感应磁场是舰艇磁场的重要组成部分，而掌握舰艇的感应磁场分布情况是实施舰艇磁防护的关键一环[1-2]．通常采用双航向法[3]来获取舰艇纵向和横向感应磁场，采用两地测量法[3]或地磁模拟法[4-5]来获取舰艇垂向感应磁场．两地测量法和地磁模拟法的本质都是通过改变舰艇外部空间的磁场来分离出舰艇垂向感应磁场，但两地测量法的前后测量时间间隔大，舰艇姿态难以保持一致，而且存在舰艇磁性状态改变的可能性，因此工程上大多数采用地磁模拟法来获取舰艇垂向感应磁场．地磁模拟法获取垂向感应磁场的关键在于构建一个大范围的匀强磁场，而利用亥姆霍兹线圈来产生匀强磁场是最常用的手段．文献[6]分析了亥姆霍兹线圈中心区域轴向磁场的分布，给出了线圈磁场均匀区的估算方法．文献[7]通过求解正方形亥姆霍兹线圈产生的轴向磁场高阶导数，得到产生匀强磁场时最合适的线圈边长和间距的关系．文献[8]基于智能优化算法建立了两组正方形亥姆霍兹线圈的参数优化模型，利用有限元方法对线圈均匀度进行检验和评估．本研究以工程上采用地磁模拟法获取高精度的舰艇磁场Ziz为应用背景，提出了一种检测线圈改进方法．分析了双层垂向检测线圈的磁场均匀度对获取椭球壳感应磁场Ziz精度的影响，用磁场均匀度和极差值构建了多目标函数，采用多目标模拟退火算法对四层检测线圈的垂向高度和安匝比进行优化，使其能够用于获取高精度的舰艇垂向感应磁场．仿真和实验结果均表明：优化后的线圈不仅磁场均匀度有较大提高，获取的感应磁场Ziz精度也比较高，该优化方法能够为在磁性检测站中设计或改造检测线圈提供帮助．1 舰艇感应磁场获取原理1.1　积分方程法积分方程法[9-11]常用于计算铁磁物体的感应磁场，其核心思路是建立以磁场强度为未知量的方程组，通过反复迭代求解出剖分单元内部的磁化强度，最终计算空间点的磁场值．因此，本研究利用积分方程法来计算舰艇的感应磁场，其原理如下．如图1所示，假设各向同性的铁磁性薄壳体置于均匀磁化的外部磁场中，则在该物体周围某一场10.13245/j.hust.211209.F001图1均匀磁化的薄壳体点P的磁场值可以表示为B(rP)=μ0e4π∇∫[M(rQ)rQP/|rQP3|]dS, (1)式中：rP和rQ分别为场点和源点的矢径；rQP为源点到场点的矢径；μ0为真空磁导率；e为薄壳体的厚度；M(rQ)为源点的磁化强度；S为面单元的面积．由于舰艇的几何形状复杂，很难直接用解析解求解其感应磁场，但是其厚度相比于几何尺寸来说很小，可以认为舰艇属于薄壳体，因此可以将舰艇壳体剖分若干个面单元，每个面单元的磁化强度认为是均匀的，式(1)可以转化为B(rP)=μ0ei4π∑i=1n∇∫[M(rQi)rQiP/|rQiP3|]dSi, (2)式中：n为面单元个数；i为面单元的标号．式(2)即为基于面单元的积分方程法求解铁磁物体感应磁场的最终表达式．本研究使用三维剖分软件Truegrid将铁磁物体剖分成若干个面单元，基于Matlab编写的程序，读入剖分后的面单元数据，从而求解铁磁物体在外部激励下的感应磁场．1.2　地磁模拟法获取舰艇Ziz舰艇在地磁场作用下会产生感应磁场，当地磁场垂向分量ZD发生变化时，舰艇磁场的垂向分量Zship也会发生变化．地磁模拟法正是借助于这种特性，利用检测线圈来产生一个大范围的匀强磁场，通过改变舰艇所在空间的垂向磁场来分离出舰艇垂向感应磁场．地磁模拟法获取垂向感应磁场垂向分量Ziz的计算原理可以表示为Zship=Zp+Zix+Ziy+Ziz, (3)式中：Zp为舰艇固定磁场；Zix，Ziy和Ziz分别为舰艇纵向、横向和垂向感应磁场．由于Ziz的存在和地磁场垂向分量ZD有关，只要检测线圈通电后产生的垂向磁场可以正好抵消地磁场垂向分量，由于空间中无地磁场垂向分量的存在，可认为此时舰艇不存在Ziz，即式(3)可以变为Zship2=Zp+Zix+Ziy, (4)式中Zship2为检测线圈通电后的舰艇磁场．通过式(4)减去式(3)即可分离出舰艇Ziz．但要想得到准确的Ziz，一个重要的前提是产生一个高度均匀的空间磁场去抵消地磁场垂向分量．2 Ziz精度影响分析根据毕奥-萨法尔定律[12]，单匝通电直导线AB在计算点P产生的磁感应强度B的大小为BAB=[μ0I/(4πr)](cos θ1+cos θ2), (5)式中：r为点P到直导线AB的直线距离；θ1和θ2分别为P点和直导线两端A点和B点的夹角．根据叠加定理，由式(5)可以计算任意形状线圈在空间任意一点所产生的磁场．基于地磁模拟法，分别计算舰艇在地磁场和通电线圈激励下的感应磁场，即可通过式(4)减去式(3)获得Ziz．由于地磁模拟法获取舰艇Ziz的精度在很大程度上取决于地磁场的抵消效果，但当工程中设计检测线圈时，又很难做到将地磁场完全抵消，通常做法是用一个大的垂向检测线圈去产生一个尽可能均匀的空间磁场．为此，先须要研究检测线圈的磁场均匀度对获取Ziz精度的影响．定义亥姆霍兹线圈在空间产生的磁场均匀度为unity=1-maxabsBz-mean(Bz)mean(Bz), (6)式中：Bz为空间内任意一点的磁场垂向分量；mean(Bz)为Bz在空间内的平均值．为简化研究，将一个长半轴为2.00 m，短半轴为0.25 m，厚度为0.02 m，磁导率为200的椭球壳作为舰船模型放置于双层垂向检测线圈的中心，线圈的长度为8.0 m，宽度为2.7 m，高度为1.6 m，如图2所示．设定磁场均匀区的计算范围为：以线圈上方中心为原点，x轴由船艉指向船艏，范围为-1.5～1.5 m，y轴由左舷指向右舷，范围为-0.25～0.25 m，z轴方向垂直向下，范围为0.5～1.1 m，椭球壳的中心高度为0.8 m．基于地磁模拟法，求解椭球壳在高度为1.55 m的感应磁场Ziz，步骤如下．10.13245/j.hust.211209.F002图2垂向检测线圈与椭球壳示意图 a. 建立三维直角坐标系，设定检测线圈和椭球体模型的各个参数，导入椭球壳剖分单元坐标．b. 设定地磁场垂向分量ZD，采用积分方程法计算椭球壳的感应磁场Ziz作为标准值．c. 计算检测线圈电流，使其产生与ZD一样大小的磁场．d. 根据ZD和检测线圈电流，由式(2)计算出椭球壳在标准测量平面的感应磁场Ziz计算值，与标准值比较，计算误差．定义感应磁场Ziz的相对误差计算公式为err=||Bz0-Bz1||2/||Bz0||2, (7)式中Bz0和Bz1分别为感应磁场Ziz的标准值和计算值．为研究磁场均匀度对求解椭球壳Ziz的影响，本研究采用改变检测线圈安匝比的方式来改变磁场均匀度．例如，当检测线圈的层数L=2时，分别给上下层垂向检测线圈通以不同大小的电流，所对应的磁场均匀度、极差值及对应的Ziz误差如表1和图3所示(m为测量点数量)．10.13245/j.hust.211209.T001表1磁场均匀度与Ziz误差关系序号安匝比磁场均匀度/%磁场极差值/nTZiz误差/%10.1081.7012 10785.6020.2084.5010 13777.3030.4088.907 04245.9040.8094.802 98711.8051.0096.801 5952.3061.2597.601 6398.2072.5091.705 69641.1085.0087.308 79267.10910.0084.5010 76181.3010.13245/j.hust.211209.F003图3潜艇模型Ziz标准值与计算值比较在磁场均匀区范围固定的情况下，综合表1和图3，可以认为通常情况下，Ziz精度和磁场均匀度正相关；当双层检测线圈的安匝比为1.00时，磁场均匀度为96.80%，此时椭球壳的感应磁场Ziz误差达到最小，仅为2.30%．当线圈安匝比为1.25时，磁场均匀度为97.60%，此时Ziz的误差却增大了，这是因为当安匝比为1.00时的磁场极差值为1 595 nT，而当安匝比为1.25时的极差值为1 639 nT．表明当磁场均匀度较高时，均匀度并不是影响Ziz精度的唯一因素，还取决于均匀区内磁场的分布情况(例如最大值、最小值和极差值等)．3 模拟退火算法及检测线圈优化方法由于磁性检测站须要测量不同吨位舰艇的磁场，并且检测线圈敷设完成后不能调整高度，当设计线圈时通常会将线圈范围尽可能扩大，从而包围船体．本研究以无磁实验室内的线圈系统和某潜艇模型为研究对象，对检测线圈进行优化改造，从而为磁性检测站的线圈设计和优化提供参考．3.1　实验模型实验室的原始垂向检测线圈为双层线圈，潜艇模型长度为3.00 m，宽为0.39 m，高为0.62 m，厚度为0.02 m，磁导率为100，潜艇模型的水线高度为0.80 m，如图4所示．设定磁场均匀区为：x=-3.00～3.00 m，y=-0.50～0.50 m，z=0.60～1.30 m．根据磁场均匀度对获取Ziz精度的影响，当上下层线圈安匝数之比为1.00时，磁场均匀度为69.10%，此时潜艇模型在标准测量深度1.385 m的Ziz误差达到最小，为4.10%． 10.13245/j.hust.211209.F004图4垂向检测线圈与潜艇模型示意图为了能够进一步提高舰艇感应磁场的获取精度，有必要对双层检测线圈进行改进，从而提高磁场均匀度．3.2　模拟退火算法原理模拟退火(simulated annealing，SA)算法[13-15]源于高温固体的退火原理，即将固体加温至充分高，再让其逐渐冷却，本质上是一种贪心算法的拓展，通过在参数搜索过程中赋予一种时变且最终趋于零的概率跳跃性来达到全局寻优的目的．模拟退火算法主要由两层循环组成，分别是同一温度下寻找局部最优解的循环和温度逐渐冷却下的寻找全局最优解的循环，从而避免陷入局部极小并最终趋于全局最优．模拟退火算法适用范围较广，具有十分强的鲁棒性，在线圈参数优化的问题中适用性较强．3.3　检测线圈优化方法与潜艇模型尺寸相比，原有的双层垂向检测线圈均匀区较大，因此均匀度较低．本研究基于亥姆霍兹线圈设计原理，先增加一对垂向检测线圈．根据已有研究成果，构建以磁场均匀度和极差值为目标的多目标函数[16-17]，采用模拟退火算法对线圈的高度和安匝比进行优化，从而获取最合适的线圈参数用于求解舰艇感应磁场，模拟退火算法用于线圈优化设计的流程图如图5所示．10.13245/j.hust.211209.F005图5模拟退火算法用于优化检测线圈的流程图参照图5的模拟退火优化算法步骤，以检测线圈的磁场均匀度和极差值为优化目标，设定初始温度T0=90 K，终止温度T1=25 K，衰减率α=0.95，链长L=150等参数，当Δf≤0时算法接受新解的概率可以表示为P=1    (Δf≤0);exp(-Δfk/T)    (Δf0), (8)式中Δf=s(f(k+1),λ)-s(f(k),λ),s(f,λ)= ∑i=1Nλifi为权重，表示磁场均匀度和极差值的权重关系．若Prand(0，1)，则接受新解，否则保留原解．优化适应度进化曲线如图6所示，最终得到优化后的线圈垂向坐标分别为Z=0.50 m和Z=1.00 m，线圈安匝比为1.00∶2.09∶2.09∶1.00，检测线圈的磁场均匀度为82.40%，提高了13.00%．仿真结果表明潜艇模型的感应磁场Ziz相对误差仅为1.95%，证明了所提出优化方法的可行性．10.13245/j.hust.211209.F006图6模拟退火算法适应度进化曲线4 实验验证测量潜艇模型感应磁场Ziz的实验步骤如下．a. 将潜艇模型固定在无磁小车上，在龙骨正下方设置一个磁传感器，采用船模相对传感器运动的方式进行磁场测量，其中测量深度为0.58 m，测量点数量为41个，测量点间距为0.15 m．b. 在地磁场环境下，测量潜艇模型的磁场垂向分量．c. 给改造前的检测线圈通电，电流为8.875 A，求解潜艇模型感应磁场，记为Ziz1．d. 给改造后的检测线圈通电，电流为4.875 A和10.188 A，求解潜艇模型感应磁场，记为Ziz2，结果如图7所示．10.13245/j.hust.211209.F007图7实验测量的潜艇模型感应磁场比较由图7可以看出：改造后的检测线圈所获取的潜艇模型感应磁场Ziz曲线更加平滑，说明本研究提出的基于模拟退火算法优化线圈的方法确实能够改进垂向检测线圈磁场均匀度，可更加精确地测量舰艇感应磁场．5 结语本研究以工程上使用地磁模拟法获取舰艇垂向感应磁场为研究背景，分析了磁场均匀度对感应磁场求解的影响，通过增加线圈和采用模拟退火算法优化其位置和安匝数的方式，达到提升磁场均匀度并获得高精度垂向感应磁场的目的．仿真结果表明：经过改进后的垂向检测线圈的磁场均匀度有较大提升，并且将舰艇感应磁场Ziz的测量误差由4.10%降至2.00%以内．开展了船模磁场测量实验，实验结果同样表明改进后的线圈在磁场均匀度和感应磁场获取精度上都有所提高．仿真和实验结果均证明本研究结果对在磁性检测站中设计垂向检测线圈、用于分离舰艇的垂向感应磁场有一定应用价值．