深基坑开挖暴露基底势必受地下水抬升影响，极易诱发流砂、突涌等工程灾害[1]．常用的控制措施有排水减压[2]和落底式封闭帷幕[3]两种，但深厚强透水地层中的全隔断帷幕方案成本过高，坑内外水压差过大，极易诱发帷幕局部渗漏[4]，故半封闭帷幕配合坑内降水减压方案较为经济适用．当前半封闭止水帷幕降水研究集中于水位分布特性数值模拟和实验探索，如文献[5]建立了精细化数值模型，分析帷幕两侧的水头变化规律；文献[6]通过实验手段评估了帷幕阻隔效应及对应的水力梯度变化关系，并指出墙体嵌入比要达到0.74以上才可提升隔水效果；文献[7]通过透明土渗流实验定量分析了墙井耦合效应，认为滤管附近存在非达西渗流场，且当滤管深入半封闭帷幕底部1～5 m时可达到最佳降水效果．上述研究逐步探明了半封闭帷幕作用机理，即改变了渗流方向、路径和过流面积，也称为“帷幕阻隔效应”[8]．已有研究仅关注了帷幕阻隔效应造成的水位变化，而对半封闭帷幕的控制排水量影响仍未见量化研究．设计规范对排水量预测仅推荐了数值手段，但繁琐的建模过程制约了设计效率，且难以保证精度，无法满足工程生产所需．故本研究依托实际工程，结合数值模拟和现场实验手段，探讨了深厚含水层中半封闭止水帷幕下的稳态降水渗流特性，并建立起一套稳态降水渗流下排水量预测方法．1 工程概况依托工程为福州地铁2号线水部站，为长窄型明挖基坑，总长为169.6 m，宽为19.7 m，坑底埋深为16.5 m．为研究基坑降水渗流特性，提取单个仓段开展分析，设定其尺寸为长L=60 m，宽B=20 m，如图1所示．10.13245/j.hust.211221.F001图1单仓降水分析简化示意图图2为车站附近地层的纵向剖面图，总厚度为56 m的地层被划分为填土潜水层、淤泥隔水层、砂卵石承压水层3类；其中卵石与砂层透过未封闭的粉质黏土形成局部水力连接，产生强力水压补给，孔隙承压水赋存于两者中．各层水力参数参见表1．10.13245/j.hust.211221.F002图2水部站周边水文地质示意图10.13245/j.hust.211221.T001表1地质勘探水力参数层号土层含水层类型层厚/mkh/(m•d-1)kv/(m•d-1)Ss/(10-4m-1)erw/(kN•m-3)Ⅰ，Ⅱ填土及碎石潜水层4.0～6.08.640 08.640 0——18.5Ⅲ淤泥层上部隔水层8.0～12.00.005 50.001 551.6715.7Ⅳ淤泥夹砂层上部隔水层10.0～12.00.540 00.300 05—16.2Ⅴ砂层承压含水层16.0～18.024.000 024.000 021.5019.0Ⅵ粉质黏土弱透水层（局部）0.0～6.00.003 00.002 050.7119.5Ⅶ卵石层承压含水层4.0～6.040.000 040.000 0——17.0Ⅷ花岗基岩底部隔水层底部————21.02 有限差分模型求解2.1　控制方程为获得相对保守抽水量，忽略非达西渗流影响，采用线性达西定律和连续性假设，建立承压含水层饱和介质下的三维地下水渗流控制方程[9]∇(kij∇h)-Q=Ss(∂h/∂t), (1)式中：∇为拉普拉斯算子；kij(i，j=1，2，3)为渗透系数；h为水头高度；Q为汇源流量；Ss为储水系数；t为渗流时间．稳定流流量和水位变化趋近于0，且含水层在水平方向上通常为均匀的，控制方程可简化为kh(∂2h/∂x2+∂2h/∂y2)+kv(∂2h/∂z2)=0, (2)式中：kh为水平渗透系数；kv为竖向渗透系数．2.2　差分模型参数简化控制方程可由MODFLOW有限差分软件求解．为开展深厚强透水层降水规律分析，表2设定了简化计算模型参数，并指定帷幕深为42 m(嵌入承压水层18 m)，降水井滤管长为8 m，承压含水层厚度为M，各参数可按需调整．10.13245/j.hust.211221.T002表2简化计算模型参数含水层M/mkh/(m•d-1)kv/(m•d-1)Ss/(10-4m-1)潜水层68.648.64—弱透水层180.0050.0015承压含水层36242422.3　模型尺寸及边界条件为避免边界效应，须确定合适模型尺寸，采用Siechardt经验公式计算降水影响半径[10]R=10swk, (3)式中：sw为降水井水位降深；k为地层渗透系数．参照需求井位降深8 m及卵石层最大渗透系数36 m/d，计算得到降水影响半径为480 m．故将有限差分模型向四周延伸480 m，建立了长1 000 m、宽1 000 m、深60 m的三维差分网格，如图3(a)所示．参考地质勘探资料，设定潜水和承压水位埋深分别为2.0 m和7.0 m，并在模型边界设定恒定水头模拟水力补给，其与初始水头等高；抽水井滤管处设定固定流量边界模拟排水，帷幕则由低渗透单元(1×10-5 m/d)模拟，边界布置如图3(b)和(c)所示．10.13245/j.hust.211221.F003图3有限差分网格2.4　排水规律分析为反映降水参数对半封闭基坑稳态抽水量Qw的影响，引入单位面积、单位降深下排水量qw来表示基坑排水需求，有qw=Qw/(LBsw). (4)经数值计算，可总结出基坑排水规律如下．a. 渗透系数k：k反映了均质地层整体渗透性，仅改变k值，周边水头无变化，但qw却线性增加，说明流网形态不受影响，排水量随流量改变符合达西线性定律；故地层渗透性仅促进了地下水流动，不会改变渗流场形态和水力流动路径．b. 渗透性各向异性系数(kv/kh)：含水层沉积过程形成了不均匀薄黏层，导致含水层的渗透性各方向的差异[11]，可在宏观上定义各向异性系数kv/kh，而帷幕引发竖向渗流会加剧此现象．各向异性程度的增长(kv/kh减小)加大了竖向渗流阻力，导致抽水需求减小，从而提高了抽水效率，表明竖向水力梯度增加和帷幕绕流会消耗更多的水力势能．c. 含水层厚度(M)：帷幕嵌入比保持不变(0.5)，周边水头随层厚增加有所抬升，同时qw增大．因过流断面的竖向拉伸增强了水力补给，控制水位的需求排水量会大幅增加；同时，流网形态变化也影响了渗流路径，与过流断面面积增长形成耦合，导致排水量随层厚的非线性增长．d. 帷幕嵌入深度(Mu)：半封闭帷幕插入含水层后，产生阻隔效应，随着嵌入深度增加，阻隔效应被逐步放大，qw逐渐减小，坑外地下水位逐渐升高．这说明帷幕对渗流场的挤压改变了流网分布形态，延长了渗流路径，减小了过流断面，最终导致帷幕周边水头重分布，降深更多向帷幕下侧含水层集中，竖向渗流也消耗了更多水头势能．e. 降水井滤管长度(ls)：假定滤管均可维持抽水能力，较短的滤管引发更长排水路径，抽水量需求更少，对外侧水位影响较小；因此，在满足降水基本需求前提下，尽量选取短滤管来提高抽水效率．分析表明：降水设计参数对渗流场影响体现在两个方面，渗流流速和流网形态的变化，流速受k影响，而M，Mu，ls，kv/kh等参数会不同程度地改变流网形态，并与帷幕阻隔效应形成耦合，最终改变基坑排水需求．但当基坑排水量过大时会导致局部(帷幕、降水井滤管附近)出现非层流[7]，此时达西线性定律失效，上述渗流规律须进一步验证．3 帷幕阻隔效应的量化3.1　等效降水井假设将帷幕下的基坑等效为二维渗流场完整降水井，可提出二维平面渗流的等效降水井假定，等效过程如图4所示．采用Thiem公式计算其等效排水量QT[10]QT=2πkMsln(R/r)=2πTsln(2.25Tt/Ssr2), (5)式中：渗透系数k按裘布依完整井假设下的非均质含水层确定，故k=kh；s为等效井内承压含水层顶部平均降深；r为等效井内半径，可由等效面积公式LB=2πr2确定；T为含水层导水系数．10.13245/j.hust.211221.F004图4等效降水井假定Thiem方程仅反映了流速(k)、过流断面(M)对等效井排水量的直接影响，而未能体现流网形态变化的间接影响．但帷幕阻隔效应会诱发复杂三维流场，出现大量竖向渗流路径，致使流网变形，此影响不可忽略，须引入函数来量化．3.2　帷幕影响系数求解调整数值模型中各井点的抽水量，可确定三维渗流场下半封闭基坑排水量数值解Qc，Thiem理论解QT与s相关性曲线，进而可在特定降深范围内，确定量化帷幕阻隔效应的帷幕影响系数Qd，Qd=Qc/QT. (6)3.2.1　归一化形式设定归一化的阻隔比bd(Mu/M)、非标准厚度系数Md(36/M)、渗透率各向异性系数kd(kv/kh)和降水井插入比ld(ls/Mu)等影响参数．设定标准状态的参数值为：kd=1，ld=1，Md=1(M=36 m)．3.2.2　标准曲线标准状态下，可计算不同嵌入深度下Thiem解曲线(QT-s)和数值解曲线(Qc-s)，如图5(a)所示．10.13245/j.hust.211221.F005图5标准状态下的量化曲线可见在线性达西定律框架下，Qw-s曲线均为线性分布，但在不同帷幕嵌入深度下的斜率存在差异，帷幕影响系数Qd也可视为Qc-s和QT-s斜率的比值．标准状态下，Qd仅受帷幕嵌入深度影响，Qw-s曲线收敛到同一条帷幕特征曲线(Qd-bd)，如图5(b)所示，此曲线反映了标准状态半封闭基坑排水的帷幕阻隔效应强度．可见随帷幕嵌入深度增长，阻隔效应呈现先线性后指数型的增长趋势(Qd先线性后指数型减小)；当bd=1时，帷幕完全封堵外界水力补给，排水量需求趋近于0．同时，此曲线存在线性和非线性转折点，既有数值模拟和试验研究中，通常将此转折点视为水力梯度突变阻隔比，取值通常在0.7~0.78之间[6，12]，故本研究选定均值bd=0.75作为分段边界，来拟合深厚承压含水层在标准状态下的Qd-bd曲线(简称为标准曲线，R2=0.99)，Qd=0.716-0.375bd    (bd≤0.75);0.695[(1-bd)0.206/1.223bd0.039]   (bd0.75). (7)3.2.3　非标准曲线的修正基于前述方式，计算非标准Qd-bd曲线，如图6所示．a. 渗透系数k：不同k值下，所有的曲线与标准曲线一致，表明渗透性未改变流网形态，k值对帷幕阻隔效应无干扰．因此，不同渗透系数下的非标准Qd-bd曲线仍可采用标准曲线表示．b. 渗透率各向异性系数kd：kd降低后，非标准Qd-bd曲线出现了偏移，含水层各向异性强化了帷幕阻隔效应．但当kd趋近0.2及以下时，Qd-bd曲线产生了非线性偏移，说明各向异性对流网形态的扰动和帷幕阻隔效应产生了非线性耦合[8]．若忽略此误差(10%)，可将不同kd下非标准Qd-bd曲线修正至标准曲线，以求解其非标准变异函数α，α=kd11/20. (8)c. 非标准厚度系数Md：帷幕特征曲线随着Md的变化而发生偏移，各分段线型相似．当比值上升时，曲线向上偏移，帷幕阻隔效应弱化；反之，曲线向下偏移，阻隔效应强化．同样，将偏移的比值量化，得到含水层厚度的非标准变异函数β， 10.13245/j.hust.211221.F006图6非标准Qd-bd变化曲线β=Md-0.24lnMd+0.77. (9)d. 滤管插入比ld：为利用墙-井耦合效应，设置了短滤管来延长渗流路径．不同滤管长度下，Qd-bd曲线的线型保持不变，但随着ld值的减小，曲线会稍向下移动，路径延长稍加强了帷幕阻隔效应，可以提出滤管长度的非标准变异函数η，η=0.781(51/40)ld. (10)3.2.4　半封闭帷幕的基坑抽水量求解在等效降水井假定框架下，可采用非标准变异函数修正标准曲线，获取强透水条件下的非标准帷幕特征曲线及帷幕影响系数Qnd，即通过变异函数将Qd-bd曲线修正至非标准状态，即：Qnd=Qdα    (单项修正);Qnd=Qdβ    (单项修正);Qnd=Qdη    (单项修正);Qnd=Qdαβ    (双项修正);Qnd=Qdαη    (双项修正);Qnd=Qdβη    (双项修正);Qnd=Qdαβη    (双项修正). (11)针对单项修正，可将标准曲线的变异修正得到合理值，因各参数之间也存在耦合效应，会导致需求排水量非线性下降；针对多项非标准情况下，一般会计算得到相对保守(偏大)的Qnd，也符合现场保守设计思想，故进一步结合Thiem公式，可预测半封闭基坑的稳态抽水量Qw，Qw=QTQnd. (12)4 现场验证4.1　止水帷幕及降水方案设计水部站采用混凝土素墙半封闭止水帷幕配合坑内降水的地下水控制方案，同时对粉质黏土层进行灌浆堵塞，封闭了其中可能的连通区域，以降低卵石层水力补给，保证控水效果，故设计阶段须含水层再次进行概化，如图7(a)所示．帷幕施工前，进一步开展室内取芯测试和现场抽水试验，确定底部封堵后的承压水层水平和竖向渗透系数分别为kh=24.5 m/d，kv=15 m/d．基底抗突涌安全降压需求(s¯)可通过土压力平衡法计算[13]，经计算，西仓和东仓在基底揭露时s¯分别为6.68 m和7.53 m．设计中采用半封闭帷幕减缓地下水流动以及控制坑内外水压差，在31.5 m的承重墙底部增设了10.5 m的半封堵素混凝土墙，底部预留了2～4 m的减压通道，并结合工程经验采用长6 m的滤管以保证抽排水能力，整体降水方案设计如图7所示．10.13245/j.hust.211221.F007图7地层概化及隔、降水方案设计4.2　排水量确定及抽水井滤管长度设置结合实测地层渗透性，由式(3)可计算得到各仓段影响半径为330 m(西仓)和372 m(东仓)；进而由式(5)求解西、东仓等效井抽水量QT分别为6 227 m3/d和7 462 m3/d．显然，当未考虑帷幕阻隔效应时，因排水量太大，难以制定降水井布置方案．进而根据式(6)~(11)，计算得到帷幕影响系数和各变异函数值(见表3)．结合东、西仓的等效井抽水量，并根据式(12)求解考虑帷幕阻隔效应的基坑排水量为西仓2 450 m3/d和东仓2 694 m3/d．10.13245/j.hust.211221.T003表3归一化降水特征参数参数西仓东仓bd0.8750.778kd0.6120.612Md0.4440.500ld0.7500.750α0.7600.760β1.6001.520η0.8700.860Qd0.3720.363Qnd0.3930.361为保证开挖至基底时的抗突涌能力及水位均匀性，于东、西仓段分别设置4口降压井Y(最大抽水能力为600 m3/d)，还分别增设两口观测井，兼做备用抽水井G(最大抽水能力为600 m3/d)，见图7(b)．4.3　对比验证结合数值模拟和现场测试，对所提出方法进行验证．数值模拟结果显示：当西仓排水量控制在2 400 m3/d时，可使坑底平均降深略超过6.8 m，满足降压要求，和前述预测基本一致；但是随着东仓降水井开启同时排水量达到2 400 m3/d时，两仓段之间相互影响，坑内降压幅度大幅增长，也引发坑外水位下降，故当双仓同时降水施工时，须谨慎控制抽水井数量．对于现场测试，由于东仓帷幕底部被分散黏土封堵，需求排水量较少，仅针对西仓降水测试结果进行探讨．测试结果显示：在西仓范围内，随着降水井逐步开启，基坑底部的突涌水压呈阶段性下降，同时观测井(G-1)和(G-2)水位基本一致，说明此降水布置下坑底水压分布均匀．在西仓满状态开启4口降水井后(2 400 m3/d)，实测坑内平均水位降深最终稳定在8.3 m，相对于安全降深(s=6.8 m)具备25%的安全冗余，同时坑外观测井监测到的承压水降幅控制在2 m以内，满足了周边环境控制要求．5 结语基于有限差分法分析了半封闭帷幕基坑排水特性，结果表明：地层渗透性改变地下水流速来影响排水量，而渗透性各向异性、帷幕嵌入深度、层厚、滤管长度等改变了流网形态，与帷幕阻隔效应产生耦合，间接影响排水量．通过求解帷幕特征曲线，并对其拟合量化，得到标准状态下帷幕影响系数和非标准变异函数，反映了帷幕阻隔效应和降水参数对排水量的影响，进而提炼出经验性的基坑排水量预测方法．基于数值模拟和现场试验，对依托工程降水方案下的基坑排水量开展了预测和对比验证，结果显示本研究提出的预测方法对单个基坑仓段的预测效果是可靠的，并具备一定的安全冗余值．