域分布影响分析较少，且同种材料组成的周期性波阻块结构的经济成本影响较大．周期性波阻块材料参数[13]如表1所示．10.13245/j.hust.220116.T001表1周期性波阻块材料参数表材料弹性模量/Pa泊松比密度/(kg∙m-3)钢材(芯体)2.05×10110.2757 890橡胶(包裹层)1.37×1050.4701 300混凝土(基体)3.00×10100.2002 500根据文献[13]设计的典型周期性波阻块结构芯体、包裹层和基体材料分别为钢材、橡胶和混凝土．取周期常数、芯体边长及橡胶包裹层的厚度分别为1.2，0.8和0.1 m，对提出的周期性波阻块结构进行验证．计算获得的周期性波阻块结构的频散关系曲线如图1所示，图中：R，M，Γ和X为周期性波阻块的第一布里渊区；f为频率，衰减域为[7.69，13.29]Hz，文献[13]中同一模型计算的衰减域为[8.09，14.14]Hz，起始频率和截止频率差异均在5%~6%，这可能是由于网格类型及网格单元尺寸造成的．可知，本研究采用的衰减域计算方法合理正确．10.13245/j.hust.220116.F001图1典型单元的频散关系图2是周期常数为1.2 m且包裹层厚度为0.05 m时，立方体芯体尺寸对波阻块结构衰减域的影响．图中：l为立方体芯边长，LBF(lower band frequency)为起始频率，UBF(upper band frequency)为截止频率，二者之差称为衰减域宽度(width of attenuation zone，WAZ)．随着立方体芯体边长的增加，衰减域的起始频率逐步降低，终止频率逐步升高，衰减域宽度也随之变大．当波阻块的芯体、包裹层和基体边长分别为0.9，1.0和1.2 m时，对应的衰减域为[10.5，20.9]Hz，衰减域宽度为10.5 Hz．10.13245/j.hust.220116.F002图2立方体芯体尺寸对波阻块结构减域的影响2 数值模拟模型建立的轨道板-桥梁-桩基础-场地有限元模型如图3所示．高架桥为24 m混凝土单箱梁桥，桥墩高度为14 m，基础形式为桩基础，桥梁跨中截面如图4所示．桥梁与桥墩之间的支座采用弹簧阻尼元件进行模拟[15]，横向和纵向刚度均为4 GN/m，竖向刚度为3.38 GN/m，支座三个方向的阻尼系数均为100 kN·s/m．桥梁结构参数如表2所示．10.13245/j.hust.220116.F003图3轨道板-桥梁-桩基础-场地有限元模型10.13245/j.hust.220116.F004图4桥梁跨中截面(mm)10.13245/j.hust.220116.T002表2桥梁结构参数结构重度/(kg•m-3)弹性模量/GPa泊松比阻尼比轨道78.9206.00.3轨道板25.034.50.20.02箱梁25.034.50.20.02桥墩25.030.00.20.02承台24.028.00.20.02桩基25.030.00.20.02土体材料参数和分层按照文献[16]进行取值，土体为线弹性材料．地基模型尺寸为92 m×52.5 m×25 m(长×宽×高)．桩基础和土层之间采用嵌入连接进行处理，地基土采用有限元-边界元方式，以模拟半无限土体．利用多体动力学软件SIMPACK建立车-轨-桥耦合振动数值模型．桥上列车为CRH6型列车，按8节编组车辆进行模拟，轨道不平顺按照德国高干扰谱取值．列车运行速度取为140 km/h，提取数值计算所获得的扣件反力作为轨道板-桥梁-桩基础-场地模型的激励条件．3 数值算例分析受到计算规模和计算效率的限制，有限元软件建立的场地模型中，只能在场地中布置有限周期性波阻块结构．为验证周期性波阻块结构对场地振动减振效果，本节讨论无隔振措施、周期性波阻块和同尺寸混凝土屏障三种不同工况．周期波阻块的单元常数为1.2 m，减振屏障在场地中的尺寸为48 m×6 m×6 m(长×宽×高)，在x和y方向上都有5个典型单元，在z方向上有40个典型单元．在场地有限元模型中的布置如图5所示，起始位置距离桥墩侧面6 m，沿着y轴方向布置在6~12 m，沿着z轴方向布置在12~60 m范围．10.13245/j.hust.220116.F005图5周期性波阻块场地布置示意图(m)加速度1/3倍频程插入损失LI[17]的计算公式为LI=20lg(a/a0)；(5)LI=Aw-Ay，(6)式中：a为对应的振动加速度；a0=1×10-6 m/s2为参考振动加速度；Aw和Ay分别为无隔振措施和有隔振措施时场地振动加速度级．当LI0时振动衰减，反之振动放大．图6为两种屏障结构对应16 Hz频率下场地竖向加速度1/3倍频程插入损失等值线图，图中：y为纵向距离；x为距离桥墩的距离．两种不同屏障作用下竖向插入损失最大值出现的位置均在屏障结构及其后缘场地．屏障结构后方场地竖向插入损失大部分为正值，表明屏障结构对场地振动起到抑制作用．整个场地的峰值线分布类似，但靠近屏障后缘场地竖向插入损失分布差异较大，这可能是由于周期性波阻块和同尺寸混凝土屏障的几何尺寸一致且大部分组成材料均为混凝土，但减振作用机理不同造成的．10.13245/j.hust.220116.F006图6两种屏障结构对应16 Hz频率下场地竖向加速度1/3倍频程插入损失等值线图(色标单位：dB)4 影响因素分析4.1　波组块层数对场地振动的影响为考虑不同层数的周期性波阻块对场地振动隔振效果的影响，以周期常数为1.2 m的周期性波阻块作为对象，将其纵向布置在两边跨跨中截面对应场地之间，与桥墩侧面距离为6 m，波阻块竖向高度分别为1.2，3.6和6.0 m，并根据整体高度将工况命名为单层、三层和五层周期性波阻块．图7给出了第二跨桥梁跨中截面对应场地20 m处的竖向加速度信号1/3倍频程插入损失(E)．由图7可知：在4~40 Hz频段内，三层和五层周期性波阻块结构的竖向插入损失数值均为正值，同频率的数值接近，且变化趋势相似；同频段内，单层周期性波阻块结构的竖向插入损失数值为正值，同频率的数值最小．衰减域内，单层、三层和五层周期性波阻块结构的竖向插入损失数值均为正值，同频率的数值接近，且变化趋势相似．同频段内，单层周期性波阻块结构的竖向插入损失为正值，同频率的数值最小．衰减域内，单层、三层和五层周期性波阻块结构场地对应的竖向插入损失最大值分别为4.70，8.65和8.93 dB，即当周期性波阻块结构达到三层及以上时，结构对场地竖向振动的减振效果接近．10.13245/j.hust.220116.F007图7第二跨桥梁跨中截面对应场地20 m处的竖向加速度信号1/3倍频程插入损失4.2　波组块起始位置对场地振动的影响采用五层周期性波阻块进行布置，起始位置与桥墩侧面的距离分别取3，6，9，12 m．图8为场地20 m处的竖向插入损失分布．在4~40 Hz频段内，场地竖向插入损失均为正值，表明周期性波阻块结构均起到减振作用．周期性波阻块结构起始位置与桥墩侧面距离分别为3，6，9和12 m时，衰减域内场地20 m处的竖向插入损失最大值分别为7.2，8.9，8.2和11.8 dB．10.13245/j.hust.220116.F008图8场地20 m处的竖向插入损失分布4.3　波组块几何尺寸对场地振动的影响本节分析当周期常数为1.2 m时，芯体、包裹层和基体几何尺寸对场地振动减振效果的影响．混凝土外层厚度0.1 m，包裹的橡胶夹层厚度分别为0.050，0.075，0.100，0.150 m，芯体边长为0.90，0.85，0.80和0.70 m时，对应衰减域分别为[10.47，20.98]Hz，[8.74，16.30]Hz，[7.69，13.29]Hz和[6.59，9.87]Hz．图9所示为波阻块芯体边长对竖向插入损失的影响．在4~40 Hz范围内，场地竖向插入损失存在两个较大值，分别在8和16 Hz处．8 Hz对应的竖向插入损失最大值为7.4 dB，对应的波阻块芯体边长为80 cm；16 Hz对应的竖向插入损失最大值为8.9 dB，对应的波阻块芯体边长为90 cm．竖向插入损失最大值均出现在周期性波阻块结构衰减域内．10.13245/j.hust.220116.F009图9波阻块芯体边长对竖向插入损失的影响5 结论通过ABAQUS有限元软件建立轨道板-桥梁-桩基础-场地-波阻块三维有限元模型，并对周期性波阻块的衰减域特性进行了探究，同时分析了不同参数对场地振动特性的影响．主要结论如下．a．设计的周期性波阻块结构衰减域位于0.1~20.0 Hz的低频部分，通过调整波阻块芯体边长可调整减振频段分布．周期性波阻块结构芯体边长增加，衰减域的起始频率下降，截止频率上升，衰减域宽度有所增加．b．周期性波阻块和同尺寸混凝土屏障对场地振动的减振效果接近．两种结构的减振作用有所差异，这可能是由于两种屏障结构减振作用机理不同造成的．c．当周期性波阻块结构达到三层及以上时，结构对场地竖向振动具有较好的减振效果；周期性波阻块起始位置为3和12 m时，场地竖向插入损失分别为7.2和11.8 dB；不同芯体边长的周期性波阻块对场地竖向振动均有减振效果，且竖向插入损失最大值均出现在对应衰减域内．