轴向柱塞泵是液压系统中核心的动力元件，具有密封性能好、运行效率高、工作压力大、寿命长、流量调节方便等优点，广泛应用于大型工程机械领域[1-3]．随着液压系统向高速、大流量方向发展，对柱塞泵的响应特性提出了更高要求．决定柱塞运动的凸轮曲线是影响柱塞泵输出响应特性的关键因素，合理设计凸轮曲线能够提高柱塞泵响应特性，减少配流泄漏，优化柱塞泵的工作效率．当柱塞泵处于高速运动时，配流阀要求具有较高的响应性，但由于传统斜盘曲线固定，难以通过斜盘局部优化改善柱塞运动规律，以获得理想的柱塞运动曲线，因此提出优化方法解决此类问题变得十分重要．近年来国内外部分学者做了部分相关研究，文献[4]基于幅角分配法则给出了低速大扭矩水液压马达的定子曲线方程，对9种不同运动规律的定子曲线加速度、压力角等特性进行了分析．文献[5]采用广义椭圆方程曲线，发现当曲线作用次数为较大的奇数时，流量脉动和扭矩脉动较小，当作用次数为偶数时，随着作用次数的增加，该类型马达流量脉动变大，作用次数对该类型马达扭矩脉动率影响甚微．文献[6]采用圆弧与过渡曲线搭配形式的导轨，对力平衡多输出径向柱塞泵流量进行了研究．目前，对曲线式液压元件的研究主要集中在多作用低速大扭矩液压马达方面，针对应用于柱塞泵曲线的研究较少，且曲线结构种类较为单一，对其优化有一定的局限性．此外，针对轴向柱塞泵的阀芯滞后问题，多数研究采用改变配流阀结构、材料等进行设计分析[7-8]，尚未从凸轮曲线控制柱塞运动角度出发提出提高柱塞泵响应特性方法．本研究将曲线式凸轮替代传统斜盘应用于轴向柱塞泵，求解三种不同类型凸轮曲线的数学模型，以几种常用曲线为对象并应用于阀配流轴向柱塞泵中，搭建基于AMESim的液压仿真模型对配流阀阀芯运动规律进行分析，探究不同凸轮曲线对阀配流轴向柱塞泵配流阀滞后性能的影响，并借助Matlab仿真，对比分析不同凸轮曲线下柱塞泵的流量脉动特性，为响应阀配流曲线式柱塞泵的优化设计提供理论依据．1 阀配流轴向曲线式柱塞泵结构图1为阀配流轴向曲线式柱塞泵结构，图中柱塞泵在电机的带动下，曲轴带动凸轮做圆周运动，柱塞在凸轮曲线及预紧弹簧的作用下，相对于缸套产生轴向往复运动．柱塞的往复运动配合配流阀芯的动作，实现柱塞腔容积的增大和减小，进而完成泵的吸排液过程．10.13245/j.hust.220206.F001 图1阀配流轴向曲线式柱塞泵结构 1—传动轴；2—左挡板；3—凸轮；4—左端盖；5—柱塞组件；6—泵体；7—进液阀；8—右端盖；9—右挡板；10—排液阀．传统轴向柱塞泵主要是通过滑靴在斜盘上运动来实现柱塞的往复运动，须改变斜盘倾角实现泵的变排量，柱塞轴向往复运动为余弦曲线，运行方式较为单一．本研究提出一种提高柱塞泵配流阀响应特性方法，即借助滑靴在凸轮曲线上的运动来实现往复运动，通过凸轮曲线峰值的调节，改变柱塞泵的排量．与传统泵的单一化曲线相比，凸轮在设计过程中可针对优化柱塞泵配流阀响应特性及流量脉动的需求，研究适合的凸轮曲线．该柱塞泵采用阀配流结构和改变凸轮曲线组合方程的类型，在保证泵输出流量的前提下，缩短配流阀启闭滞后时间．2 凸轮曲线设计在曲线设计上，由于余弦曲线设计简单，加工成本较低，因此广泛应用于现有轴向柱塞泵中；高次方程曲线是一种位移一阶、二阶倒数连续的曲线，这类曲线能很好的消除冲击，但随着多项式次数的升高，凸轮加工难度增大[9]；而组合方程曲线能够综合各曲线的优点，将不同方程曲线有效组合，优化柱塞泵性能．由于三种曲线均有不同优点，且在其他领域有广泛应用，因此本研究选用余弦方程、七次方程、组合方程三种多作用凸轮曲线进行分析，柱塞泵基本参数为：泵主轴转速n=1 500 r/min，曲线作用次数m=1，柱塞行程hmax=15.7 mm，柱塞数z=5，柱塞直径d=20 mm，泵额定压力pm=37.5 MPa．2.1　余弦方程曲线同其他凸轮曲线比较，余弦方程曲线的设计方法较简单，且速度、加速度曲线平滑、连续．在柱塞泵基本参数为定值的情况下，将基本参数带入余弦基本方程，得到曲线任一点轴向位移曲线方程为S=7.85cos(θ+π)+7.85，(1)式中θ为凸轮转角．2.2　高次多项式曲线高次多项式凸轮曲线运动时不存在冲击性，适合高速运动场合，且七次以上的运动规律曲线的加速度具有连续性，七次多项式凸轮曲线设计方法是借助始末两端边界条件，求解七次方程待定系数，从而得到方程曲线．本研究中七次多项式凸轮曲线的边界条件为θ=0:S=v=a=J=0;θ=π:S=15.7,v=J=0;θ=2π:S=v=a=J=0, (2)式中：v为柱塞轴向速度；a为柱塞轴向加速度；J为跃度．联立约束条件，求解一组七次多项式位移曲线方程，即S=0.718θ5-0.343θ6+0.041 6θ7    (0θ≤π);    2 010-3 358θ+2 316θ2-850.7θ3+180.5θ4-22.266θ5+1.486θ6-0.041 47θ7    (πθ2π). (3)2.3　组合方程曲线组合方程由一定幅角分配的不同类型方程联立组合求解构成，相比前两种方程曲线，组合方程曲线有良好的适应性，可根据不同的柱塞泵所需性能，调整方程的种类、幅角及组成顺序．考虑在到达运动极值点后，柱塞速度应相对较快，以缩短配流阀启闭时间，提高配流阀响应速度及保证曲线在极值点处冲击较小，此外，由于其余运动位置柱塞速度要求较小，因此本研究柱塞往复运动极点处采用余弦曲线，而其余阶段多采用等加速曲线、匀速曲线方程曲线，通过对位移曲线进行二次求导后，得到速度和加速度曲线．表1为组合方程曲线组成及边界条件，根据表1边界条件，借助Matlab对三种曲线组合求解，得到一组组合方程位移表达式，在组合方程曲线下，S1~S8，V1~V8和A1~A8分别为分段柱塞轴向位移、轴向速度和轴向加速度．将求解后的三种凸轮在Matlab中搭建三维模型，图2为三种凸轮曲线三维结构，图中：R为凸轮径向半径；H为凸轮轴向高度．10.13245/j.hust.220206.T001表1组合方程曲线组成及边界条件曲线类型幅角分配边界条件函数方程余弦曲线(0,2π/20]θ=0:S1=V1=0；θ=2π/20:S1=S2=0.6;V1=V2;A1=A2S1=-0.84cos(4.077θ)+0.84等加速曲线(2π/20,5π/20]θ=5π/20:S2=S3;V2=V3;A2=A3S2=2θ2+2.028θ-0.234余弦曲线(5π/20,9π/20]θ=9π/20:S3=S4;V3=V4;A3=A4=0S3=-6.29cos(-1.027θ+6.164)+6.376匀速曲线(9π/20,15π/20]θ=15π/20:S4=S5;V4=V5;A4=A5=0S4=6.464θ-2.763余弦曲线(15π/20,π]θ=π:S5=S6=15.7;V5=V6=0S5=-3.232cos(-2θ+3.142)+12.468余弦曲线(π,5π/4]θ=5π/4:S6=S7;V6=V7S6=-4.65cos(3.817θ-2.57)+11.05匀速曲线(5π/4,7π/4]θ=7π/4:S7=S8;V7=V8S7=-2.54θ+16.419余弦曲线(7π/4,2π)θ=2π:S8=V8=0;A8(2π)=A1(0)=13.97S8=1.358cos(-3.21θ+17.01)+1.35810.13245/j.hust.220206.F002图2三种凸轮曲线三维结构图3 凸轮曲线对配流阀运动特性的影响将上述三种凸轮曲线分别运用于阀配流轴向柱塞泵中，在AMESim中搭建液压模型，分析不同凸轮曲线下配流阀的响应特性．3.1　液压仿真模型本研究所述阀配流柱塞泵为五柱塞乳化液泵，每个柱塞的液力端由相匹配的吸液阀和排液阀组成，可简化液压模型，建立单一柱塞的液压仿真模型，如图3所示，在电机转速与柱塞行程恒定情况下，对配流阀滞后特性进行基于AMESim的仿真研究．其中，液压仿真模型中采用球阀以简化液压模型，配流阀主要参数如下：吸排液阀阀座孔直径为12 mm，阀芯质量为43 g，阀座半角为50°，弹簧刚度为1 kN/m，吸液阀入口辅助供液压力为0.2 MPa，排液阀出口压力为37.5 MPa．10.13245/j.hust.220206.F003图3三种凸轮曲线轴向柱塞泵AMESim仿真模型3.2　仿真结果及分析仿真实验的相关参数依据柱塞泵基本参数进行设置．图4和图5分别为三种曲线式柱塞泵单柱塞瞬态位移和速度曲线，由图可知：在主轴转速、柱塞直径等参数恒定情况下，三种曲线往返时间分布相同．组合方程与余弦方程的速度曲线差异主要体现在柱塞回程阶段，组合方程曲线回程开始阶段运动较为迅速，其位移曲线与预期一致，且该曲线在排液转为吸液时，瞬时速度变化存在突变．10.13245/j.hust.220206.F004图4三种曲线式柱塞泵单柱塞瞬态位移曲线10.13245/j.hust.220206.F005图5三种曲线式柱塞泵单柱塞瞬态速度曲线图6为三种曲线式柱塞泵配液阀瞬态位移曲线，图中，吸液阀阀芯位移SI和排液阀阀芯位移So呈周期性变化，并且由于仿真初期配流阀力平衡关系未建立，阀芯运动出现一定波动，相比其他两种曲线，组合方程曲线下阀芯在最大位移处停留时间较短，主要是阀芯开启过程中，柱塞高速运动，柱塞腔内压力p为负压，阀芯两端供液压力较大，阀芯迅速开启，此时吸液阀流量较大，如图7所示．当柱塞运动由高速转为低速后，位移量较小，柱塞腔内压力上升，与供液压力0.2 MPa较为接近，柱塞回程后期阀芯两端液压力较小，无法平衡弹簧力、液动力等其余力之和，故而吸液阀逐渐关闭．10.13245/j.hust.220206.F006图6三种曲线式柱塞泵配液阀瞬态位移曲线10.13245/j.hust.220206.F007图7柱塞腔局部瞬态压力曲线由图6可知：凸轮为组合方程曲线的情况下，当t=0.022 s时吸液阀开启，总开启滞后时长为0.005 s；同时，排液阀关闭，总关闭滞后时长为0.002 6 s．与余弦曲线相比，七次方程曲线下，吸液阀关闭滞后提高了22%，排液阀关闭滞后提高了14.5%，而组合方程曲线下，吸液阀关闭滞后提高了30%，排液阀关闭滞后提高了55%．组合方程曲线下，配流阀的滞后时间有明显缩短，七次方程曲线与余弦曲线相比差距较小．由图5和图6可知：柱塞运动速度曲线将影响柱塞腔压力变化，进而改变配流阀滞后特性，吸排液阀的启闭运动变化基本与柱塞运动速度变化保持同步．与余弦曲线相比，七次方程曲线下，由于柱塞运动至极值点后，柱塞瞬态速度较小，因此启闭滞后与余弦曲线无较大差别；组合方程曲线下，配流阀启闭滞后时间明显缩短，由配流阀启闭滞后所导致的容积效率下降情况得到改善，但由于组合方程曲线下柱塞排液运动速度与余弦曲线相差较小，因此排液阶段吸液阀关闭滞后和排液阀开启滞后响应性提高较小．4 凸轮曲线的输出流量特性分析液压泵的流量脉动是反映液压泵压力冲击、噪声的重要参数．随着凸轮的转动，柱塞腔的容积发生变化，为计算曲线式轴向柱塞泵的流量脉动特性，先对瞬时流量进行研究，曲线式轴向柱塞泵的排量计算[10]为q=πd2zSmax/4，式中：z为柱塞数；d为柱塞直径；Smax为柱塞轴向最大位移．柱塞泵的瞬时流量[11]为Qs=∑i=1z(πd2vi/4) (4)式中vi为第i个位于排液区的柱塞轴向运动速度．柱塞泵的理论平均流量为Qt=nq/60．对式(1)、(3)及表1中位移曲线求导得到柱塞运动的速度方程，带入式(4)，通过Matlab运行得到三种曲线下柱塞泵的瞬时流量变化情况，如图8所示．10.13245/j.hust.220206.F008图8三种曲线式柱塞泵的瞬时流量由于三种曲线下柱塞泵理论平均流量相同，因此当三种曲线式柱塞泵在工作运行时，瞬时流量在平均流量值附近均出现波动，且波动变化明显，七次方程曲线柱塞泵的流量脉动幅度最大，组合方程曲线次之，余弦曲线最小．在本研究中三种曲线式柱塞泵五柱塞间夹角均为72°，但从图8中发现，三种流量脉动峰值变化周期不同．分析导致上述现象的主要原因在于：柱塞运动速度分布直接影响柱塞泵流量脉动特性，如图5所示，在七次方程曲线下，单个柱塞排液初期速度变化较慢，致使在计算柱塞泵流量时，虽然是三柱塞排液，但由于其中一柱塞排液量较小，因此可近似为两柱塞排液，柱塞排液后期速度变化较快，导致泵的脉动幅度最大．对比分析图5柱塞速度曲线可知：余弦方程曲线下，由于单个柱塞速度呈轴对称分布，因此该曲线下的泵流量脉动较小；同时，针对高响应柱塞泵凸轮曲线改进设计，主要考虑配流阀滞后特性，进而保证柱塞泵流量脉动在判定指标范围内．在凸轮曲线进一步优化设计中，可针对柱塞速度分布，提出多种对称性曲线方程组，进而设定滞后判定指标和流量不均匀系数指标，通过AMESim与Matlab联合仿真优化模型求解更合理的方程组合．5 结论建立了三种凸轮曲线数学模型，进而将数学模型与轴向柱塞泵结合，在AMESim中建立液压模型，研究不同凸轮曲线下配流阀的滞后特性；同时，基于凸轮曲线数学模型，对泵瞬时流量进行计算分析，主要结论如下．a. 基于组合方程的高响应轴向柱塞泵凸轮曲线，可通过求解非线性方程组获得．b. 与余弦曲线相比，当凸轮曲线为七次方程和组合方程时，配流阀滞后性能有一定改善，其中七次方程曲线下，吸排液阀关闭滞后至少提高了14.5%，组合方程曲线下，柱塞泵吸排液阀关闭滞后最小，滞后时间至少提高了30%，很大程度减少了柱塞泵由于配流阀滞后引起的泄漏．c. 造成三种凸轮曲线下泵流量脉动不同的主要原因是柱塞速度的分布情况，余弦曲线的脉动幅度最小．综合三者对配流阀滞后的影响，组合方程曲线下，配流阀响应性得到明显改善，但该曲线下柱塞泵有一定的流量脉动．凸轮曲线仍有优化空间，基于现有阀配流柱塞泵的快响应需求，综合考虑凸轮曲线速度梯度与对称性分布两种因素，选择更合理的方程组合可进一步改善柱塞泵的综合性能．