当矿难发生时，常规的通信方式基本都会中断，地面的救援人员无法及时获取被困矿工的准确位置，难以发起快速有效的救援．被困矿工随时面临巷道坍塌、漏水、氧气缺乏以及瓦斯爆炸等危险，生命安全受到严重威胁．透地定位技术在矿难救援中可以发挥重要的作用[1]．透地定位技术可以穿透大地将被困矿工的位置传递给救援人员，为救援提供关键的信息．虽然透地定位技术可以极大地提高救援效率，但在包含水和岩石的大地介质中，实现远距离高精度透地定位是一个很大的难题．在穿透大地介质的无线定位信号传输方式中，电磁波方式存在路径损耗严重[2-5]、多径效应显著[6-7]及天线尺寸过大[2]等问题．与电磁波方式不同，磁感应方式使用低频率的准静态正弦交变磁场传输定位信号，具有无多径效应、低路径损耗和天线体积较小的优点[8]，因此该技术有希望广泛应用于透地定位．文献[9-11]逐步确定了发射机的三维方位．文献[9]发现在发射机线圈中轴线上，定位信号沿着中轴线方向传播．文献[10]发现定位信号的水平分量总是指向发射机的中轴线．在将两个地点的定位信号矢量相交之后，确定了发射机线圈的中轴线在地面上的垂直投影的位置，该位置即为发射机在水平二维的方位．文献[11]利用定位信号的路径损耗规律实现了三维定位，首先在水平维度和垂直维度旋转单轴接收机的线圈，当线圈中信号强度最大时，线圈的中轴指向正交三轴发射机，然后利用定位信号的路径损耗规律计算出收发机之间的距离，最后利用收发机之间的距离和夹角计算出发射机的位置．由于文献[11]采用正交三轴发射机，定位信号比较分散，透地能力较弱，且没有考虑介质的趋肤效应，因此定位精度较低．为了实现远距离高精度的应急透地定位，本研究提出一种可以实现三维定位的磁感应透地定位方法．该方法的发射机为水平放置在地下的单轴环形通电线圈，该发射机在线圈轴线方向透地能力较强．本研究的接收机为三个相互正交的感应式磁芯线圈，该接收机一次性接收一定时长的信号就可以确定定位信号矢量的方向和幅值，操作简单．在此基础上，利用定位信号矢量的方向和接收机的位置确定发射机在水平二维的方位．当确定发射机深度时，利用矢量分解和坐标转换等数学工具对定位信号进行拆分，探讨定位信号的强度随传输距离变化的规律，建立了定位信号强度与发射机深度之间一一对应的关系．在获取定位信号之后，利用迭代计算确定了发射机的深度．特别地，本研究在垂直定位中引入了大地介质的趋肤效应，令仿真结果更加接近现实．与忽略趋肤效应的定位方法相比，利用本研究的定位方法和降噪方法可以在1 000 m的透地深度上减少160 m以上的定位误差．1 定位模型在此介绍磁感应透地定位方法的工作流程，然后在球坐标下分析透地定位的基本原理和实现思路，为透地定位的具体实现奠定基础．图1为本研究提出的可以实现水平定位和垂直定位的高精度磁感应透地定位方案．图1中水平放置在地下的发射机为单轴多匝环形通电线圈，放在水平地面上不同位置处的两个接收机均为三轴感应式磁芯线圈．三个线圈均为多匝线圈，线圈的磁芯为坡莫合金或非晶合金．三个线圈的中轴相互正交，线圈的一个轴垂直于水平地面，另外两个轴平行于水平地面．发射机和接收机之间为具有导电性的大地介质，发射机线圈中通有某一频率(例如10 Hz)的正弦电流，电流所激发的准静态磁场穿过大地介质到达地面上接收机处，分别在接收机三个磁芯线圈的两端产生感应电压信号．根据法拉第电磁感应定律，三轴磁芯线圈接收机的传递函数为Vj=nrμ0μrAdHjdt，式中：Vj为磁芯线圈两端感应电压的强度值，j=x,y,z代表三个接收线圈；nr为接收机线圈的匝数；μ0=4π×10-7H/m为真空磁导率；μr为磁芯相对磁导率；A为线圈面积；H为定位信号的磁场强度；t为时间．Vj与nr，μr及A成正比．特别地，由于μr的值高达1×105～1×106，磁芯的存在极大地提高了接收机的灵敏度．与不加磁芯的空气线圈相比，磁芯线圈可以在更远的收发机距离下搜索到定位信号．在相同的收发机距离下，磁芯线圈感应到的定位信号更强，可以提供更高的定位精度．10.13245/j.hust.211218.F001图1定位方案在接收到定位信号之后，每个接收机可以根据相互正交的三个感应电压信号的强度值确定磁感应透地定位信号矢量的方向和幅值．以Q1点为例，若Q1点处接收机的水平两轴和竖直轴接收到的定位信号矢量分别为Bx1，By1和Bz1，则Q1点定位信号的水平分量BH1、垂直分量BZ1和矢量BQ1的幅值分别为：|BH1|=Bx12+By12;|BZ1|=|Bz1|;|BQ1|=Bx12+By12+Bz12.由于接收机处的定位信号矢量Bx1，By1及Bz1随着收发机之间相对位置距离的变化而变化，利用BH1，BZ1及BQ1的方向和幅值以及收发机之间的几何关系，可以确定发射机的位置．Q1点也可以替换为Q2点．定位信号矢量的方向和幅值以及收发机之间的几何关系可以在坐标系中展示．如图2所示，以发射线圈中心为原点、竖直向上的方向为Z轴建立球坐标系．根据磁偶极子的磁场分布规律，Q1点处三轴接收机收到的定位信号合矢量的理想值[12]BQ1=[nμ0IR2/(4r1'3)](er1'2cos θ1+eθ1sin θ1)，式中：er1'和eθ1分别为BQ1在球坐标系中的单位距离矢量和单位仰角矢量；r1'为发射机线圈中心O点与接收机Q1(r1',θ1,ϕ1)之间的距离；θ1为∠COQ1的角度，代表收发机连线Q1O¯与发射机线圈中轴线OC¯的夹角，C点为发射机线圈中轴线与地面的交点；n，I，R分别为发射机线圈的匝数、电流及半径．10.13245/j.hust.211218.F002图2定位方案的几何结构在定位信号中引入大地介质的路径损耗和噪声之后，继续分析接收机的定位信号矢量．由于大地为导电媒质，受趋肤效应的影响，当交变的磁感应定位信号穿过大地时，大地中可以产生反向的感应磁场，该感应磁场会削弱定位信号的场强，增加定位信号的路径损耗．趋肤效应的强度受介质电导率、磁导率及信号频率的影响．假设大地介质的电导率为σ，在频谱上近似随机分布的地面地磁噪声为n0(t)，发射机线圈电流I=I0sin(2πft)，其中：I0为正弦电流峰值；f为电流频率；t为时间．忽略电流波形畸变和线圈形状不规则对定位信号的影响，Q1点处三轴接收机收到的定位信号合矢量为BQ1={[nμ0R2I0sin(2πft)]/(4r1'3)}∙(er1'2cos θ1+eθ1sin θ1)e-πfμ0σ∙r1'+n0(t). (1)将式(1)中的Q1(r1',θ1,ϕ1)替换为Q2(r2'，θ2,ϕ2)，可以得到Q2点处的定位信号合矢量BQ2．利用BQ1和BQ2的方向和幅值可以实现透地定位．由于图1中的磁感线为弧形的曲线，BQ1和BQ2并不沿着直线方向指向发射机线圈，因此不能直接通过接收机处定位信号的方向，确定发射机线圈的位置，但对发射机线圈的定位可以通过水平定位和垂直定位两步来间接实现．2 水平定位在此分析对地下发射机的水平定位，水平定位确定了发射机的水平二维方位，即发射机线圈中轴线与地面的交点的位置．该位置通过将地面上两个位置的定位信号矢量的水平分量相交来确定．如图2所示，在水平地面上，Q1点和Q2点的定位信号矢量分别为BQ1和BQ2，C点为发射机线圈中轴线与地面的交点．图3和图4的C点、Q1点及Q2点与图2相对应．图3中由于ΒQ1在球坐标系中方位角方向的分量eϕ1=0，BQ1所在的直线经过球坐标系的中轴Z轴，Z轴也是发射机线圈的中轴．在将BQ1矢量分解为水平分量BH1和垂直分量BZ1之后，BH1所在的直线Q1C¯经过Z轴上的C点；同样的，BH2所在的直线Q2C¯也经过C点．Q1C¯和Q2C¯的交点即为C点，C点的位置就是发射机在水平维度的方位．10.13245/j.hust.211218.F003图3定位信号矢量与Z轴的位置关系C点的位置可以利用C点与两个接收机之间的几何关系来确定．以Q1点为例，图4中接收机Qi(i=1,     2)的水平两轴接收到的定位信号分别为Bxi和Byi，二者的和矢量即为BQi的水平分量BHi．在BH1和BH2所在的直线相交于C点之后，Q1点、Q2点和C点组成了ΔQ1QC2．经过测量和简单计算可知：ΔQ1QC2的边长Q1Q2¯=d，∠CQ1Q2=φ1，∠CQ2Q1=φ2，∠Q1CQ2=φ3=180°-φ1-φ2．为了确定C点与接收机Q1点之间的距离，须要计算Q1C¯的长度r1，根据正弦定理，r1=dsin φ2/sin φ3．因此，C点位于BH1和BH2所在的直线的交点处，C点与Q1点之间的距离为r1，发射机位于C点的正下方．10.13245/j.hust.211218.F004图4水平定位原理3 垂直深度定位在此分析对地下发射机的垂直定位，垂直定位确定了发射机线圈离地面的深度，即图2中OC¯的长度．为了实现垂直定位，须要探讨定位信号的路径衰减规律．如图2所示，在从发射机所在的XOY平面到接收机所在的Q1点的垂直路径上，定位信号的强度逐渐衰减．S点为该路径的起点，位于XOY平面内，P(rP,θP,ϕP)点为路径SQ1¯上的某一动点．图5中的Q1点、O点、C点、S点及P点与图2相对应．图5中以O点为原点，Z轴和H1轴为坐标轴建立的平面直角坐标系中，Z轴与图2相同，H1轴为图2中XOY平面与OCQ1平面的交线，S点位于H1轴上．在P点由S点向Q1点移动的过程中，OP¯与OC¯的夹角θP逐渐发生变化，这导致P点的定位信号矢量的模|BP|及其水平分量和垂直分量的模|BHP|和|BZP|的衰减规律各不相同．为了实现垂直定位，须要首先确定|BP|，|BHP|及|BZP|随P点与S点的距离变化的表达式，然后从中挑选出单调递减的信号，最后建立该信号的强度与发射机深度之间一一对应的关系．10.13245/j.hust.211218.F005图5垂直定位原理首先确定|BP|，|BHP|及|BZP|的表达式，将式(1)中Q1(r1',θ1,ϕ1)替换为P(rP,θP,ϕP)，忽略地面噪声的影响，可以得到P点的定位信号的合矢量BP=[nμ0I0R2/(4rP3)](erP2cos θP+eθPsin θP)exp(-πfμ0σrP). (2)由于在透地定位过程中使用的定位信号的强度通常为定位信号的峰值，如无特殊说明，以下信号强度均表示信号峰值的强度．由式(2)可知，BP可以分解为erP方向的分量和eθP方向的分量．为了方便描述矢量分解的过程，在图5的坐标系下对BP进行矢量分解，分解的结果如图6所示．图6中PL¯对应BP，PB¯和PF¯分别对应BP的erP分量BPB和eθP分量BPF．因此，BPB和BPF分别为：BPB=[nμ0I0R2cos θP/(2rP3)]exp(-πfμ0σrP)erP;BPF=[nμ0I0R2sin θP/(4rP3)]exp(-πfμ0σrP)eθP.为得到BZP和BHP，继续将BPB和BPF进行水平方向和垂直方向的矢量分解．图6中∠APB=∠EPF=θP，BPB的水平分量BPD和垂直分量BPA的模分别为：|BPD|=|BPB|sin θP;|BPA|=|BPB|cos θP.BPF的水平分量BPE和垂直分量BPG的模分别为：|BPE|=|BPF|cos θP;|BPG|=|BPF|sin θP.由图6可知BPA与BPG方向相反，BPE与BPD方向相同，因此BZP和BHP的模分别为：      |BZP|=|BPA|-|BPG| =[nμ0I0R2/(4rP3)]∙(2cos2θP-sin2θP)exp(-πfμ0σrP);      |BHP|=|BPD|+ |BPE|=[nμ0I0R2/(4rP3)]∙(3cos θPsin θP)exp(-πfμ0σrP). (3)10.13245/j.hust.211218.F006图6BP的矢量分解在P点由S点移动到Q1点的过程中，P点的球坐标(rP,θP,ϕP)无法直观地描述|BP|，|BHP|及|BZP|随PS¯的长度变化情况，须要将P点的球坐标转化为直角坐标．图5中，C'P¯=CQ1¯=r1，OC'¯=zP，OC¯=z，∠C'OP=θP，OP¯=rP．因此P点的球坐标rP，θP与直角坐标r1，zP之间的对应关系为：rPsin θP=r1;rPcos θP=zP. (4)将式(4)的对应关系代入式(2)和式(3)，得到P点的定位信号矢量BP和其水平分量BHP，垂直分量BZP的模分别为：|BHP|=3nμ0I0R2r1zP4(r12+zP2)5/2exp(-πfμ0σr12+zP2);      |BZP|=nμ0I0R2(2zP2-rr12)4(r12+zP2)5/2∙exp(-πfμ0σr12+zP2);|BP|=|BHP|2+|BZP|2=nμ0I0R24zP2+r124(r12+zP2)2∙exp(-πfμ0σr12+zP2). (5)为了建立定位信号的强度与发射机深度之间一一对应的关系，须要从|BHP|，|BZP|及|BP|中挑选出单调递减的信号．由于式(5)中r1已在水平定位中确定，zP的变化可以描述图5中P点沿直线SQ1¯运动的情况．本研究通过对式(5)中其他变量进行控制，建立了|BHP|，|BZP|及|BP|与zP的对应关系．综合考虑磁感应透地定位方法的实现环境对体积、功耗等因素的限制，设置了一组可行的变量标准值．由于地下空间有限，因此发射机天线体积不宜过大，发射机线圈半径R最大不超过2 m，发射机线圈匝数n设置为3 300，发射机线圈电流I有效值为4 A．由于大多数地层中不含铁、钴、镍等铁磁性物质，因此大地磁导率取真空磁导率μ0．大地的电导率σ设置为5×10-3S/m，信号频率f设置为10 Hz．将上述参数代入式(5)，得到|BHP|，|BZP|及|BP|随zP变化的规律．图7为定位信号强度与发射机深度之间的对应关系，图中B为定位信号的强度．由图7可知：当r1=200 m时，|BHP|，|BZP|及|BP|在大部分情况下随着zP的增大而减小；在这三者中，|BP|始终单调递减，而|BHP|和|BZP|存在增大的情况(|BZP|0的部分未在图7中显示)．当r1取其他值时，上述规律依然成立．因此，在式(5)中其他变量都已赋值，只存在zP一个变量的情况下，|BP|与zP之间存在一一对应的关系．利用|BP|对地下发射机进行垂直定位可以排除定位结果不唯一的情况．当P点从S点移动到Q1点时，|BP|即为Q1点的定位信号的幅值|BQ1|．将|BQ1|代入式(5)，通过迭代计算可以得到Q1点离发射机O点的垂直距离z，即发射机离地面的深度．10.13245/j.hust.211218.F007图7信号强度与定位深度的对应关系4 定位方法误差评估在提出并分析水平定位方法、垂直定位方法后，评估包含这些方法的完整透地定位方法的定位误差．为了使仿真结果符合现实，本研究在定位信号的各分量中添加了一些误差．在将这些有误差的信号分量代入到水平定位方法和垂直定位方法后，得到透地定位的误差值．为了使本研究定位方法的透地深度覆盖现有的大部分煤矿，将发射机离地面的深度设置为1 000 m，定位方法的参数为前文的参数标准值．图8为透地定位方法的定位误差，图中：ERC为接收机与图2中C点的距离；DRC为定位的误差值．由图8可以看出：水平定位基本不受趋肤效应的影响，而垂直定位受趋肤效应的影响较大；在未引入大地介质的趋肤效应情况下，垂直定位的误差超过160 m，远远大于引入趋肤效应的2～12 m．由图8还可以看出：定位误差普遍随接收机与C点距离的增大而增大，当接收机与C点的距离200 m时，采用本研究的定位方法和降噪方法，可以实现水平误差15.9 m，垂直误差3 m的透地定位．10.13245/j.hust.211218.F008图8定位误差5 结论a. 利用定位信号的方向特性可以确定地下发射机的水平方位，利用定位信号的路径损耗特性可以确定地下发射机离地面的深度．b. 在定位信号的水平分量、垂直分量及和矢量中，定位信号的和矢量随收发机距离的增加单调递减，可以实现信号强度与收发机距离一一对应的透地定位．定位信号的水平分量和垂直分量存在一个信号强度值对应多个收发机距离的情况，利用定位信号的和矢量对地下发射机进行垂直定位，可以排除定位结果不唯一的情况．c. 引入趋肤效应可以大幅度降低发射机垂直深度定位的误差，与不考虑趋肤效应的定位方法相比，引入趋肤效应可以在1 000 m的深度下减少160～320 m的定位误差．d. 采用本研究的定位方法和降噪方法，在收发机之间水平距离200 m，垂直距离1 000 m的情况下，可以实现水平误差15.9 m，垂直误差3 m的透地定位．