变双曲圆弧齿线圆柱(VH-CATT)齿轮具有啮合性能好、承载力强、传动效率高、安装精度要求低和无轴向分力等特点[1-2]．VH-CATT齿轮工作在混合润滑状态下，凹凸齿面间偶尔直接接触，随着油膜厚度的不断减小，接触次数增加，齿面接触温度不断升高，但较高的接触温度会降低润滑分子附着力，从而加剧齿面磨损，较大的齿面磨损可能会导致齿轮表面完整性变化，并使传动误差增加、传动精度降低，从而可能产生磨料磨损或胶合现象[3]，因此研究在混合润滑状态下VH-CATT齿轮的温升特性对提高其抗胶合承载能力具有重要工程意义和广阔的应用前景．常用的齿面接触温度计算方法有闪温法和积分温度法．闪温法对带状或近似带状的赫兹接触区域在足够高的佩克莱数为特征的工作条件下有效．文献[4]假设热源为常数且以恒定速度移动，获得了齿轮瞬时接触温度的近似求解公式；文献[5]采用Downson-Higginson最小油膜公式得到了VH-CATT齿轮在不同设计参数下最小油膜厚度的变化规律；文献[6]借助有限差分法，建立了与实际齿面接触温度更接近的计算模型；文献[7-11]利用有限元方法、红外热像技术和模糊综合评判法及Blok闪温理论，研究了转矩、润滑油黏度、喷油压力、表面粗糙度及齿轮几何参数等因素对齿面接触温度的影响规律；文献[12]建立了热弹流理论分析模型，得到了接触面的温度场和闪温；文献[13]建立了准双曲面齿轮传动界面润滑机理分析的统一数学模型，利用数值方法得到了准双曲面齿轮传动在高速、重载下过程中啮合点油膜、压力、闪温的变化规律；文献[14]通过考虑轮齿导热和齿面与环境的热对流，分析了轮齿本体温度场分布和啮合过程中闪温变化．基于摩擦学原理及Blok闪温理论，文献[15-16]分别建立了直齿轮和滚柱包络端面啮合蜗杆在润滑状态下的齿面接触温度计算模型；在此基础上，文献[17]提出了混合润滑下弧齿锥齿轮沿接触轨迹和全齿面的闪温计算公式．以上文献都是针对不同齿轮的温度特性进行研究，未见关于VH-CATT齿轮齿面接触温度特性研究的报道，因此本研究展开对VH-CATT齿轮齿面接触温度特性的研究分析，基于摩擦理论和Blok闪温理论，推导出VH-CATT齿轮的齿面温升方程，得出该齿轮在传动过程中的齿面接触温度分布规律，并利用有限元法对齿面温度分布规律进行验证，最后分析了不同工况参数与设计参数对齿面接触温度的影响．1 VH-CATT齿轮齿面温度预测模型构建1.1　齿面啮合模型VH-CATT齿轮的加工方法与双曲线锥齿轮的加工方法相似，主要是利用旋转刀盘与齿坯间的相互运动完成的．图1为VH-CATT齿轮成形原理示意图，图中：o1-x1y1z1为机床坐标系；oc-xcyczc为刀具动坐标系；oi-xiyizi为齿轮工件静坐标系，i=1，2分别表示主、从动轮；od-xdydzd为齿轮工件动坐标系；φi为齿轮工件的旋转角度；ui和θi为刀具参数；Ri为齿轮分度圆半径；RT为齿线半径；ω1为刀盘转速；ω2和v2分别为齿坯转速和移动速度．10.13245/j.hust.220209.F001图1VH-CATT齿轮成形原理示意图根据齿轮啮合理论可知：为了实现齿轮连续切向传动，啮合点处的法矢与相对运动速度矢量正交．根据刀具位置矢量方程和相应的坐标变换矩阵，利用刀具与齿坯的相互运动关系，得到VH-CATT齿轮齿面数学方程[18]为ri(d)(ui,θi,φi)=Mdi(φi)Mi1ri(1)(ui,θi);ni(d)(θi,φi)=Ldi(φi)Li1ni(1)(θi),式中：ri(1)和ni(1)分别为刀具位置矢量和法矢；ri(d)和ni(d)分别为齿面位置矢量和法矢；Mdi，Mi1，Ldi和Li1为相应的坐标变换矩阵．VH-CATT齿轮主方向分别为齿线方向和齿廓方向，轮齿齿面曲率关系如图2所示．设齿轮1轮齿(主动轮)齿面为Σ1，齿轮2(从动轮)轮齿齿面为Σ2，齿轮1和齿轮2的啮合点为M，Σ1的主方向为e11和e21，主曲率为K11和K21；Σ2的主方向为e12和e22，主曲率为K12和K22；诱导法曲率的主方向为e112和e212；又设e11和e12的有向角为φ1，且两个曲面在切点M处的法向矢量n方向相同，法向矢量n的方向由齿轮1轮齿齿面Σ1指向齿槽(空域)处，φ为齿轮转动角，e为由e11起有向角为φ的任意方向．10.13245/j.hust.220209.F002图2VH-CATT齿轮轮齿齿面曲率关系根据空间啮合原理和齿面数学模型得到VH-CATT齿轮综合曲率半径计算公式[19]R=KxKyKx+Ky=1K11+K12+K21+K22，式中Kx和Ky分别为VH-CATT齿轮沿齿廓方向和沿齿向方向的主曲率．根据两齿面的运动速度可以得到VH-CATT齿轮的相对转动速度和卷吸速度为vs=|vΙ-vΙΙ|=πn130K21-πn230K22;ve=12(vΙ+vΙΙ)=12πn130K21+πn230K22,式中：vΙ和vΙΙ分别为主、从动轮在啮合点的相对速度；n1和n2为主、从动轮的转动速度．1.2　摩擦因数文献[20]给出了齿轮在啮合传动过程中边界润滑、混合弹流润滑和完全弹流润滑下的摩擦因数回归方程，但文献[21]认为齿轮在实际啮合过程中的润滑状态为包含边界润滑和完全弹流润滑在内的混合润滑．VH-CATT齿轮在混合润滑下，两齿面间总存在相对运动，仅在节点处是纯滚动，其他位置都存在滚动和滑动现象，因此VH-CATT齿轮的齿面摩擦因数总是变化的，根据两齿面间的相互运动关系和曲率变化规律[18]，VH-CATT齿轮在混合润滑状态下齿面摩擦因数表达式为f=0.012 7×1.131.13-Savlg2.97×104Fnη0vsve2,式中：平均齿面粗糙度Sav=(S1+S2)/2，其中S1和S2分别为主、从动轮齿面粗糙度；η0为润滑油动力黏度系数；Fn为在啮合过程中齿面的法向载荷，有Fn=FnQ-215+13φ+|φmin|φ0-φmin    (φmin≤φA),Fn    (A≤φ≤C),FnQ+315-13φ-|φ0|φmax-φ0    (Cφ≤φmax),其中，Q为齿轮轮齿表面精度，取Q=7，φ0为节圆转动角，φmin为齿根圆转动角，φmax为齿顶圆转动角，A=φmin+(φ0-φmin)(ε-1)，C=φ0+(φmax-φ0)(2-ε)，ε为重合度．1.3　齿轮本体温度由于VH-CATT齿轮具有轴对称特性，因此可通过用单齿代替VH-CATT齿轮来确定齿轮的体温．基于文献[22]建立VH-CATT齿轮的热网络模型(见图3)，并设置6个温度节点．温度节点通过热传导热阻连接，且通过对流换热热阻连接到环境中，热源仅在温度节点1处，其他节点的外部热源为0．10.13245/j.hust.220209.F003图3单齿热网络模型根据基尔霍夫电流定律(KCL)，可将温度节点的热平衡方程描述为T1-TaF1+T1-T2F2=φi;      T2-T3F4+T2-T4F3+T2-T5F7+T2-T1F2+T2-TaF10a+F10b+T2-TaF11a+F11b=0;T3-TaF6+T3-T2F4=0;T4-TaF5+T4-T2F3=0;T5-T6F8+T5-T2F7+T5-TaF12a+F12b+T5-TaF13a+F13b=0;T6-TaF9+T6-T5F8=0, (1)式中：Tj (j=1～6)为各个温度节点的温度；Ta为环境温度；Fm为热传递阻力(m=1～9，10a～13a，10b～13b)，包括热传导和对流热传递的热阻；φi为轮齿表面热流的平均值，i=1，2分别表示主、从动轮．利用矩阵可将式(1)表示为T=φF，式中：T为温度矩阵；φ和F分别为热流矩阵和热阻矩阵．在混合润滑中，VH-CATT齿轮啮合传动过程在温度节点1处的外部热流可表示为φ1=2b0u1n160βγ(fpavs+τlimvs)Sm1;φ2=2b0u2n260(1-β)γ(fpavs+τlimvs)Sm2,式中：b0为接触带半宽；u1和u2为主、从动轮切线速度；β为热通量密度分布系数；γ为热转换系数；pa为接触压力，由文献[23]求得；τlim为极限剪切应力；Sm1和Sm2为主、从动轮渐开线齿面的面积，由文献[24]求得．1.4　齿面闪温齿面闪温是齿轮啮合过程中接触点产生的瞬时高温，主要分布在轮齿表面，极易在瞬间对轮齿表面产生损伤．根据Blok闪温理论[4]，齿面瞬时温度为Tf=ξfFnvs(λ1ρ1c1v1+λ2ρ2c2v2)b0,式中：ξ为温升系数；λ1，λ2，ρ1，ρ2，c1和c2分别为主、从动轮热传导系数、密度和比热容．根据赫兹接触理论，主、从动轮接触带半宽表达式为b0=8FnR/(πE')；1E'=121-μ12E1+1-μ22E2，式中：E'为当量弹性模量；E1，E2，μ1和μ2分别为主、从动轮弹性模量和泊松比．1.5　齿面接触温度啮合齿面瞬时接触温度是齿轮材料和润滑剂综合考虑的特性，包括齿轮本体温度和啮合齿面最大瞬时接触温升，故齿轮啮合齿面最大接触温度为Tcmax=Tf+Tbmax≤Ts，式中：Tbmax为最大本体温度；Ts为齿轮的临界胶合温度．2 结果与讨论2.1　基本参数根据建立的VH-CATT齿轮齿面温度预测模型，选取一对应用于实际工况下的VH-CATT齿轮副，计算其啮合过程中的瞬时温度变化规律，选取齿轮的模数m=4 mm；主、从动轮齿数Z1/Z2=21/29；齿宽B=50 mm；齿线半径RT=200 mm；中心距a=100 mm；压力角α=20°；齿面粗糙度Ra=0.32 μm；密度ρ1=ρ2=7 850 kg·m-3；转速n=2 500 r/min；比热容c1=c2=465 J·(kg·K)-1；泊松比μ1=μ2=0.3；弹性模量E1=E2=206 GPa．选取润滑油性能参数为：动力黏度系数η0=92.5×10-6 N·s·m-2；密度ρf=870 kg·m-3；温升系数ξ=0.785 8；热导率λ1=λ2=0.14 W·(m·K)-1；环境温度Ta=290 K；热转换系数γ=0.95．2.2　齿面摩擦因数变化规律图4为摩擦因数随啮合点的变化规律，可以看出：在混合润滑状态下，轮齿从啮入到啮出的整个过程中，齿轮的摩擦因数先减小后增大，最大位置在啮入端，最小位置在节点处．由于在啮入的过程中，VH-CATT齿轮存在冲击现象，因此在节点处两齿面间的相对运动为纯滚动．10.13245/j.hust.220209.F004图4摩擦因数随啮合点的变化规律2.3　温度变化规律以齿轮副主动轮为研究对象，齿面接触温度、齿面瞬时闪温、齿轮本体温度随啮合点的变化规律如图5所示，图中∆t为温度．10.13245/j.hust.220209.F005图5温度随啮合点的变化规律由图5可以看出：齿面接触温度、齿面瞬时闪温、齿轮本体温度最大值都出现在齿根处，最低点接近节点，且在啮合线上为从进入啮合到节点逐渐降低，从节点处到退出啮合的过程中逐渐上升至峰值，在单双齿啮合过渡过程中，齿面温度出现突变．由此可知VH-CATT齿轮的齿轮啮合传动的胶合失效主要发生在轮齿齿根部分．工程上，在齿轮啮合过程中，可以根据轮齿表面最大瞬时温度来判断齿面是否发生胶合失效．通过文献[14]可知：ISO计算出抗胶合承载能力安全系数比有限元法所得到的结果小，所以应尽量选择有限元法来判断齿轮的抗胶合能力．2.4　模拟仿真分析为验证VH-CATT齿轮在混合润滑传动过程中所建立齿面接触温度预测模型的正确性，采用全齿有限元模型分析轮齿的温度场分布，使用混合润滑下计算得到的摩擦热载荷进行加载，可实现热载荷沿齿面的连续移动和变化，从而得到齿面接触温度(tc)在啮合过程中的变化规律，具体如图6所示．10.13245/j.hust.220209.F006图6齿面接触温度仿真结果对比基于本研究提出的齿面接触温度预测方法与有限元分析结果进行对比，可以看出：本研究所得出的计算结果与仿真结果的温度变化趋势是一致的，说明本文模型能有效预测VH-CATT齿轮传动过程中齿面接触温度的变化规律，为齿轮的设计和抗胶合校核计算提供一定的理论基础．3 敏感性分析通过上述建立VH-CATT齿轮齿面接触温度预测模型可知：影响齿面接触温度的因素有很多，包括齿轮设计参数(模数、齿面粗糙度和齿宽等)及齿轮工作参数(转速和转矩等)．分析这些因素对VH-CATT齿轮齿面接触温度的影响，可为VH-CATT齿轮的设计与承载能力的提高提供一定的理论指导．从图7～8中可以看出：随着模数和齿宽的增大，齿面接触温度逐渐减小，齿面接触温度曲线趋于平缓，且模数变化对节点处的温度影响不大．增大VH-CATT齿轮的模数和齿宽能够有效降低啮合传动时的齿面接触瞬时温度．从图9～11中可看出：随着转速、转矩(M)和粗糙度(Ra)的增大，齿面接触温度逐渐增大，且温度曲线变化愈加陡峭．降低VH-CATT齿轮的齿面转速、转矩和粗糙度能够有效降低啮合传动时的齿面接触瞬时温度．10.13245/j.hust.220209.F007图7齿面接触温度随模数的变化趋势10.13245/j.hust.220209.F008图8齿面接触温度随齿宽的变化趋势10.13245/j.hust.220209.F009图9齿面接触温度随转速的变化趋势10.13245/j.hust.220209.F010图10齿面接触温度随转矩的变化趋势10.13245/j.hust.220209.F011图11齿面接触温度随齿面粗糙度的变化趋势4 结论a. 在混合润滑状态下，VH-CATT齿轮传动副的摩擦因数先减小后增大，在齿根部分最大，在节点处最小．b. 建立了VH-CATT齿轮齿面温度预测模型和热网络模型，计算了啮合过程中齿轮本体热对流矩阵和热阻矩阵，通过对模型的求解得到在齿轮啮合过程中，齿面接触温度在齿根处最高、节点处最低，在单双齿啮合过渡过程中，齿面接触温度发生突变．c. 利用有限元分析和已有文献对比验证了VH-CATT齿轮齿面接触温度模型的正确性．对传动过程中齿面接触温度对相关设计参数及齿轮工作参数的敏感性进行了分析．结果表明：随着齿面粗糙度、转速和转矩的增大，齿轮副齿面接触温度也随之增大；随着模数和齿宽的增大，齿轮副齿面接触温度逐渐降低，齿面接触温度曲线趋于平缓．因此，当设计VH-CATT齿轮时，应选用较大模数和齿宽且尽量降低齿面粗糙度、转速和转矩．