基于电池储能型准Z源逆变器(battery energy stored quasi-Z source inverter，BES-qZSI)的光伏发电系统，不但可以解决光伏功率与电网/负载需求功率之间的不平衡，平抑光伏功率随机波动对电网/负载的冲击，而且具有高集成度、高效率、高增益和高可靠性等优点，在光伏发电领域颇具前景[1]．尽管线性比例积分微分控制(PID控制)可以实现BES-qZSI光伏发电系统的多目标控制，但是存在控制器参数设计复杂、动态响应慢、必须配置脉冲宽度调制(PWM)调制器等缺点[1-2]．有限控制集模型预测控制(finite control set-model predictive control，FCS-MPC)具有无需PWM调制器、结构简单易于实现、所需整定参数少、动态响应快、易处理多变量等优点[3]，因此被用于BES-qZSI的控制[4-7]．文献[4]将FCS-MPC与比例谐振控制结合控制单相BES-qZSI光伏发电系统，使计算量减少50%；该方法在文献[5]中又被用于控制级联多电平BES-qZSI．文献[6]用FCS-MPC控制离网型三相BES-qZSI光伏发电系统，但是额外用了两个比例积分(PI)调节器分别实现光伏电池的最大功率点跟踪(MPPT)控制和储能电池的功率控制．文献[7]针对并网型三相BES-qZSI光伏发电系统，提出一种有限开关序列模型预测直接功率控制．文献[6-7]在仿真与实验验证时都把光伏电池用理想电压源代替，没有真实反映BES-qZSI光伏发电系统的运行与控制特性，且均没有考虑储能电池的荷电状态(state of charges，SOC)管理．然而，目前针对BES-qZSI光伏发电系统的各种传统FCS-MPC，其最优开关状态的确定是基于综合价值函数的评估，不可避免地要整定权重因子．但是，目前还没有任何解析方法帮助整定权重因子，通常只能基于设计经验反复试凑，其选择与调试工作繁琐[8]．文献[9]提出交流电机的一种无权重因子模型预测控制策略，称之为级联模型预测控制(sequential model predictive control，SMPC)．本研究将SMPC用于实现BES-qZSI光伏并网系统的无权重因子模型预测控制，以减少控制器设计工作量．1 离散化数学模型1.1　系统结构基于BES-qZSI的三相光伏并网系统主电路如图1所示，BES-qZSI的直流输入端口通过电容器Cin连接光伏电池板，其交流输出端口通过滤波电抗器Lf接到电网eabc，储能电池并接于电容器C2两端．双向开关SD取代传统准Z源(qZS)网络的二极管，其开关状态与直通工作状态互补，避免了传统qZS网络二极管在光照较弱情况下出现的断续导通现象．电抗器LB用于抑制储能电池电流的开关频率脉动．10.13245/j.hust.211214.F001图1基于BES-qZSI的三相光伏并网系统主电路1.2　系统的离散化数学模型图1所示BES-qZSI的两电平逆变桥可有15个开关状态，去除冗余状态后被简化为8个．为了简化数学模型以减小计算量，三相静止abc坐标系变量被等效变换成两相静止正交αβ坐标系变量[2]，从而系统的状态变量包括并网电流iα和iβ，qZS网络电抗器电流iL1和iL2，qZS网络电容器电压vC1和vC2．因此，状态矢量x(t)=[iα,iβ,iL1,iL2,vC1，vC2]T∈R6；输入矢量ω(t)=[vin,iB,eα,eβ]T∈R4，其中vin为直流输入端口电压，iB为储能电池电流，eα和eβ为电网电压；输出矢量y(t)=[iα,iβ，iL1]T∈R3；上桥臂开关状态矢量sabc(t)=[sa,sb，sc]T∈μ3，下桥臂开关状态矢量s¯abc(t)=[s¯a,s¯b，s¯c]T∈μ3，其中μ={0,1}．三相BES-qZSI光伏并网系统的连续时间域状态空间模型为x˙(t)=Fx(t)+Gsabc(t)+Hω(t);y(t)=Ex(t) , (1)式中：F=-RfLf000000-RfLf000000-rL1L10daux-1L1dauxL1000-rL2L2dauxL2daux-1L2m1C1m2C11-dauxC1-dauxC100m1C2m2C2-dauxC21-dauxC200，其中，Lf为输出滤波电抗器的电感，Rf为输出滤波电抗器的寄生电阻，L1和L2为qZS网络电抗器的电感，rL1和rL2为qZS网络电抗器的等效串联电阻，C1和C2为qZS网络电容器的电容，daux=0    (∀i∈{a,b,c},s.t.  si≠s¯i);1    (∃i∈{a,b,c},s.t.  si=s¯i=1),m1=(daux-1)sabcTK(:,1)-1,m2=(daux-1)sabcTK(:,2)-1;G=(1-daux)v̂PN1Lf001Lf00000000K，v̂PN=vC1+vC2，K=231-1/2-1/203/2-3/2；H=00-1/Lf0000-1/Lf1/L10000000000001/C200；E=100000010000001000．用前向欧拉法将式(1)离散化，得到三相BES-qZSI光伏并网系统的离散化状态空间模型x(k+1)=Ax(k)+Bsabc(k)+Dω(k);y(k)=Ex(k), (2)式中：k为离散时间步，k∈N；A=FTs+I，Ts为采样周期，I为单位矩阵；B=GTs；D=HTs；x(k)和x(k+1)分别为第k个采样周期和第k+1个采样周期的状态矢量；sabc(k)为第k个采样周期的开关状态矢量；ω(k)为第k个采样周期的输入矢量；y(k)为第k个采样周期的输出矢量．2 级联模型预测控制2.1　控制系统结构图2为本研究提出的控制系统的结构图，该系统实现如下控制目标：a. 控制光伏电池在不同光照与温度下都运行在最大功率点(MPP)；b. 对逆变器的并网功率(有功和无功)进行控制以满足电网的需求；c. 电池能量管理单元同时实现储能电池的SOC管理和过电流保护．10.13245/j.hust.211214.F002图2BES-qZSI光伏并网系统级联模型预测控制结构针对前两个控制目标，通过分别设计电抗器电流价值函数g1和并网电流价值函数g2实现；为减少逆变器的开关损耗，定义开关频率约束价值函数g3，g1=|iL1*(k+1)-iL1(k+1)|2;      g2=|iα*(k+1)-iα(k+1)|2+|iβ*(k+1)-iβ(k+1)|2;      g3=||sabc(k+1)-sabcop(k)||1+||s¯abc(k+1)-s¯abcop(k)||1, (3)式中：上标*表示其参考值；||•||1为开关状态矢量的1-范数；上标op表示最优开关状态．与文献[6]的FCS-MPC相比，图2所示控制系统的MPPT算法直接生成光伏电池最大功率点电流，并将其作为电抗器L1的电流参考值iL1*(k+1)，节省了1个光伏功率PI调节器；另外，SOC管理单元集成了储能电池的过电流保护功能，从而避免了1个电池电流PI调节器．该控制系统最优开关状态的选择过程为：首先，分别评估直通开关状态和非直通开关状态作用下的价值函数g1，以确定是否选择直通开关状态作为最优开关状态；若选定直通开关状态，则最优开关状态的选择过程结束；否则，接着评估7个非直通开关状态作用下的价值函数g2，再选择使g2最小的4个非直通开关状态对价值函数g3进行评估；最后选择使价值函数g3最小的开关状态作为最优开关状态sabcop(k+1)和s¯abcop(k+1)．可见该控制系统通过对价值函数g1，g2和g3的顺次级联评估选择最优开关状态，无需传统FCS-MPC的综合价值函数构造和权重因子整定，因此称之为级联模型预测控制．2.2　准Z源网络电抗器电流的预测模型由式(2)可得电抗器L1的电流分别在非直通开关状态和直通开关状态作用下的预测值iL1(k+1)=[1-(Ts/L1)rL1]iL1(k)+(Ts/L1)[vin(k)-vC1(k)]; (4)iL1(k+1)=[1-(Ts/L1)rL1]iL1(k)+(Ts/L1)[vin(k)+vC2(k)]. (5)式(4)表明尽管BES-qZSI有7个非直通开关状态，但其对电抗器电流预测值的贡献相同，按照相同模型使电抗器电流减小．式(5)表明在直通开关状态作用下，电抗器电流的预测值iL1(k+1)较前一个周期的采样值iL1(k)增大，而且直通开关状态与传统零开关状态对并网电流的作用效果相同，都使并网电流减小．因此，从对控制目标的控制能效分析，直通开关状态存在的意义在于对电抗器电流的控制，这正是图2中SMPC以电抗器电流iL1作为第一级优化控制目标，优先决定是否选择直通开关状态作为最优开关状态的依据．2.3　逆变器并网电流的预测模型逆变器并网电流的预测模型为iα(k+1)=(1-RfTsLf)iα(k)+TsLf[vα(k)-êα(k)] ;iβ(k+1)=(1-RfTsLf)iβ(k)+TsLf[vβ(k)-êβ(k)], (6)式中êα(k)和êβ(k)分别为电网电压eα(k)和eβ(k)的估计值，可根据逆变器的输出电压矢量v(k-1)、输出电流矢量i(k-1)和i(k)进行估算，êα(k)≈vα(k-1)-LfTsiα(k)-(Rf-LfTs)iα(k-1);êβ(k)≈vβ(k-1)-LfTsiβ(k)-(Rf-LfTs)iβ(k-1). (7)2.4　逆变器并网电流参考值的计算根据并网有功功率参考值Pgrid*(k+1)、无功功率参考值Qgrid*(k+1)和电网电压的估计值，计算并网电流的参考值为iα*(k+1)=Pgrid*(k+1)êα(k)+Qgrid*(k+1)êβ(k)êα2(k)+êβ2(k) ;iβ*(k+1)=Pgrid*(k+1)êβ(k)-Qgrid*(k+1)êα(k)êα2(k)+êβ2(k). (8)2.5　改进的储能电池能量管理策略文献[1]在BES-qZSI光伏发电系统中设计了储能电池能量管理单元，以确保储能电池的SOC处于合理运行范围．事实上，过大的充电或放电电流也会破坏电池的内部结构，为此，本研究提出一种改进的电池能量管理策略，不但能实现电池SOC管理，而且具有电池过电流保护功能，其算法如图3所示．图3中：P*为电网需求有功功率；Ppv为光伏电池的MPP功率；Imax为储能电池的最大允许电流；vB为储能电池的电压；SOC1，SOC2，SOC3分别为储能电池SOC过小(SOC≤最小值)、正常(最小值SOC最大值)和过大(SOC≥最大值)三种工况；Pgrid*为储能电池能量管理单元的输出量，代表实际并网有功功率的参考值．10.13245/j.hust.211214.F003图3储能电池能量管理策略3 仿真验证本研究建立了BES-qZSI光伏并网系统的详细仿真模型，硬件方面包括光伏电池[10]、储能电池[11]、qZSI及电网，控制方面包括所提出的SMPC，MPPT，电池SOC管理与过流保护；仿真验证SMPC在三种工况下对BES-qZSI光伏并网系统的控制能力，并对比分析了开关频率约束函数的控制效果．系统的仿真参数如下：L1=L2=2 000 μH，C1=C2=3 000 μF，rL1=rL2=0.02 Ω，Lf=5 mH，Cin=1 000 μF，Rf=0 Ω，电网频率为50 Hz，电网电压为110 V，控制周期为25 μs，光伏电池在标准测试条件下(25 ℃，1 000 W/m2)的最大功率点电压和电流分别为280 V和20 A；储能电池的额定电压为118 V，额定容量为70 A·s，SOC最小值为40%，SOC最大值为90%，LB=250 μH．3.1　储能电池工作于正常放电状态光伏电池在标准测试条件下MPP电流的跟踪过程如图4(a)所示，其中ipv*为光伏电池的MPP电流，ipv为光伏电池的实际电流，可见SMPC控制下光伏电池MPPT精度较好．由于光伏电池MPP功率(Ppv≈5 589 W)小于电网需求有功功率(P*=7 500 W)，而储能电池的SOC介于安全工作区间，因此其以不超过最大限制电流正常放电，几个功率的平衡关系如图4(b)所示．图4(c)所示为电抗器电流iL1对其参考值iL1*的跟踪过程，可见稳态时电抗器电流存在高频脉动，脉动幅度可以通过增大电感L1或减小周期Ts加以改善．图4(d)所示为并网电流iα和iβ分别对其参考值iα*和iβ*的跟踪效果，可见稳态跟踪精度很高．10.13245/j.hust.211214.F004图4储能电池正常放电工况下的变量波形3.2　储能电池的过电流保护与过度充电保护在标准测试条件下，由于光伏功率Ppv与电网需求有功功率(P*=1 000 W)之差远大于储能电池所允许最大充电功率vBImax，储能电池SOC管理单元控制电池以所允许最大电流Imax=25 A被充电，其余光伏功率在扣除电路损耗后被注入电网，各功率曲线如图5(a)所示，1.191 s时储能电池的SOC到达其上限值90%，则其停止充电，光伏功率在扣除电路损耗后被注入电网．图5(b)所示为储能电池电流iB的波形，图5(c)所示为储能电池SOC的变化曲线，图5(d)所示为并网电流波形，可见1.191 s时并网电流能快速响应其参考值的变化，正是SMPC良好动态性能的反映．10.13245/j.hust.211214.F005图5储能电池过电流与过充电保护时的系统响应3.3　光照强度的动态变化设定电网需求的有功功率P*=5 200 W，无功功率Q*grid=2 000 Var，光伏电池的温度θc=25 ℃恒定不变；光照强度在1~2 s期间从初值1 000 W/m2以100 W/m2/s的速率下降，到达900 W/m2之后维持恒定．此工况下的光伏电池功率曲线如图6(a)所示，证明在光照强度缓慢变化时该系统仍有足够的跟踪光伏电池MPP功率的能力．图6(b)所示为储能电池的SOC变化，说明储能电池的充放电解决了光伏功率与电网需求有功之间的不平衡问题，实现了并网功率的恒定，如图6(c)所示．10.13245/j.hust.211214.F006图6光照强度动态变化时系统的响应3.4　开关频率约束函数的控制效果分析若BES-qZSI要输出35.3 A的并网电流，当SMPC不带开关频率约束函数g3时，相电流ia的波形及其频谱分别如图7(a)和图7(b)所示(图中Mag为谐波幅值)，电流总谐波畸变率为1.67%，功率器件的平均开关频率高达21.65 kHz；当SMPC带有g3时，ia的波形及其频谱分别如图7(c)和图7(d)所示，功率器件的平均开关频率降低至14.91 kHz，而电流总谐波畸变率上升至4.07 %．以上对比分析证明：开关频率约束函数的加入的确能抑制开关频率，但却是以牺牲总谐波畸变率为代价的．10.13245/j.hust.211214.F007图7并网电流波形及其频谱4 结语本研究基于分层优化思想，提出一种级联模型预测控制策略，实现了BES-qZSI光伏并网系统的无权重因子模型预测控制，使模型预测控制器的设计更加简化．光伏电池MPPT控制与电抗器电流控制相结合，电池电流过流保护与SOC管理相结合，进一步简化了控制结构，改善了控制性能．通过仿真，验证了级联模型预测控制对BES-qZSI光伏并网系统控制的有效性．