我国大部分矿井为井工开采，巷道工程规模巨大，每年新掘巷道约1.2×107 m．巷道的畅通与稳定是保障生产安全高效的必要条件[1]．随着浅部资源的开采殆尽，我国煤矿开采深度逐年增加．深部矿井围岩延性较高，在高地应力及强采动作用下巷道表现出大变形特征．巷道底鼓发生概率随埋深的增加而增大，当巷道埋深为600~800 m时，底鼓发生概率约为25%，当埋深为900 m时，底鼓发生概率为40%；埋深达到1 000 m时，底鼓率高达80%，底鼓防控难度剧增[2]．特别是当巷道断面和埋深增加时，底鼓问题尤为突出，几乎已经成为深井巷道矿压显现的主要特征．为了减少损失、提高煤炭回采率，小煤柱护巷技术应用广泛，但小煤柱护巷为深井巷道底板稳定维护带来了更大的挑战．众多学者针对底板破坏机理进行研究，取得了大量成果．文献[3]将底鼓划分为挤压流动、挠曲褶皱、剪切错动及遇水膨胀4种类型；文献[4-5]认为巷道底板在偏应力作用下发生扩容，在两侧底板的压曲作用下发生底鼓；文献[6]提出了巷道底鼓的两点三区特征，并提出了相应的控制对策；文献[7]把巷道底鼓过程分为巷道掘进期、掘巷后流变期、一次采动期、采动后流变期和二次采动期五个阶段，并分析了每个阶段的底鼓影响因素；文献[8-9]提出了连续双壳治理底鼓技术并进行了现场验证．回采巷道一般布设在采空区侧向支承压力影响范围内，巷道的开挖相当于对高应力场中的底板进行卸荷．开挖卸荷使得底板发生差异回弹变形，甚至出现拉应力，弱化巷道底板稳定性，对于深井高应力围岩，底板卸荷效应更为明显．目前，鲜有关于考虑回采巷道开挖卸荷作用对底板损伤影响方面的研究报道．本研究综合采用理论分析和数值模拟等手段分析回采巷道底板的应力及应力卸荷量分布规律，从而分析回采巷道底板的破坏过程及破坏特征．1 回采巷道底板力学模型工作面回采结束后，围岩应力重新分布，采空区两侧会形成侧向支承压力．在高应力作用下，从实体煤边缘到深部会出现塑性区、弹性区及原岩应力区，实体煤的承载能力随着至煤体边缘距离的增加而增加．为了减小采空区侧向支承压力对回采巷道的影响，回采巷道一般布设在支承压力峰后弹性区内．这种情况下回采巷道的稳定性较好，但留设的区段煤柱宽度较大，大量煤炭资源浪费[10]．有时为了减少资源浪费，将回采巷道布设在支承压力峰前塑性区内，即留设小煤柱．结合已有研究成果[11]可知，工作面推进和巷道开挖均会对底板造成卸荷破坏，在卸荷作用下采空区底板出现了较多的横向张拉裂隙，煤柱底板和煤柱内均出现剪切裂纹，巷道底板出现卸荷张拉裂纹．假设在煤帮侧向支承压力作用下底板岩体为弹性状态，底板任一点的应力可表示为原岩应力与附加应力之和，底板应力的求解可归结为附加应力的求解．设采空区侧向最大支承压力系数为K1，煤层埋深为H，岩层平均容重为γ，将围岩应力减去原岩应力即可得到底板最大应力增量值为(K1-1)γH，从而根据经典矿压理论可得到巷道开挖前采空区侧向支承压力作用下的底板力学模型[12]，如图1(a)所示．图1中：q1(x)~q9(x)为支承压力各分段函数；K1~K3为应力集中系数；x0为巷道开挖前升压区范围；x1为巷道开挖前降压区范围；x2为原岩区范围；x3和x4分别为煤柱的升压区和降低区范围；x5和x6分别为实体煤侧的升压区和降低区范围；x7为原岩区范围；L为巷道宽度；l为距离坐标原点的距离；dl为取微段．DOI：10.13245/j.hust.220126.F001图1巷道底板力学模型回采巷道的开挖相当于对采空区侧向支承压力扰动条件下的底板进行卸荷，则基于图1(a)可得到回采巷道的底板力学模型．为便于计算，将应力增量简化为线性分布，视底板岩体为半无限体，基于弹性理论和叠加原理即可求得底板任一点的附加应力状态．基于上述底板力学模型，各段线性荷载的应力增量表达式为：q1(x)=K1γHx/x0-γH;q2(x)=(K1-1)γH(x0+x1-x)/x1;q3(x)=0;q4(x)=K2γHx/x3-γH;q5(x)=K2γH(-x+x3+x4)/x4-γH;q6(x)=-γH;q7(x)=K3γH(x-x3-x4-L)/x5-γH;q8(x)=(K3-1)γH(x3+x4+L+x5+x6-x)/x6;q9(x)=0. (1)设坐标原点o为实体煤边缘，距坐标原点l处取微段dl，则该微段范围内的集中荷载为dF=dl，通过叠加原理可求得在各区段线性荷载作用下巷道底板任一点M(x，z)处的附加应力为Δσx=∑j=1n∫0xj2qk(l)π(x-l)2z[(x-l)2+z2]2dl;Δσz=∑j=1n∫0xj2qk(l)πz3[(x-l)2+z2]2dl;Δτxz=∑j=1n∫0xj2qk(l)πz2(x-l)[(x-l)2+z2]2dl, (2)式中：Δσx为附加水平应力；Δσz为附加垂直应力；Δτxz为附加剪应力．附加应力与原岩应力之和即为巷道底板任一点的应力状态σx=Δσx+λγ(H+z);σz=Δσz+γ(H+z);τxz=Δτxz; (3)σ1=σ3=σx+σz2±σx-σz22+τxz2，(4)式中：σx为水平应力；σz为垂直应力；τxz为剪应力；σ1为最大主应力；σ3为最小主应力．式(4)为底板最大/最小主应力求解公式．2 巷道底板压剪破坏特征窄煤柱巷道煤柱的宽度一般为5~8 m[13]，以窄煤柱宽度6 m为例进行分析．结合山西某矿地质资料和数值模拟结果，选取图1理论模型计算参数如下：x0=4 m，x1=12 m，x2=19 m，x3=x4=x5=3 m，x6=12 m，x7=9 m，L=5 m，γ=25 kN/m3，H=550 m，K1=2.2，K2=1.5，侧压系数λ=1.2．巷道底板的应力状态由球应力张量和偏应力张量组成，即σ1000σ2000σ3=σm000σm000σm+s1000s2000s3，(5)式中：σm=(σ1+σ2+σ3)/3为球应力张量；σ2为中间主应力；si=σi-σm，为偏应力张量．球应力与单元的体积改变密切相关，球应力越大围岩的压缩程度越高；偏应力与单元形状的改变密切相关，但偏应力不改变单元的体积[14]．巷道开挖后，底板发生卸荷膨胀变形，球应力值减小，因此可用球应力分布特征来反映底板的压缩或膨胀特征．巷道底板球应力分布情况如图2所示．在横向上，巷道和煤柱底板的球应力值低于原岩应力，巷道底板球应力值小于煤柱底板，而实体煤底板的球应力值高于原岩应力，这说明巷道和煤柱底板处于卸荷膨胀状态，而实体煤底板处于压缩状态；在纵向上，随着深度增加，巷道底板的球应力值逐渐增加并恢复至原岩应力状态．DOI：10.13245/j.hust.220126.F002图2巷道底板球应力分布根据摩尔-库伦准则，围岩进入塑性状态的条件为F=τm-τu=σp+ccot φsin φ-σ1-σ32≤0, (6)式中：τm为莫尔圆圆心与包络线的垂直距离；τu为莫尔圆半径；σp=(σ1+σ3)/2；c为黏聚力；φ为内摩擦角．当τuτm时，围岩不会破坏；当τu=τm时，围岩进入极限平衡状态；当τuτm时，围岩发生破坏且破坏区域为：π4+φ2-δ2≤β≤π4+φ2+δ2;δ=arccos2(σp+ccot φ)sin φσ1-σ3, (7)式中β为岩体破裂方向与最大主应力夹角．β越大，F越小，围岩破坏越强烈．莫尔圆半径的大小及主应力变化幅度决定围岩是否失稳．在加载条件下，岩体可从极限平衡状态转为稳定状态，在卸载条件下，岩体也可从弹性状态转为失稳状态．取φ=21°，c=2.1 MPa，以式(6)为破坏判据，计算结果小于0则表征岩体发生破坏，基于图1和式(1)~(4)得到巷道开挖前和开挖后底板理论破坏形态及程度(F)，如图3所示，破坏程度无量纲．DOI：10.13245/j.hust.220126.F003图3底板理论破坏形态及程度根据理论计算结果可知：在巷道开挖前F0，表明底板未发生破坏，这是因为巷道开挖前在完整的侧向支承压力作用下底板最大主应力和最小主应力均处于高值状态，当σ1和σ3较大且数值上越接近时，莫尔圆半径反而越小，从而τu越小，围岩不容易发生破坏．而巷道开挖后，巷道底板一定范围内F0，即巷道底板发生了破坏，这主要由于巷道开挖导致底板经历了卸荷作用，σ1和σ3发生不同步变化，导致莫尔圆半径增加，巷道底板发生压剪破坏．巷道底板呈非对称破坏特征，这主要与巷道底板两侧荷载大小和卸荷幅度差异较大有关．3 底板卸荷损伤特征3.1　底板卸荷损伤机制假设巷道开挖前，应力作用时间足够长，底板中缺陷处的应力集中已经完全松弛．巷道开挖相当于对底板在竖直方向上卸载，假设x和y方向上的应力不变，z方向线性卸载．卸载时应力满足σx=σy=-σ0;σz=-σ0(1-t/T), (8)式中：t为当前卸载时间；T为卸载总时间．在底板岩体的缺陷处会发生应力集中，即使是均匀变形，也可能在局部范围产生不均匀的应力场．底板岩体内部缺陷处的局部应力由两部分组成：一部分为遵循虎克定律的弹性应力σzze，在区域内均匀分布；另一部分为缺陷引起的附加应力σzz*．以σzzloc表示底板岩体的局部应力，则σzzloc=σzze+σzz*．(9)根据应力松弛模型，缺陷处应力集中的演化方程为[15]dσzz*dt=Kρcs2e˙zz-ησzz*l，(10)式中：e˙zz=σ0/(3ρcs2T)为偏应变随时间的变化率；K为缺陷上的应力集中系数；η为附加应力的松弛速率；ρcs2为动态剪切模量，ρcs2=E/[21+ν]，(11)其中，ρ为介质的密度；cs为剪切波波速；E为弹性模量；ν为泊松比．以[σzz*]t=0=0为初始条件代入式(10)并求解得到σzz*=Kσ0l3Tη1-e-ηt/l．(12)式(12)表明，巷道开挖产生的卸荷作用会使底板内部缺陷处产生拉应力．缺陷处产生的拉应力平行于卸载方向，并且拉应力大小与初始应力大小成正比．由于σzze≈σzz(t)，因此σzzloc=σzze+σzz*≈σzz(t)+σzz*．(13)将式(8)和(12)代入式(13)，得到σzzloc=Kσ0l3Tη1-e-ηt/l-σ01-tT．(14)底板缺陷处岩体发生卸荷破坏的条件为σzzloc=σt，(15)式中σt为岩体的抗拉强度．假设岩体的卸荷应力为Δσzz=σzz(t)-(-σ0)=σ0t/T，(16)以ξ表示应力卸荷量，则ξ=-Δσzzσ0=tT. (17)由式(17)分别得到卸载应力σzz，缺陷处附加应力σzz*及局部应力σzzloc同应力卸荷量的关系：σzz=-σ0(1-ξ);σzz*=Kσ0l3Tη1-exp-ηξTl;σzzloc=Kσ0l3Tη1-exp-ηξTl-σ0(1-ξ). (18)底板缺陷处在卸载过程中的应力状态如图4所示．当ξ=0时，缺陷处的局部应力为-σ0，随着应力卸荷量的增加，附加应力σzz*逐渐增加，局部应力逐渐减小，当应力卸荷量超过ξ1时，局部应力转为拉应力，应力卸荷量达到ξ2后，超过底板岩体的抗拉强度，底板缺陷处发生破坏．若初始应力比较小，则σzzloc达不到底板的抗拉强度，岩体不会发生破坏．DOI：10.13245/j.hust.220126.F004图4底板缺陷处在卸载过程中的应力状态设岩体参数K=2，l=1 μm，η=20 nm/s，σ0=50 MPa，得到局部应力和附加应力随卸载时间及应力卸荷量的关系，如图5所示．卸载时间T决定了卸载速率，T越小则卸载速度越快．由图5可知：卸载速度越快，缺陷处的拉应力越大，容易导致底板缺陷处发生破坏；当卸载速度较慢时，缺陷处的附加应力较小，底板不容易发生卸荷破坏．DOI：10.13245/j.hust.220126.F005图5局部应力和附加应力随卸载时间及应力卸荷量的变化3.2　底板卸荷量分布特征基于前述，应力卸荷量的增加会增加底板卸荷损伤的概率，因此可通过巷道底板卸荷量的分布特征对底板卸荷损伤情况进行分析．设σ1'，σ3'和σm'为巷道开挖后的底板应力状态，则巷道开挖后底板应力卸荷量可表示如下：ξ1=(σ1-σ1')/σ1;ξ3=(σ3-σ3')/σ3;ξm=(σm-σm')/σm. (19)基于图1力学模型和式(19)得到巷道开挖后底板应力卸荷量分布情况如图6所示．底板最大主应力卸荷量ξ1和最小主应力卸荷量ξ3的分布特征较为一致，巷道和煤柱底板ξ3ξ1，且主应力卸荷量大于0，这说明煤柱和巷道底板处于卸轴压和卸围压状态，并且越靠近巷道底板主应力卸荷量越大．实体煤底板ξ1ξ3，且主应力卸荷量小于0，说明巷道开挖后实体煤底板处于双向加载状态．随着底板深度增加，主应力卸荷量逐渐减小并趋于0．DOI：10.13245/j.hust.220126.F006图6巷道开挖后底板应力卸荷量分布在底板球应力卸荷量方面，巷道和煤柱底板球应力卸荷量ξm0，说明开挖后巷道和煤柱底板产生了卸荷膨胀，其中巷道底板球应力卸荷量大于煤柱底板，距底板表面越近卸荷扰动程度越高，膨胀变形量越大，随着底板深度增加，球应力卸荷量逐渐减小并趋于稳定．巷道开挖后，实体煤底板ξm0，说明实体煤底板处于压缩状态．结合图3可知：开挖后，巷道底板发生压剪破坏；另一方面，开挖扰动又使得巷道浅部底板产生较大的主应力卸荷量，在卸荷应力作用下，巷道浅部底板极易发生二次卸荷张拉破坏．由图6(b)可知：巷道底板的球应力卸荷幅度较大，开挖后巷道底板存在卸荷膨胀圈，巷道底板破碎岩体位于卸荷膨胀圈内，卸荷膨胀圈的承载能力较差，其范围及稳定性决定了巷道底板稳定性．窄煤柱和巷道底板ξm0，为卸荷膨胀状态，而实体煤底板为压缩状态，这使巷道底板处于一侧为压缩而另一侧为膨胀的非均压状态，导致巷道底板容易出现非对称底鼓/破坏现象．在实际工程中，通过保护卸荷膨胀圈的稳定性可减小巷道底板变形量，例如，可通过对巷道底板采取打锚杆、注浆等方式提高卸荷膨胀圈的支承能力，或者对窄煤柱底板压缩区进行卸压来缓解巷道底鼓现象等．4 数值模拟为验证巷道底板损伤特征，基于FLAC3D数值计算软件建立数值模型，模型尺寸为255 m×220 m×145 m(长×宽×高)，共划分8.882 5×105个网格，对模型的四周施加水平方向约束，模型底部施加垂直方向约束，按照550 m埋深的地应力对模型顶部施加垂直荷载，侧压系数取1.2(与理论计算模型一致)．采用弹塑性本构模型，破坏准则采用Mohr-Coulomb准则．开挖时，工作面侧方和前后方各留设45 m宽的煤柱，模拟采用分步开挖，推进长度为130 m．在岩石力学实验基础上，按照一定的折减系数，得到与现场较为相符的数值模型力学参数，底板力学参数见表1，表中：ρ为密度；k为体积模量；G为剪切模量；C为黏聚力；σt为抗拉强度．DOI：10.13245/j.hust.220126.T001表1底板力学参数岩层ρ/(kg∙m-3)k/GPaG/GPaC/MPaσt/MPaφ/(°)泥岩2 9812.171.002.00.2223石英砂岩2 6503.051.922.20.2627砂岩2 6806.305.103.10.3028巷道开挖后，底板球应力分布特征的数值模拟结果如图7所示．在横向上，巷道和煤柱底板球应力低于原岩应力，而实体煤底板球应力高于原岩应力，巷道底板处于一侧加载而另一侧卸载的非均压状态；在纵向上，随着底板深度增加，球应力逐渐增加并趋于稳定．对比图2可知，数值模拟和理论分析结果较为符合．DOI：10.13245/j.hust.220126.F007图7巷道底板球应力分布数值计算结果巷道开挖后，底板不同深度的球应力卸荷量模拟结果如图8所所示．巷道和煤柱底板球应力卸荷量大于0，说明底板处于卸荷膨胀状态，实体煤底板球应力卸荷量小于0，为压缩状态，与理论分析结果较为符合．DOI：10.13245/j.hust.220126.F008图8巷道底板球应力卸荷量模拟结果裂隙的发育是造成底板卸荷膨胀和变形的根本原因，因此可采用能反映底板裂隙发育程度的力学参数来表征底板损伤程度．大量学者对超声波在煤岩材料中的传播特征进行了相关研究[16]，岩体中裂隙的存在使超声波传播受到阻碍，波速和信号强度降低，裂隙发育程度越高，岩体内的超声波速越低．连续介质理论认为裂隙发育程度可由塑性变形程度表示，因此岩体中超声波速随着塑性变形程度的升高而降低．基于文献[17]数据，对超声波速(v)与轴向塑性应变(εap)进行拟合得到如下关系v=0.95[1+exp(-204εap)]．(20)轴向塑性应变可反映单向加载条件下岩体的塑性变形程度，但巷道底板经历开挖卸荷及反向加载的复杂应力环境，轴向塑性应变失去了反映底板变形特征的功能，此时可采用累积塑性应变反映底板变形程度．累积塑性应变与轴向塑性应变[18]之间的关系为εap=1.51-sin ψ3+sin2ψξvp，(21)式中：ψ为岩体剪胀角；ξvp为累积塑性应变．将式(21)代入式(20)即可得到底板超声波速同累积塑性应变的关系．将式(20)和(21)嵌入FLAC3D数值模拟软件中，得到巷道底板的超声波速分布特征和塑性区分布情况，如图9所示．巷道底板呈明显的非对称破坏特征，其中靠近实体煤侧底板的破坏深度高于另一侧，这主要与巷道底板所处的非均压应力环境有关．受开挖卸荷影响，巷道浅部底板为张拉破坏．在超声波速分布方面，煤柱和巷道底板的波速低于实体煤底板，并且巷道底板波速低于煤柱底板．基于前述，煤柱和巷道底板的球应力卸荷量高于实体煤底板，为卸荷膨胀状态，并且巷道底板球应力卸荷量低于煤柱底板，而实体煤底板为压缩状态，在卸荷膨胀状态下，底板岩体的密度减小，同时裂隙张开量增加，从而对超声波传播的阻碍作用更强．由于巷道底板的应力卸荷量大于煤柱底板，因此巷道底板的卸荷膨胀变形程度更高，超声波速更低．DOI：10.13245/j.hust.220126.F009图9巷道底板的超声波速分布特征和塑性区分布5 工程验证察哈素煤矿11302工作面回风巷沿煤层上分层底部掘进，巷道断面为矩形，煤柱宽度为6 m，采用锚网加钢带联合支护．11302工作面来压期间巷道底板最大变形量达897 mm，对工作面生产造成严重影响．文献[6]提出巷道底板存在两点三区，即零位移点、零应变点、拉应变上升区、拉应变压缩区和压应变压缩区，并认为采动巷道底鼓控制应重点加固破碎底板，增加破碎底板的峰后强度和残余强度．察哈素煤矿11302工作面回风巷现场观测底板岩层位移[19]曲线如图10所示．图中：h为距离底板表面距离；δ为巷道底板变形量．巷道底板存在零位移点N0和零应变点N，零位移点上部为拉应变上升区，N0和N之间为拉应变压缩区，零应变点N下部为压应变压缩区．上升区即为巷道底鼓区，上升区为拉应变，故底鼓区域受较大的拉应力．上升区内的拉应力与底板卸荷应力密切相关，且拉应变上升区应位于底板卸荷膨胀圈内．DOI：10.13245/j.hust.220126.F010图10察哈素煤矿11302工作面回风巷现场观测底板岩层位移曲线针对巷道底板变形严重，在11302回采期间对回风巷进行了起底处理，在来压期间对底板进行了局部注浆加固，提高了底板卸荷膨胀圈(或上升区)破碎岩体的峰后强度和残余强度，增强了底板破碎岩体的自承能力．实施措施后，采动期间巷道最大底鼓量减小为453 mm．6 结论a．窄煤柱巷道开挖后，巷道和煤柱底板球应力值低于原岩应力，实体煤底板球应力高于原岩应力，巷道底板处于一侧膨胀一侧压缩的非均压状态，随着深度增加，巷道底板的球应力值逐渐增加并恢复至原岩应力状态．b．巷道和煤柱底板ξ3ξ1，且主应力卸荷量与球应力卸荷量大于0，煤柱和巷道底板处于卸轴压和卸围压状态，而实体煤底板处于双向加载状态．c．在非均压应力环境下，巷道底板呈非对称破坏特征，高卸荷应力导致巷道浅部底板发生卸荷张拉破坏．煤柱和巷道底板以卸荷膨胀变形为主，超声波速较低，裂隙密度较大，实体煤底板以压缩变形为主，超声波速较高，裂隙密度较低．