微生物加固(microbially induced carbonate precipitation，MICP)技术是近年新兴的一种微生物岩土技术，主要利用微生物的新陈代谢过程及环境中的游离矿物离子，形成具有胶结作用的矿物沉淀，从而改善土体的工程性质[1]．其中，研究最多、应用最广泛的微生物矿化过程是基于尿素水解机制的MICP技术，主要的生物化学反应可以简化为CO(NH2)2+Ca2++2H2O(l)→脲酶2NH4++CaCO3(s).对MICP技术的作用机理、影响因素及固化效果的大量室内试验研究[2]表明，尿素水解菌的单位脲酶活性、反应底物的浓度及反应时间都会对反应速率产生较大的影响[3-4]．对于不同的目标土体，须要设置合理的注浆方案，对菌液(尿素水解菌、营养物及固定液的混合溶液)和胶结液(主要为尿素和氯化钙的混合溶液)的浓度、注浆速率、注浆方向及时间进行调整，以便达到预期的固化效果[5-6]．文献[7]对MICP技术在现场应用中的可行性开展了一系列的大规模试验，结果表明MICP技术在砂土中具有较好的固化效果，强度能得到显著提高，处理后的土层在钻井过程中能保持稳定不坍塌．同时，试验中发现碳酸钙沉淀在空间分布上非常不均匀，容易在注浆点附近形成堵塞，影响细菌和反应物的正常运移[8]．文献[9]对3 m×3 m×0.15 m的渥太华砂进行不同注浆方向的固化试验，发现通过合理设置注浆井和抽水井的组合及注浆方案，能减少注浆井附近的堵塞，得到更加均匀的固化效果．目前MICP技术在现场应用的研究非常有限，如何结合实际工程需求，设置合理的注浆方案，对注浆后的效果进行有效的预测，仍然是该领域的研究难点之一．鉴于现场试验耗时长、复杂性高、难度大、费用较高等问题，已有研究者通过建立合适的数值模型对MICP技术的注浆方案和固化效果进行了探究．然而，目前的数值模拟研究主要是基于溶液试验和柱状试验[10-11]，并且模型参数须要结合特定的试验测定，在实际工程中难以获取．文献[12-13]基于现场案例建立了简化的数值模型，结合现场试验的注浆方案对细菌的活性、反应物的运移和消耗、碳酸钙沉淀的分布等进行了模拟分析．文献[14]在此基础上考虑了随机分布的初始孔隙率，对阶段性注浆方案进行了建模研究，结果表明基于实际工程条件，简化MICP作用过程，选取合适且必要的参数进行数值建模分析，能初步反映现场注浆试验中物质的运移及碳酸钙沉淀的分布情况，有助于评估注浆方案的固化效果．但是这些模型未能充分考虑细菌的吸附和固定、脲酶活性的衰退、碳酸钙晶体对孔隙率和渗透率的影响等问题．如何基于有限的现场条件获取计算参数，建立合适的模型对注浆方案和固化效果进行模拟分析，仍然须要开展更多的研究．本研究基于MICP技术的作用机理，建立了适用于现场尺度的反应-运移模型，考虑了MICP注浆过程中细菌的吸附、解吸和固定、尿素水解速率、碳酸钙沉淀、孔隙填充和渗透率降低等特征．结合实际工程中的注浆方案，采用先注菌后注胶的方式，建模分析了注菌和注胶速率及注胶方式对细菌固定率、反应速率、碳酸钙沉淀的生成和分布等的影响，提出了能提高细菌和反应物利用率、改善固化效果的循环注胶方式，可为MICP技术的工程应用提供参考．1 数值模型的建立1.1　细菌吸附、解吸和固定使用MICP技术对土体进行注浆加固时，通常采用先注菌后注胶的方式，避免过早地产生碳酸钙沉淀，减少注浆孔的堵塞和土体的不均匀固化．在菌液注入土体后，部分悬浮的细菌会被吸附到土颗粒上；同时，含有一定盐分的固定液[15]能加强细菌在颗粒表面的附着．在土体孔隙中的悬浮菌液被冲走后，永久固定的细菌能持续且稳定地水解尿素，促进碳酸盐的生成，直至细菌衰退或被碳酸钙沉淀封堵而失去活性．在土体孔隙中，细菌主要以三种形式存在，即悬浮在溶液中且可随溶液移动的细菌(浓度为Csbac)，吸附和固定在土颗粒上且不可移动的细菌(浓度分别为Cabac和Cfbac)，其计算公式[16]为∂(nCsbac)/∂t=∇(Dbacn∇Csbac)-∇(vCsbac)-n(rads+rdes);∂(nCabac)/∂t=n(rads-rdes-rfix);∂(nCfbac)/∂t=nrfix,式中：n为土体的孔隙率；Dbac为细菌的弥散系数张量，Dbac=diag{1×10-9，1×10-9} m/s[16]；v为达西速度场的渗流速度；rads，rdes和rfix分别为细菌吸附、解吸和固定的反应速率常数[16]，rads=kads[φ(Csbac)-(Cabac+Cfbac)]+,rdes=kdes{[Cabac-(1-β)φ(Csbac)]+[(Cfbac-βφ(Csbac)]-}+,rfix=kfixCabac[βφ(Csbac)-Cfbac]+,其中，kads，kdes和kfix取值为10 h-1[17]．当溶液中的悬浮细菌浓度和被吸附到颗粒表面的细菌浓度达到动态平衡时，被吸附的细菌浓度会趋于吸附等温线φ(Csbac)[18]，φ(Csbac)=αCmaxCabac/(1+αCabac)，式中：α为朗格缪尔(Langmuir)常数，取为0.5[16]；Xmax为最大吸附容量，表示单位质量孔隙介质所能吸附溶质的最大质量，取为1[16]；β为永久吸附在颗粒表面的细菌浓度占全部吸附的细菌浓度的比例．由于细菌的固定主要受离子浓度的影响[15]，根据莫诺特(Monod)动力方程，β=β0[Cfix/(Km,fix+Cfix)],式中：β0为常数，取为0.505[16]；Km,fix为细菌固定的半饱和常数，取为50 mol/m3[16]；当细菌的吸附趋近于平衡状态时，βφ(Csbac)=Cfbac，(1-β)φ(Csbac)=Cabac，即永久吸附的细菌会被固定在颗粒表面，不再发生解吸现象．1.2　脲酶活性假设制备的菌液处于快速生长期，可以测得脲酶的最大反应速率．本研究基于脲酶活性随时间衰退的现象，采用指数型的衰退方程[17]描述脲酶活性随时间t的衰退系数fd(t)=exp[-b(t-tc)+]，其中：b为衰退常数，取为1.12×10-5 s-1[17]；tc为胶结液的注浆起始时间．利用米氏(Michaelis-Menten) 方程，可得到尿素水解的反应速率rh=vmax[Curea/(Km,urea+Curea)]Sbacfd(t),式中：vmax为尿素水解的最大反应速率，取为0.139 mol/(m3·s)[13]；Curea为尿素浓度；Km,urea为尿素的饱和常数，取为55 mol/m3[17]；Sbac为参与反应的细菌浓度比，Sbac=(Cfbac+Cabac+Csbac)/C0bac，C0bac为初始注入的菌液浓度．1.3　碳酸钙沉淀对渗透性和孔隙率的影响当溶液中生成的碳酸钙过饱和时，会产生碳酸钙晶体，填充孔隙，降低土体的渗透性．本研究采用碳酸钙浓度表征所有生成的碳酸钙在孔隙中的累积量，不考虑碳酸钙形态的转变．假设形成的碳酸钙不会在孔隙中移动，可得到碳酸钙浓度和孔隙率随时间变化的方程∂CCaCO3/∂t=rh；∂n/∂t=-MCaCO3rh/ρCaCO3，式中：CCaCO3为碳酸钙的浓度；MCaCO3为碳酸钙的摩尔质量，取为100 g/mol；ρCaCO3为碳酸钙的密度，取为2 710 kg/m3．同时，基于Power-Law对孔隙率和渗透性关系的描述，可得到土体中渗透率的方程k/k0=(n/n0)η，式中：k为土体的渗透系数；k0为初始孔隙率n0对应的初始渗透系数；η为经验参数，取决于生物-化学反应过程和介质的特性，对于矿物沉淀过程，η=8[19]．1.4　溶质的运移假设菌液和胶结液的流动均符合达西定律，则浆液在土体中渗流速度为v=-k∇p/(ρg)，式中：ρ为溶液的密度；g为重力加速度；p为压力．假设液体不可压缩，并且溶液的黏度为常数，根据流体的连续性方程可得∂(nρ)/∂t+∇(ρv)=0．胶结液的密度可以通过以下方程得到[16]{ρ}kg/m3=1 000+15.499 6{Curea}mol/L+86.733 8{CCa2+}mol/L+15.899 1{CNH4+}mol/L,式中CCa2+和CNH4+分别为钙离子和铵离子的浓度．注浆过程中，溶质在孔隙中反应和运移的过程可描述为∂nCi/∂t=∇(nD∇Ci)-∇(vCi)+Yinrh,式中：Ci为溶质i的浓度；D为扩散张量，D=diag{1×10-9，1×10-9} m/s[13]；Yi为尿素水解反应方程中溶质i的反应系数．2 工程背景和参数设置结合MICP技术现有的研究案例[8-9，12-13]，对常用的现场布置进行简化，得到如图1所示的平面布置图，虚线区域为目标加固区(长×宽×高=4 m×3 m×4 m)．本研究主要针对单一的注浆井和抽水井布置进行注浆方案的模拟分析，基于文献[13]的现场工况，假设目标土体为均匀的粉细砂土层，初始孔隙率n0=0.42，初始渗透系数k0=5×10-5 m/s，地下水位于地表下1 m，加固深度为4 m，则单位孔隙体积为20.16 m3．井的直径为0.2 m，井深5 m．其中注浆井以恒定流速进行菌液和胶结液的持续注浆，抽水井以恒定水位(地表下1 m)进行持续抽水，以保证浆液更加均匀地分布在加固区域中．利用COMSOL Multiphysics仿真软件，建立如图1所示的二维多物理场耦合模型，场地四周设置为开放边界且水头为-1 m，允许物质自由出入且物质的初始浓度为0 mol/L．注浆固化过程主要包括注菌和注胶两个阶段．首先，向目标土体中以恒定流量Q(1，2，3 m3/h)持续注入1.2倍孔隙体积的菌液，其中含有终浓度为0.5 mol/L的氯化钙溶液作为固定液以加强细菌的固定，注菌时间为t1．待菌液完全注入后，随即以同样的恒定流量Q持续注入5倍孔隙体积的胶结液，其中含有浓度为1.0 mol/L的等摩尔比例的尿素和氯化钙，氯化铵的初始浓度为0.0 mol/L，注胶时间为t2．利用上述模型，分别对注菌和注胶的过程进行模拟，对比分析观测点A，B，C中细菌的浓度与分布、尿素水解反应速率以及碳酸钙的生成和分布情况． 10.13245/j.hust.211219.F001图1注浆井和抽水井的平面布置图(m)3 结果与讨论3.1　注菌速率对细菌吸附和固定的影响随着菌液不断注入到土体，目标区域的菌液浓度会快速增加；同时，悬浮的细菌会逐渐被吸附和固定在砂颗粒表面，直到稳定状态．图2反映了在不同注菌速率下，观测点B处悬浮细菌浓度和固定细菌浓度占总菌液浓度的比例随注菌时间的变化．在相同的注菌体积(1.2倍孔隙体积)下，注菌速率越大，细菌的吸附和固定速率越大．在注入足量的菌液后，悬浮和固定的细菌浓度会逐渐达到饱和状态．由表1可知：三个观测点中，细菌的固定率(固定细菌浓度占总浓度的比例，Cfbac/C0bac)为12%～19%，且越靠近注浆点的区域(如观测点A)，细菌的固定率越高．注菌速率的升高会造成细菌固定率降低，不利于尿素水解反应的持续进行．10.13245/j.hust.211219.F002图2悬浮和固定细菌占总菌液浓度比例10.13245/j.hust.211219.T001表1不同注菌速率下三个观测点的细菌固定率观测点Q/(m3•h-1)123A191816B171615C141312%3.2　注胶速率对反应速率和碳酸钙生成的影响胶结液被注入到土体后，会先接触到孔隙中残留的悬浮细菌，因此注胶前期的尿素水解反应速率较大．由图3可知：注胶速率越大，反应物的运移效率越高且初始的反应速率越大，反应物能更快更早地接触到细菌，促使尿素水解反应的发生．随着悬浮和解吸的细菌被冲走，参与反应的细菌比例大幅下降，导致反应速率快速降低．在注胶后期，参与反应的主要为固定的细菌，反应速率呈现缓慢下降的趋势，主要受反应物浓度和注胶时间的影响．当注胶体积相同时(5倍孔隙体积)，较低的注胶速率需要的注胶时间更长，能持续消耗反应物，增加碳酸钙的累积量．10.13245/j.hust.211219.F003图3注胶速率对反应速率的影响假设生成的碳酸钙全部转化为碳酸钙晶体，填充孔隙．通过图4可以看出：当流速较高时，碳酸钙能更早更快地生成，从而降低孔隙率；随着时间的推移，碳酸钙沉淀会阻碍细菌的尿素水解作用，导致反应速率的缓慢降低．此时，碳酸钙的累积量主要受反应时间的影响．低流速需要更长的注胶时间，有利于碳酸钙沉淀的积累．因此，碳酸钙的最终累积量会随着流速的减小而增大．在长时间注胶后(例如Q=1 m3/h)，反应速率衰减明显，导致碳酸钙的累积速率不断降低，因此注胶后期碳酸钙累积量的增加量相对较少．可见选取适当的注胶速率和注胶时间，有助于提高碳酸钙的产量及生成效率．10.13245/j.hust.211219.F004图4注胶速率对碳酸钙生成量的影响由表2可知：注胶速率越低，且越靠近注浆井的区域(例如观测点A)，最终累积的碳酸钙沉淀量越多．然而较低的注胶速率会加重碳酸钙沉淀的差异分布，不利于得到均匀的整体固化效果．当靠近注浆井的区域被优先固化时，反应物的运移受到阻碍，更难快速地分布到远端，同时运移时间的增加加重了反应速率的衰减，也不利于远离注浆井区域(例如观测点C)的固化．当注胶速率为2 m3/h时，目标区域的碳酸钙生成速率更为稳定(如图4所示)，在保证碳酸钙沉淀累积量的同时，能使得碳酸钙分布相对均匀．由此可见：通过设置合理的注胶速率，可以更加均匀有效地对目标区域进行加固．10.13245/j.hust.211219.T002表2不同注胶速率下三个观测点的碳酸钙沉淀积累量观测点Q/(m3•h-1)123A2.0871.5681.092B1.4591.3321.029C0.9011.0500.864mol/L这种仅通过注胶和抽水的注胶方式称为单一注胶方式(SI)，对细菌和反应物的利用率相对有限，随着胶结液的持续注入，大量悬浮的细菌会被胶结液冲走，吸附的细菌由于环境溶液中细菌浓度的快速降低而发生解吸现象．因此，在持续注胶过程中，主要参与尿素水解作用的细菌为注菌阶段固定的菌体．由以上分析可知：单一注胶方式对细菌的总利用率不超过20%，大量菌液和反应物经由抽水井排出，经济性较差，不利于实际工程的应用．3.3　注胶方式对尿素水解反应的影响为了解决单一注胶方式存在的问题，提出了循环注胶方式(CI)：将抽水井中得到的溶液(简称排出液)重新注入到注浆井中，提高细菌和反应物的利用率．在注菌阶段仍采用单一注浆方式，避免排出液对菌液的稀释．在注胶阶段，仍以恒定流量Q通过注浆井持续注入1 mol/L的胶结液，并以固定水头(-1 m)持续抽出排出液；同时，以相同的流量Q将排出液持续注入到注浆井中，对残留的细菌和反应物进行二次利用．由图5(a)可知：采用循环注胶方式能明显提高注胶前期参与反应的细菌浓度和细菌利用率，最高可达单一注胶方式的2倍多，细菌浓度缓慢降低，逐渐趋于饱和的固定细菌浓度．尿素水解反应速率主要受到参与反应的细菌浓度比、反应物浓度和注胶时间的影响．通过图5(b)中观测点B处反应速率随注胶时间的变化规律可知：循环注胶方式能提高细菌和反应物的运移效率，促使尿素水解反应更早地开始，降低注胶时间对反应速率的衰减作用．注胶前期排出液中反应物浓度较低，会稀释原有的胶结液浓度，因此初始的反应速率略低于单一注胶方式，呈现更为平稳的降低趋势．循环注胶方式下，尿素水解反应能更加平稳且持续地进行，有利于增加反应物的持续消耗，避免因过快地生成碳酸钙沉淀而造成的局部堵塞．10.13245/j.hust.211219.F005图5注胶方式对细菌浓度比和反应速率的影响图6展示了不同注胶方式下，观测点B的反应物和生成物浓度随时间的变化规律．循环注胶方式会增加混合浆液(包括胶结液和排出液)的注浆速率，使得细菌和反应物能更快地到达目标区域．循环注胶方式下，排出液中尿素和氯化钙的浓度更低，铵离子的浓度更高，反应物浓度的累积速度更慢，表明循环注胶方式对反应物的消耗率更高，能产生更多的有效产物．在注胶后期，两种注胶方式下的尿素和钙离子浓度趋于一致，说明过长的注胶时间不利于反应物的消耗；因此，选择合适的注胶时间能有效提高反应效率．10.13245/j.hust.211219.F006图6注胶方式对反应物和生成物浓度的影响3.4　注胶方式和浓度对碳酸钙沉淀和分布的影响通过表2可知：浆液流速的增加能减少碳酸钙分布的不均匀性，但是不利于碳酸钙沉淀的累积．循环注胶方式在增加浆液流速的同时，提高了细菌和反应物的利用率．结合图7可知：采用循环注胶方式能明显增加碳酸钙的生成速率和累积量，对目标区域的固化程度更高．但是碳酸钙生成速率和累积量的增加会加大目标区域中碳酸钙的差异沉淀量，不利于获得均匀的固化效果．10.13245/j.hust.211219.F007图7注胶方式对碳酸钙的生成量和分布的影响由于排出液的循环注入会稀释胶结液，因此提高胶结液的浓度能一定程度上提高反应速率，改善固化效果．基于上述的循环注胶方式，将胶结液的浓度设置为0.5，1.0，2.0 mol/L进行模拟分析，得到不同注胶浓度下碳酸钙的生成量和分布情况如图8所示．在注胶前期，采用高浓度的胶结液能明显提高碳酸钙的生成速率，使得远离注浆井区域(例如观测点C)更快更早地积累碳酸钙沉淀．随着胶结液浓度的增加，在相同注胶时间下，观测点A和C处碳酸钙沉淀量的差异明显减小；可见适当提高胶结液浓度，能减少目标区域的差异沉淀，提高固化的均匀程度．在现场应用中，可以通过数值模拟的方法，结合工程概况，对现场的注浆方案进行设置和筛选，得到更为有效且经济的固化方案，有利于现场固化的顺利进行．10.13245/j.hust.211219.F008图8注胶浓度对碳酸钙生成量的影响4 结论基于MICP的作用原理，本研究建立了适用于现场尺度的反应-运移模型，结合实际工程，对不同注浆速率和注浆方式下的固化效果进行模拟分析，提出了能提高细菌和反应物利用率、改善固化效果的循环注胶方式，得到主要结论如下．a. 注菌速率的增加能提高细菌的吸附和固定速率，但是最终的细菌固定率相对更低．b. 在单一注胶方式下，注胶速率的增加能提高反应物的运移效率，改善碳酸钙沉淀的均匀性，但是不利于碳酸钙沉淀量的累积．合理控制注胶速率和时间，有助于更加均匀有效地对目标区域进行固化处理．c. 相对于单一注胶方式，采用循环注胶方式并提高胶结液浓度能增加细菌和反应物的利用率及运移效率，在增加碳酸钙累积量的同时改善固化的均匀性．