连续式沥青混合料搅拌设备是一种生产路面沥青混合料的设备．沥青混合料的生产质量很大程度上取决于设备核心部件(即滚筒)的性能[1]．目前，较为先进的滚筒类型是ASTEC公司在20世纪80年代中期推出的双滚筒[2]．在双滚筒中可实现原骨料的干燥加热、再生沥青混合料的加热及沥青混合料的搅拌．双滚筒生产沥青混合料不仅能减少环境污染，而且可提高能源利用率．虽然双滚筒在节能减排方面有优势，但在混合料的搅拌均匀性问题上一直存在争议．由于混合料的不均匀会加速沥青路面的破坏，进而影响沥青路面的使用和道路安全[3]，因此提高混合料搅拌均匀性非常重要．导致混合料搅拌不均匀的原因在于：安装在内滚筒上的搅拌叶片与外筒间有一定间距，细小物料常被置于筒底无法被搅拌叶片拨动，对成品料的均匀性带来一定影响．为提高生产混合料的均匀性，提出了一种带有差动速度的双滚筒[4]．这种差速双滚筒使物料不仅具有轴向和周向运动，还具有横向运动，依靠横向运动使混合料的均匀性得以提升．目前关于差速双滚筒的研究有限，为深入了解差速双滚筒对物料的搅拌均匀性和参数最佳匹配值，以差速双滚筒为研究对象，用离散元法和响应曲面法对参数优化展开了研究．线速度、滚筒倾斜度和搅拌叶片安装角作为独立变量，表征颗粒搅拌均匀性的参数(级配稳定性、滞留时间、颗粒的分散性)作为响应值，用Box-Behnken方法设计三因素三水平的试验方案，基于试验方案和离散元仿真获得响应结果，用响应曲面获得响应和独立变量间的数学模型，基于数学模型进行多目标参数优化．1 差速双滚筒的物料混合机理图1为差速双滚筒仿真模型．安装在内筒和搅拌轴上的叶片采用螺旋式布置，为避免运动过程中叶片发生干涉，初始时刻内筒和搅拌轴间的位置关系如图1(c)所示，并且它们间的转速具有一定的转速差，用差速比来表示，即i=n2/n1=z1/z2，其中n1，z1和n2，z2分别为内筒和搅拌轴的转速和叶片排数．由于内筒除了搅拌混合料之外，还被用于烘干骨料，因此内筒转速占主导地位．10.13245/j.hust.220205.F001图1差速双滚筒仿真模型差动滚筒和双滚筒的区别在于前者有差动区．在差动区物料不仅具有轴向和周向运动，还具有横向运动．混合料在轴向和周向上的运动强度[5]与叶片安装角β、滚筒倾斜度γ有关，即ka=tan(β-γ)/tan θ;kc=1-sin2(β-γ)(1+cot2 θ), (1)式中：ka和kc分别为轴向和周向混合系数；θ为混合料的堆积角．在横向方向上的运动强度用横向交换系数k表示[6-7]，即k=N△m/m，其中：N为叶片的周向个数；△m为单个叶片交换料的质量；m为非交换区内料的质量．用ii表示某种组分占比，则某成分的物料从内筒到搅拌轴区域的交换量为N△mi1，从搅拌轴到内筒区域的交换量为iN△mi2．交换后某种成分物料在非交换区的余量mi1,1=mi1-NΔmi1+iNΔmi2．那么，当内筒旋转n圈时有：i1,n=i1+k(ii2-i1)(1+(1-k)+⋯+(1-k)n-1)；log(1-k)=[log(i-i1,n)-log(i-i1)]/n．(2)2 差速双滚筒的仿真设置2.1　基于EDEM仿真的参数设置仿真在EDEM软件中进行．为提高计算速度，假设条件为：简化颗粒粒径的分布范围；采用球型表征颗粒的形状；忽略颗粒间的黏性和范德华力；仿真模型缩小为1/4．选择了3种粒径，即19，9.5和4.75 mm．从图1的骨料入口处进入搅拌腔的9.5 mm粒径代表新骨料，占比最多．19和4.75 mm的粒径分别从RAP料入口处流入搅拌腔，代表沥青路面回收料．这三种粒径的配比分别为17.26%，68.87%和13.87%．表1和表2为EDEM仿真的本征参数和接触参数设置，表中时步为4.5×10-5 s，接触模型为Hertz-Mindlin，网格尺寸为3.5R，R=2.375mm．10.13245/j.hust.220205.T001表1本征参数设置属性颗粒几何体生产率/(kg•s-1)0.316，1.260，0.254—密度/(kg•m-3)2 9007 800泊松比0.250.30剪切模量/Pa1.38×1077.50×10710.13245/j.hust.220205.T002表2接触参数设置属性颗粒-颗粒颗粒-几何体恢复系数0.450.50静摩擦系数0.550.45滚动摩擦系数0.30.32.2　参数选择及试验方案制定式(1)和(2)表明：影响混合均匀性的参数有β，γ，n，i和物料占比等．研究中，物料占比和i为定值，设备的运行参数和结构参数作为优化参数，即内筒线速度v，β和γ．β和γ范围的选取参考文献[5]，内筒线速度的范围为v=πRn/30=πRξ/30, (3)式中：R为内筒的半径；ξ为筒的工况系数，ξ=8～16．表2为独立变量的水平值，表中：因素A即为内筒线速度v；B为滚筒倾斜度；C为叶片安装角．为获得最优参数匹配，用响应曲面法中的Box-Behnken方法(BBD)设计试验方案．BBD设计原理如图2所示．基于图2和表2设计了表3的试验方案．10.13245/j.hust.220205.F002图2BBD原理图10.13245/j.hust.220205.T004表3基于BBD的试验方案方案因素方案因素ABCABC10-1-1100002-10-111000310-112-110401-1131105-1-10140-1161-1015-101700016101800017011900010.13245/j.hust.220205.T003表2因素水平值水平A/(m•s-1)B/(°)C/(°)11.664501.2440-10.8235选择相关系数、分散系数、滞留时间作为响应．相关系数是表征级配稳定的数值，分散系数是表征颗粒在混合料中的分散程度，滞留时间是表征颗粒在差速双滚筒中的搅拌时间．它们的表达式为Y1=Cov(X,Y)/D(X)D(Y);Y2=e-δ;Y3=L/v,式中：Y1，Y2和Y3分别为相关系数、分散系数、滞留时间；X和Y为初始级配和混合后的级配；Cov(•)和D为协方差和方差；L为有效搅拌长度；δ为变异系数，表达式[10]为δ=1ε¯∑i=1n(εi-ε¯)2n-1，其中，εi为第i个网格中某一组分的占比，ε¯为εi的均值．3 差速双滚筒的仿真结果及讨论3.1　颗粒在差速双滚筒中的运动特性分析基于离散元法，图3给出了颗粒在差速双滚筒中的运动．不同粒径的颗粒分别用绿、红、蓝色表示，图中的箭头表示下一时刻颗粒的运动方向．从图3中可发现：非差速区的内筒底部分布了较多的细颗粒，而差速区中等粒径的颗粒在筒底较多，这就暗示了差速区提高了细颗粒的搅拌．产生这种现象的原因在于：整个料流中，中等粒径的颗粒占比较多，被叶片提起的数量较多，由搅拌轴区域向内筒区域输送的料就较多，而此时在内筒上具有举升能力的搅拌叶片还未到达能提升较多颗粒的位置，颗粒就沿着缝隙流入到了内筒底部．10.13245/j.hust.220205.F003图3颗粒在差速双滚筒中的运动表4为基于离散元不同方案下的仿真结果．由表4可得：Y1，Y2-19，Y2-9.5，Y2-4.75和Y3的变化范围分别为0.869～0.984，0.739～0.881，0.913～0.979，0.635～0.833和31.779～55.569．10.13245/j.hust.220205.T005表4基于离散元的仿真结果表方案ABCY1Y2-19Y2-9.5Y2-4.75Y3/s11.22350.9840.7810.9790.64736.12720.84350.9510.7610.9130.64249.59131.64350.9660.8480.9660.65933.66941.26350.9100.8470.9560.68345.39750.82400.9480.8680.9510.73546.21261.62400.9720.7390.9650.63531.77971.24400.9760.8060.9610.69139.16481.24400.9660.8460.9760.68438.82991.24400.9660.7720.9430.68639.527101.24400.9610.8360.9710.68838.969111.24400.9630.8430.9690.68639.237120.86400.8690.7700.9510.66255.569131.66400.9570.7750.9430.70138.591141.22450.9830.7480.9480.75836.518150.84450.9440.8810.9620.76451.084161.64450.9760.8770.9440.83334.309171.26450.9330.8600.9510.74845.6133.2　基于响应结果的数学模型及方差分析基于表4的数据，采用多项式对响应进行拟合，得到独立变量和响应间的拟合数学模型，即Y1=1.25+0.14A-0.02B-0.02C+0.02AB+5.78×10-4BC-0.07A2-4.59×10-3B2+1.85×10-4C2；(4)Y2-19=1.74-0.15A-0.62B+0.81AB-0.06AC+1.05×10-3BC+0.03B2+5.39×10-4C2-0.21A2B+0.022A2C-0.03AB2；(5)Y2-9.5=-0.9+2.45A-0.03B+0.05C-0.06AC+6.34×10-4BC-0.867A2-2.26×10-4C2+0.02A2；(6)Y2-4.75=1.04+2.55A-0.24B-0.04C+0.29AB-0.08AC-1.15×10-3BC-1.37A2+0.03B2+1.26×10-3C2-0.03A2B+0.04A2C-0.02AB2；(7)Y3=99.22-51.15A+0.65B-1.22C-0.8AB-0.11AC-4.38×10-3BC+16.07A2+0.33B2+0.01C2，(8)式中：Y1为相关系数；Y2-19，Y2-9.5和Y2-4.75为不同粒径颗粒的分散系数；Y3为拌合时长；A，B和C为独立变量；AkBk，AkCk和BkCk表示双因素的相互作用；A2，B2和C2表示单因素的组合效应；每一项前面的“+”表示协同作用，而“-”表示对抗作用．利用方差分析对主效应和交互效应进行评估，评价上述拟合模型的可信度．回归方程的方差分析结果如表5所示，表中：Y1的拟合系数为93.29%，校正的拟合系数为86.57%；Y2-19，Y2-9.5和Y2-4.75的拟合系数分别为89.08%，77.53%和99.94%，校正的拟合系数分别为70.87%，55.07%和99.75%；Y3的拟合系数为99.80%，校正的拟合系数为99.55%．10.13245/j.hust.220205.T006表5回归方程的方差分析表响应来源F值ｐY1因素13.890.000 6失拟5.8100.058 4Y2-19因素4.890.032 5失拟0.0520.950 0Y2-9.5因素3.450.049 5失拟0.3400.841 2Y2-4.75因素527.850.000 1Y3因素395.240.000 1失拟5.1400.073 8由表5可以看出：用二次或三次多项式拟合响应与独立变量间的数学模型经过方差齐性检验(F检验)得出显著性概率(p值)均小于0.05，且失拟的显著性概率p值大于0.05，拟合系数和校正拟合系数的数值说明了式(4)～(8)表示独立变量和响应间的关系是较好的，即模型的拟合程度较好．对于主效应来说，因素A和B对相关系数和搅拌时长有显著影响，因素B对粗粒径颗粒分散系数有显著影响，因素A，B和C对细粒径颗粒分散系数均有显著的影响．对因素的交互效应来说，AB对相关系数、粗粒径颗粒分散系数、搅拌时长有显著影响，AC对中等粒径颗粒分散系数有显著的影响，AB，AC和BC对细粒径颗粒分散系数有显著影响．4 基于粒子群的多目标参数优化研究多个响应的存在，对参数进行优化须用多目标优化算法．多目标优化算法有加权法、NSGA-II等[11]，选择粒子群算法(PSO)进行参数优化．粒子群算法的流程图如图4所示．10.13245/j.hust.220205.F004图4粒子群算法流程图将参数优化看作一个具有n个优化目标和s个约束条件的非线性优化问题[12]．参数优化须要较大的相关系数以满足级配需求，较大的分散度以提高混合料的路用性能，适当长的混合时间以恢复沥青回收料的性能，因此设计目标维数n=5．根据上述分析，建立的优化目标函数和约束函数为max Yj    (j=1，2-19，2-9.5，2-4.75，3)，s.t.0.8≤A≤1.6,2≤B≤6,35≤C≤45;0.95≤Y1≤1,Y3≥32;      0.793≤Y2-19≤1,0.913≤Y2-9.5≤1,0.635≤Y2-4.75≤1.优化时，相关系数及分散系数为主目标，权重系数为1，拌合时长的权重系数为0.5．表6为预测和实际优化结果．考虑到实际情况，对结果进行修订．由表6可知：Y1，Y2-19，Y2-9.5，Y2-4.75和Y3的优化值和修订值间的响应误差分别为0.730%，2.980%，1.040%，1.280%和2.370%，误差均在3%以内，用修订方案代替优化方案是可行的．10.13245/j.hust.220205.T007表6预测和实际优化结果表方案ABCY1Y2-19Y2-9.5Y2-4.75Y3/s优化0.93.16450.9610.8720.9570.78245.713修订0.93.20450.9680.8980.9670.79246.797通过前述的优化方法，计算表4，得到试验方案中的最优参数A，B和C分别为0.8 m/s，4°和45°，并与优化方案进行对比，对比结果如图5～7所示，图中t为仿真时间．从图5～7中可知：a. 较大的内筒线速度和较小的倾斜度有利于提高颗粒的均匀性；b. 优化后级配得到了满足(0.95)；c. 优化后分散度均有所提升；d. 优化后的拌合时间比优化前的时间短，其原因在于将拌合时长视为次要因素对待．总体而言，差速双滚筒的最优参数A，B和C匹配值为0.9 m/s，3.2°和45°．10.13245/j.hust.220205.F005图5优化前后相关系数的对比10.13245/j.hust.220205.F006图6优化前后搅拌时长的对比10.13245/j.hust.220205.F007图7优化前后分散系数的对比5 结论a. 差动双滚筒的仿真结果表明：非差速区内筒底部分布了较多细颗粒，而差速区中等粒径的颗粒在筒底较多，表明差速区提高了细颗粒的搅拌．相关系数、不同粒径颗粒的分散系数及搅拌时长的变化范围分别为：0.869～0.984，0.739～0.881，0.913～0.979，0.635～0.833，31.779～55.569．b. 方差分析结果表明：用二次或三次多项式表示独立变量与响应之间关系的数学模型具有较好的拟合性．因素A，B和C的单独作用和交互作用对细粒径颗粒分散系数模型均有显著的影响．c. 多目标优化结果表明：优化方案和修订方案的响应误差均在3%以内，修订方案可替代优化方案，即差速双滚筒的最优参数A，B和C匹配为0.9 m/s，3.2°和45°．优化后混合料的级配稳定性可以满足工程需求．