为满足5G密集型网络高体验质量、计算任务大、高速率低功耗等新兴业务需求，将5G边缘网络下多用户多服务器密集部署场景中的通信质量优化问题与移动边缘计算(mobile egde computing，MEC)能耗优化问题相融合，考虑更加复杂的卸载匹配场景，旨在提升用户通信质量的同时进一步降低用户卸载能耗，以此提升用户卸载体验．目前已有部分研究重点关注边缘网络中的通信可靠性问题[1-2]．在复杂的车联网环境中，边缘节点和通信链路的中断不可避免，为确保对延迟敏感车辆通信的高可靠性，文献[1]在软件定义网络和边缘计算辅助车联网中采用基于后处理机制部分计算卸载的任务分配方案，提升系统在时延约束下的可靠性．此外，文献[2]将端对端(end to end，E2E)延迟定义为本地计算延迟、通信延迟与边缘计算延迟的加权和，将可靠性定义为E2E延迟保持在某个预定阈值以下的概率，该可靠性可以有效反应E2E通信延迟情况，可在提供可靠的低E2E延迟服务的同时，有效降低通信能耗．文献[3]通过对边缘服务器历史性能数据进行概率分析，以此提升任务卸载可靠性．边缘计算因其节省带宽和更快的响应时间而被相关研究人员和机构青睐，但边缘系统自身可靠性也会对用户卸载体验质量产生影响[4-6]．在MEC环境中部署了虚拟化网络功能(virtualized network function，VNF)来为用户提供网络服务，以降低专用硬件基础架构之上的服务成本，文献[5]通过提供主要和备用VNF来提供MEC可靠服务，分别提出本地与远程两种不同的备份方案，并采用原始和双重更新技术，满足用户的可靠性需求．文献[6]通过分析移动用户端对任务失败率的影响，提出了低开销位置和网络拥塞感知优化，从边缘侧角度改进用户的选择策略，降低边缘服务自身可靠性对于用户卸载的影响．现有工作从不同角度致力提升边缘系统可靠性，提高卸载效率以改善用户卸载体验质量．但在卸载初期考虑边缘设施服务水平不足等因素所导致的任务拥塞对于通信质量的影响时，上述研究将存在一定局限性．因此，针对多用户多服务器网络场景，建立移动设备与边缘设施通信的机遇函数衡量系统可靠性并结合异构基站的服务能力情况，提出基于混沌理论的随机任务调度优化方案．在确保最低通信质量及时延约束下，通过优化用户任务卸载匹配概率，提出最小化用户预期成功任务卸载能耗优化目标，在提高通信质量的同时降低用户卸载能耗．对于该问题，利用基于混合罚函数的混沌搜索任务分配算法，通过设置混合罚函数将约束问题转换为非约束形式，借助三次映射过程将可行解映射在混沌空间，再利用混沌的伪随机与遍历特性加速寻取最优解．仿真结果验证了所提方案及算法优势，有效降低用户任务卸载能耗并提升通信可靠性．1 系统模型与数学建模1.1　网络模型MEC环境中的多用户多服务器网络场景，在系统中，有N个移动设备Di，用集合A={1,2,⋯,N} (i∈A)表示，M个配置MEC服务器的异构基站MEC-BS(可能是宏基站或微基站)，用集合B={1,2,⋯,M}表示．借助服务速率sj衡量第j个MEC-BS的信息服务能力，其中j∈B．为更符合实际通信场景，设备Di在通信场景内随机分布．Di卸载计算任务的产生速率表示为λi，在移动设备卸载任务前是可获知的，其中λi∈[0,λmax]，λmax为Di最大可能任务产生速率．每个Di卸载任务的大小为θi．定义α={aij|i∈A,j∈B}为任务处理场景中选择卸载至任一MEC-BS的概率集合，反映了移动设备选择不同任务执行路径的意愿．假设由于移动设备计算能力较低，其将所有任务都卸载到MEC服务器处理[7-8]，因此Di将任务卸载至全部MEC-BS的概率满足∑j∈Baij=1   (∀i∈A)．当Di选择将任务卸载至第j个MEC-BS时，其余设备在该基站的任务到达速率会占用部分第j个MEC-BS为Di提供服务的速率，因而将其余移动设备的到达速率视为干扰，并定义干扰负载为μj，即其余设备将任务卸载至第j个MEC-BS的总任务到达速率μj=∑l=1,l≠iNaljλl  (∀j∈B)．1.2　通信可靠性模型假设移动设备Di发送任务至第j个MEC-BS的功率为Pijt，Di与第j个MEC-BS的距离为dij，则路径损耗为L(dij)，阴影增益ψ服从标准差为σ的对数正态分布．因此Di上传任务至第j个MEC-BS的接收功率为Pijr=Pijt-L(dij)+ψ，则信干噪比可以表示为αSINRij=Pijr-N0-Ij，其中：N0为噪声功率；Ij=∑l=1,l≠iNaljPljr  (j∈B)为其余设备将任务卸载至第j个MEC-BS的总干扰功率．假设无线信道在不同的MEC-BS之间正交共享，因此忽略不同MEC-BS间的干扰对信号传输的影响．信干噪比αSINRij的概率密度函数服从对数正态分布[9]fαSINRij(x)=(2πσ2)-1/2⋅exp-[x-(Pijt-L(dij)-N0-Ij)]22σ2．(1)为满足最低通信质量，当第j个MEC-BS接收任务的信干噪比αSINRij大于阈值Γ时可建立通信，则通信中断概率为pij=121+erfΓ-[Pijt-L(dij)-N0-Ij]2σ2．(2)由式(2)可知：当dij越小时，Di与第j个MEC-BS就会有更高的通信意愿．1.3　传输与响应能耗模型针对用户的卸载性能进行优化，因此传输消耗只考虑用户卸载任务至基站的上行部分．根据香农定理可得最大可达上行链路传输速率为rij=Wlog2(1+αSINRij)，式中W为信道带宽．因此，当设备Di卸载计算任务的任务量为θi，产生速率为λi时，则tijt=aijθiλi/[Wlog2(1+αSINRij)]表示上传链路时延，eijt=aijPijtθiλi/[Wlog2(1+αSINRij)]表示所产生的传输能耗．在实际场景中，通信可靠性除了位置距离因素的影响还会受到基站服务能力不足所导致的拥塞问题的制约．为更贴合实际通信场景，将第j个MEC-BS上的服务过程建模为M/M/1队列，因此根据Little公式[10]，Di卸载任务的平均响应时间为tijr=[sj-(μj+aijλi)]-1，则Di卸载任务的平均卸载响应能耗为eijr=ξi[sj-(μj+aijλi)]-1，式中ξi为Di卸载任务响应能耗系数．1.4　问题描述基于边缘计算网络场景在满足任务最大可到达速率限制及系统最低信干噪比约束等条件下，综合考虑通信中断概率的影响，提出基于多基站协作的移动设备预期成功卸载任务能耗最小化问题，将移动设备Di卸载任务时所付出的总能耗表示为E=∑i∈A ∑j∈Baij(eijt+eijr)=∑i∈A ∑j∈BaijPijtθiλiWlog2(1+αSINRij)+ξisj-(μj+aijλi). (3)中断概率反映了各设备与边缘服务器建立通信时的中断风险，因而定义在整个传输系统中，各设备的通信中断概率均值反映整个传输系统的中断风险程度p，具体为p=∑i∈A ∑j∈B(aijpij)/∑i∈A ∑j∈Baij．为有效衡量移动设备任务卸载时与边缘基础设施的通信成功概率，定义各设备与边缘服务器成功建立通信时的机遇函数为O=1-p，借此反映各个设备在信道条件差异环境下卸载任务时与边缘服务器建立通信时的整体系统可靠程度．因此可根据机遇函数O与能耗成本将总系统预期成功卸载任务能耗目标函数定义为J=E/O，通过对连续型卸载概率α=aiji∈A,j∈B进行优化，为用户选择既有可靠通信性能，又可降低任务卸载能耗的卸载路径．因此优化目标函数及限制条件可表示为：P1：min{α} Js.t．aij∈[0,1],∀i∈A, ∀j∈B; (4)∑j∈Maij=1,∀i∈A; (5)αSINRij≥Γ,∀i∈A,∀j∈B; (6)sjμj+aijλi,∀i∈A,∀j∈B; (7)0pij1,∀i∈A,∀j∈B; (8)0∑j∈BPijt≤Pmax, ∀i∈A; (9)0≤tijt+tijr≤Tmax,∀i∈A, ∀j∈B. (10)移动设备Di卸载任务至第j个MEC-BS的概率应满足式(4)、(5)限制；式(6)表示为满足最低通信需求，任务传输过程中的信干噪比应大于系统信干噪比阈值；为确保基站服务系统稳定，式(7)限制干扰负载与Di卸载任务到达速率之和应小于第j个MEC-BS的最大服务速率以确保系统稳定；式(8)代表通信中断概率应满足的条件；约束(9)表示每个用户的卸载任务发射功率限制；约束(10)为确保用户卸载体验质量，卸载产生的时延不应超过用户最大可容忍时延．2 算法描述与分析2.1　基于混合罚函数的混沌搜索任务分配算法P1问题是一个非线性非凸的多目标向量优化问题，传统凸优化算法不能较好地解决所建立的优化目标．对问题结构确定的优化问题，有充分关于优化问题的信息可利用时，数学优化一般来说有优势，例如二次规划、凸优化等．对于一些数学优化目前不能彻底解决的复杂优化问题，智能算法则体现出更大的优势．由此，采用基于混合罚函数的混沌搜索任务分配算法，该算法采用分级搜索和映射的方式加快收敛速度并获得最优解．混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运行形式，它具有随机性、遍历性、规律性，并对初值具有敏感性．因其在一定范围内不重复地遍历空间内所有点，故常把这一特性用在复杂的非线性优化中，以寻找一定空间内的全局最优解并避免陷入局部最优．所提的基于改进的混合罚函数混沌搜索资源分配算法，联合采用逻辑斯蒂映射与Ulam-von Neumann映射逐步生成混沌变量，利用混沌变量的遍历性和规律性进行寻优搜索，最后将获得的混沌优化空间内的最优解再线性转化到具体设计问题的空间中．逻辑斯蒂映射是典型的一维混沌映射，其按照αn+1'=μαn'(1-αn')过程反复迭代，其中：n=0，1，…；μ∈[0,4]；αn'∈[0,1]．μ为可调参数，当变化不同的参数μ时，该方程会展现出不同的动力学极限行为，其中包括：稳定点(即最终αn'收敛为同一个向量)，周期(αn'会在2个或者多个数值之间跳跃)，以及混沌(αn'的终态不会重复，而会等概率地取遍某区间)．当μ=4时，逻辑斯蒂映射是[0,1]区间上的满映射，系统处于完全的混沌状态，从而可在限制区间内更好地遍历候选最优解．原有混沌搜索算法实际上只在逻辑斯蒂映射作用下的单侧邻域内搜索，搜索效率较低，因此采用基于混合罚函数的混沌搜索任务分配算法采用均匀性及遍历性更好的Ulam-von Neumann映射方式进行第3次映射．通过采用该映射，可在以当前优化点为对称中心的双侧邻域内进行寻优搜索，因而扩大了搜索范围，有效提升搜索效率与准确性[11]．其映射规则为αn+1'=1-μα'n2，其中，n=0，1，…，μ∈[0,2],αn'∈[-1,1]，当μ=2时，Ulam-von Neumann映射是［-1，1］区间上的满映射，系统处于完全的混沌状态，因此寻优过程更为全面．在混沌空间的寻优过程中，采用了混合惩罚函数的优化思想．根据原优化目标中的不等式约束与等式混合约束问题，构造一个新的定义在可行域内的无约束目标函数，并在可行域内求解新的目标函数的最优解，使得求解的探索点始终保持在可行域内．根据内点形式的混合惩罚函数设置的规则，可将P1问题转换为P2：min{α}φ．惩罚函数φ可表示为φ=J-∇(k)∑i∈A∑j∈Blnaij+∑i∈A∑j∈Bln(1-aij)+∑i∈A∑j∈Bln(αSINRij-Γ)+∑i∈A∑j∈Bln(sj-(μj+aijλi))+∑i∈A∑j∈Blnpij+∑i∈A∑j∈Bln1-pij)+∑i∈A∑j∈Bln(tijt+tijr)+∑i∈A∑j∈Bln(Tmax-(tijt+tijr))+1∇(k)∑i∈A(1-∑j∈Baij)2, (11)式中：k为算法迭代次数；∇(k)为惩罚因子．设置基于内点形式的混合惩罚函数，对含有等式和不等式约束的问题去约束化，从形式上可知：当约束条件满足时，目标函数不变并更新当前较优解aij*，当可行解超出约束条件时，惩罚函数值将急剧变大，并逐渐淘汰不满足约束的当前解．基于混合罚函数的混沌搜索任务分配算法流程如下所示．步骤1 利用随机方法生成i×j个伪随机序列{uij}作为αn'中的初值，其中，每个序列中有n项作为对aij,n'赋予的i×j×n个初值；步骤2 将生成的初值序列作aij,n=cij+(fij-cij)aij,n'一次线性映射，其中cij与fij分别为待优化变量的上下限约束；步骤3 对线性映射后的i×j×n项变量进行遍历并迭代搜索，在优化过程中，利用混合惩罚函数φ对目标函数去约束化，其次将n个函数值中最小值所对应的一组变量值作为新一轮循环的初值，并用aij*表示粗略搜索的当前最优解；步骤4 更新调节系数εi,x+1=εi,xγx，其中，γx为衰减系数，x为衰减变化系数的幂指数；步骤5 令bij,n+1'=-1+2aij,n+1'，将逻辑斯蒂映射序列转化为[0,1]之间的序列，通过aij,n=aij*+εibij,n'*uij,n进行二次次优映射，结合步骤3进行约束判断并更新aij*；步骤6 令aij,n=aij*+εibij,n+1'*uij,n3进行三次最优映射，其中bij,n+1'=1-μb'2ij,n为Ulam-von Neumann映射，结合步骤3进行约束判断并更新aij*；步骤7 若满足终止条件，则结束并输出aij*，否则，返回步骤4．为避免产生卡点，初值选取须避开混沌映射的不动点，因而采用随机函数生成的伪随机数产生初值；为将混沌变量的变化范围扩大到实际的优化变量的取值范围，通过将混沌初值序列作aij,n=cij+(fij-cij)aij,n'线性映射，使混沌变量映射成函数的自变量；通过衰减调节系数εi，缩小以当前最优解为中心的搜索半径，提升搜索精度；在搜索过程中会存在变量约束越过原有的搜索空间，因此要判断并确保可行解同时满足函数约束和变量约束；引入伪随机数与伪随机数三次方可进一步缩短寻优空间，便于可行解靠近较优点，加速收敛．2.2　复杂度分析混沌映射的算法复杂度是时间序列反映的，且与映射在混沌空间时复杂度序列有较好的对应规则，因而其算法复杂度变化规律同时间序列．因此当忽略算法的一级运算，所提基于混合罚函数的混沌搜索任务分配方案的算法复杂度为O(2n)．3 仿真结果与分析3.1　仿真参数在边缘网络场景中，存在N=50个移动设备D，M=5个MEC-BS，在MEC-BS的覆盖范围内，Di与第j个MEC-BS的距离dij随机分布在[0，250] m，Di卸载计算任务的随机产生速率λi=[0，12] MB/s，第j个MEC-BS最大服务速率sj=[40，50] MB/s[12]，移动设备Di卸载任务大小θi=[0.5，1] MB，用户发射功率Pijt=[20，26] dBm，MDi卸载任务响应能耗系数ξi=0.1．噪声功率N0=-127 dBm，移动设备Di与MEC-BS间信道带宽W为10 MHz，阴影增益标准差σ为8 dB[8,13]，规定αSINRij阈值Γ=25 dB．为验证在多用户多服务器网络场景中，基于混合罚函数的混沌搜索任务分配算法对于降低预期成功任务卸载能耗的优化必要性及优势，将其与逻辑斯蒂映射方案以及随机任务分配方案作对比．3.2　仿真结果分析图1所示为在不同移动设备数量下给所提方案与逻辑斯蒂映射算法以及随机任务分配方案预期成功卸载能耗的对比结果．从图中各曲线变化可看出：随着移动设备数目增长，随机任务分配方案呈现较大的不确定趋势，整体优化效果较差；当采用逻辑斯蒂映射方案时，与随机任务分配方案相比呈现较大优势，但由于逻辑斯蒂映射采取的是单侧邻域内搜索，搜索效率较低，并不能确保完全搜索整个解空间，因此当N=25时，优化效果未及随机任务分配方案．而所提方案具有最低的预期成功卸载能耗，且随着设备数目的增大，可以稳定地实现优化效果，展现出较好的优化性能．10.13245/j.hust.220304.F001图1移动设备数量对预期成功卸载能耗影响图2所示为不同移动设备数量下成功通信概率变化趋势．随着设备数的增多，3种方案下的成功通信概率变化均呈现下降趋势，原因是由于设备数量增多，通信距离、干扰及服务资源的竞争会加大通信中断的可能性．当采用随机任务分配方案时，未考虑外界因素对于卸载环境的影响，因而会降低整个系统设备通信可靠性．当设备数量较低时，所提方案与逻辑斯蒂映射方案都展现了较好的优化效果，但随着设备数增多，所提方案对提高移动设备整体成功通信概率呈现更好的优化效果．此项结果表明：所提方案对提高多用户场景下的通信可靠性更有意义．10.13245/j.hust.220304.F002图2成功通信概率变化趋势图3所示分别为系统信干噪比αSINR对成功通信概率与目标函数J的影响．如图3(a)所示，提高αSINR可有效改善移动设备通信可靠性．可以看出：随着αSINR增大，所提方案对提高移动设备通信成功率的优化效果相较于逻辑斯蒂映射方案更优；如图3(b)所示，随着αSINR增大，系统内传输环境改善，移动设备通信成功概率变大且卸载能耗降低，继而移动设备预期成功卸载能耗逐渐降低．此外，所提算法在不同系统信干噪比αSINR通信场景下，相较于次优方案，呈现出较为稳定且更接近最优解的优化效果．10.13245/j.hust.220304.F003图3系统信干噪比αSINR对优化目标的影响图4所示获取最优值时的迭代次数k与移动设备数量的关系，随着设备数量增多，算法迭代次数整体呈上升趋势．这是由于设备数目变大，导致算法待优化变量增多，因而出现迭代次数增长现象．可以看出：当设备数较少时，逻辑斯蒂映射算法的迭代性能优于所提方案，因为当移动设备数较少时，一次混沌映射算法的单侧邻域搜索方式可对较少的待优化变量展现较好的迭代性能．但随着设备数量的增多，导致待优化变量增多，所提方案逐渐显示出更优的收敛性能，因此针对移动设备数较多的任务卸载场景，所提方案更具有可取性与实用性．10.13245/j.hust.220304.F004图4移动设备数量对算法迭代次数的影响4 结语提升通信质量的可靠性并降低通信消耗具有重大现实意义．面向边缘计算网络场景，建立了降低预期成功任务卸载能耗的优化目标，旨在改善任务传输质量的同时，降低卸载能耗．通过建立高效的任务卸载排队机制，为实现更可靠传输及接受更空闲的服务资源设置高效的随机任务调度策略．借助混沌理论，提出基于混合罚函数的混沌搜索任务分配算法，将传统逻辑斯蒂映射与Ulam-von Neumann映射结合，以此得到更为全面且均匀的寻优空间，从而加速逼近最优解．仿真结果表明：所提方案与次优算法相比，在提升边缘系统通信可靠性、降低用户任务卸载能耗以及在较多移动设备时的算法性能等方面具有明显优势．