引大跨空间结构是衡量一个国家建筑技术水平的重要标志之一．传统的分类方法将空间结构分为五大类型，即薄壳结构、网架结构、网壳结构、悬索结构和膜结构．此后，文献[1]通过将空间结构按基本单元分类，归纳了33种空间结构的形式，其中就包括由索单元和杆单元组成的张拉整体结构[2]．作为一种新型高效的柔性结构，张拉整体结构[3-4]自提出时便受到了广泛关注，自二十世纪六十年代至今不断有围绕着张拉整体和索杆体系结构的相关研究．在结构的拓扑构型方面，传统意义上的张拉整体结构是包含了间断的受压构件和连续的受拉构件的稳定自平衡系统[5]．而作为张拉整体家族中得到最多工程实践应用的索穹顶结构，也得到了快速的发展与广泛的创新．从最初应用于1988年汉城奥运会击剑馆的Geiger型索穹顶[6]，到改进后面内刚度更大的的Levy型索穹顶[7]和Kiewitt型索穹顶[8]及用来代替厚重的外圈环梁的张拉整体环[9-11]，研究者们对新型索穹顶的拓扑构型的探索从未停止．已有对新型索穹顶结构的探索可归为两类：一类是在保持原有的正高斯曲面形状下改变构件的连接关系(即拓扑)；另一类则是在保持拓扑不变的前提下改变结构曲面形状．本研究尝试同时改变结构的曲面形状和拓扑，将负高斯曲面与新型索杆拓扑相结合，提出一种马鞍形索杆张力结构．采用改进的内力迭代法用于新结构的预应力设计．最后以马鞍形索杆张力结构为例研究结构拓扑的合理性和工程适用性，算例分析结果表明：本研究提出的马鞍型索杆张力结构为新型索杆张力结构，在丰富现有索杆张力结构结构形式的同时，具有较好的力学性能，能应用在实际工程中．1 马鞍形索杆张力结构1.1　拓扑构型索穹顶拓扑结构的特殊性，绝大多数已建工程以正高斯曲面或球形曲面为基本结构面，其他曲面形状的索穹顶未有相关案例．考虑到马鞍面是一种高效美观且稳定的曲面形式，且已经广泛应用于正交索网结构，本研究提出一种基于马鞍面的新型索杆张力结构，使结构整体形态更加稳定，新结构基本拓扑构型如图1所示，结构中索与杆上端铰接点按马鞍形在空间中分布，其中坐标满足空间中双曲抛物面方程z=ax2-by2，(1)式中：x，y和z为空间坐标系下的坐标；a和b为双曲抛物面方程中的系数．10.13245/j.hust.220202.F001图1马鞍形索杆张力结构基本拓扑构型新型结构由受拉索和受压杆组成，可描述为由N瓣M环构成，结构中包括NM2根径向斜索、NM(M-1)/2根环向斜索、NM(M-1)/2根普通竖杆和1根中心竖杆；其中，若对一瓣结构单独分析，则每瓣结构中包括M(M+1)根径向斜索、M(M-1)/2根环向斜索和NM(M+1)/2-1根普通竖杆．当确定该结构拓扑时，除中心竖杆外，其他竖杆均按照上下端点各连接3根索的原则布置，在保证杆上下端点平衡的情况下，可以使结构的效率达到最高．图2为马鞍形索杆张力结构单瓣拓扑构型，可以看出：结构中相邻竖杆之间通过索斜向连接，索之间互不交叉，竖杆的上节点与下节点不同时与相邻竖杆相连，第M-1环的径向斜索固定于最外层节点并固定于支座处．10.13245/j.hust.220202.F002图2马鞍形索杆张力结构单瓣拓扑构型1—径向斜索；2—环向斜索；3—脊索；4—谷索．值得注意的是：当瓣与瓣按顺序连接后，连接处的普通竖杆位置重叠，整体上环向斜索连接同环相邻普通竖杆的上端和下端并沿环向呈闭合布置．为了加强结构整体刚度，根据结构分瓣数和环数，增加若干脊索和谷索．脊索连接竖杆的上节点，起到增强结构稳定性的作用，减少竖杆的倒伏；谷索连接竖杆的下节点，起到增加结构承重的作用，提高结构的工作性能．其中，脊索数量为N(M-1)/2，谷索数量为N(M-1)/2．1.2　构造特点该马鞍形索杆张力结构俯视图与传统Kiewitt型索穹顶相同，均采用由内向外逐渐增加径向分隔数的布置方式，但在拓扑构型上与其显著不同，极大减少了索杆构件数量．马鞍形索杆张力结构与传统Kiewitt型索穹顶的索、杆用量见表1．表中：Sn-m表示设置n瓣m环的马鞍形索杆张力结构；Kn-m表示设置n瓣m环的传统Kiewitt型索穹顶．10.13245/j.hust.220202.T001表1马鞍形索杆张力结构和Kiewitt型索穹顶结构构件数量对比结构构型索构件数量杆构件数量构件用量比率S4-358130.732K4-384131.000S6-387190.731K6-3126191.000S6-4153370.717K6-4228371.000S8-4206490.722K8-4304491.000由表1可见：在相同Kiewitt构型的情况下，马鞍形索杆张力结构与传统Kiewitt型索穹顶具有相同的节点数和竖杆数，马鞍形索杆张力结构的径向斜索数和环向斜索数分别与传统Kiewitt型索穹顶的脊索数和环索数相等，但是马鞍形索杆张力结构的拉索总数比传统Kiewitt型索穹顶要少很多，以S6-3和K6-3为例，S6-3的拉索数为87，K6-3拉索数为126，前者的索杆数仅为后者的73.1%，大大减少了构件数量，在提高构件效率的同时，显著降低了构件制作、张拉等成本．2 初始预应力设计2.1　改进内力迭代法对于新型索杆张力结构，在确定拓扑构型后，须进行包括找形和找力的形态分析，确定其形状及可行预应力分布．对于结构对称性良好的索杆张力结构，一般采用节点平衡法、二次奇异值分解法等确定其初始预应力分布，而对于拓扑关系较为复杂、无法划分为多个相同单元的新型结构，采用迭代法可较为快速地得到结构的初始预应力分布．迭代法基本思路为先假定一组初始预应力分布，再对结构进行非线性运算，得到一组索杆的应力分布数据和一组节点位移数据．保持节点坐标不变，将得到的应力数据作为更新后的初始预应力重新进行非线性分析，不断循环更新，得到使节点位移小于允许误差的预应力分布，以此作为找力分析的结果．为得到符合式(1)的马鞍面结构，在迭代计算过程中，以节点位移量小于允许误差、节点位移变化趋于稳定和初始预应力趋于平稳作为判定准则，此时认为已找到马鞍形索杆张力结构的初始预应力分布．迭代计算判定准则具体描述为|xi,j|≤xmax;|Xi-Xi-1|/|Xi-1|≤λ1;|Ti-Ti-1|/|Ti-1|≤λ2, (2)式中：xi,j为第i次迭代得到的节点j位移向量；xmax为无荷载状态下设计允许的最大节点位移值；Xi和Ti分别为第i次迭代得到的节点位移和索杆应力，λ1和λ2分别为节点位移和索杆应力的收敛精度值．为避免某一步迭代应力越过迭代收敛值后无法收敛的情况，须在每次迭代后判断预应力变化趋势是否发生反复，具体为Δti-1,kΔti-2,k0，Δti-1,k=ti-1,k-ti-2,k';Δti-2,k=ti-2,k-ti-3,k',式中：ti-1,k和ti-2,k分别为构件n第i-1次和i-2次迭代计算的内力结果；ti-2,k'和ti-3,k'分别为ti-2,k和ti-3,k经过下式改进后用来进行下一步迭代的内力值，即ti,k=ti,k'+μ(ti,k-ti-1,k')，(3)其中，μ为加速系数，μ=1-ui/ui-1，ui为第i次迭代后单元两端节点的较大位移值．2.2　分析步骤下面对改进的迭代步骤进行具体阐述．步骤1 假定一组初始预应力T0，即T0=[t0,1,  t0,2,  t0,3,…,  t0,k]T，式中t0,k为第k根索或杆的假定初始预应力．为使找力迭代计算易收敛，分别取索抗拉强度和杆抗压强度的10%～30%作为初始预应力，得到满足平衡的最终迭代值后可根据材料设计强度对初始预应力进行放大．步骤2 将假定的初始预应力施加到结构中进行非线性计算，得到节点位移X0和索杆应力T0'，即X0=[x0,1,  x0,2,  …,  x0,j]T;T0'=[t0,1',  t0,2',  …,  t0,k']T,式中：x0,j为节点j的位移矢量；t0,k'为k根索或杆第0次迭代计算后得到的内力值．步骤3 进行第1次迭代计算，将T0'作为初始预应力施加到结构中，再次进行非线性计算，得到第1次迭代的节点位移X1和索杆应力T1，即X1=[x1,1,  x1,2,  …,  x1,j]T;T1=[t1,1,  t1,2,  …,  t1,k]T.通过式(2)判断是否满足迭代终止条件，若满足，则T1为该结构的迭代终值，即初始预应力分布；若不满足式中条件，则进行下一次迭代计算．步骤4 进行第2次迭代计算．为加快迭代计算进度，从第2次迭代计算开始，可将上一次迭代得到的应力T1进行如式(3)所示的计算，将计算得到的T1'作为新的初始预应力再施加到结构上，进行非线性运算，得到第2次迭代的节点位移X2和索杆应力T2，即X2=[x2,1,  x2,2,  …,  x2,j]T;T2=[t2,1,  t2,2,  …,  t2,k]T.仍通过式(2)判断是否满足终止条件．若满足，则T2为该结构的迭代终值，即初始预应力分布；若不满足，则进行下一次迭代计算．步骤5 进行第i (i≥3)次迭代计算．首先先对前两次的迭代趋势进行判断，防止迭代应力在逐渐趋近迭代终值时，越过迭代终值线导致迭代次数增加．a. 若Δti-1,kΔti-2,k≥0，(4)其中Δti-1,k=ti-1,k-ti-2,k';Δti-2,k=ti-2,k-ti-3,k',则继续将上一次迭代得到的应力Ti-1进行如式(3)的计算，得到Ti-1'=Ti-1+μ(Ti-1-Ti-2')，将计算后得到的Ti-1'作为新的初始预应力再施加到结构上，进行非线性运算，得到第i次迭代的节点位移Xi和索杆应力Ti，即Xi=[xi,1,  xi,2,  …,  xi,j]T;Ti=[ti,1,  ti,2,  …,  ti,k]T.b. 若Δti-1,kΔti-2,k0,则令Ti-1'=Ti-1直接作为初始预应力施加到结构上，继续进行非线性运算，得到第i次迭代的节点位移Xi和索杆应力Ti．通过式(2)进行验证，若满足式中条件，则Ti为该结构的迭代终值，即初始预应力分布；若不满足式中条件，则进行下一次迭代计算．3 算例分析3.1　几何参数以跨度为36 m、周围简支的S4-3马鞍形索杆张力结构作为例，进行预应力设计和结构性能分析，该结构单瓣拓扑构型如图3所示．新型索杆张力结构采用马鞍面方程，即10.13245/j.hust.220202.F003图3马鞍形索杆张力结构单瓣拓扑构型z=x2/80-y2/80．该马鞍形索杆张力结构由58根拉索和13根竖杆组成．结构中索、杆分别选取抗拉强度为1 860 MPa和345 MPa，弹性模量为1.95×1011 Pa和2.06×1011 Pa的材料．材料泊松比取0.3．图4为索杆张力结构1/4结构平面图和索杆编号，图中红色数字代表拉索编号，黑色数字代表压杆编号．10.13245/j.hust.220202.F004图41/4结构平面图和索杆编号3.2　初始预应力设计以索抗拉强度的20%和竖杆抗压强度的20%作为假定初始预应力，采用改进的内力迭代法确定马鞍形初始预应力分布，并与一般迭代法的计算结果进行比较，验证改进的迭代法的正确性和有效性．两种方法预应力计算结果见表2．10.13245/j.hust.220202.T002表2两种迭代方法预应力计算结果位置编号预应力/MPa一般迭代法(41步)改进的迭代法(26步)拉索(截面积3 200 mm2)1590.24590.24246.6446.643101.80101.794102.99102.995717.30717.30压杆(截面积3 500 mm2)1-280.28-279.702-255.73-255.223-255.65-255.154-80.47-80.475-44.86-44.866-80.42-80.42两种方法计算结果相差不到0.1%，说明改进的迭代法计算结果具有较高的准确性．图5为两种迭代方法计算过程，图中：σ为拉索预应力；d为迭代次数．根据图5可以看出：改进的迭代方法收敛更加快速，但在开始的几次迭代计算中不容易收敛，故采用式(4)进行判断．10.13245/j.hust.220202.F005图5两种迭代方法计算过程图5中采用一般迭代法进行本算例分析须要迭代41次，而采用改进的迭代法仅须要迭代26次就能得到同样稳定的结果．改进的迭代法在保证计算精度的同时具有更好地收敛性和更高的计算效率．3.3　静力性能分析确定初始预应力后，借助Ansys软件进一步考察马鞍形索杆张力结构在静力荷载下的受力性能，为其在实际工程中的应用提供技术支撑．结构初始预应力采用表2改进迭代法计算得到的预应力分布结果．以跨度的1/250为节点位移最大允许值，即最大节点位移超过144 mm时视为结构失效，采用有限元方法分析得到如图6所示S4-3马鞍形索杆张力结构节点位移图，图中：δ为节点位移量；l为节点距离中心的距离．10.13245/j.hust.220202.F006图6S4-3马鞍形索杆张力结构节点位移图(色标单位：mm)由图6(a)可以看出：在同一荷载状况下结构节点位移总体呈由中间部位向两边部位逐渐减小的分布，其中中部位置节点位移最大．当面荷载为0.8 kg/m2时，结构中心节点最大位移为-142.2 mm(如图6(b)所示)，满足一般柔性屋盖结构承载能力的要求．提取面荷载为0.2~0.8 kg/m2时的构件内力，可以发现竖杆所受应力随荷载变化呈非线性变化，拉索所受应力随荷载变化几乎呈线性变化．两位置构件都表明在结构的节点位移超过允许值之前结构不会发生屈曲失稳，具有较高的安全性．结构所受面荷载为0.8 kg/m2时，索杆张力结构应力分布如图7所示．可见：在结构两条对称轴上的径向斜索、环向斜索和构造索内应力较大，而压杆应力则呈由内向外逐渐减小分布，其中索所受最大拉应力为879.24 MPa，杆所受最大压应力为336.01 MPa．在最大荷载状态下没有索退出工作，也没有压杆受到拉力，应力分布合理．10.13245/j.hust.220202.F007图70.8 kg/m2面荷载下的S4-3马鞍形索杆张力结构应力分布(色标单位：kN)静力性能分析结果表明：本研究提出的新型马鞍形索杆张力结构具有较好的承载能力，索、杆内应力分布合理，没有出现压杆屈曲失稳的现象，结构安全可靠且高效．4 结论a. 将负高斯曲面与新拓扑相结合，提出了马鞍形索杆张力结构，与传统结构拓扑和形状差异较大，不仅大大减少了构件数量，而且由于负高斯曲面的先天稳定性，使得结构形式更加简洁、高效、稳定．b. 经过改进的迭代计算方法，在保证计算结果正确的前提下，增加迭代步长的运算与迭代方向的判断，较一般的迭代计算方法具有更快的迭代速度，同时可以减少计算量，计算方法效率较高．c. 在预应力设计中采用改进的迭代方法计算得到马鞍形索杆张力结构的可行预应力分布，与一般的迭代方法计算结果一致，且迭代次数更少，计算时间更短，验证了改进的迭代计算方法的正确性和高效性．d. 结构静力性能分析表明马鞍形索杆张力结构满足柔性大跨度屋面结构的一般要求，是一种稳定而合理的新型柔性结构体系，有巨大的优化潜力和研究前景．