抽水蓄能机组是承担电力系统调峰、调频与事故备用等功能的良好调节工具．随着风电、光伏发电等间歇式电源的并网，电网和感容性负荷的增加，电力系统阻尼不断减小，加之水泵水轮机固有的S特性，对抽水蓄能机组发电机励磁系统控制性能提出了更高的要求[1-2]．抽水蓄能机组同步发电机励磁系统广泛采用经典的比例-积分-微分(PID)控制[3-4]，具有较好的稳定性能，但当机组运行进入低水头S区等极端工况时，其调节性能则具有一定的局限性．智能控制理论是励磁控制系统研究的重点，智能控制方法具有自学习自组织、并行运转、处理非线性和自适应等特点和优势，对具有强时变、强非线性、强耦合等特征的控制对象具有更好的效果[5-6]．文献[7]将模糊控制与神经网络相结合，应用于PID控制中，提升了复杂非线性系统的拟合能力；文献[8]采用差分进化PID控制，在解决发电机非线性环节的多变量耦合问题中具有明显优势；文献[9]设计混沌自适应粒子群优化算法，采用二级优化策略，增强算法收敛速度与精度，改善了励磁控制系统空载起励与孤网过渡过程的动态性能．分数阶PID控制器是对经典整数阶控制器的一般化，兼具经典PID控制器特点的同时，增加了λ和μ两个可调控制参数，具有更好的灵活性与适用性[10-11]．本研究建立了抽水蓄能机组水-机-电精细化耦合模型，在此基础上针对抽水蓄能机组同步发电机励磁控制系统的优化调节开展研究，以机组低水头开机运行进入S特性区为输入激励，分析机组由此引发的低频振荡特性；融合分数阶微积分与模糊理论，设计了适用于该工况的模糊FOPID控制器，并采用菌群觅食趋化性-引力搜索算法优化控制器参数．1 抽水蓄能机组水-机-电耦合模型1.1　引水系统数学模型依据流体力学理论，压力引水系统上下游出水口流量与水压的关系如下，HU(s)QU(s)=cosh(rL)-Zcsinh(rL)-sinh(rL)/Zccosh(rL)HD(s)QD(s), (1)式中：HU(s)和HD(s)为上、下端口水头；QU(s)和QD(s)为上、下端口流量；H为水头；Q为管道流量；下标U，D分别表示上、下端口；s为拉普拉斯算子；r为水击波长；L为引水管道长度；Zc为当量水压．并且有r=sv+fQr2vDA;Zc=vQrgAHr+fvQr22gA2Hrs, (2)式中：v为波速；f为摩擦系数；Qr为额定管道流量；D为引水管道的管道直径；A为引水管道的管道断面积；g为重力加速度；Hr为额定水头．调压室是引水系统中的重要水工建筑，能够反射水击波，减小水击压力，改善机组的动态特性．带调压室的引水系统模型能更详细描述管道中水流流量和水压之间的关系，准确反映管道中的水流流动特性[12]．因此，考虑水锤定理和水力损失，上下游出水口流量与水压关系简化如下Gh(s)=H(s)/Q(s)=-2[Tw/Tr1+hfv/(Ls)]tanh[Tr1s/2+Tr1hf/(2Tw)], (3)式中：Gh(s)为引水系统的传递函数；H(s)和Q(s)为引水系统的水头偏差和流量偏差；Tw为水流惯性时间常数；Tr1为水击相长；hf为水力损失系数．由于调压室的安装，引水管道的长度总是较短或中等，因此管道被认为是不可压缩的，式(3)可简化为Gh(s)=H(s)/Q(s)=-Tws+hf. (4)带直筒式调压室的典型抽水蓄能电站布置如图1所示．带直筒式调压室可分为三个部分：上游引水管道，调压井，下游引水管道．上游引水管道将水库和调压室连接在一起，上端口U1和下端口D1的传递函数为H1(s)/Q1(s)=-Tw1s+hf1, (5)式中：H1(s)和Q1(s)为上游引水管道的水头偏差和流量偏差；Tw1和hf1为上游引水管道的水流惯性时间常数和水力损失系数．10.13245/j.hust.211206.F001图1抽水蓄能电站布置图下游引水管道连接调压室和尾水管．通常下游引水管道较短，导致水力摩擦损失较小．因此，上端口U3和下端口D3的传递函数为H3(s)/Q3(s)=-Tw3s, (6)式中：H3(s)和Q3(s)为下游引水管道的水头偏差和流量偏差；Tw3为下游引水管道的水流惯性时间常数．直筒式调压室的传递函数由两个连接处的水流连续性导出．水头偏差ΔH和流量偏差ΔQ之间的关系可以表示为ΔH=∫(ΔQ/Aj)dt，(7)式中：Aj为调压室的横截面积；t为时间．考虑到工作点的小位移，式(7)可表示为H2(s)/Q2(s)=1/(Tjs);Tj=HrAj/Qr,式中：H2(s)和Q2(s)为调压室的水头偏差和流量偏差；Tj为调压室时间常数．1.2　水泵水轮机数学模型水泵水轮机全特性曲线包括水泵水轮机单位转速与单位流量之间的特性曲线，以及单位转速与单位力矩之间的特性曲线，基于全特性曲线的插值模型如下Q11=Q11(a,N11);M11=M11(a,N11),式中：Q11，N11和M11分别为单位流量、单位转速和单位力矩；a为导叶开度．1.3　调速器数学模型调速器主要由微机调节器和电液随动装置构成，其数学模型分别如下GPID(s)=[Kp+Kds/(Tds+1)+Ki/s]∙(nref-n)+bp(yref-y);G(s)=[k/(Ty1s+1)][1/(Tys)],式中：Kp，Ki，Kd分别为并联PID控制器的比例、积分和微分系数；Td为微分时间常数；nref为抽水蓄能机组的转速给定值；bp为永态转差系数；yref为水泵水轮机的开度给定值；k为放大系数；Ty1和Ty分别为主配压阀和主接力器的时间常数．1.4　同步发电机数学模型为准确描述水-机-电耦合过渡过程，考虑到电磁暂态、次暂态过程，选用单独考虑与定子d绕组、q绕组相独立的零轴绕组，且计及d，q，f，D，Q这5个绕组的电磁过渡过程(以绕组磁链或电流为状态量)以及转子机械过渡过程(以δ，ω为状态量)的七阶同步发电机模型[14]．d轴、q轴磁链方程反映了定子绕组与转子绕组的磁耦合关系，具体方程如下ψd=-xdid+xad(if+iD);ψq=-xqiq+xaqiQ;ψf=xfif+xad(iD-id);ψD=xDiD+xad(if-id);ψQ=xQiQ-xaqiq,式中：xd，xq为定子绕组d轴、q轴同步电感系数；xf，xD，xQ为转子各绕组的电感系数；xad，xaq为定子绕组和转子绕组之间的互感系数；下标a为定子绕组，f为转子励磁绕组，D，Q分别为d，q轴阻尼绕组．转子运动方程为dδdt=(ω-1)ω0;dωdt=Tm-(ψdiq-ψqid)Ta,式中：δ为功角；ω和ω0分别为发电机转速与额定转速；Tm为主动力矩；Ta为机组惯性时间常数．1.5　励磁系统数学模型本研究对象为广泛应用于水电站的自并励静止励磁系统[15-16]，如图2所示，包含测量单元1/(1+Tr2s)，串联校正单元[(1+TCs)/(1+TBs)]  [(1+TC1s)/(1+TB1s)]，综合放大单元KA/(1+TAs)，功率单元Kz/(1+Tzs)，转子软反馈单元KFs/(1+TFs)．其中：Tr2为电压测量单元时间常数；TB，TB1，TC，TC1为串联矫正单元时间常数；TA为综合放大单元时间常数；KA为综合放大单元放大系数；Tz为励磁功率单元时间常数；Kz为励磁功率单元放大系数；TF为转子软反馈单元时间常数；KF为转子软反馈单元放大系数．10.13245/j.hust.211206.F002图2励磁系统结构框图由上述各部分耦合建立的抽水蓄能机组水-机-电耦合模型可精确描述机组空载开机过程中水力、机械与电气状态参数的动态响应过程．2 PID控制器设计与参数优化2.1　模糊分数阶PID控制器针对机组低水头开机工况励磁系统失稳问题，设计了一种模糊分数阶PID同步发电机励磁控制器．采用模糊分数阶PID控制器的励磁控制系统结构框图如图3所示．模糊分数阶PID控制器主要由两个部分组成，即模糊分数阶PD控制器和模糊分数阶PI控制器[17-18]，其输出uFFOPID为uFFOPID(t)=KPId-λ(uFLC(t))dt-λ+KPDuFLC(t);uFLC(t)=Kee+Kddμe,式中：KPI，KPD为输出量的比例系数；uFLC为模糊推理输出量；Ke，Kd为模糊控制器输入量的比例系数；e为偏差；de为偏差变化率；μ和λ分别为微分算子和积分算子．传统模糊控制中，通常采用偏差e和偏差变化率de作为输入变量，模糊分数阶PID控制器中加入微分算子μ，以偏差分数阶变化率dμe取代整数阶偏差变化率de作为模糊控制器的输入．10.13245/j.hust.211206.F003图3改进后励磁控制系统结构2.2　菌群觅食趋化性-引力搜索算法最优的控制器参数组合对于控制器的控制效果至关重要，为此引入了菌群觅食趋化性-引力搜索算法(bacterial-foraging chemotaxis gravitational search algorithm，BCGSA)[19]对模糊分数阶PID控制器进行寻优．BCGSA融合了粒子群优化(PSO)算法的精英粒子导向更新策略、弹性球阈值边界处理策略和菌群觅食算法(bacterium foraging algorithms，BFA)[20]中的趋化操作，从不同的层面提高了算法的探索能力和开发能力．2.3　适应度函数为获得更好的机组励磁系统过程曲线，由系统机端电压的超调量和励磁电压的误差绝对值时间积分(integrated time absolute error，ITAE)性能指标加权构成适应度函数J，J=w1δvt+w2evf,式中：δvt为机端电压的超调量；evf为励磁电压的ITAE性能指标的标幺值；w1，w2为控制目标函数的权重，分别取0.4和0.6．3 仿真结果优化实例为验证本研究提出的励磁系统模糊分数阶PID控制器与参数优化方法的有效性，进行数值仿真对比分析．根据相关行业标准与工程经验，设定传统PID控制器参数整定范围为：Kp∈[0.5,4.0]，Ki∈[0.05,4.00]，Kd∈[0.05,4.00]．模糊分数阶PID控制器参数整定范围为：Ke∈[0.5,4.0]，Kd∈[0.05,4.00]，KPD∈[0.05,4.00]，KPI∈[0.05，4.00]．积分阶次和微分阶次的调整范围取λ,μ∈[0.1,2.0]．BCGSA的种群规模为30，算法最大迭代次数为100，引力时间常数初始值G0=30，衰减系数α=10，学习因子c1=c2=2.0，趋化步数Nc=5，移动步数Ns=5．3.1　控制效果分析在低水头空载工况下励磁控制优化仿真实验过程中，励磁控制系统低水头空载工况下三种控制器参数优化结果及最优控制下对应的目标函数J的值分别为：PID控制器，[Kp，Ki，Kd，J]=[0.53，0.99，7.85，12.29]；分数阶PID(FOPID)控制器，[Kp，Ki，Kd，λ，μ，J]=[3.81，0.90，2.10，1.05，0.54，2.10，11.85]；模糊分数阶PID (FFOPID)，[Ke，Kd，KPI，KPD，λ，μ，J]=[0.66，3.40，0.05，0.05，0.76，1.11，11.70]．由结果可知：模糊分数阶PID控制下目标函数值最小，且励磁控制系统具有更好的过渡过程动态品质．根据参数优化结果，机组励磁电压Uf与励磁电流Ifd在低频振荡阶段的δvt和evf指标值见表1．10.13245/j.hust.211206.T001表1励磁控制系统低水头空载工况控制器优化结果指标ST1APIDFOPIDFFOPIDUfIfdUfIfdUfIfdUfIfdδvt0.009 20.016 20.016 10.016 30.051 20.051 20.002 60.043 5evf12.320 01.135 011.630 01.096 010.850 00.995 60.035 80.986 3表1参数对应的系统机端电压Ug、励磁电压Uf和励磁电流Ifd的动态响应曲线如图4所示．由图可知：相比于ST1A型励磁控制系统，采用BCGSA优化的模糊FOPID控制下励磁电压以极其平缓的动态过程进入低频振荡区域，且其振荡幅值与振荡频率均小于FOPID与PID控制器控制下的励磁系统．结合表1结果，机组在低频振荡阶段，FFOPID控制下的励磁系统励磁电压的超调量δvt=0.002 6，evf=0.035 8，显著小于其他控制器控制下的指标值，FFOPID控制下的励磁系统励磁电流的ITAE值也较小，证明FFOPID控制器可显著改善同步发电机励磁系统的控制性能．10.13245/j.hust.211206.F004图4低水头空载工况机端电压与励磁响应输出优化结果3.2　控制器鲁棒性分析抽水蓄能机组同步发电机励磁系统是存在复杂时变、强耦合的非线性系统，对控制系统的鲁棒性提出了较高的要求．功率单元是励磁输出的核心部件，通过设置不同的励磁系统功率单元时间常数Tz，可验证控制器的鲁棒性．控制参数选用表1中的参数优化结果，当Tz=1.06，1.56，2.06时，同步发电机励磁系统机端电压、励磁电流和励磁电压响应输出曲线如图5所示．由图5可知：当励磁系统功率单元时间常数Tz发生变化时，同步发电机励磁系统机端电压与励磁电流均无明显变化，励磁电压响应输出在小范围内存在差异，但总体振荡幅值与振荡频率不变．无论Tz变大或变小，模糊分数阶PID控制器均使抽水蓄能机组同步发电机励磁系统拥有较好的动态性能，证明当模糊分数阶PID控制器在励磁系统遭受内部特性干扰时，具有较好的鲁棒性．10.13245/j.hust.211206.F005图5不同Tz值对应的空载工况机端电压与励磁响应输出4 结语本研究建立了抽水蓄能机组水-机-电精细化耦合模型，引入了分数阶微积分与模糊控制理论，设计了适用于抽水蓄能机组同步发电机励磁控制系统的模糊FOPID控制器．同时，采用算法BCGSA对控制参数进行优化，提高了对最优解的探索能力和开发能力．仿真实验结果表明：本研究提出的模糊FOPID控制器在机组低水头开机工况下，同步发电机励磁系统控制性能优于传统PID控制与FOPID控制，机组具有更好的过渡过程动态特性，可抑制机组励磁系统在S特性区域的剧烈振荡问题，使得抽水蓄能机组同步发电机励磁控制品质得到了显著的改善．本研究设计的控制器易于嵌入式开发和硬件实现，具有广泛的工程应用价值．