随着现代科学技术的进步，舰艇减振降噪技术也在不断提高，但针对甚低频段其减振降噪的效果仍有限．由于浅海环境下甚低频声波只能在潜艇附近传播，而无法向远距离有效辐射，这些甚低频声波的大部分能量耦合进入海底，引起海底振动，产生包含纵波、横波、Scholte波等多种成分的地震波场[1]．其中Scholte波能量主要聚集在海底界面附近，其在水平方向上衰减较慢，可传播至较远的距离，且不易受到海水水文条件的影响，在水中目标探测等军事领域具有较大的应用潜力[2]．时域有限差分法(TFDM)[3]、时域有限元法(TFEM)[4]和时域谱元法(TSEM)[5]是常用的地震波建模法．其中有限元法的基础是将物理域分成一些子域，在有限个自由度内求得子域中的精确解或近似解，其广泛应用于机械工程、水利工程等领域[6]，也可应用于舰船航行激发的海底地震波场的求解．研究表明能否精确地模拟实际中趋近无限空间的海底，对反射波的仿真结果影响较大，这使得对有限空间边界的处理成为海底地震波场建模研究的一个难点．完美匹配层技术(PML)[7]、黏弹性人工边界层[8]和无限元法[9]是常用的对边界进行截断的方法，其中无限元法 [10]是一种几何上趋近无限远的单元类型，在使用中多与有限元相结合，作为有限单元的有效补充，能够更好地解决复杂的无限域问题[11]．时域有限元法具备准确和灵活的优点，常用的时域分析方法有中心差分[12]和龙格-库塔法[13]，可满足二维与三维时域分析精度的需要，从而具备应用于时域仿真计算浅海地震波场的潜力．目前，国内部分研究者已将时域有限元法应用于二维和三维海底地震波场建模，并通过不同方法进行了验证．文献[14]利用有限元方法，将舰船简化为点声源，建立了海底地震波的时域数值计算模型，并分析了地震波的传播特性．文献[3]对适用于海底地震波波场计算的高阶交错网格有限差分法进行了研究，为海底地震波的数值模拟提供了计算工具．上述方法在精度上均可满足海底地震波仿真的需要，但对于非理想声源建模，有限元法和有限差分法在计算效率上都存在一定局限性．综合来看，有限元-无限元耦合法是一种兼顾有效性和高效性的方法，适合用于浅海海底地震波建模．本研究基于有限元-无限元耦合法，采用声学有限元和结构有限元构建海水-海底耦合模型，应用无限元方法对模型进行截断处理，以雷克子波为激励，模拟气枪声源在浅海中诱发的海底地震波场．分析了沉积层对Scholte波的影响，以及不同声源深度对Scholte波的时频分布、能量占比产生的影响，并用海试试验数据进行对比，检验了模型的正确性．1 基础理论1.1　弹性介质的时域有限元解弹性介质的连续运动方程可表示为∇∙σ=ρu¨+f, (1)式中：∇为拉普拉斯算子；σ为应力张量；ρ为弹性介质密度；u¨为位移矢量u对时间的偏导；f为外力．在弹性介质中，应力张量可表示为σ=C:∇Su，(2)式中：C为弹性张量；C:为两个张量的双点积；∇S为对称梯度算子．将式(2)代入式(1)中，可得到一般弹性动力问题的强形式∇∙(C:∇Su)=ρu¨+f. (3)通过引入加权函数w，将式(3)中一般弹性动力问题的强形式转化为弱形式后，写作-∫Ω(∇Sw:C:∇Su)dΩ=∫Ω(ρw∙u¨)dΩ+∫Ω(w∙f)dΩ, (4)式中Ω为求解域．将Ω离散成nel个单元域Ωe后，可表示为Ω=∪e=1nelΩe. (5)在单元求解域里，典型权函数的形式为w1=NXw1X    (X=1,2,…,nen), (6)式中：NX为节点X的形函数；w1X为近似权函数的第X个分量；nen为单元的节点数.时变位移场可以用类似的方法表示为u=NYd1Y    (Y=1,2,…,nen), (7)式中：NY为节点Y的形函数；d1Y为节点位移，只与时间有关.将式(6)和式(7)代入式(4)后，可写为-∫Ω(∇SNXw1X:C:∇SNYd1Y)dΩ=∫Ω(ρNXw1X∙NYd¨1Y)dΩ+∫Ω(w1X∙f)dΩ. (8)式(8)可以表示为矩阵形式的代数方程组MU¨+KU=F1, (9)式中：M为单元质量矩阵；U¨为加速度矢量；K为单元刚度矩阵；U为节点位移矢量；F1为单元节点力矢量．M和K分别用单元矩阵Me和Ke表示为：M=∑e=1nelMe;K=∑e=1nelKe. (10)对式(10)进行时间离散，离散后的方程组为Di+1=Di+ΔtVi+(Δt)2[(1/2-β)Ai+βAi+1];Vi+1=Vi+Δt[(1-γ)Ai+γAi+1];MAi+1+KDi+1=Fi+1,式中：D，V，A分别为位移、速度、加速度矢量；Δt为时间间隔；i为时间步数；β和γ为纽马克参数[15]，其控制着数值分析的精度，在这里取β=0，γ=0.5．1.2　流固耦合方程上节中流体与固体弹性介质海底之间存在流固耦合问题，流体中能量传播会对海底产生激励，海底会对流体产生反作用力，因此当求解有限元方程时，须要联立结构动力方程和流体波动方程．无阻尼吸收的流体区域声场有限元矩阵可表示为M0P¨+K0P+ρ0RU¨=F0, (11)式中：M0，K0，P，R分别为流体等效质量矩阵、等效刚度矩阵、声压矢量和流体与结构的耦合矩阵；ρ0为流体介质密度．联立式(11)与式(9)，结合流体与介质之间的交界相容性条件，获得耦合的结构流体运动方程M10ρ0RM0U¨P¨+K100K0UP=F1F0,式中下角标0，1分别表示流体与固体弹性介质．1.3　无限元边界处理构造六节点二维动力无限元的坐标系，其映射关系为x=∑j=16Mjxj;y=∑j=16Mjyj,式中：xj和yj为无限单元在整体坐标系的节点坐标；Mj为整体坐标系和局部坐标系间的映射函数，M1=(ξ-1)(η-1)/2;M2=M5=0;M3=-(ξ-1)(η+1)/2;M4=2ξ(η+1);M6=-2ξ(η-1).将无限元与有限元进行连接，根据两单元共同边界上的位移连续条件，可以得到六节点二维动力无限元的位移形函数为Nj=Pj(ξ)η(η-1)/2    (j=1,6);Nj=-Pj(ξ)(η+1)(η-1)    (j=2,5);Nj=Pj(ξ)η(η+1)/2    (j=3,4),式中：Pj(ξ) (j=1,2,…,6)为六节点二维动力无限元的波传播函数；Nj(ξ)为六节点二维动力无限元的位移形函数．采用与一般有限单元相同的方法可以得到六节点二维动力无限元的单元质量矩阵Me和单元刚度矩阵Ke，Me=∫-11∫0∞ρNTNJdξdη;Ke=∫-11∫0∞BTH*BJdξdη,式中：B和H分别为无限单元的应变矩阵和材料本构矩阵；H*为H的伴随矩阵；雅可比行列式J则可根据整体坐标系和局部坐标系的映射关系得出．2 模型构建基于有限元-无限元耦合法建立气枪声源在浅海中激发的海底地震波场模型如图1所示，图中：H为海水深度；Z为地震波在海底的传播距离；h为声源距离海底的深度；m为沉积层厚度；H1为海底深度．海水层两侧虚线部分和海底区域外阴影部分为无限元边界．建模过程主要有以下几个步骤．10.13245/j.hust.211210.F001图1气枪声源激发的浅海海底地震波场模型 a. 建立空间域．根据海洋环境构建海水域，确定海水深度H和长度Z．构建海底域，确定无限元边界的宽度，对海底部件进行分割，主体H1×Z区域为有限元部分，四周为无限元边界．根据实际情况，可在海水域和海底域的连接处设置厚度为m的沉积层，对沉积层部件两侧进行分割并更改单元类型，从而完成空间域的建立． b. 划分网格．由于网格数量、网格类型和网格形状都会影响计算精度和计算速度，因此为同时保证计算精度和速度，建模时可增大须重点分析区域的网格密度，适当减少非重点区域的网格密度．对于规则的模型区域，通常采用正方形等规则网格，同时对不同类型的问题应使用不同的单元属性．c. 设置材料属性．根据已知参数设置声学材料即海水的密度和体积模量，弹性结构材料包括沉积层和海底的底质构成属性．不同水域的沉积层、海底底质不同，通过查询海图、实地测量等方式，确定海底弹性结构的类型及相应参数．不同海底底质对应不同的弹性结构材料，即密度、弹性模量和泊松比不同．由于平面应力单元的单元属性并非直接输入各类波速的数值，因此须根据弹性力学参数和弹性波速之间的关系，计算得到各类波速的数值．d. 设置分析步．建立分析步并确定分析步类型，其中动力显式分析对于大模型的动力学分析特别有效．随后确定水中声压、应力等输出变量的类型，并设置计算的时间域范围及时间采样率．e. 设置边界条件．设置声学阻抗边界即海水两侧，流固耦合边界即海水-沉积层边界，针对沉积层，还须添加沉积层-海底之间的绑定约束．在海水域网格中轴线位置，选择距沉积层h的点作为声源位置．f. 生成作业．由于雷克子波是冲击持续时间短、中心频率较低、频带较宽的理想声源，且雷克子波频谱与实际气枪第一个子波频谱的一致性非常高，因此选用雷克子波作为声源，可以模拟试验中激发海底地震波的气枪声源[16]．可根据气枪性能参数确定雷克子波的激励参数，也可直接将水中试验实测的气枪子波数据作为输入激励，至此便完成了初始条件的设置．将不同条件下的激励输入到相应模型中，对应调整相关参数，得到不同的仿真结果．3 试验验证3.1　试验基本情况试验地点位于浙江海域，声源采用S-HF-HZY型气枪．在气枪布放深度的上方1 m处布置一个AG公司生产的7100子波检波器，以接收气枪声源激发的脉冲信号．试验中，将16个地震波传感器组成一个间距为50 m的直线阵列，并在阵列延长线方向利用水中气枪声源激发地震波，选取距离阵列首个阵元1.0，1.5，2.0，2.5 n mile的四个点作为声源位置，并改变气枪声源的发射枪压和深度来完成试验，试验布局如图2所示．本研究选取的试验位置为水深15 m的C点．将气枪发射枪压固定为8 MPa，声源布放深度分别调整为距海底9，7，5，3 m．10.13245/j.hust.211210.F002图2海试布局(n mile)传感器接收的地震波信号包括水声信号和地声信号，水声信号的频率主要集中在100～300 Hz，地声信号的频率主要集中在50 Hz以内，由于主要研究的是甚低频地声信号，为使地声信号的展现更为直观，后文中对接收到的信号均进行50 Hz的低通滤波，将水声信号滤除掉．3.2　海底底质获取海底底质的获取包括海底沉积层类型及其厚度，以及海底深层基岩特性及其参数．试验中，采用重力取样设备测量海底沉积层深度和底质类型，经测量其沉积层为约5 m厚的淤泥层；后者则通过查询海图获得，经查询该海域的基岩为坚硬岩石．将传感器阵列接收到的地震波信号进行带通滤波后得到地声信号，通过阵间距与阵元接收的地声信号的时延差关系可粗略估算地声信号的传播速度．经对比，发现该海域纵波及Scholte波的传播速度与玄武岩地声参数最为接近，为硬海底．3.3　沉积层对地声信号能量的影响由于沉积层会对各波动成分的能量产生影响，因此在能量分析的仿真中需充分考虑其影响．由于仿真模拟的是理想环境，因此在仿真中采用理想条件下的海底介质参数．对试验海域中用到的海底介质力学参数和地声参数进行换算[17]，结果见表1．10.13245/j.hust.211210.T001表1换算后不同海底介质类型的部分力学参数和地声参数介质类型密度/(kg•m-3)弹性模量/Pa泊松比波速/(m•s-1)纵波横波玄武岩2 6002.60×10100.394 5001 900淤泥1 7001.27×1070.501 57550声波信号经海水传播进入海底后，首先要经过沉积层，为了确定模型中是否有设置沉积层的必要，分别建立了两组浅海海底地震波模型，其中一组设置5 m厚的沉积层，另外一组不设置沉积层，其他仿真条件相同．其中海水声学有限元深度H设置为15 m，海底结构有限元深度H1设置为800 m，长度L设置为4 000 m．用距离气枪声源1 m处的气枪子波传感器测量的数据作为实际激励输入，声源深度h为5 m，气枪发射枪压为8 MPa．对信号进行50 Hz的低通滤波，得到实测信号、有沉积层的仿真信号和无沉积层的仿真信号如图3所示．为方便比对，时频分析中对能量进行了归一化处理．10.13245/j.hust.211210.F003图3实测信号及仿真结果的时频分析图从图3中可以看出：在海底底质相同的情况下，实测信号和有沉积层时的仿真信号的Scholte波能量范围均集中在25～45 Hz，中心频率约为33 Hz，时频分析图像基本一致，其中产生的偏差可能是源自真实海底结构的复杂性；而无沉积层时的仿真信号的Scholte波能量范围集中在10～20 Hz，中心频率为15 Hz，与实测信号偏差较大．因此在仿真过程中有必要根据实际试验环境设置沉积层．3.4　海试数据处理、验证与分析以气枪声源深度对海底Scholte波的影响为分析重点，对试验数据进行处理、验模与分析．仿真条件：按3.2节所述方法建立海底地震波模型，采用相同激励输入，保持枪压为8 MPa，分别改变声源深度h，在距声源1 500 m处接收地震波信号，声源布放深度选取距海底9，7，5，3 m．分别对实测信号和仿真结果进行50 Hz的低通滤波，并在能量上进行归一化，得到对比结果如图4所示．10.13245/j.hust.211210.F004图4声源深度为距海底3 m时的实测信号和仿真结果时频分析图3.4.1　时频分析从图4中可以看出：当声源深度为距海底3 m时，实测信号和仿真信号的Scholte波能量范围集中在30～50 Hz，中心频率约为40 Hz．与图3声源深度5 m相比，可以发现随着声源与海底距离的减小，地声频率略有增加．原因是在一定的浅海环境中，海底Scholte波的能量分布主要集中在甚低频，水中声源与海底间的距离决定了Scholte波谱分布的基本形状．该距离由远到近，能量谱的峰值频率由低端逐渐向高端偏移．3.4.2　能量占比分析图5为海试中声源深度逐渐增大时主要波动成分的能量占比(p)、Schlote波能量占比放大图、纵波能量占比放大图．10.13245/j.hust.211210.F005图5声源深度逐渐增大时的能量占比和Schlote波、纵波能量占比放大图从图中可以看出：在声源布放深度由浅到深变化过程中，实测信号和仿真信号的Scholte波、纵波能量占比均保持不变，说明在硬海底情况下地声是海底地震波中最主要的能量成分，而纵波能量较弱，其原因是硬海底有利于Scholte波的激发．另外，本研究开展的试验中，横波在海底地震波中能量及其占比较小，即使有些许变化也未能在结果中体现出来．4 结论本研究基于有限元-无限元耦合法建立气枪声源诱发的浅海海底地震波模型，结合海试数据，分析了沉积层对地声信号的影响及不同声源深度下Scholte波的时频分布、能量占比变化，并从仿真和试验相对比的角度验证了模型的正确性，结果表明：a. 有限元-无限元耦合法可以用于建立气枪声源诱发的浅海海底地震波场模型；b. 在建模过程中要结合实际试验环境，充分考虑沉积层对地声能量的影响；c. 硬海底有利于Scholte波的激发，当声源与海底距离逐渐增大时，地声信号频率略有增加，Scholte波的能量占比最大且基本上保持不变．由于实际水中目标辐射噪声为连续信号，下一步将运用有限元-无限元耦合法重点研究复杂体积源产生的海底地震波及其特性，分析不同类型的输入激励和海底底质等变量对海底地震波场的影响．