光电倍增管(PMT)须在深水环境中长时间工作，由于可能存在初始缺陷等原因，因此在静水压力作用下PMT在水中易发生内爆破坏，产生内爆冲击波导致相邻PMT连锁殉爆[1]．为探索PMT保护罩的防爆性能，开展了PMT水下防爆试验[2-3]，但经过一系列测试发现试验系统无法有效验证防爆效果．由于试验系统复杂、涉及的故障因素较多且具有突发随机性，因此PMT水下防爆试验系统失效风险综合分析对于提高试验测试有效性和保护罩防护性能具有重要意义．针对上述问题，同时考虑到在实际工程中难以准确获取引起系统失效的概率评估数据，基于模糊故障树分析(FFTA)对PMT水下防爆试验系统进行失效评估．文献[4]基于模糊理论和故障树模型对天然气开采返排水储存系统进行了泄漏可能性分析．文献[5]应用专家判断法和模糊故障树分析了油气管道在多种自然灾害影响下的失效概率．目前，尽管FFTA方法已经在各工程系统的失效可能性分析和风险评估等方面得到了广泛应用，但是在上述研究中受传统α截集模糊算法的影响，导致在失效可能性计算中存在模糊累积[6]．基于最弱t-norm的梯形模糊数算法能够有效地保持计算中模糊隶属函数的原始形状，并且在一定程度上可以降低模糊运算中的模糊扩散[7]．鉴于最弱t-norm算法的优越性，文献[8-9]已将最弱t-norm算法应用于医疗保健领域的患者安全风险分析和造纸厂洗涤系统的可靠性分析．然而，上述文献多为研究α截集算法和最弱t-norm算法对双模糊数运算结果的差异性分析，并未将最弱t-norm算法用于FFTA方法中的多模糊数聚合计算．综上所述，在试验系统失效概率评估方面尚未有基于最弱t-norm算法的FFTA方法的应用研究．本研究分析PMT水下防爆试验系统失效特点，构建试验系统故障树模型；采用专家评估判断法获取故障树模型底事件(basic event)的梯形模糊数，并应用AHP分析法和最弱t-norm聚合计算法求解不同专家判断的相似性结果；利用故障树的结构函数求解试验系统的失效概率，并通过事件的模糊重要度及敏感性分析辨识关键失效因子；根据分析获取的导致试验失效的关键故障，改进试验系统并进行测试以验证该方法的有效性及合理性．1 最弱t-norm模糊故障树理论1.1　模糊故障树底事件的故障状态描述在FFTA方法中，引入模糊理论来降低因数据匮乏引起概率获取的不确定性，利用模糊数表示事件失效概率，并基于模糊隶属函数描述事件的失效程度[10]．例如：可以用区间[0，1]上的模糊数0，0.5和1将事件的失效状态分别表示为无失效、中等失效和完全失效．为提高求解失效概率的准确性，本研究基于梯形模糊数(a1，a2，a3，a4)对底事件的失效程度进行描述，梯形模糊隶属函数μÃ(x)如图1所示，图中：a0为模糊数最大可能性区间的中心；a1，a2，a3和a4分别为模糊区边界值；ll和lr分别为左右模糊区间；rl和rr为左右最大可能性区间．当rl=rr时，梯形模糊数退化为三角形模糊数；当ll=lr=rl=rr=0时，模糊数转变为准确值．10.13245/j.hust.220210.F001图1梯形模糊数隶属函数1.2　基于最弱t-norm算法的模糊数计算t-norm算法可用单位区间上的二元映射表示为T(x，y)：{x|x∈[0，1]}×{y|y∈[0，1]}→{T|T∈[0，1]}[11]．最弱t-norm算法是t-norm算法的经典形式之一，函数表达式[8]为Tω(x,y)=y    (x=1);x    (y=1);0    (∀x,y∈(0,1)),式中x和y为自变量．传统模糊数算法是基于模糊区间端点值的直接运算，利用取大和取小原则对模糊数据进行处理，未考虑不同模糊数间可能性的重复，导致在模糊数运算中存在一定的模糊积累．与传统算法相比最弱t-norm算法可通过减小模糊数运算中模糊区间范围来降低模糊累积，并且在模糊数的计算中能够保持模糊数的原始形状[12]．对于梯形模糊数(a1，a2，a3，a4)和(c1，c2，c3，c4)的最弱t-norm运算公式[14]为：⊕Tω=(a2+c2-max(a2-a1，c2-c1)，a2+c2，a3+c3，a3+c3+max(a4-a3，c4-c3))；⊗Tω=(a2c2-max((a2-a1)c3，(c2-c1)a3)，a2c2，a3c3，a3c3+max((a4-a3)c3，(c4-c3)a3))．2 基于最弱t-norm的梯形模糊数算法的试验失效可能性分析方法基于最弱t-norm算法的FFTA方法对PMT水下防爆试验失效可能性评估的分析流程为：阶段1，定义顶事件，综合分析系统各部分间的逻辑作用关系，建立PMT防护装置试验系统的FFTA模型；阶段2，选取语义评价标准及梯形模糊数隶属函数；阶段3，应用专家判断法和AHP分析法，计算专家评估结果一致性系数，进而利用最弱t-norm算法对模糊数进行聚合计算；阶段4，聚合模糊数的逆模糊计算，将模糊可能性值转化为模糊失效率；阶段5，计算顶事件(top event)失效率、各底事件重要度及对故障树进行敏感性分析．2.1　PMT水下防爆试验系统故障树构建2.1.1　试验系统组成通过设计防爆试验测试系统来验证PMT保护装置的殉爆抑制效果，测试的思路为主动挤压中间的PMT使其内爆，观察在内爆冲击波作用下相邻PMT的受损情况．PMT水下防爆试验系统主要由被动式防爆装置模块、主动式液压引爆模块、压力容器模块及钢制固定工装组成．被动式防爆装置模块分为上部有机玻璃保护罩和下部不锈钢保护罩，通过环绕均布的螺栓结构相连固定，下部金属防护罩设有进水孔，基于缓流准则削弱内爆冲击波．主动式液压引爆模块由3套带有挤压圆盘的活塞杆、2套液压缸、1套液压控制器和1套液压传输系统组成，为减小非必要开孔面积和活塞杆伸缩引起PMT运动幅度对测试结果的影响，试验系统引爆活塞杆安装形式为三点式布局(1套顶部和2套底部)．压力容器模块由密闭压力罐、静水压力传感器、高压注水泵及空气压缩系统组成，向密闭压力容器内注水，并在水面以上保留一定的空气域，为模拟PMT实际的深水工作环境，利用空气压缩机对压力罐内的上部空气域进行加压，直至传感器标定静水压力为预设值．钢制固定工装主要分为引爆装置、PMT及PMT保护装置的固定结构．图2为PMT水下防爆试验的部分装置示意图．10.13245/j.hust.220210.F002图2PMT水下防爆试验的部分装置2.1.2　试验系统故障树基于对PMT水下防爆试验系统测试原理和防爆装置内爆冲击波抑制机理的分析[2-3]，选择试验系统故障风险为顶事件，依据风险分解理论(RBS)将判定顶事件发生定义为引爆中间PMT和未引爆中间PMT，并结合在试验中系统各模块的功能状态建立试验失效分析故障树，如图3所示，图中：试验系统失效TTop为顶事件；MMidi (i=1，2，…，6)为中间事件(middle event)；bj (j=1，2，…，15)为底事件．基于Fussel-Vesely算法求解故障树模型的结构函数可得：底层MMid4=b6+b7+b8，MMid5=b1+b2，MMid6=b4+b5；中间层MMid1=MMid3+MMid4+b9+b10，MMid2=b11+b12+b13+b14+b15，MMid3=MMid5+MMid6+b3；顶层TTop=MMid1+MMid2=∑j=115bj．10.13245/j.hust.220210.F003图3PMT水下防爆试验故障树各事件具体描述：TTop为试验系统失效；MMid1为PMT被引爆且相邻PMT破碎；MMid2为PMT未被引爆；MMid3为防护装置故障；MMid4为顶部引爆装置故障；MMid5为上保护罩存在缺陷；MMid6为下保护罩存在缺陷；b1为存在加工裂痕；b2为壳体厚度不够；b3为上下保护罩连接方式不合理；b4为下保护罩进水孔设计不合理；b5为下保护罩结构强度不够；b6为引爆杆强度不够；b7为上引爆装置设计不合理；b8为固定装置失效；b9为支撑模块强度不够；b10为压力传感器故障；b11为液压系统压力不足；b12为液压系统泵性能故障；b13为液压油性能下降；b14为液压缸性能故障；b15为底部引爆装置故障．2.2　底事件故障概率获取2.2.1　专家评估意见模糊集通过专家判断法对各底事件故障状态进行合理评估，专家判断法通过将概率范围划分为若干区域，并匹配相应的语言术语来描述事件失效的可能程度，引入7级语言评价变量{极低(EL)，低(L)，较低(RL)，中等(M)，较高(RH)，高(H)，极高(EH)}[13]将专家意见转化为模糊数．7级语言评价模糊数x对应的隶属函数μB˜，如图4所示．10.13245/j.hust.220210.F004图4语言评价标准范围2.2.2　专家评估模糊数的聚合处理为了提高获取底事件发生可能性的准确程度，专家判断法须通过结合多位专家的评判结果来降低偶然随机性．为综合考虑各专家不同观点及提高专家评估结果的客观可靠性，本研究基于一致度聚合方法(SAM)对专家评判的模糊可能性进行处理，参考文献[14]，具体步骤如下．a. 根据语言评价标准，假设不同专家Eu(u=1，2，…，m)和Ev(v=1，2，…，m)对任一底事件bj(j=1，2，…，n)的评估语义值，可分别用梯形模糊数表示为(eu1，eu2，eu3，eu4)和(ev1，ev2，ev3，ev4)，则任意两个专家意见的一致度为S(E˜u,E˜v)=1-14∑k=14|euk-evk|,式中S(E˜u,E˜v)∈[0,1]，且取值越接近1代表专家意见的差异性越小．b. 求解专家Eu评价意见的平均一致度(AA)为SAA(Eu)=1m-1∑u≠vu=1mS(E˜u,E˜v),式中m为专家数量．c. 求解专家Eu评价意见的相对一致度(RA)为SRA(Eu)=SAA(Eu)∑u=1mSAA(Eu).d. 由于不同专家对某事件的评估结果可能存在不同的权重比，因此须要对各个专家评价意见的相对重要度进行定义，选择四个关键因素{专业职称(PP)，工作年限(ST)，教育水平(EL)，年龄(AG)}，通过AHP分析法建立层次结构模型及判断矩阵，基于加权几何平均法计算专家Eu的评判水平权重系数w(Eu)[15]．其中专家Eu的专家水平关键因素判断矩阵为DEu=1d12⋯d1kd211d2k⋮⋱⋮dk1dk2⋯1,式中：k为关键因素数量(本研究k=4)；dij为不同专家水平关键因素间或不同专家间的对比因子．分别考虑专业职称、工作年限、教育水平及年龄时不同专家间的判断矩阵为DPP=DST=DEL=DAG=1d12⋯d1md211d2m⋮⋱⋮dm1dm2⋯1.专家Eu的某个关键因素的权重系数为WEu=∏j=1kdijk/∑i=1k∏j=1kdij.分别关注专业职称、工作年限、教育水平及年龄时不同专家的权重系数为WPP=WST=WEL=WAG=∏j=1mdijm/∑i=1m∏j=1mdij.专家Eu的评判水平权重系数w(Eu)为w(Eu)=WEu,PPWPP,Eu+WEu,STWST,Eu+WEu,ELWEL,Eu+WEu,AGWAG,Eu,式中：WEu,PP为专家Eu的专业职称相比于其他因素的权重系数；WPP,Eu为仅考虑专业职称因素时专家Eu相比于其他专家的权重系数；WEu,ST和WST,Eu为对应工作年限的权重系数；WEu,EL和WEL,Eu为对应教育水平的权重系数，WEu,AG和WAG,Eu为对应年龄的权重系数．e. 求解专家Eu评价意见的一致性系数(CC)为SCC(Eu)=βw(Eu)+(1-β)SRA(Eu)，式中β为松弛因子且0β1，本研究β=0.5．f. 最后，基于最弱t-norm算法计算底事件bn的评价意见聚合模糊结果，即b˜n==SCC(E1)E˜1⊕TωSCC(E2)E˜2⊕Tω⋯⊕Tω∙SCC(Eu)E˜u. (1)2.2.3　模糊数转化为失效概率为方便顶事件失效概率计算及各底事件进行重要度对比，须将底事件bn的聚合模糊结果逆模糊化为模糊可能性值(FPS)．基于面积中心法对事件bn的聚合模糊数(bn1，bn2，bn3，bn4)进行逆模糊化计算，PFPS=∫xμb˜n(x)dx∫μb˜n(x)dx=13(bn4+bn3)2-bn4bn3-(bn1+bn2)2+bn1bn2bn4+bn3-bn2-bn1, (2)式中μb˜n(x)为底事件模糊数的隶属函数．将式(2)的模糊可能性转化为模糊失效概率(FFP)[16]，即PFFP=10-1-PFPSPFPS1/3×2.301-1    (PFPS≠0);0    (PFPS=0).2.3　试验系统失效概率及事件重要度计算通过专家判断法获取底事件的失效概率，结合故障树结构函数，根据相容事件的概率计算公式，计算顶事件的失效概率为PTop=∑i=1zP(MMCSi)-∑ij=2zP(MMCSiMMCSj)+∑ijg=3zP(MMCSiMMCSjMMCSg)+⋯+(-1)z-1P(MMCS1MMCS2⋯MMCSz), (3)式中：MMCSi，MMCSj和MMCSg分别为第i，j和g个最小割集；MMCSz为最小割集；z为最小割集数量．为寻找导致系统失效的关键致险因子，提高系统的可靠性，计算底事件bn的关键重要度QCIF及风险减少系数QRRW[17]，计算公式为QCIF(bn)=Pbn∂PTopPTop∂Pbn;QRRW(bn)=PTopPTop|Pbn=0，(4)式中：Pbn为底事件bn的失效概率；PTop|Pbn=0为当底事件bn失效概率为0时，顶事件的失效概率．3 结果与分析3.1　PMT水下防爆试验系统失效概率为减弱单一专家评估结果的主观性，选取PMT殉爆防护设计项目组中的6名资深专家组成专家组，专家组根据实际经验及试验故障相关资料参考图4所示的评价标准评估底事件bj(j=1，2，…，15)的模糊故障程度，进而通过最弱t-norm聚合算法和逆模糊方法获取15个底事件的模糊故障概率．以底事件b1为例，利用式(1)可得聚合结果b˜1为(0.081 18，0.099 07，0.149 53，0.169 96)．底事件b1最弱t-norm聚合算法与传统算法的聚合模糊数结果对比如图5所示，可以发现两种算法隶属函数的最大可能性区间相同，但最弱t-norm聚合算法的模糊区间更小，即该算法是基于各专家评价意见的模糊数最大可能性进行聚合计算，从而抑制模糊不确定因素的影响，进而提高聚合结果的准确性．表1为底事件bj(j=1，2，…，15)梯形聚合模糊数、模糊可能性及模糊失效概率的计算结果．10.13245/j.hust.220210.F005图5最弱t-norm聚合算法与传统算法的聚合模糊数结果对比10.13245/j.hust.220210.T001表1底事件梯形聚合模糊数、模糊可能性及失效概率底事件专家评估意见梯形聚合模糊数模糊可能性失效概率E1E2E3E4E5E6b1ELELLLELL(0.081 18，0.099 07，0.149 53，0.169 96)0.125 003.965 99×10-5b2ELLLELLL(0.106 61，0.124 53，0.162 27，0.182 42)0.144 016.791 09×10-5b3MRHRHMRHH(0.570 77，0.591 01，0.638 59，0.658 83)0.614 811.074 16×10-2b4EHHHRHHH(0.765 73，0.785 58，0.822 56，0.840 68)0.803 593.642 09×10-2b5MRHRHHMRH(0.581 72，0.601 96，0.652 53，0.672 77)0.627 241.162 69×10-2b6LRLLLLM(0.238 48，0.259 30，0.276 89，0.297 71)0.268 096.082 66×10-4b7MRLMRLRLM(0.383 71，0.404 14，0.452 07，0.472 50)0.428 112.923 03×10-3b8ELELELLLRL(0.085 84，0.103 93，0.173 41，0.194 02)0.139 356.001 75×10-5b9ELLELELLEL(0.041 39，0.058 87，0.129 43，0.150 01)0.094 981.323 89×10-5b10ELELLLRLVL(0.085 15，0.103 24，0.168 56，0.189 18)0.136 585.564 95×10-5b11LLRLLML(0.228 12，0.248 93，0.265 14，0.285 95)0.257 035.275 56×10-4b12LLLELELL(0.120 31，0.140 89，0.170 44，0.191 02)0.155 679.061 67×10-5b13ELELELELELEL(0.000 00，0.000 00，0.100 00，0.120 43)0.055 261.181 78×10-6b14RLRLRLMRLL(0.299 00，0.319 80，0.388 14，0.408 94)0.353 971.541 84×10-3b15ELLRLLLEL(0.126 52，0.144 76，0.195 79，0.216 10)0.170 841.271 19×10-4综合上述各底事件失效概率结果，应用式(3)计算PTop=6.354 82×10-2．参考故障发生的概率等级标准[6]，PMT水下防爆试验失效的可能性对应等级为高，与实际试验测试结果(试验多次失效)基本吻合．3.2　故障树底事件重要度为获取引起试验失效的关键致险因子，利用式(4)求解各底事件的关键重要度，并按照数值大小进行排序，表2仅列出了对试验失效影响较大的五个关键底事件的计算结果．由表2可知：引起试验失效的关键事件依次是b4，b5，b3，b7和b14，在试验测试过程中对这些关键事件依次进行重点排查，可有效降低试验失效的发生概率．关键重要度最大的底事件均为b4，对于防止试验失效效果最明显，因此在防护罩的进水孔设计中应重点考虑．同时，结合式(4)风险减少系数的排序结果，可以看出各个底事件的QCIF和QRRW排序具有一致性，表明各底事件重要度计算结果的正确性．10.13245/j.hust.220210.T002表2对试验系统失效影响较大的底事件重要度事件QCIF(bn)排序(QCIF)QRRW(bn)排序(QRRW)b40.561 612.281 31b50.179 321.218 42b30.165 631.198 53b70.045 041.047 24b140.023 751.024 353.3　试验系统改进测试验证改进方案如下：a. 针对底事件b4，由于改进前未将PMT底部的缝隙考虑在内，因此加圆盘遮挡重新修正进水口总面积；b. 针对b5，改进保护罩加固方式提高结构强度，减小模块垂向位移对保护罩性能的影响；c. 针对b3，更换螺栓连接方式，降低连接处的应力集中；d. 针对b7，改进顶部引爆杆的前端金属盘形式，提高PMT的引爆效率．应用上述试验系统的改进方案，开展改进后的PMT水下防爆测试试验，并对改进前后PMT顶部测点的冲击波压力进行对比，对比结果如图6所示，图中：F为冲击波压力；t为时间．由图6可知：改进前，由于试验存在故障，因此保护罩未能进行有效防护，冲击波压力峰值为11.25 MPa，相邻PMT发生殉爆；按照改进方案重新测试，保护罩能够成功进行防护，冲击波压力峰值减小，仅为0.71 MPa，相邻PMT未发生殉爆，有效阻止链式反应爆炸．通过压力对比分析，说明了获取的试验关键失效原因的正确性，同时也验证了本研究所提出方法对PMT水下防爆试验失效进行可能性评估的有效性和准确性．10.13245/j.hust.220210.F006图6冲击波压力对比结果4 结论针对PMT水下防爆试验系统的失效可能性评估，基于模糊数学和概率理论获取试验系统的失效概率，通过重要度分析辨识关键致险因子，并根据引起试验失效的关键故障进行改进测试，得出如下结论．a. 提出了一种基于最弱t-norm模糊故障树的PMT水下防爆试验系统可靠性分析方法，采用梯形模糊数和专家判断法表示底事件失效状态的多态模糊性，不仅解决了由于传统故障树方法的“二态”简化，导致故障状态难以描述的缺陷，而且降低了底事件失效概率的获取难度，拓宽了故障树方法在可靠性评估中的适用性．b. 基于最弱t-norm算法的模糊故障树分析法，通过AHP分析理论计算专家权重系数，不仅更有效地量化了不同专家和不同评判要素的差异性，而且充分反映了专家评判水平对判断结果的影响．同时，该方法引入最弱t-norm聚合算法，对不同专家的判断结果进行聚合处理，减小了专家判断结果的主观性，并与传统算法相比，削弱了聚合计算中的模糊积累，提高了底事件概率结果的准确性．c. 根据底事件重要度计算和概率敏感性分析结果确定关键致险因子，并通过故障改进测试发现，保护罩能够有效抑制PMT殉爆，验证了该评估方法的可靠性，可作为PMT水下防爆试验及后续江门中微子探测器的故障诊断工具．