谐振逆变器广泛应用于射频功放、等离子体生成、谐振DC-DC变换器及无线传能系统中[1-3]．近年来，为了提升电源系统的功率密度和性能，超高频谐振逆变拓扑得到了广泛研究[4-5]．随着开关频率增加到数十兆赫兹，氮化镓器件(GaN HEMT)因其开关速度快、开关损耗低和驱动功率小等优点而受到青睐[6-7]．然而，由于GaN HEMT没有体二极管，其反向导通压降远高于传统的硅基晶体管，这使得其反向导通损耗大而不利于变换器效率的提升[8-9]．此外，超高频谐振变换器中氮化镓器件的反向导通时间对工作条件很敏感，其漏源电压波形随着负载或输入电压的变化会发生改变[10]；由于使用固定占空比的驱动信号来控制氮化镓器件[11-12]，其反向导通时间通常会因漏极电压的变化而增加，从而在工况变化时产生更大的反向导通损耗而导致效率下降．为了降低氮化镓功率器件的反向导通时间，一些研究在栅极驱动芯片中加入反向导通检测功能，一旦检测到氮化镓器件发生了反向导通，则立即打开晶体管[13-14]．这种反向导通检测电路在工作频率较低时能够有效地减小氮化镓反向导通时间，但其工作频率受检测电路延迟的限制．此外，检测电路对印制电路板(PCB)走线的寄生电感很敏感，通常会导致调试困难．相比之下，基于模型的方法能够提供更为灵活的解决方案．文献[15]基于状态空间模型推导了不同工况下优化的驱动信号，并通过缓冲器链实现了自适应的驱动控制．然而，该模型推导过程没有考虑输出电压的变化对驱动信号的影响，同时其控制策略实现较为复杂．文献[16]通过求解微分方程得到了E类逆变器的精确模型从而求得了各种输入/输出电压下的优化驱动信号．然而，这种方法很难应用于Φ2类逆变器，因为其微分方程阶数较高，很难直接进行求解．此外，现有商业数字控制器有限的占空比分辨率也限制了该方法在超高频逆变器中的应用．为了解决上述问题，本研究基于频谱量化的方法建立了Φ2类逆变器的线性等效模型，并基于该模型求出了在各种工况下的优化占空比，然后设计控制电路以实现占空比的高精度控制．最后通过实验对比充分证明了所提出的模型和控制方法能够有效降低氮化镓反向导通损耗从而提升效率．1 传统定占空比控制下氮化镓器件的反向导通损耗Φ2类逆变器的拓扑结构如图1所示，电路可分为主功率开关、谐振网络和输出网络3部分．其漏极电压波形是由开关节点阻抗(Zds)特性决定的，这就导致电压波形对工作条件很敏感．例如，随着负载或输入电压的变化，Zds的特性会发生变化，从而导致漏极电压出现偏移．然而，传统超高频功率转换器中的驱动信号占空比保持不变，从而导致氮化镓器件的反向导通时间和损耗增加．10.13245/j.hust.220301.F001图1Φ2类逆变器拓扑结构1.1　输入电压变化时反向导通损耗增加由于GaN HEMT的输出电容(Coss)的非线性特性，谐振电容器Ceq+CF的值会随着输入电压的变化而变化，从而影响漏极电压波形．在驱动信号不变的情况下，漏极电压在功率开关开通之前降低到零，这就导致了GaN HEMT的反向导通时间增加．Φ2类逆变器在不同输入电压下的仿真结果如图2所示，图中：t为时间；vin为输入电压；vds为漏极电压．仿真参数和实验相同．当vin=25 V时，功率管在漏极电压谐振至0 V后立即开通，不会产生反向导通损耗．相比之下，当vin=40 V时，漏极电压谐振至0 V过后一段时间氮化镓功率管开通，这样就会产生反向导通损耗并降低效率；当vin从25 V增加到40 V，反向导通时间从0.2 ns增加到2.6 ns，反向导通损耗从3.6 mW增加到213.1 mW．10.13245/j.hust.220301.F002图2不同输入电压下的漏极电压波形1.2　负载变化时反向导通损耗增加类似地，负载变化时也会使得开关节点阻抗特性发生变化，从而使反向导通损耗增加．Φ2类逆变器在不同负载下的仿真结果如图3所示．当负载电阻从25 Ω降低到10 Ω时，氮化镓器件的反向导通时间从0.4 ns增加到3.4 ns，反向导通损耗从43.0 mW增加到551.7 mW．10.13245/j.hust.220301.F003图3不同负载下的漏源电压波形综上所述，当负载或输入电压变化时，超高频 Φ2类逆变器中GaN HEMT的反向导通损耗显著增加，从而降低了逆变器的整体效率．2 基于频谱量化的线性等效模型与优化占空比求解为减少超高频Φ2类逆变器中GaN HEMT的反向导通时间，建立了Φ2类逆变器的线性等效模型．基于该模型，计算了各种工况下最优占空比的数值解．之后设计了高分辨率占空比生成电路以实现最优占空比，从而大幅减少了GaN HEMT的反向导通时间，提升了逆变器的整体效率．2.1　功率管电流表达式求解通过求解电感电流的时域表达式就能够推导出氮化镓功率管的电流，从而将其建模为等效电流源以达到简化分析的目的．如图1所示，Φ2类逆变器共有3个电感LF，LM和LS，流过这些电感的电流推导如下．首先，当功率管导通时，LF两端的电压为vin，流过电感LF的电流iLF在导通时间内线性增加；此外，iLF的平均值等于平均输入电流．因此，iLF的解析表达式为iLF(t)=iin,avg+(vin/LF)(t-ton/2)   (t∈[0,ton])，(1)式中：iin,avg为平均输入电流；ton为导通功率管导通时间．流过LS的电流iLS可以通过分析vds的频谱特征和输出网络的阻抗特性求得．具体来说，Φ2逆变器的漏极电压波形主要是由一次谐波和三次谐波构成的，如图4所示，图中：vds_n为归一化vds；T为逆变器开关周期．此外，为了降低功率管的电压应力，一、三次谐波的相位应当保持一致．因此漏极电压交流量可近似表示为vds,ac(t)=v1sin(ωst+θtyp)+v3sin(3ωst+3θtyp)，(2)式中：ωs=2πfs，其中fs为开关频率；θtyp为图4所示基波相位典型值；v1，v3分别为一、三次谐波的幅度的典型值．10.13245/j.hust.220301.F004图4Φ2类逆变器漏源电压波形输出网络的阻抗特性为：ZL(s)=(1+sRCS+s2LSCS)/(sCS)．(3)结合式(2)和(3)可以求得iLS的近似表达式为：iLS(t)=[V1/|ZL(jωs)|]sin(ωst+θtyp-α1)+[V3/|ZL(3jωs)|]sin(3ωst+3θtyp-α3), (4)式中α1，α3分别为负载网络在ωs和3ωs处的相位．由于LM-CM谐振支路精确谐振于两倍的开关频率，流过LM的电流iLM只包含二次谐波，因此iLM可以表示为iLM=ILMsin(2ωst+θ2,typ)，(5)式中θ2，typ为iLM二次谐波电流相位的典型值．结合式(1)、(4)和(5)可以求得开关管电流为ids=iLF-iLM-iLS   (t∈[0,ton));0   (t∈[ton,T]). (6)为了验证ids模型的准确性，图5给出了仿真和建模的开关管漏极电流波形，可以看出建模结果和仿真结果基本相符．10.13245/j.hust.220301.F005图5仿真与建模的开关管漏极电流对比2.2　线性等效模型及优化占空比求解根据以上分析可以将开关管等效为电流源，从而将Φ2类逆变器电路简化为一个线性网络，如图6所示．以此模型为基础就可以求得各种工况下的漏源电压波形，再依据电压过零点就可以计算出最优的占空比．10.13245/j.hust.220301.F006图6Φ2类逆变器的线性等效模型结合图4可见Φ2逆变器的漏源电压波形主要由一、三次谐波和直流量构成．根据电感两端电压伏秒平衡可以确定其直流分量为vin，其一、三次谐波可以由ids和Zds求得．根据图6所示的线性等效模型可见漏源电压的一、三次谐波分别为vds,ωs=-|Zds(jωs)|⋅|Fids(ωs)|sin(ωst+β1+α1)；vds,3ωs=-|Zds(j3ωs)|⋅|Fids(3ωs)|⋅sin(3ωst+β3+α3),式中：vds，ωs为一次谐波电压表达式；vds，3ωs为三次谐波电压表达式；Fids(ω)=2T∫0Tids(t)e-jωtdt为漏源电流的傅里叶变换；β1，β3分别为Fids(ω)在ωs和3ωs处的相位．开关节点的阻抗(Zds)为谐振网络和输出网络的并联，即Zds=ZMR||ZL．其中输出网络的阻抗见式(3)，谐振网络的阻抗为ZMR(s)=sLF(1+s2LMCM)1+s2(LMCM+LFCF+LFCM)+s4LMCMLFCF．因此，当开关管关断时其漏源电压为vds=vin+vds,ωs+vds,3ωs．(7)然后，通过根据式(7)求解vds的过零点，就能计算出谐振过程的结束时间(t1)和开始时间(t2)．在t1时刻打开功率管，在t2时刻将其关闭，可以有效减少反向导通时间．在t1到t2期间，由于功率管导通，其两端电压钳位为0，因此vds的完整表达式为vds=0     (t∈[0,t2-t1));vin+vds,ωs+vds,3ωs   (t∈[t2-t1,T]). (8)建模与仿真结果对比如图7所示，可以看出：根据模型求得的漏源电压和仿真得到的漏源电压无显著区别．根据以上推导，驱动信号的优化占空比为Dopt=(t2-t1)/T．10.13245/j.hust.220301.F007图7仿真与建模的开关管漏源电压对比实现优化占空比控制的框图如图8所示．不同输入电压和不同负载下的优化占空比计算结果如图9所示．当负载电阻减小或者输入电压增加时，应当增加占空比，从而降低反向导通时间和损耗．10.13245/j.hust.220301.F008图8优化占空比控制实现框图如图8所示，不同负载和输入电压下的最佳占空比预先存储在数字信号处理器(DSP)中．通过使10.13245/j.hust.220301.F009图9各种工况下优化的驱动信号占空比用2个模数转换器(ADC)模块测量输入电压和输入电流，可以相应地选择最佳占空比Dopt；然后，由模数转换器(DAC)模块转换将Dopt转化为对应的模拟电压vcomp；最后，经过高精度占空比产生电路产生驱动控制信号．占空比产生电路的工作原理如下．首先，采用时钟振荡器产生一个占空比约为0.5的方波；然后，经由RC低通滤波器将原始方波转换为近似的斜坡信号；最后，使用高速比较器将信号与参考电压vcomp进行比较以产生方波，通过改变vcomp就能够实现占空比的高精度调整．3 实验结果为了验证提出的模型和控制方法，搭建了一个开关频率为27.12 MHz的Φ2类逆变器原理样机．电路具体参数如下：输入电压范围25~40 V，额定输出功率30 W，负载电阻2.5~25.0 Ω；LF=140 nH，LM=431 nH，LS=150 nH，CF=47 pF，CM=20 pF，CS=4 nF；氮化镓功率管为EPC公司的EPC2019；驱动采用缓冲器芯片NC7WZ17实现，芯片应尽可能靠近功率管放置以降低栅极回路电感，从而提供可靠的栅极驱动．10.13245/j.hust.220301.F010图 10固定占空比和优化占空比下的漏源电压波形分别采用传统的固定占空比和所提出的优化占空比进行实验，不同工况下测量的漏源电压波形如图10所示．当vin=40 V，R=25 Ω时，两种控制方法下的都不产生反向导通损耗，此时效率为93.6%．当vin=40 V，R=10 Ω时，在传统的固定占空比控制下，在一个开关周期内的反向导通时间增加值3.6 ns．相比之下，优化占空比控制下的反向导通时间仅有0.4 ns；反向导通损耗从552 mW减小至28 mW，变换器效率从85.1%提升至87.2%．类似地，如图10(c)所示，当vin=30 V，R=10 Ω时，传统固定占空比控制下的反向导通时间为2.8 ns，而优化占空比控制下的反向导通时间仅为0.4 ns，变换器效率从82.9%提升至85.2%．实验结果表明：所提出的Φ2类逆变器的线性等效模型能够预测各种工况下驱动信号的优化占空比，大幅降低氮化镓器件的反向导通时间，从而降低反向导通损耗，提升变换器的整体效率．与国内外文献中的样机性能对比如表1所示，可以看出本文样机在效率方面具有明显优势．10.13245/j.hust.220301.T001表1本文实验样机与文献中样机性能对比电路拓扑工作频率/MHz功率/W峰值效率/%本文Φ2类逆变器27.1225.093.6传统Φ2类逆变器[2]27.1225.090.0传统Φ2类逆变器[3]6.7820.589.2Buck变换器[14]10.005.087.9Φ2类DC-DC[15]30.0010.075.1