交叉支柱，通常也称为X支柱，是超大型冷却塔斜支柱的一种常见形式[1-4]，将两根矩形或圆形的直柱以一定角度交叉形成X形状的斜支柱，承担塔筒传递的荷载，适用于进风口高度较大的冷却塔．钢管混凝土是一种成熟的技术，具有承载力高、施工方便、防火性能好等特点，被广泛用于房屋建筑、桥梁及工业建筑等结构中，如广州珠江新城西塔[5-6]、深圳赛格广场[7]、南海市紫洞大桥[8]等，取得了很好的效益．文献[9]将钢管混凝土应用于冷却塔结构中，即钢管混凝土交叉支柱，预期可有效减小交叉支柱的截面面积，缩短施工周期，解决由冬季施工造成的施工中断等问题，带来可观的经济效益．本研究在文献[9]的基础上，借鉴斜交网筒结构体系[10-12]的做法，将钢管混凝土交叉支柱向上延伸，在高度范围内形成两个交叉节点，成为钢管混凝土双交叉支柱体系，各榀钢管混凝土柱在交叉节点处相互支撑，可大大提高构件稳定承载力．目前，已有学者对群柱稳定性能展开研究，文献[13-16]分别针对广州新电视塔细腰段及底部透空区外筒群柱的稳定性能展开试验和有限元研究．冷却塔钢管混凝土双交叉支柱体系与上述广州塔群柱结构特点类似，但由于钢管混凝土双交叉支柱边界约束条件较为复杂，在组合荷载工况下的稳定承载力是该结构形式的关键问题．考虑材料、几何非线性及初始缺陷，采用有限元软件ABAQUS建立钢管混凝土双交叉支柱支撑的冷却塔模型．首先，对单肢钢管混凝土柱稳定性能进行分析；然后，对钢管混凝土双交叉支柱体系在组合荷载下的整体稳定性能展开分析；最后，基于构件弹性屈曲分析以及规范稳定承载力计算公式，提出钢管混凝土双交叉支柱体系稳定承载力简化计算方法．1 单柱稳定承载力分析1.1　项目概况某拟建超大型混凝土冷却塔位于内蒙古地区，整体模型示意图见图1．塔高214.7 m，进风口高度为41 m，0 m处的直径为165 m，塔筒采用分段等厚混凝土结构，最小厚度 0.35 m，最大厚度2 m，底部支撑采用48榀双交叉柱，支柱采用圆截面钢管混凝土，钢管外直径D=1 300 mm，钢管厚度t=16 mm．双交叉支柱之间采用圆形钢管混凝土环梁连接，环梁位于标高h=21.5 m处，外直径d=600 mm，钢管厚度tb=12 mm，支柱和环梁的混凝土强度等级均为C40，钢管均采用Q355B．10.13245/j.hust.220118.F001图1双交叉支柱体系冷却塔(m)1.2　有限元建模冷却塔各组成部分的单元选择如下：混凝土顶部刚性环采用八节点线性缩减积分三维实体单元(C3D8R)进行模拟，总共划分为720个单元．混凝土塔筒采用三维线性壳单元S4R模拟，共划分2.332×104个单元．冷却塔结构的斜支柱数量较多，单元网格众多，采用三维实体单元建模方法的计算效率较低，因此对钢管混凝土双交叉支柱和环梁采用基于材料本构关系的纤维单元模型进行模拟．借助ABAQUS二次开发接口，将纤维模型移植到ABAQUS中，对于钢管混凝土截面，可以划分为两种纤维，即内部混凝土纤维及外围钢材纤维，如图2所示．钢纤维通过修改模型inp文件，添加关键字*rebar的方式进行添加，关键字中应包含材料名称、离散的各纤维名称、各纤维中心点坐标等信息．将外钢管离散成20个钢纤维．10.13245/j.hust.220118.F002图2钢管混凝土柱纤维离散示意图混凝土受压本构采用约束混凝土模型[17]，通过引入约束效应系数，合理考虑了钢管对混凝土的约束效应．约束混凝土本构模型为y=2x-x2    (x≤1);1+q(x0.1ξ-1)    (x1,ξ≥1.12);x/[β(x-1)2+x]    (x1,ξ1.12),式中：x=ε/ε0；y=σ/σ0，ε和σ分别为混凝土的纵向应变和应力；σ0=[1+(-0.054ξ2+0.4ξ)(24/fc')0.45]fc'，fc'为混凝土圆柱体抗压强度；ξ为约束效应系数；ε0=εcc+[1 400+800(24/fc'-1)]ξ0.2×10-6，εcc=(1300+12.5fc')×10-6；q=ξ0.745/(2+ξ)；β=(2.36×10-5)[0.25+(ξ-0.5)7](fc')23.51×10-4．混凝土受拉本构采用双折线模型，受拉开裂应力采用文献[18]中的公式σt0=0.26(1.25fc')2/3，式中σt0为混凝土峰值拉力．钢材的本构模型采用双折线模型[19]．顶部刚性环与塔筒之间，塔筒与双交叉支柱之间，以及交叉支柱与柱间环梁之间通过tie方式进行连接．实际工程中交叉支柱柱脚与环型基础连接，相当于底部固接，通过约束交叉支柱柱脚各个方向转角和位移，实现底部固接．采用一致缺陷模态法[20]研究初始缺陷的影响，即将双交叉支柱的最低阶整体屈曲模态作为结构的初始几何缺陷．初始缺陷幅值取l/1 000，支柱长度约为40 m，因此取初始缺陷幅值Δ=40 mm．为了考查单根钢管混凝土柱在双交叉支柱整体模型中的稳定承载力，对最不利柱施加轴向位移直至发生失稳破坏．1.3　结果分析1.3.1　破坏模式对单根钢管混凝土柱施加荷载时，结构失稳破坏的模式如图3所示，可见：除了承受轴力的单柱发生屈曲外，左右两边3榀范围内支柱均发生相似的屈曲行为．各柱屈曲主要发生在环梁以上范围，变形方向一致，均垂直于环向并指向塔心，其中以受力柱上交叉点向内的位移值最大．10.13245/j.hust.220118.F003图3钢管混凝土柱失稳破坏模式1.3.2　受力全过程单根钢管混凝土柱在斜支柱体系中可按照交叉节点的分布，沿高度分为四段，每一段受力有所不同，选择每一段中点(A~D)进行分析，具体位置见图4．轴力(F)-柱顶位移(U)关系曲线见图5．由图5可知：钢管混凝土柱受压失稳经历了三个关键时间节点，t0为初始状态，t1为上部构件屈曲点，t2为下部构件屈曲点．加载初期，各点的轴力基本呈线性增大，增大速率相近；当t=t1时，支柱的C和D点轴力达到峰值，开始逐步减小，表明此处开始出现屈曲，无法继续承载，而处于环梁下部的A和B点轴力还在上升阶段；当t=t2时，A和B点的轴力达到峰值，无法继续承载，支柱下部开始屈曲．双交叉钢管混凝土体系中单根钢管混凝土支柱的稳定承载力可取A~D四点中峰值荷载最小值，即A点的峰值荷载．10.13245/j.hust.220118.F004图4双交叉钢管混凝土柱受力位置10.13245/j.hust.220118.F005图5各段柱子轴力-柱顶位移关系曲线2 整体稳定分析结构的失稳多数表现为群柱的失稳，而非单一构件的失稳，因此结构的稳定分析要考虑结构的整体性．采用有限元分析方法对冷却塔结构在重力(G)和风荷载(W)组合作用下，双交叉钢管混凝土斜支柱群柱失稳过程进行非线性分析．2.1　有限元建模有限元模型建立方法同前，荷载施加的过程可以分为两步：第一步施加重力荷载(G)，然后重力荷载保持不变；第二步施加风荷载(W)，风荷载幅值不断增大，直至结构发生破坏无法继续承载后停止．风荷载对冷却塔的受力影响较大，施加过程如下：参照《工业循环水冷却设计规范》GB/T 50102—2014[21]，将作用在双曲线冷却塔表面的随机风荷载等效为静力荷载，等效风荷载为w(z,θ)=βCp(θ)μzw0，式中：w(z，θ)为作用在塔表面上的等效风荷载，z为塔筒计算点的标高，θ为计算点与迎风面之间的夹角；β为风振系数；Cp(θ)为平均风压分布系数；μz为风压高度变化系数；w0为基本风压．支柱迎风面较小，可忽略支柱受到的风荷载．将上述等效风荷载以面荷载的形式施加于塔筒壳单元上，而支柱梁单元不考虑风荷载的影响．2.2　结果分析设施加的荷载为G+n1W，n1为风荷载比例系数，表征风荷载施加的幅值．风荷载比例系数与弧长值(s)的关系见如图6所示，弧长值表示计算完成程度．10.13245/j.hust.220118.F006图6荷载比例系数与弧长值关系可见：风荷载比例系数n1最大为5.5，继续计算，荷载无法继续增大，说明结构发生破坏，无法继续承载，此时结构整体变形情况(放大5倍)如图7所示．当结构承受G+5.5W的荷载时，塔筒发生较大变形，支柱变形主要受塔筒变形影响，最大变形出现在与塔筒最大变形部位相连接的柱顶位置．10.13245/j.hust.220118.F007图7塔筒未加强时结构整体变形情况(色标单位：mm)由于在加载过程中塔筒先发生屈曲，且在峰值荷载时塔筒变形较大，因此得到的荷载情况G+5.5W为塔筒无法继续承载的极限荷载．塔筒屈曲会对钢管混凝土双交叉支柱体系整体稳定承载力产生影响，为了进一步探究斜支柱体系整体稳定承载力，对有限元模型中塔筒部分进行加强，提高混凝土塔筒刚度100倍，目的在于使得塔筒在斜支柱失稳之前未发生破坏，从而得到斜支柱整体失稳的极限荷载．塔筒加强后，此时整体结构的变形情况(放大5倍)如图8所示，塔筒变形不大，未发生屈曲；斜支柱发生整体失稳，屈曲主要发生在受压区支柱环梁下部区域，呈半波屈曲，屈曲方向有部分支柱指向塔心，部分支柱背离塔心．10.13245/j.hust.220118.F008图8塔筒加强时结构整体变形情况(色标单位：mm)综上所述，当同时考虑斜支柱和塔筒的承载力时，结构可以承担G+5.5W的荷载；当仅考虑斜支柱承载力时，结构可以承担G+10.1W的荷载．由此可以得到：上部塔筒的刚度对钢管混凝土双交叉支柱体系稳定承载力影响较大，当上部塔筒刚度较大时，结构整体稳定承载力较高．3 稳定承载力简化计算方法由于结构庞大复杂及考虑弹塑性分析导致海量计算量，因此针对钢管混凝土双交叉支柱体系稳定承载力提出简化计算方法．采用计算长度系数设计方法，先从结构整体弹性屈曲分析中计算对应构件的弹性屈曲荷载，然后计算柱子的计算长度系数μ，进而获得柱子的长细比，最终按照规范规定计算稳定系数并校核柱子的稳定性．3.1　弹性屈曲荷载3.1.1　模型的选取子结构模型能较好地反映最不利柱子在结构中的受力和稳定性特征，应具备以下三个特征[22]：位于整个结构中的不利部位，即最容易发生屈曲的位置；最不利柱应为在最不利部位中受力最大且受约束最弱者；选取的子结构模型中最不利柱的周边约束条件尽可能接近真实情况．a．最不利部位选取将迎风面第一根柱子标注为1号柱，按逆时针方向对其余柱子依次编号．当施加荷载作用时，双交叉支柱体系各个区域会产生不同的荷载效应，这会导致柱子之间的相互作用不同．对结构在最不利荷载工况下(G+1.4W)的受力情况进行分析，得到每一个柱子的轴力，柱子的轴力分布如图9所示．由图9可知：存在两个区域的支柱承受较大的轴力，分别是柱13~24以及柱73~84，两个区域受力基本对称，因此子结构模型可以选择两个区域之一．选择柱13~24作为最不利部位进行研究．10.13245/j.hust.220118.F009图9柱子的轴力分布(色标单位：N)b．最不利柱的选取在最不利荷载工况下，各柱的轴力分布如图10所示，图中m为柱的编号．可以看到柱17为所有柱子中受力最大的，同时柱17周边的柱子轴力较大，因此柱17为最不利柱．10.13245/j.hust.220118.F010图10各柱的轴力分布c．最不利柱周边约束分析最不利柱的稳定性能应当考虑周边其他杆件对它的影响，包括杆件相互交叉的约束形式及其他杆件受到的荷载大小和分布规律，均会对最不利柱稳定性能产生较大的影响．图11所示为选取的柱13~24的子结构研究模型，其中红色柱子为最不利柱(柱17)，在不利荷载工况下受到的轴力为N0，其余柱子受到轴力依次为Ni(i=1~11)，Ni=AiN0(Ai1)．由冷却塔的结构可知，A1~A11=0.78，0.39，0.92，0.52，0.60，0.98，0.64，0.90，0.61，0.77，0.55．10.13245/j.hust.220118.F011图11柱13~24的子结构研究模型如图11所示，双交叉支柱体系的柱脚边界条件可取为固接；柱顶受到塔筒及环梁的约束，可简化为径向转角和切向转角受到刚度为Ktm和Krm的弹簧约束，切向和径向位移分别受到刚度为Kt和Kr的弹簧约束，Ktm和Krm，Kt和Kr可通过对整塔模型柱顶施加单位位移和转角的方法得到；同样地，子结构模型在钢管混凝土环梁处的约束可简化为径向转角和切向转角受到刚度为Ktm2和Krm2的弹簧约束，切向和径向位移分别受到刚度为Kt2和Kr2的弹簧约束；图11中虚线表示研究模型以外的柱子，其对研究模型产生的约束可简化为切向侧移完全约束，径向和轴向位移自由．3.1.2　弹性屈曲荷载计算采用有限元软件ABAQUS建立子结构模型，如图12所示．通过弹性屈曲分析，得到最不利柱的弹性屈曲荷载Ncr．10.13245/j.hust.220118.F012图12子结构有限元模型3.2　计算长度系数确定及稳定承载力计算柱子的弹性屈曲荷载Ncr能精确地反映柱相互约束及轴力分布对群柱稳定性能的影响．按照屈曲荷载等效的原则可以反算得到柱的计算长度系数μ=NE/Ncr，式中，NE为不考虑整体作用时，两端铰接柱子的欧拉荷载，NE=π2Ksc/L2，其中：Ksc为钢管混凝土抗弯刚度，可按照规范GB 50936—2014《钢管混凝土结构技术规范》[23]计算；L为柱子的几何长度．柱子的计算长度为Le=μL，之后可根据规范GB 50936—2014《钢管混凝土结构技术规范》[23]得到柱的长细比λ及稳定系数φ，从而可得到柱的稳定承载力Nu=φN，式中N为根据统一理论计算得到的钢管混凝土短柱的轴心受压强度承载力．3.3　计算结果比较由钢管混凝土双交叉柱稳定承载力非线性分析的结果可知：钢管混凝土柱的承载力Nu1=69.66 MN，计算长度系数设计方法得到的稳定承载力Nu=53.44 MN，两者较为接近，相差不到25%，计算长度系数设计方法偏安全，这是由于仅选取了柱13~24作为子结构模型，同时对子结构模型的约束条件进行了简化，尤其是对子结构以外柱子的约束简化为自由，使得计算得到的构件的弹性屈曲荷载Ncr偏小，从而使得计算长度系数μ偏大，构件的计算长细比偏大，稳定承载力偏小，计算结果偏于安全．4 结论a．当双交叉支柱体系中单肢钢管混凝土柱承受轴力时，混凝土柱沿径向发生屈曲，主要发生在环梁以上，变形方向一致，均垂直于环向并指向塔心；相邻3榀范围内支柱受其影响，产生相似的变形．b．单肢钢管混凝土柱在双交叉支柱体系中，沿高度方向受力不同，支柱上部最先发生屈曲，构件的稳定承载力可取沿高度方向上峰值荷载最小的A 点处的值．c．在重力和风荷载组合作用下，冷却塔塔筒先于双交叉支柱体系发生破坏，提高塔筒的刚度有利于提高冷却塔整体性能．d．针对钢管混凝土双交叉支柱体系稳定承载力提出简化计算方法，该方法可较好且偏保守地预测钢管混凝土双交叉支柱的稳定承载力，对实际工程中双交叉钢管混凝土构件的设计具有参考价值．