将机器人技术与砂带磨抛工艺相结合应用于复杂叶片精密加工是提升叶片磨抛数字化和智能化、解决磨抛行业痛点的有效手段．近年来，国内外相继开展机器人加工系统标定[1-2]、加工路径规划[3-4]、机器人加工误差建模[5-6]、材料去除率建模[7]、过程恒力控制[8]等方面的关键技术研究，并开发出灵活性好和适应性强的叶片机器人砂带磨抛系统，显著提升叶身型面加工质量和效率．叶片机器人磨抛技术实现推广应用的重要前提之一是突破叶片薄壁边缘(前后缘)高品质加工难题[9]．究其原因，叶片叶缘圆角半径变化大、曲面复杂、叶缘轮廓度和粗糙度要求高[10]，机器人柔性磨抛难以精准控制加工余量，这一公开难题引起叶缘弦长超差、截面型线变异、叶缘与叶身转接不圆滑、表面光洁度差及局部烧蚀．尤其对于具有低热导率、黏性较重的钛合金难加工材料叶片，即使砂带磨抛素有“冷态磨削”之称，且在叶片边缘所施加的力负载普遍维持在较低值，但刀具-叶缘狭小接触区域的热量容易聚集且不易散热，极易导致叶片边缘烧伤及表面完整性变差等问题[11]．不同于砂轮磨削时砂轮-工件间的刚性接触，机器人砂带磨抛的显著特点在于加工过程中接触轮与工件在接触区域由于相互作用力会产生较大的弹性变形[12]，影响接触区域的压强分布和材料去除，进而导致进入工件的热量发生明显变化．文献[13]结合多传感器技术和机器学习，将磨削声音和力信号与热输入相关联并发展特征选择方法，提出了基于最小二乘支持向量机的热输入预测模型，实现热输入的在线动态监测，但该种方法对实验的环境条件要求极高，环境中的其他噪音等可能会对实验结果造成不可控的影响．当进行磨抛温度计算时，磨抛过程中砂带轮外部弹性橡胶及内部铝合金芯在力作用下皆发生弹性形变，导致接触轮弹性模量不能单纯依赖某个部件；另外，接触轮-叶片接触状态下的接触面形状不再是简单的矩形，从而引起接触面积的大小及材料去除深度的变化．针对上述问题，本研究通过确定接触轮弹性模量和材料去除深度，提出叶片边缘机器人砂带磨抛温度预测方法，并基于ANSYS分析和磨抛实验，对改进的温度计算模型进行验证．1 机器人砂带磨抛温度计算模型1.1　考虑弹性变形的接触轮弹性模量测定在磨抛过程中，接触轮在外部力作用下，内部的铝合金芯及外部的弹性橡胶皆容易发生弹性变形，相较于直径80 mm的接触轮，可以忽略仅有2 mm厚的砂带对研究结果的影响．图1为接触轮接触界面的弹性变形模型．当接触轮受到法向力Fn的作用时，铝合金芯和外部弹性橡胶均发生变形，半径分别为r1(27 mm)和r2(40 mm)，变形量分别为dL1和dL2，接触轮的弹性模量可以通过两者的变形之和来进行估算[14]．10.13245/j.hust.220208.F001图1接触轮接触界面的弹性变形模型根据弹性模量计算公式[14]，在Fn作用下铝合金芯和弹性橡胶的弹性模量可分别表示为E11=(Fn/S0)/(dL1/r1)；(1)E12=Fn/(r2S0/r1)dL2/(r2-r1)，(2)式中：E11=70 GPa，E12=7.8 MPa；S0为铝合金芯表面的变形面积．接触轮总的变形量为dL=dL1+dL2=Fnr1S0E11+r1Fn(r2-r1)r2S0E12. (3)考虑弹性变形影响的接触轮组合弹性模量计算公式为E1=Fn/S0dL/r1=r1/r1E11+r1r2(r2-r1)E12=24   MPa.1.2　磨抛接触区域面积及材料去除深度的确定a. 基于赫兹弹性接触理论接触区面积计算如图2所示，在叶片砂带磨抛过程中，接触轮与叶片间的接触状态为弹性接触，接触面的形状近似呈椭圆形[3]．图中：S为磨抛时砂带与工件的接触面积；R1和R2分别为接触点处砂带与工件的最大主曲率半径，可根据接触点的最小曲率进行确定；vs为砂带线速度；vw为机器人进给速度；a和b分别为椭圆区域的长半轴和短半轴，计算公式[15]为10.13245/j.hust.220208.F002图2接触轮与工件接触面的形状a=3k2ε(k)FnπEc(A+B)1/3；b=3ε(k)FnπkEc(A+B)1/3，(4)式中：ε(k)为第二类椭圆积分，其中k为比例常数；Ec为接触轮与工件之间的相对弹性模量；A和B为接触轮与工件接触点的相对主曲率．式(4)中各参数可由以下方程分别计算[3]，即1Ec=1-ν12E1+1-ν22E2;k=a/b≈1.033 9(B/A)0.636;ε(k)=1.000 3+0.596 8(A/B), (5)式中E1，υ1和E2，υ2分别为接触轮和工件的弹性模量与泊松比．根据文献[3]，A和B的值为A+B=121R1+1R2+1R1'+1R2';      B-A=121R1-1R1'2+1R2-1R2'2+21R1-1R1'1R2-1R2'cos 2γ, (6)式中：R1'和R2'分别为接触点处砂带与工件的最小主曲率半径，可根据接触点的最大曲率确定；γ为接触点处接触轮和工件的主曲率方向的夹角．根据式(4)~(6)，可计算出S=πab．b. 基于Preston方程的材料去除深度模型Preston方程表明砂带磨抛过程中的材料去除量与加工工艺参数相关[16]，即dh/dT=kppvm，(7)式中：kp为Preston系数，本研究基于实验数据拟合可得kp=1.7×10-11；p为接触轮与工件接触区域的压力分布；vm为工件与砂带间的相对速度，即vm=vs±vw，当vs与vw方向相同时为“+”，相反为“-”．假设在dT时间段内，工件沿磨抛轨迹的移动距离为dl，即dT=dl/vw，则式(7)可以转化为dh/dl=kppvm/vw. (8)基于赫兹弹性接触理论，接触轮与自由曲面工件接触区域的压力也呈椭圆分布，可以表示[17]为p(x,y)=3Fn2πab1-xa2-yb2．(9)随机选取接触轮与工件接触区域的微元M为例进行分析．在砂带磨抛过程中，若当砂带沿磨抛轨迹经过M时，运动的长度为L1L2，则M处的材料去除量为L1L2上每一个微元在M处产生的材料去除量的和，因此M处的材料去除量为h(x)=∫L1L2dhdldy．(10)当磨抛轨迹与y轴重合时，dl=dy，根据椭圆相关知识可以确定L1和L2的坐标．将式(8)代入式(10)可得h(x)=∫-(1-x2/a2)b2(1-x2/a2)b2kpp(x,y)vmvwdy．(11)将式(4)和式(9)代入式(11)进行积分运算，并对其进行化简，最终可得h(x)=kpFn2/3vmvw9πEc(A+B)64k2ε(k)1/31-xa2 ．(12)由式(12)可知：当x=0时，可以得到接触区域最大材料去除深度h(x)max，假设本研究的材料去除深度ap为最大材料去除深度，h(x)max=kpFn2/3vmvw9πEc(A+B)64k2ε(k)1/3．(13)1.3　砂带磨抛热量分配比计算热量分配比Rw是指在砂带磨抛过程中由接触区域进入工件的热通量(热流密度)占总热通量的百分比，与加工参数和工件、磨料属性等有关．由于本研究采用砂带干磨的方式，因此磨抛热主要通过热传导的方式进行传递．砂带磨抛中产生的总热通量qt主要分为进入工件的热通量qw、进入砂带的热通量qs及磨屑带走的热通量qch．假设砂带磨抛过程中所有能量都转化为磨抛热能，则总热通量由磨抛时做的功决定，可根据切向磨抛力Ft，vs和S确定，即qt=Ftvs/S，(14)且在砂带磨抛过程中，切向力与法向力的比值近似为恒值0.55[18]．若被磨屑带走的热通量可以通过极限磨屑能hch进行计算[19]，即hch=ρwcwTm，(15)则磨屑带走的热通量qch的计算公式为qch=hchbsapvw/S，(16)式中：ρw，cw和Tm分别为工件的密度、比热容和熔化温度；bs为工件与砂带接触面积的宽度，由上述研究可假设为椭圆面的长轴a．从微观的角度，根据磨粒与工件滑擦过程中热量分配比模型[19]，可以确定砂带磨抛时传入工件的热通量与传入砂带热通量的比例，即Rws=qwqw+qs=1+0.974kgr0vskwρwcw-1，(17)式中：kg和kw为磨粒、工件的热传导率；r0为磨粒的有效切入半径，与磨粒的粒度有关．结合式(15)～(17)得到进入工件的热量分配比模型为Rw=(1-qch/qt)Rws．(18)根据式(18)计算，Rw的值在0.15~0.30之间，最终可以计算出砂带磨抛过程中进入工件的热流密度，用于后续有限元分析．2 叶片边缘磨抛温度预测与分析2.1　有限元仿真分析本研究模拟叶片边缘机器人砂带磨抛温度，使用的刀具为碳化硅磨料砂带，粒度为240目．工件为Ti-6Al-4V合金叶片，尺寸为200 mm×120 mm×75 mm．查阅相关资料，碳化硅陶瓷的热传导率为270 W/(m•℃)；泊松比为0.47；仿真环境下的加工参数vs=8.4，12.6，16.8 m/s，Fn=5，10，15 N，vw恒定为40 mm/s．表1计算了不同加工参数组合条件下考虑接触轮组合弹性模量(E1=0.024 GPa)和仅考虑橡胶轮弹性模量(E12=0.007 8 GPa)的热流密度，表中：qt1和qt2分别为机器人磨抛叶片前、后缘考虑接触轮组合弹性模量的总热流密度；qw1和qw2分别为其进入前、后缘的热流密度；qt3和qt4分别为机器人磨抛叶片前、后缘仅考虑弹性橡胶轮的弹性模量的总热流密度，qw3和qw4分别为其进入前、后缘的热流密度．10.13245/j.hust.220208.T001表1不同加工参数组合条件下的热流密度计算结果序号vs/(m•s-1)Fn/N考虑接触轮组合弹性模量/(MJ•(m2•s)-1)仅考虑橡胶轮弹性模量/(MJ•(m2•s)-1)qt1qt2qw1qw2qt3qt4qw3qw418.452.7063.1460.5230.6081.2791.4870.2470.28828.4103.4093.9630.5920.6901.6121.8740.2800.32538.4153.9034.5370.6770.7901.8422.1450.3200.373412.654.0594.7180.9101.0591.9192.2310.4300.502512.6105.1145.9451.0371.2092.4182.8110.4900.570612.6155.8546.8501.1851.3842.7683.2170.5610.653716.855.4126.2911.3431.5632.5592.9740.6340.740816.8106.8197.9271.5361.7913.2243.7470.7260.844916.8157.8069.0741.7562.0493.6904.2900.8310.967利用有限元仿真软件ANSYS的Mechanical APDL模块编写仿真命令流程序对叶片砂带磨抛过程进行磨抛热分析．这里只研究叶片前后缘处的磨抛温度，忽略叶背叶盆处的温升变化．采用砂带横向磨抛方式，在150 mm长的叶片长上规划18条加工路径，并忽略空气对流传热的影响，即在APDL命令流中将叶片的初始温度设置为室温25 ℃．此外，假设热流密度为均布分布方式，均匀地施加在砂带与叶片的接触区域．图3和图4分别为vs=8.4 m/s，Fn=5 N和vw=40 mm/s组合条件下考虑接触轮组合弹性模量和仅考10.13245/j.hust.220208.F003图3考虑接触轮组合弹性模量时叶片前后缘在第1条加工路径下的温度场分布10.13245/j.hust.220208.F004图4仅考虑橡胶轮弹性模量时叶片前后缘在第1条加工路径下的温度场分布虑橡胶轮弹性模量时叶片前后缘在第1条加工路径下的温度场分布，图中tg为磨抛温度．可以看出：磨抛高温主要集中在叶片边缘高曲率区域，但考虑接触轮组合弹性模量时的温度要明显高于仅考虑橡胶轮弹性模量时的温度．进一步提取18条磨抛路径加工完成后的叶片边缘最高温度，如图5所示，图中tmax为最高温度，可达400 ℃以上．另外，观察到考虑接触轮组合弹性模量时的最高温度均明显高于仅考虑弹性橡胶轮弹性模量时的最高温度，且砂带线速度和磨抛法向力与最高温度呈现正比关系，一方面砂带线速度的增大使单位时间内参与磨抛的磨粒数量增多，从而产生更多的滑擦和耕犁磨粒加剧摩擦，导致磨抛温度升高；另一方面磨抛法向力增大导致材料的去除深度增大，切向力也随之增大，使磨抛总功率增大，导致热量增加从而使工件温度升高．10.13245/j.hust.220208.F005图518条磨抛路径加工完成后的叶片边缘最高温度对比1—Fn=10 N(考虑接触轮组合弹性模量)；2—Fn=10 N(仅考虑橡胶轮弹性模量)；3—Fn=15 N(考虑接触轮组合弹性模量)；4—Fn=15 N(仅考虑橡胶轮弹性模量)；5—Fn=5 N(考虑接触轮组合弹性模量)；6—Fn=5 N(仅考虑橡胶轮弹性模量)．2.2　实验验证在搭建的叶片机器人砂带磨抛平台上开展实验验证．实验用到ABB IRB6700-200/2.6工业机器人，机器人末端安装ATI Omega 160 SI-1500-240六维力/力矩传感器，实现加工过程的法向恒力控制，试验工件为与仿真尺寸相同的Ti-6Al-4V合金叶片，磨抛工具为HS-R136砂带磨抛机，接触轮半径为40 mm，内圈为铝合金，外圈为弹性橡胶，砂带采用Hermes提供的表面覆有碳化硅陶瓷的砂带，磨粒粒度为240目．砂带磨抛参数为vs=8.4 m/s，Fn=5 N，vw=40 mm/s．利用Fotric226红外热像仪(测温范围-20~650 ℃，测温精度±2 ℃)进行磨抛温度的在线测量．将红外热像仪布置在距离接触区上方0.4 m的位置，镜头俯视磨削位置，图像目标参数设置如下：发射率为0.85、反射温度为25 ℃、大气温度为25 ℃、相对湿度为0.5、外部光学透过率为1．由于红外热像仪无法直接获得接触区的最高温度，因此本实验测量值均为接触区附近的最高温度．以第1条磨抛路径为例，随机选取实际测量区域中的五个测量点，获取最高模拟温度，取平均值与实验测量温度进行对比．获取的平均仿真温度为96.82 ℃，实验测量的最高温度为98.3 ℃，误差低至1.5%．图6为机器人砂带磨抛叶片后缘优化前后每条路径最高模拟温度和实验温度对比，图中n为路径序号．图7为叶片后缘实际加工路径图．可以看出：优化后模型的模拟温度整体上与实验测量温度更接近，与实验测量最高温差为29.4 ℃，最低温差可低至1.8 ℃，平均相对误差为13.9%；而优化前模型的模拟温度与实验测量最低温差达到20.7 ℃，平均相对误差为62.8%．10.13245/j.hust.220208.F006图6优化前后每条路径最高模拟温度和实验温度对比1—实验温度；2—优化后模拟温度；3—优化前模拟温度．10.13245/j.hust.220208.F007图7叶片后缘实际加工路径图3 结论对叶片边缘机器人砂带磨抛温度进行研究分析，提出了一种接触轮-叶片接触弹性变形影响下的叶片边缘机器人砂带磨抛温度预测方法，并通过实验对仿真结果进行验证，得到如下结论：a. 当利用接触轮弹性模量进行砂带磨抛温度计算时，须综合考虑铝合金芯和外部弹性橡胶在外部作用力下的组合弹性模量，仅考虑弹性橡胶的弹性模量会导致温度计算结果偏低；b. 确定了恒力控制模式下机器人砂带磨抛中进入工件的热量分配比在0.15~0.30之间，该部分热量足以使得叶片边缘最高温度超过400 ℃，在散热不充分条件下极易发生局部烧蚀；c. 通过实验与仿真的对比，考虑接触轮组合弹性模量模型的模拟温度与实验温度的最高温差为29.4 ℃，最低温差可低至1.8 ℃，平均相对误差13.9%，验证了优化后模型的合理性．